臺階式溢洪道流速水頭沿程變化研究

于進偉，劉韓生

(西北農林科技大學水利與建筑工程學院，陜西 楊凌 712100)

0 引 言

臺階式溢洪道是隨著碾壓混凝土筑壩技術發展起來的一種消能設施，一方面在施工過程中可使大壩一次碾壓成型，縮短工期；另一方面利用臺階消減水流能量，大幅縮短消力池長度，在國內外水利工程中得到廣泛應用[1,2]。各國專家對臺階結構的水力特性做出大量研究，研究成果頗為豐富。例如，陳群等[3]研究表明θ=51.3°時消能率隨相對臺階高度的變化出現波動現象，且臺階高度對消能率的影響與單寬流量有關，單寬流量小，臺階高度變化對消能率影響大。Rice[4]指出臺階溢洪道的消能率隨坡面流程長度的增長而增大，可顯著減小消力池的長度。Yildiz[5]研究表明溢洪道坡度小于51.3°消能率隨臺階高度增加而增大；坡角大于60°時，臺階高度對消能率幾乎無影響。Tabari[8]通過模擬分析得出壩高相同時，消能率隨臺階高度減小而降低。田嘉寧等[9]通過模型試驗得出消能率隨相對壩高增加而增大，隨坡度變陡減小。此外，眾多研究[3～4,6～9]表明消能率隨單寬流量的增大而降低。為了進一步的探索臺階式溢洪道的水力特性，更好的體現臺階溢洪道的優勢，本文針對臺階水流的單位重量液體具有的動能進行一系列研究。

考慮到光滑溢洪道的水力計算比較成熟，各水力參數可通過試算求得，本文將臺階式溢洪道和同體型的光滑溢洪道的流速水頭進行比較，引入相對流速水頭的概念，闡述其物理意義。通過多組模型試驗、采用單一變量法研究流速水頭、相對流速水頭與流程長度L、單寬流量q、臺階高度d、坡度θ的關系,以此論證了引入臺階溢洪道相對流速水頭的必要性。

1 相對流速水頭的定義

流速水頭是水流能量的重要組成部分，也是重要的水力指標，為探究臺階結構對溢洪道流速水頭的影響，本文引入相對流速水頭的概念。定義光滑溢洪道與同體型臺階式溢洪道對應斷面的流速水頭之差為相對流速水頭。相對流速水頭大，說明光滑溢洪道超過臺階溢洪道流速水頭的差值越大，則臺階部分對水流的阻礙效果好，越有必要采用臺階式溢洪道。

根據定義，任意斷面處的相對流速水頭：

式中：v22/2g表示光滑溢洪道的流速水頭；v21/2g表示同體型臺階式溢洪道相同斷面的流速水頭，如圖1。臺階溢洪道的水力參數通過模型試驗測得，光滑溢洪道通過連續方程、能量方程試算出漸變水流的流速。

圖1 溢洪道示意圖Fig1 Sketch of a stepped spillway and a smooth chute

2 試驗簡介

為探究臺階式溢洪道流速水頭的規律特性，本文對四個工程項目的臺階溢洪道進行水工模型試驗，臺階溢洪道均按重力相似準則進行模型設計。過流流量采用三角堰或矩形薄壁堰測量；斷面平均流速使用畢托管流速儀測量或單寬流量與斷面平均水深的比值計算；試驗流態為紊流。L為臺階流程長度，即測點位置到起始臺階起點的斜線距離。臺階溢洪道的基本試驗資料見表1，幾何參數示意圖見圖1。

3 試驗結果分析

3.1 流速水頭與單寬流量的關系

為探究單寬流量與相對流速水頭的關系，選取坡度為38.7°、臺階高度為1.0 m的臺階溢洪道進行模型試驗，在21.20、35.72、46.67、62.18 m2/s四種單寬流量下進行數據分析。

表1 模型試驗基本資料Tab.1 Basic information of hydraulic models

圖2、圖3分別繪制了四種單寬流量下臺階流速水頭、相對流速水頭與流程長度的關系。由圖2可知，非均勻流段下臺階流速水頭均表現為先增大后減小的趨勢，不便分析應用。四種單寬流量下相對流速水頭與流程長度均呈現出線性遞增規律，相關系數R2在0.994 8～0.997 8之間。其中最大、最小單寬流量對應的直線斜率分別為最小、最大值0.406 4、0.482 8，四條直線斜率的最大相對誤差5.05%，表明相同斷面位置處，單位流程長度上單寬流量小對應的相對流速水頭大。根據相對流速水頭的物理意義可知，臺階部分對水流產生的阻礙作用沿程表現為線性遞增規律，單位寬度單位流程的水頭損失為定值。相對流速水頭與流程長度規律性強，便于應用。

圖2 不同單寬流量下v21/(2g)～L關系Fig.2 Relations of v21/(2g)～L at different unit width discharge (h=1.0 m，θ=38.7°)

圖3 不同單寬流量下Δv2/(2g)～L關系Fig.3 Relations of Δv2/(2g)～L at different unit width discharge(h=1.0 m，θ=38.7°)

3.2 流速水頭與臺階高度的關系

為研究臺階高度與相對流速水頭的關系，選取坡度為38.7°，臺階高度分別為0.5、1.0、2.0 m三種臺階結構的溢洪道，在單寬流量為35.72 m2/s進行模型試驗。

由圖4可知，同坡度不同臺階結構的溢洪道，非均勻流段臺階的流速水頭沿程亦表現為先增大后減小的曲線規律，但是曲線的沿程變化位置、變化幅度與臺階高度的關系均無規律可循。圖5分析可知，不同臺階高度相對流速水頭與流程長度均表現為良好的線性關系，相關系數在0.996 6～0.998 2之間，其他工況也滿足此規律。在單寬流量35.72 m2/s的工況下，0.5、1.0、2.0 m臺階高度對應的直線斜率分別為0.436 8、0.459 6、0.494 4，最大相對誤差7.57%。根據相對流速水頭的物理意義可知，同一體型的光滑溢洪道和臺階溢洪道在相對流速水頭上沿程表現為線性遞增規律，且相同斷面位置，臺階高度較高對應的相對流速水頭高。因此壩高和單寬流量一定時，適當的增加臺階高度，可增強臺階部分對水流的阻礙效果，但變化幅度有限。

圖4 不同臺階高度下v21/(2g)～L關系Fig.4 Relations of v21/(2g)～L at different step heights (q=35.72 m2/s，θ=38.7°)

圖5 不同臺階高度下Δv2/(2g)～L關系Fig.5 Relations of Δv2/(2g)～L at different step heights (q=35.72 m2/s，θ=38.7°)

3.3 流速水頭與坡度的關系

為探究坡度與相對流速水頭的關系，選取臺階高度為1 m，坡度分別為26.6°、33.7°、38.7°、48.0°四種體型的臺階溢洪道，在單寬流量為35.72 m2/s進行模型試驗。

圖6和圖7分別繪制了四種坡度下臺階流速水頭、相對流速水頭與坡度的關系。不同坡度下臺階流速水頭總體上仍表現為先增大后減小的趨勢曲線規律，由于臺階水流的復雜性，變化規律復雜。而不同坡度對應的相對流速水頭與流程長度均呈現良好的線性遞增規律，相關系數R2在0.995 9～0.998 8之間。在臺階高度1.0 m、單寬流量為35.72 m2/s的工況下， 26.6°、33.7°、38.7°、48.0°四種坡度的臺階溢洪道對應的直線斜率分別為0.233 3、0.328 9、0.459 5、0.858 3，最大和最小斜率相差0.625 0，最小相對誤差為39.7%。與單寬流量、臺階高度相比，坡度對相對流速水頭的影響最顯著；且相同斷面位置處單位流程長度的相對流速水頭隨坡度增加而增大。根據相對流速水頭的物理意義可知，溢洪道坡度在26.6°～48.0°之間，坡度較大時，臺階結構對水流的阻礙作用越明顯，越有必要使用臺階式溢洪道。

圖6 不同坡度下v21/(2g)～L關系Fig.6 Relations of v21/(2g)～L at different slopes(q=35.72 m2/s, h=1.0 m)

圖7 不同坡度下Δv2/(2g)～L關系 Fig.7 Relations of Δv2/(2g)～L at different slopes(q=35.72 m2/s, h=1.0 m)

4 結 語

本文以臺階溢洪道非均勻流段的流速水頭為研究對象，并與光滑溢洪道進行對比，引入了相對流速水頭的概念。研究成果如下：

滑行水流非均勻流段臺階的流速水頭沿程呈現出先增大后減小的曲線規律，規律復雜，不便應用；相對流速水頭與流程長度呈現良好的線性遞增規律，相關系數R2在0.994 8～0.998 8之間。其規律性強，便于應用，論證了引入相對流速水頭的必要性。

單寬流量、臺階高度、坡度均對相對流速水頭有一定影響，其中坡度的影響最顯著。臺階相對流速水頭隨單寬流量的減小而增大，而與臺階高度、坡度呈遞增關系。說明適當增加臺階高度可增強臺階部分對水流的阻礙作用；在小單寬流量、坡度較陡時更有必要采用臺階式溢洪道。

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