一類二元一次不定方程的非負整數解的個數問題

楊永剛

（南充市高坪中學，四川南充637100）

一類二元一次不定方程的非負整數解的個數問題

楊永剛

（南充市高坪中學，四川南充637100）

二元一次不定方程；非負整數解；非負整數解的個數

由文[1]第31頁習題3知，二元一次不定方程

1 預備知識

定義[1]20函數[x]與{x}是對于一切實數都有定義的函數，函數[x]的值等于不大于x的最大整數；函數{x}的值是x-[x].把{x}叫做x的整數部分，{x}叫做x的小數部分．

對任意實數x，[x]與{x}顯然有如下性質：

其中t取一切整數．

2 主要結果

證明由引理2，（1）的一切整數解為x=x0-b t，y=y0+a t，其中t取一切整數．令

所以（1）的非負正整數解的個數為n就是滿足（5）的整數t的個數．由引理1，

下面舉一例來說明定理的應用。

例求二元一次不定方程107x+37y=2017的非負整數解的個數．

解：易知(107,37)=1．由原方程得

[1]閔嗣鶴，嚴士健．初等數論[M]．第3版．北京：高等教育出版社，2008.

責任編輯：張隆輝

O156.1

A

1672-2094（2017）01-0167-02

2016-12-10

楊永剛（1964-），男，四川南部人，南充市高坪中學高級教師.研究方向：數學教育，學校管理．