基于多級SVD算法的電能質(zhì)量復(fù)合擾動特征分析

劉嫣+湯偉

摘 要： 針對電能質(zhì)量復(fù)合擾動特征量識別難的問題，通過分析復(fù)合擾動特點，提出一種基于奇異值分解的多級SVD特征提取方法。在單級SVD分解原理的基礎(chǔ)上，利用2行Hankel矩陣實現(xiàn)SVD多層次遞推分解，以多分辨率來展現(xiàn)信號不同空間的近似和細節(jié)信號。給出多級SVD的分解和重構(gòu)算法及數(shù)學(xué)框架。研究結(jié)果表明，在對含有多種復(fù)合擾動的電能質(zhì)量信號處理中，經(jīng)多級SVD分解及相應(yīng)幅值譜分析后，清晰提取到各種擾動的特征信息，相應(yīng)地與單級SVD和小波變換進行比較，證明多級SVD在電能質(zhì)量復(fù)合擾動信號處理領(lǐng)域中具有應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞： 電能質(zhì)量； 復(fù)合擾動； 多級SVD； 特征提取

中圖分類號： TN911?34； TM71 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）04?0032?04

Characteristics analysis of power quality mixed disturbances based on

multi?level SVD algorithm

LIU Yan， TANG Wei

（College of Electrical and Information Engineering， Shaanxi University of Science & Technology， Xian 710021， China）

Abstract： Aiming at the feature extraction of power quality mixed disturbances， a feature extraction method based on multi?level singular value decomposition （SVD） is proposed to solve the difficulty. Based on the decomposition principle of single?level SVD and two?line Hankel matrix， SVD multi?level recursion decomposition was realized to reveal a series of approximation and detail signals with different resolution. The decomposition and reconstruction algorithm of multi?level SVD is given， and the mathematical frameworks of this method is provided. The results show that the multi?level SVD can extract the accurate characteristics of power quality mixed disturbances. The comparative study carried out with single?level SVD and wavelet transform demonstrates that multi?level SVD has good application prospect in signal processing of power quality mixed disturbances.

Keywords： power quality； mixed disturbance； multi?level SVD； feature extraction

0 引 言

電能質(zhì)量對生產(chǎn)、社會和經(jīng)濟影響很大。隨著各種新能源、分布式能源、微電網(wǎng)等多種電力接入方式的出現(xiàn)，使得電力系統(tǒng)電能質(zhì)量問題日益突出，引起供電部門和用戶的密切關(guān)注。電能質(zhì)量擾動種類繁多，且擾動信號差異不是十分明顯，對此類信號進行有效處理依賴于高效的擾動信號分析方法。目前，較多學(xué)者對于該問題的研究集中于單一擾動并取得了一定成果。采用的思路主要包括從基于時域、頻域和變換域進行特征提取和分析，文獻[1]在分析電能質(zhì)量擾動Clarke變換和Park變換特性的基礎(chǔ)上提取了擾動的特征量。文獻[2]利用小波變換實現(xiàn)對幾種擾動的測量，但小波函數(shù)的選擇對分析結(jié)果影響較大。文獻[3]研究了基于S變換的暫態(tài)擾動信號檢測，具有較好的時頻性，定位準確度高，但采樣頻帶的選擇對其性能影響很大，且抗噪能力較弱。實際電力系統(tǒng)中，電能質(zhì)量擾動信號通常是以復(fù)合擾動形式存在，特征量相互重疊和交叉，同時存在噪聲干擾，會給檢測帶來極大的困難。

SVD（Singular Value Decomposition）近年來在很多工程領(lǐng)域都獲得了重要應(yīng)用，并表現(xiàn)出獨特優(yōu)勢。文獻[4]利用SVD進行消噪，其結(jié)果具有零相移和信噪比高等優(yōu)點。文獻[5]研究表明SVD和小波變換具有十分相似的信號處理效果，但與小波相比，具有消失矩遞增的特點，可以檢測不同奇異性指數(shù)的奇異點。文獻[6?7]利用SVD提取了信號中的微弱特征信息。因此本文深入研究SVD分解理論并受小波多分辨率頻帶分離特性的啟發(fā)，提出一種SVD信號多級分解理論及重構(gòu)算法，將其應(yīng)用在電能質(zhì)量復(fù)合擾動檢測的應(yīng)用中，仿真實驗證明，多級SVD的有效性優(yōu)于單級SVD及小波變換。

1 電能質(zhì)量復(fù)合擾動信號特點分析

電能質(zhì)量擾動根據(jù)類別可分為暫態(tài)擾動、穩(wěn)態(tài)擾動、幅值擾動、頻率擾動和加性擾動，如表1所示。復(fù)合擾動定義為[8]：包含兩種及以上單一擾動的電能質(zhì)量形式，但同一參數(shù)不能同時發(fā)生兩種不同類型的突變以及同時突變，加性擾動的存在不受參數(shù)變化的限制。

以電力系統(tǒng)中最常見的幾種擾動（電壓凹陷、3次諧波、7次諧波、振蕩）構(gòu)成復(fù)合擾動并加入服從正態(tài)分布的高斯白噪聲，對其幅值進行歸一化處理后的表達式為：

式中，為工頻50 Hz，采樣頻率為6.4 kHz，連續(xù)采集10周波。電壓凹陷發(fā)生和結(jié)束的時刻為=68 ms，=164 ms，電壓凹陷幅值為0.5 pu；暫態(tài)振蕩發(fā)生時刻為=137 ms，振蕩頻率為1 000 Hz；為高斯白噪聲。染噪后的時域復(fù)合擾動信號如圖1所示。

從圖1可以看出，單一擾動之間相互干擾明顯，同時又受噪聲影響，信號時域波形非常復(fù)雜，單一擾動特征量明顯程度降低，甚至導(dǎo)致無法分辨。

2 SVD單級分解及重構(gòu)算法

SVD和小波分析是兩種截然不同的信號處理理論，SVD的定義為[9]：對于一個矩陣，存在正交矩陣和正交矩陣，使得，其中，，代表零矩陣，且有，稱為矩陣的奇異值。

設(shè)有長度為N的離散信號，在絕大多數(shù)應(yīng)用中，利用此信號構(gòu)造Hankel矩陣如式（2），并對進行單次SVD分解如式（3），得到信號的奇異值后則可實現(xiàn)信號的分離如式（4）。

式中，的第一個行向量和最后一列向量轉(zhuǎn)置首尾相連接后，就可構(gòu)成一個分量信號。反映的實質(zhì)是原始信號中前一段在維空間上的投影，反映的實質(zhì)是原始信號中后一段在維空間上的投影。因此，單次SVD本質(zhì)上是一種同一層次空間，同一分辨率上的結(jié)果。在第4節(jié)提供了實例處理結(jié)果，證實了單次SVD分解對染噪的電能復(fù)合擾動信號分解后，無法準確提取特征信息。各分量信號重構(gòu)原始信號的算法滿足線性疊加原理，即：

（5）

3 Hankel矩陣下的SVD多級分解及重構(gòu)算法

本文借鑒小波變換不斷將信號分解為近似信號和細節(jié)信號的多分辨率特性。多次構(gòu)造Hankel矩陣，實現(xiàn)SVD多級分解，從而將信號分解到不同層次子空間。

SVD第一級分解：令，，則由所構(gòu)造的第一級Hankel矩陣如下：

（6）

對進行SVD分解，得到且。根據(jù)單次SVD分解理論有：

（7）

由可構(gòu)成分量信號，它反映了原始信號中的近似成分；由可構(gòu)成分量信號，它反映了原始信號的細節(jié)成分。設(shè)所屬的空間為，所屬的空間為。由于構(gòu)成和空間的基底與是正交的，因此。

將第一次分解得到的近似信號繼續(xù)按照上述思想構(gòu)造行數(shù)為2的Hankel矩陣進行下一層次的SVD分解，得到第二層次的近似信號和細節(jié)信號，如此逐次遞推進行，就可將原始信號不斷分解到不同層次空間。因此多級SVD分解數(shù)學(xué)框架為：

（1） 初始化參數(shù)，矩陣，，，，分解級數(shù)；

（2） 由構(gòu)造Hankel矩陣并對其進行SVD分解，使得：

（3） 令，；

（4） 由構(gòu)造近似信號，構(gòu)造細節(jié)信號；

（5） ，如果（為總的分解級數(shù)），返回第（2）步；

（6） 迭代停止。

進一步分析多級SVD分解的特性后可得，第一級Hankel矩陣與后續(xù)所得的一系列和之間存在疊加關(guān)系，即：

（8）

則由和構(gòu)造所得的和也滿足疊加原理，即：

（9）

可見多級分解過程雖然比較復(fù)雜，但重構(gòu)算法利用簡單的加法便可實現(xiàn)。

4 復(fù)合電能擾動算例分析

以式（1）為例，對本文提出的多級SVD分解算法性能進行分析。設(shè)分解層數(shù)=3，分解所得細節(jié)信號為及近似信號如圖2（a）所示，各自幅值譜如圖2（b）所示。

從圖2中可以看出，染噪后的復(fù)合擾動信號經(jīng)3級SVD被分解到不同層次不同空間中。各個細節(jié)信號中，都獲得了較為明顯的暫態(tài)振蕩信息，特別是第3個細節(jié)信號，據(jù)此可以確定復(fù)合擾動中含有振蕩。為了進一步確定振蕩頻率，利用DFT變換提取細節(jié)信號的幅值頻譜，可見該振蕩頻率為1 000 Hz，除此之外，信號中還存在其他3個頻率分別是50 Hz，150 Hz，350 Hz，通過近似信號及其幅值譜，可以判定這3個頻率分別是基波、3次諧波和7次諧波，且從近似信號歸一化幅值中可以看出復(fù)合擾動中存在電壓凹陷。

圖2 電能復(fù)合擾動多級SVD分解及幅值譜

作為對比，設(shè)m=4，對式（1）進行單級SVD分解及頻譜分析，得到的結(jié)果如圖3所示。從圖3中可以看出，原始信號分解得出的第1個信號的幅值譜圖中有三個頻譜分量，分別是基波、3次諧波和7次諧波，較為明顯；原始信號分解得出的第2個信號中，也提取到了振蕩信號，但不明顯；第3，4個分量信號，中，振蕩信號基本就不存在，表現(xiàn)為存在較多的噪聲干擾。

5 多級SVD與小波變換的比較

小波變換的實質(zhì)是對信號進行濾波運算，小波具有多分辨能力，其分解信號的本質(zhì)是一個將較大的空間分解成相互正交的兩個子空間的之和。因此小波在奇異性檢測以及故障特征提取等領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用[10]。本文采用工程實際中應(yīng)用最廣泛的db5小波對式（1）進行3尺度分解，得到的結(jié)果如圖4（a）所示，而相應(yīng)的幅值譜如圖4（b）所示。

可見在3個細節(jié)信號，，中，小波變換對染噪后的暫態(tài)振蕩特征量提取均失效。近似信號中僅能看到電壓凹陷特征及3次諧波，7次諧波分析失效。由各幅值譜可見，小波多分辨分解的確起到帶通濾波器的作用，但各尺度信號的頻帶較寬，相鄰尺度的細節(jié)信號存在較大的頻帶重疊。因此當電能質(zhì)量擾動種類變多且和噪聲彼此混合時，小波變換無法得到更為明顯、可以確認擾動的時頻域特征信息。相比之下，多級SVD提取時頻域特征信息清晰，頻帶之間幾乎沒有相互干擾，效果優(yōu)于小波變換。

6 結(jié) 語

針對電能質(zhì)量復(fù)合擾動特點，借鑒小波變換多尺度分解思想，推導(dǎo)了多級SVD的分解及重構(gòu)算法，分析了SVD細節(jié)空間與近似空間的關(guān)系，提出了多級SVD分解數(shù)學(xué)框架。利用多級SVD對電能質(zhì)量復(fù)合擾動信號進行分解并與單級SVD進行對比，可以實現(xiàn)對振蕩、諧波和電壓暫降擾動的準確提取。與小波變換相比，多級SVD對特征信息的提取比小波變換效果優(yōu)越很多。

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