角木塘水電站預應力閘墩三維有限元分析與配筋方案研究

王 競，何蘊龍，白新革

(武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072)

0 引 言

角木塘水電站位于芙蓉江干流下游河段，為河床式水電站，系芙蓉江水電規劃12級開發的第10級，工程開發任務主要是發電。最大壩高66.4 m，總庫容3 259 萬m3。大壩采用碾壓混凝土重力壩，布置溢流表孔共5孔，表孔弧形工作閘門孔口寬度12.5 m，高度19.6 m，設計水頭19.1 m，系大型表孔弧形閘門結構。堰頂上設5扇平板工作閘門和1扇共用檢修閘門。根據工程經驗，考慮預應力損失，閘墩拉錨系數一般在2.0左右，本工程取1.8。中墩結構設計采用大噸位預應力混凝土，預應力錨束分為主錨和次錨兩組：中墩結構預應力主錨索的布置是在立面方向采用扇形(見圖1)，共7排，沿弧門推力方向布置，錨束與弧門推力的交角按±20°的范圍內考慮，平面方向采用平行布置，共四排。整個中墩共布置28束，每束為18根7Φ5鋼絞線。次錨索水平布置在錨塊內，主要是對錨塊施加預應力以消除主錨索張拉時的次生應力。次錨索分三排在垂直弧門推力方向共布置15束,每排均布置5束，次錨索的錨固端均設在錨塊的外側。在中墩錨束上游端預留有7個直徑為1.5 m圓孔，以作安裝平行錨束(主錨束)之用，待后張拉預應力施工完畢后再施行混凝土回填封堵。

圖1 中墩結構預應力錨索布置示意圖Fig.1 Diagram of prestressed anchor cable layout in the middle pier structure

本文依托實際的工程項目-芙蓉江角木塘水電站工程，中墩最大單側弧門推力為17 610 kN，其兩側弧門推力最大約為35 000 kN，過大的弧門推力引起的閘墩墩體頸部附近及弧門支座上局部拉應力是閘墩安全施工和運行的重大隱患。同時孔口尺寸達12.5 m，單束錨索最大設計噸位達3 000 kN。因此，采取三維有限元方法全面地分析閘墩的應力變形狀況，明確混凝土受拉薄弱區的應力變形規律以評價結構設計的合理性，應力狀態的安全性、可靠性，具有非常重要的工程應用價值和現實意義。

1 材料參數取值與荷載工況組合

1.1 材料參數取值

材料參數取值見表1、表2。

表1 鋼筋力學參數(設計強度)Tab.1 Mechanical parameters of reinforcement(design strength)

注：鋼絞線的線膨脹系數為1.2×10-5/℃。

表2 混凝土及溢流堰材料參數Tab.2 Material parameters of concrete and overflow weir

注：計算中考慮墊塊底部與閘墩混凝土之間的“三油兩氈”彈性墊層的影響。

1.2 預應力錨索

主、次錨束預張拉噸位取值見表3。

表3 主、次錨束預張拉噸位 kN

1.3 荷載工況組合

閘墩通常為一空間受力結構，當兩側弧門均關閉時閘門正常擋水，水的推力由弧門支臂經牛腿傳至閘墩，此時為對稱受力結構；當宣泄洪水時，閘墩一側弧門關閉擋水，另一側弧門開啟泄流，此時閘墩為非對稱受力結構，僅單側牛腿傳遞水推力。

根據運行期各項荷載的組合情況，計算中擬定了三種工況，由于閘門關閉、開啟和瞬時提門時弧門的推力大小不同，因此要根據不同工況計算相應的弧門推力值。

中墩的三個典型工況為：

工況一(正常運用工況下兩側弧門同時開啟瞬間)：自重+弧門推力+靜水壓力+錨索預應力永存張拉噸位；

工況二(運用工況下一側弧門全部開啟、一側弧門關閉)：自重+弧門推力+靜水壓力+錨索預應力永存張拉噸位；

工況三(施工工況下僅施加錨索預應力)：自重+錨索預應力超張拉噸位。

2 配筋計算基本原理

2.1 線彈性應力圖形法配筋計算原則

采用線彈性應力圖形法配筋的原則由規范(DL/T 5057-2009)給出，此方法適用于非桿件體系結構。基本思想為計算拉應力的圖形面積，并通過以下公式，計算得出受拉鋼筋截面面積As[12]。

式中：T為由荷載設計值(包含結構重要性系數一γ0及設計狀況系數φ)確定的主拉應力在配筋方向上的總拉力；γ0為混凝土承擔的拉力，取γ0=1.0；fy為鋼筋抗拉強度設計值，取fy=360 N/mm2；γd鋼筋混凝土結構的結構系數，取γd=1.2。

此外，還須遵循以下原則：按上式計算時，混凝土承受的拉應力Tc不宜超過總拉力T的30%；當彈性應力圖形的受拉區高度大于結構截面高度的2/3時，應取Tc等于零；當彈性應力圖形的受拉區高度小于結構截面高度的2/3，且截面邊緣最大拉應力σ0小于或者等于0.5ft時，可不配置受拉鋼筋或僅配置適量的構造鋼筋。如圖2所示為應力圖形法配筋示意圖。

圖2 應力圖形法配筋示意圖Fig.2 Diagram of the stress graphics method reinforcement

2.2 應力圖形法中有限元法的應用

本文采用的配筋方案研究方法即在充分分析有限元計算結果的基礎上提出針對性的配筋方案。

建立有限元模型并進行數值計算，可得到結構的應力場分布結果。由線彈性應力圖形配筋法的計算公式可得，配筋計算需要根據有限元應力結果分別求得T、Tc。如圖3所示為應力積分公式示意圖。

圖3 應力積分公式示意圖Fig.3 Diagram of stress integral formula

(1)求得單位寬度截面總拉應力T的步驟為：首先搜索應力值結果確定擬配筋方向正應力最值所在的截面，然后在截面上正應力最值所在的位置選取應力積分的典型路徑，最后進行應力積分[15,16]，應力分布曲線的應力積分結果即為單位寬度截面上的拉力T[15,16]。

T=b∑At=b∑(σi+σi+1)Si/2

(2)求得單位寬度截面混凝土分擔的拉應力Tc的步驟為：應力積分典型路徑不變，選取應力小于材料抗拉強度標準值ft的節點應力進行積分，即可得單位寬度截面上混凝土分擔的彈性拉力Tc[15]。

T=b∑Acti=b∑(σcti+σcti+1)Si/2

式中：Ai為應力積分路徑上相鄰兩節點間彈性應力圖形的面積；b為與積分路徑垂直的方向上的單位寬度；Si為應力積分路徑上相鄰兩節點間的長度距離，與計算模型網格劃分有關；σi為第i節點擬配筋方向拉應力。

3 有限元模型離散

基于ADINA軟件，在計算分析中對墩體、溢流堰及地基采用空間八節點六面體單元進行有限元離散。對于錨索施加預張拉力可采用等效荷載法或者實體錨索法。本文采用的方案是用荷載的形式模擬預應力錨索張拉力的等效荷載法，將有限元法與線彈性應力圖形法結合進行配筋計算。通常用等效面力作用于錨固墊板的方式模擬預應力錨索對混凝土的作用[2]。這種數值模擬方式降低了模型的復雜度，網格劃分和荷載施加都比較簡單，作用機理明確，數值計算收斂性較好。根據一般工程經驗及該工程實際地質條件，壩體向上下游面各延長1.5倍控制段高度，深度取建基面以下1.5倍控制段高度作為選取的計算范圍。在模型底部采用全約束，在模型的四周側面采用法向約束。中墩有限元整體模型規模為69 545個結點，59 128個單元。

4 計算結果及分析

4.1 結構變形分析

由于中墩的順河向剛度較大，結構整體性較好。在三個典型工況下，中墩的變形均較小，滿足最值不超過設計允許值的要求。工況一中位移的主要控制性因素是錨索作用和弧門推力。工況三中位移的主要控制性因素是錨索作用及自重，位移產生的方向與錨索張拉的方向一致。工況二中位移的主要控制性因素是水荷載和弧門推力，在此工況下，橫河向位移和順河向位移均取得最大值，橫河向位移最值發生在弧形門槽頂部，方向為向中墩內部，主要是由于過水側與擋水側水壓力差引起，最值為4.1 mm，能滿足弧形閘門側止水及啟閉的要求。

4.2 預應力錨固區應力分析

中墩預應力效果較好，閘墩預應力錨固區應力的控制工況為工況二，閘門關閉側為應力分布不利側，圖4為工況二靠近閘門全開側閘墩表面沿中間層主錨索方向的應力分布圖，可以看出，閘墩關閉側表面頸部斷面附近出現一定范圍的拉應力，中間層主錨束向拉應力極值為3.07 MPa，超過了C40混凝土的抗拉強度標準值，但僅限于閘墩表面且向上游衰減較快。為安全起見，可根據閘墩頸部受力狀況配置輻射狀非預應力鋼筋，避免混凝土結構局部拉裂。

圖4 工況二靠近閘門全開側閘墩表面沿中間層主錨索方向應力分布圖Fig.4 Diagram of the stress distribution of the main anchors in the middle layer of the second working conditions near the open side of the gate

4.3 頸部斷面應力分析

圖5為各工況下頸部斷面沿中間層主錨束向應力等值線圖。

圖5 沿中間層主錨束向應力等值線圖(上側為下游側 單位：MPa)Fig.5 Contour map of the stress of the main anchors along the middle layer(The upside is downstream side)

工況一中墩兩側均為閘門關閉狀態，頸部沿中間層主錨束向應力呈左右對稱分布，拉應力極值出現在頸部斷面左右邊緣與弧門推力平行的位置，最大拉應力值可達2.20 MPa，但其應力衰減很快，極值產生原因主要是由于兩側較大的弧門推力引起了次生拉應力。

工況二中墩左側閘門關閉弧門仍正常擋水，右側閘門全部開啟泄流，錨塊由于不平衡的弧門推力作用，兩側沿中間層主錨束向應力不對稱，左側受拉右側受壓。最大拉應力值可達3.07 MPa，超過了C45混凝土的抗拉強度標準值，但其應力衰減很快，在0.2 m內已降至1.58 MPa，沿厚度向右約0.5 m處已變為壓應力，并且越靠近右側壓應力值越大。

工況三中墩僅受錨索預應力作用，頸部斷面沿中間層主錨束向應力均為壓應力且呈左右對稱分布。壓應力大小沿厚度方向分別向兩側及內部遞減。頸部斷面底部還出現了較為明顯的局部壓應力集中，但并未超過C45混凝土的軸心抗壓強度設計值。

4.4 錨塊整體應力分析

圖6為各工況下垂直于主錨索中心線距頸部1/2L長的斜剖面沿中間層主錨束向應力等值線圖。

圖6 斜剖面沿中間層主錨束向應力(上側為下游側 單位：MPa)Fig.6 The stress of the main anchors along the middle layer of the oblique section (The upside is downstream side Unit: MPa)

中墩錨塊應力的主要控制工況為工況二，主要控制因素為不對稱弧門推力?；￠T推力所產生的壓應力集中，最大值可達-24.47 MPa，超過C45混凝土的軸心抗壓強度設計值，可能產生混凝土局部壓碎。拉應力最大值出現在左弧門支鉸部位內側約0.9 m處，向兩側應力衰減梯度大，拉應力區的半徑較工況一的拉應力區半徑略大。

4.5 預留平孔周邊應力分析

圖7為預留平孔標號示意圖，圖8為環向、徑向應力最大值所在平孔應力分布圖。預留平孔周邊應力的控制工況為工況三，主要控制作用為主錨索張拉力。中墩預留平孔徑向應力的拉應力極值出現在靠近閘墩表面兩排主錨索間的斷面上，孔口上下的平面與圓弧段的拐角處或錨頭接觸部位壓應力集中區下游側。在1號孔下角點處取得最大值為3.46 MPa，拉應力區較大，拉應力遞減較快，在距最值位置環向距離約0.75 m左右，拉應力降為1 MPa。預留平孔各孔的環向應力拉應力極值出現位置與徑向位置一致。最大值出現在6號孔的下角點處，為3.47 MPa，應力衰減極快，距離極值位置0.4 m左右拉應力已降為1 MPa以下。

圖7 預留平孔標號示意圖 (單位:MPa)Fig.7 Sketch map of reserved flat hole

圖8 環向、徑向應力最大值所在平孔應力分布圖(左側為上游側 單位：MPa)Fig.8 Stress distribution diagram of circumferential and radial stresses in a plane with a maximum value (The left is downstream side Unit: MPa)

由表4可以看出，7個預留平孔中有4個徑向應力極值超過了C40混凝土的抗拉強度標準值，有3個平孔環向應力極值超過了C40混凝土的抗拉強度標準值，排除拉應力集中造成的影響，為安全考慮，需配置環向與徑向鋼筋以分擔拉應力。

5 配筋方案研究

非預應力鋼筋的布置需緊密結合所配筋部位的應力特性進行確定,根據應力計算結果結合線彈性應力圖形法進行配筋計算。首先確定配筋方向，需結合應力特征與變形特征共同進行分析。其次確定合理的配筋范圍，劃分依據主要為配筋方向上主拉應力投影等值線或者外部荷載約束條件突變線。本文出于安全考慮，選定拉壓分界線作為劃分的依據。閘墩局部受拉區鋼筋布置盡量靠近閘墩表面，預留平孔的徑、環向鋼筋配筋區域半徑約為預留孔半徑的2～2.5倍。最后進行所需配筋截面面積的計算。在劃分的配筋范圍內選取最大應力值所在斷面為控制斷面；選取控制斷面上最大應力值所在的典型應力積分路徑進行應力積分,得到單位寬度下的T與Tc，根據規范確定的原則得出As。

表4 各孔環向、徑向應力極大值表 MPa)

采用應力圖形法配筋的主要參數取值為：結構重要性系數=1.0，結構系數=1.2，設計狀況系數=1.0，C40混凝土軸心抗拉強度設計值=1.71 N/mm2，HRB400鋼筋抗拉強度設計值=360 N/mm2。

5.1 閘墩局部受拉區配筋方案

圖9為閘墩局部受拉區扇形受拉鋼筋配筋范圍示意圖，圖10為頸部斷面應力拉應力區和超過混凝土抗拉強度的區域示意圖，圖11為控制斷面典型應力路徑沿中間層主錨索方向應力分布圖。

圖9 扇形局部受拉鋼筋配筋范圍 Fig.9 The reinforcement range of the sector of the steel bar

圖10 頸部斷面主錨索方向拉應力區(上側為下游側 單位：MPa)Fig.10 Tensile stress zone in the direction of the main anchors of the neck section (The upside is downstream side Unit: MPa)

圖11 控制斷面典型應力路徑沿中間層主錨索方向應力分布圖Fig.11 Stress distribution diagram of the typical stress path of the control section along the direction of the middle layer of the main anchors

工況一、工況二條件下，在頸部斷面邊緣部位均出現了拉應力，且最大值超過了閘墩C40混凝土的抗拉強度標準值，需在閘墩局部受拉區布置非預應力鋼筋以限制裂縫的開展，進一步優化應力狀態。由于拉應力向上游側衰減較快，距頸部斷面垂直距離約為2.5 m，應力已經由拉應力全部轉變為壓應力，因此只選取頸部斷面作為其配筋計算的控制斷面。

頸部斷面分別在A-A、B-B 應力路徑處拉應力出現極值即選其為中墩局部受拉區鋼筋配筋計算的依據。根據圖11可知，典型應力積分路徑上工況二的閘墩單側拉應力極值與拉應力范圍均大于工況一的閘墩單側拉應力極值與拉應力范圍，因此選取工況二作為配筋的控制工況。

閘墩局部受拉區鋼筋立面方向采用扇形分布方式，與弧門推力的交角小于±30°，自頸部斷面向上游延伸的距離不小于12.5 m，閘墩厚度方向上盡量靠近閘墩表面并按兩側對稱布置。根據計算結果，沿垂直中間層主錨索方向單位寬度內需配置鋼筋3 781 mm2，以承擔頸部斷面邊緣部位出現的局部拉應力防止產生過大的裂縫。

工況二頸部斷面拉應力區范圍限于閘墩表面附近，向內延伸僅0.5 m左右，配筋時應盡量靠近閘墩表面。表5中的配筋計算為閘墩單側鋼筋的配筋量，考慮到閘門運行要求，中墩局部受拉區扇形鋼筋應按兩側對稱配筋。

5.2 預留平孔配筋方案

分別選取徑向、環向拉應力極值所在的斷面作為配筋控制斷面，所得的配筋方案適用于各個預留平孔。

表5 扇形局部受拉鋼筋截面面積計算Tab.5 Calculation of the reinforcement area ofthe sector of the steel bar

注：表中所列數據基于閘墩沿垂直中間層主錨索方向的單位長度(1.0 m)計算。

(1)徑向鋼筋配筋計算。圖12為預留平孔典型應力路徑徑向應力分布及計算斷面位置示意圖，圖13為預留平孔徑向鋼筋范圍示意圖。

圖12 預留平孔應力路徑徑向應力分布及計算斷面位置示意圖Fig.12 Diagram of the radial stress distribution for reserved flat hole stress path and the location maps of calculation section

圖13 預留平孔徑向鋼筋范圍示意圖Fig.13 Diagram of the radial reinforced range of reserved flat hole

中墩預留平孔的最大徑向拉應力值在1號孔取得，最大徑向拉應力值所在斷面為控制斷面，位于第一排與第二排主錨索之間，距離閘墩表面約0.7 m。徑向拉應力極值在預留平孔下角點處取得，沿環向劃分成6個典型應力路徑，分別計算A-B,B-C,C-D,D-E,E-F路徑上所需的配筋量。根據圖12可知，B-C典型應力積分路徑上拉應力數值均較大，可作為配筋計算的控制路徑，同時由于受拉區路徑長度超過B-C積分路徑總長度的2/3，根據水工混凝土結構設計規范(DL/T5057-2009)，不考慮混凝土影響，取Tc為零[12]。表6為工況三預留平孔徑向鋼筋截面面積計算表。

控制斷面上距預留平孔圓心1.46 m內均為拉應力區，預留平孔徑向鋼筋配筋半徑選取1.5 m。沿環向及沿閘墩厚度方向單位寬度內配置鋼筋截面面積為8 255 mm2。由于此配筋計算結果為一層鋼筋的配筋量，中墩預留孔附近局部配筋可按5層分別布置于兩排錨索之間的位置，與極值出現位置一致。

表6 工況三預留平孔徑向鋼筋截面面積計算表Tab.6 Calculation table of the area of the radialsteel bar with third working condition

注：表中所列數據基于閘墩沿厚度方向的單位長度(1.0 m)計算。

(2)環向鋼筋配筋計算。圖14為預留平孔典型應力路徑環向應力分布及計算斷面位置示意圖，預留平孔環向鋼筋范圍與徑向鋼筋范圍(圖13)一致。

圖14 預留平孔應力路徑環向應力分布及計算斷面位置示意圖Fig.14 Diagram of the circumferential stress distribution for reserved flat hole stress path and the location maps of calculation section

中墩預留平孔的最大環向拉應力值在6號孔取得，最大環向拉應力值所在斷面為控制斷面，位于第一排與第二排主錨索之間，距離閘墩表面約0.7 m。環向拉應力極值在預留平孔下角點處取得，沿環向選取4個典型應力路徑，分別計算A-A,B-B,C-C,D-D路徑上所需的配筋量。根據圖14可知，A-A典型應力積分路徑上均為拉應力且數值較大，可作為配筋計算的控制路徑，同時由于受拉區路徑長度超過A-A積分路徑總長度的2/3，根據水工混凝土結構設計規范(DL/T5057-2009)，不考慮混凝土影響，取Tc為零[12]。表7為工況三預留平孔環向鋼筋截面面積計算表。

表7 工況三預留平孔環向鋼筋截面面積計算表Tab 7 Calculation table of the area of the circumferentialsteel bar with third working condition

注：表中所列數據基于閘墩沿厚度方向的單位長度(1.0 m)計算。

控制斷面上距預留平孔圓心1.48 m內均為拉應力區，預留平孔環向鋼筋配筋半徑選取1.5 m。沿徑向及沿閘墩厚度方向單位寬度內配置鋼筋截面面積為2 767 mm2。由于此配筋計算結果為一層鋼筋的配筋量，中墩預留孔附近局部配筋可按5層分別布置在兩排錨索之間的位置，與極值位置一致。

6 結 語

本文在論述預應力閘墩發展概況和預應力閘墩配筋研究現狀的基礎上，依托芙蓉江角木塘水電站工程實例，采用三維有限元分析方法，對預應力中墩及右邊墩進行了應力變形分析，評價了錨索布置方案的合理性和閘墩結構安全性，并根據計算結果確定應力薄弱部位，給出了閘墩底部、墩體局部受拉區及預留平孔周邊的合理初始配筋方案。

(1) 墩體在三種工況作用下閘墩的位移和應力均較小，預應力錨固區、閘墩頸部、混凝土錨塊，以及預留平孔局部的應力情況整體上滿足設計要求。在閘墩關閉側表面頸部斷面附近，以及頸部斷面左右邊緣與弧門推力平行處等局部區域會出現較大的拉應力,在這些區域可考慮配置受拉鋼筋或環形箍筋以限制混凝土開裂并控制裂縫的開展[4]。

(2) 整個預應力閘墩錨固區內最大壓應力均未超過混凝土材料的軸心抗壓強度設計值,雖有局部區域的主拉應力大于混凝土限值,但范圍很小,不影響整個結構的安全運行和正常使用,說明預應力張拉噸位設計合理、可行。

(3)由于本文依托的角木塘水電站工程初擬的預應力主錨索布置方案直線平行布置，本文擬采用簡便的等效荷載法以簡化模型。針對上述等效荷載法模擬的不準確性問題分別做出以下改進：

根據DL/T5057-2009水工混凝土結構設計規范附錄J，計算得出角木塘水電站工程初擬預應力錨索方案產生的預應力損失。正常運行工況下，在預應力張拉設計噸位下扣除預應力損失。工況三中在預應力張拉設計噸位基礎上考慮20%的安全裕度。

為明確錨索布置的具體位置，提高等效荷載法模擬的準確度，同時由于錨索設計方案中錨固墊板的尺寸較小(270 mm×210 mm)，采用集中荷載代替分布面力作用于錨固墊板。

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