隧道初期支護可靠度分析

張 健，田 平

（貴州省公路工程集團有限公司，貴州貴陽 550001）

隧道初期支護可靠度分析

張 健，田 平

（貴州省公路工程集團有限公司，貴州貴陽 550001）

利用蒙特卡羅法、對隧道初期的支護極限狀態進行功能函數分析并通過了編制APDL語言程序對ANSYS進行調用分析公路隧道初期支護的可靠度進行分析。

公路隧道；初期支護；可靠度

1 蒙特卡羅法的內容介紹

1.1 蒙特卡羅法介紹

工程結構發生破壞的概率可由下式計算：

其中，X代表n維隨機變量向量；f（X）代表X的聯合概率密度函數。

利用蒙特卡羅法對工程結構的破壞概率進行表示時，那么公式（1）為：

蒙特卡羅法的相對誤差可由下式表示：

當給定的ε≤2時，抽樣數目N則必須要滿足：

分層抽樣法、對偶抽樣法、相關抽樣法、控制變數法、條件期望抽樣法、重要抽樣法以及控制變數法都是常用的抽樣方差縮減技術，本文采用對偶抽樣技巧，因為其能夠比較容易地實現編程。

1.2 對偶抽樣技巧描述

假設U是一組均勻分布在區間［0，1］內的樣本，X（U）是其相應的程序基本隨機變量，f（x1，x2，…xn）為其服從的概率密度函數，因此X（I-U）與I -U是存在且和X（U）與U為負相關關系，此時可根據下式對工程結構的破壞概率進行模擬估計

顯然上式為pf的無偏估計，那么模擬估計的誤差便可由下式表示：

2 極限狀態方程與初期支護的可靠度計算

2.1 極限狀態方程

利用有限元分析的過程中，模型利用桿、梁等有彈性的線狀單元對錨桿以及噴層進行模擬，采用塊等具有彈塑性的平面殼體對圍巖進行模擬。當這兩種單元節點進行位移耦合時，因為錨桿與噴層的工作狀態是彈性的，但是對圍巖進行模擬的塊體單元的工作狀態是彈塑性的，錨桿與噴層的作用就會被很大地夸大。噴層彎矩以及承受的軸力和錨桿承受的軸力都超出實際的承載能力很多。因此，在對初期支護可靠度進行有限元分析時，根據噴層結構的極限狀態的建立所建立的功能函數是不能對初期支護的可靠與否進行有效判斷的。

通過對以往的文獻的查閱，可根據隧道的位移進行隧道穩定性的判別與體現。在從中上臺階完成開挖工作到下臺階完成開挖以及初期支護工作的過程中，取有限元進行累計位移的計算，并與公路隧道設計規范所規定的最大允許值進行比較。

2.2 初期支護的可靠度計算程序

在蒙特卡羅法的基礎上進行計算公路隧道初期支護的可靠度的程序的設計編制思路為：第一步，要對模擬次數N和基本的隨機變量進行確定，做好對初期支護結構是否已經達到極限狀態的判據工作；第二步，針對第k次的模擬工作，第k個隨機抽樣點是由與各個基本隨機變量相對應且產生于用來生成隨機數所編制的程序的隨機數組成的；第三步，初始條件為隨機抽樣點數據，利用ANSYS進行有限元計算模型的建立以及求解；第四步，對有限元的計算結果進行提取，對初期支護實施以后是否達到了初期支護的極限狀態進行判斷，并對判斷結果（安全為0，失效為1）進行輸出；第五步，在完成N次模擬求解的計算過程后，對結果文件進行統計并計算出結構失效概率；第六步，依據公式（2）對可靠指標進行求解。

3 實際案例應用說明

對通渝隧道進行應用分析，通過對隧道中的圍巖彈性模量進行5 000次的隨機抽樣，發現隨機數序列中在很多情況下都會出現不符合實際情況的負值。要將這些與工程實際不符的隨機數剔除，以保證計算能夠正常進行。在編制的利用蒙特卡羅—有限元法進行計算的程序中，結合現實情況下存在變異系數相對較大的現象，將（μ-2σ，μ+2σ）作為與圍巖彈性模量符合的統計特性和變異系數的取值范圍界定，當隨機數超過界限時，那么就選界值。

在對隧道初期支護的可靠性進行分析的過程中，可將一些變異性比較大的參數以隨機變量形式進行設置，同時對隧道幾何尺寸、圍巖泊松比、洞內溫度等變異性相對比較小的參數進行定值處理，以實現計算的簡化。利用APDL編程語言進行編程，獲得符合圍巖彈性模量以及圍巖粘聚力的統計特性和分布類型的5 000個隨機數，在利用蒙特卡羅—有限元法進行隧道初期支護可靠度進行分析的程序中，（μ-2σ，μ+2σ）作為符合統計特性和分布類型的隨機數取值范圍，如果超出了界限，就要選取界限值。通過對隨機有限元進行模擬計算，水平收斂的極限位移和拱頂下沉的極限位移分別為130 mm和80 mm時，初期支護的可靠度指標是1.977；水平收斂的極限位移和拱頂下沉的極限位移分別為140 mm和84 mm時，初期支護的可靠度指標都要大于2.5。

［1］ 朱彥鵬，陳思陽，歐華文，等.隧道初期襯砌支護系統的可靠度分析［J］.蘭州理工大學學報，2011，37（4）：125-129.

［2］ 黃云驄，周建春.某高速公路隧道施工初期支護參數分析與監測［J］.廣東公路交通，2014，（4）.

［3］ 韓佳明，谷拴成，任建喜，等.公路隧道Ⅲ級圍巖初期支護的可靠性分析［J］.濟南大學學報（自然科學版），2012，（4）.

U453

C

1008-3383（2017）01-0136-02

2016-09-05

張健（1978-），男，貴州納雍人，研究方向：隧道初期支護。