高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練研究

郭永紅

摘 要：對(duì)于高中階段而言，數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)具有一定難度，高中數(shù)學(xué)教師在對(duì)學(xué)生解題能力方面進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，需要對(duì)傳統(tǒng)訓(xùn)練方式進(jìn)行調(diào)整，避免通過題海戰(zhàn)術(shù)等對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練；變式訓(xùn)練的方法可以對(duì)傳統(tǒng)解題教學(xué)中存在的不足進(jìn)行改變，并且可以使學(xué)生解題訓(xùn)練效果明顯提高，為學(xué)生減輕壓力的同時(shí)可以使學(xué)生的成績得到提高，因此已經(jīng)被我國廣大一線教師廣泛的應(yīng)用在教學(xué)過程中。

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；變式訓(xùn)練；研究

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）02-084-01

若想使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的成績得到提高，需要對(duì)學(xué)生解題能力等方面進(jìn)行訓(xùn)練，因此高中教師在以往的解題教學(xué)中通過為學(xué)生布置大量的習(xí)題鍛煉學(xué)生的解題能力，然而這種做法不但無法取得很好的效果，同時(shí)也會(huì)浪費(fèi)學(xué)生的時(shí)間及精力，基于此，教師將變式訓(xùn)練的方法應(yīng)用到教學(xué)工作中，使學(xué)生的思維能力得到了很好的鍛煉，最終使解題教學(xué)達(dá)到應(yīng)有效果。

一、變式訓(xùn)練方法

通過對(duì)原有題目內(nèi)容進(jìn)行形式的改變，為題目添加一些干擾因素等即為變式題目的設(shè)置過程，學(xué)生在進(jìn)行解題時(shí)需要對(duì)無用的干擾信息進(jìn)行過濾，從而對(duì)問題的本質(zhì)進(jìn)行了解并加以分析，最終完成對(duì)排除干擾信息后的標(biāo)準(zhǔn)題解答，下面將對(duì)訓(xùn)練方法方面內(nèi)容進(jìn)行分析：

（一）變式訓(xùn)練中對(duì)題設(shè)不做過多變動(dòng)，對(duì)問題進(jìn)行調(diào)整

教師利用變式訓(xùn)練對(duì)學(xué)生解題能力進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，可以不對(duì)題設(shè)內(nèi)容做過多變動(dòng)，僅對(duì)問題進(jìn)行調(diào)整，例如，教師為學(xué)生布置例題中，給出橢圓方程，然后可以對(duì)提出的問題進(jìn)行調(diào)整：第一，根據(jù)橢圓方程這一已知條件，讓學(xué)生求一個(gè)點(diǎn)M與F1及F2兩個(gè)焦點(diǎn)形成的連線成90度；第二，在橢圓方程這一條件未做改動(dòng)的基礎(chǔ)上，對(duì)問題進(jìn)行改進(jìn)，將問題改變?yōu)椋寒?dāng)大于90度，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間為？第二點(diǎn)中問題的改變?cè)谝欢ǔ潭壬鲜艿搅说谝稽c(diǎn)的啟發(fā)，將直角作為參照，教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題教學(xué)時(shí)，可以向?qū)W生講授很多解題方法，其中幾何法是比較容易掌握且比較簡單的一種；教師通過對(duì)學(xué)生的變式訓(xùn)練可以使學(xué)生對(duì)問題中的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，為解題方面提供更多思路。

除此之外，教師可以對(duì)問題進(jìn)行進(jìn)一步的延伸，例如在橢圓方程中，將某一數(shù)值進(jìn)行調(diào)整，但是保證題設(shè)的背景未做過多變動(dòng)，比如將中的a進(jìn)行改變，變?yōu)閚2+1，在原題目中教師要求學(xué)生進(jìn)行坐標(biāo)的求解，而在變式后教師可以要求學(xué)生對(duì)n的取值進(jìn)行求解；教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行該題目的解題教學(xué)變式訓(xùn)練時(shí)，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，使學(xué)生對(duì)兩者解題方法的統(tǒng)一性進(jìn)行了解和掌握，保持M與兩焦點(diǎn)形成的直線成90度即可求出問題的答案；教師可以使學(xué)生加入到問題的編制過程中，對(duì)問題的本質(zhì)不做改動(dòng)，僅僅改變?cè)O(shè)問，并且在題目中增加干擾因素使問題難度系數(shù)得到提高，最終完成編寫工作，而學(xué)生通過參與這一過程也會(huì)對(duì)變式訓(xùn)練、解題技巧等方面有更好的把握，提高學(xué)生解題能力。

（二）應(yīng)用變式訓(xùn)練時(shí)將題設(shè)與問題都進(jìn)行一定程度的調(diào)整

在上一點(diǎn)中筆者對(duì)橢圓相關(guān)問題的解題教學(xué)進(jìn)行分析，在保證題設(shè)未變的基礎(chǔ)上僅對(duì)問題進(jìn)行調(diào)整，除上述改動(dòng)方法外，人們可以對(duì)題設(shè)進(jìn)行調(diào)整，例如將橢圓變?yōu)殡p曲線，求雙曲線上存在一點(diǎn)M，并且M與兩焦點(diǎn)形成的直線互成90度角，將問題設(shè)置成M點(diǎn)與x軸相距多少？在該類變式訓(xùn)練中，教師在學(xué)生原本掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)問題及解法方面進(jìn)行分析，使學(xué)生的思維能力得到更多鍛煉，使學(xué)生的潛力被充分發(fā)揮；通過解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣以及探究能力等方面得到鍛煉，最終使學(xué)生的解題能力及學(xué)習(xí)成績得到明顯提高。

（三）變式訓(xùn)練中在不改變本質(zhì)的情況下對(duì)表達(dá)方式進(jìn)行調(diào)整

高中數(shù)學(xué)教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題教學(xué)時(shí)，可以通過變式訓(xùn)練的方式對(duì)學(xué)生解題能力進(jìn)行訓(xùn)練，教師可以對(duì)題目中的知識(shí)背景不做過多變動(dòng)，對(duì)表達(dá)方面的文字描述內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整，下面將就這一方面內(nèi)容進(jìn)行舉例說明：

存在兩個(gè)已知點(diǎn)A（-5，0）以及B（3，0），如果存在一個(gè)移動(dòng)的點(diǎn)M（x，y）與兩個(gè)定點(diǎn)形成的維持在90度，那么M點(diǎn)的軌跡方程是什么？

第一種變式：經(jīng)過A（-5，0）的動(dòng)態(tài)直線與經(jīng)過B（3，0）動(dòng)態(tài)直線之間形成90度的直角關(guān)系，那么垂足M軌跡為？

第二種變式：存在兩個(gè)已知點(diǎn)A（-5，0）以及B（3，0），如果存在一個(gè)移動(dòng)的點(diǎn)M（x，y）符合的關(guān)系，那么M軌跡為？

學(xué)生需要在變式訓(xùn)練中進(jìn)行思考，看穿變式及原題之間的本質(zhì)是相同的，僅僅在表達(dá)方面存在一定差異；學(xué)生需要將干擾因素進(jìn)行過濾，了解到以AB作直徑的圓即為M點(diǎn)的運(yùn)行軌跡；在第二個(gè)變式中教師可以指導(dǎo)學(xué)生使用不同的方式進(jìn)行求解，從而使學(xué)生更好的將知識(shí)進(jìn)行結(jié)合，對(duì)思維能力方面進(jìn)行培養(yǎng)，使學(xué)生可以利用活躍的思維進(jìn)行問題的思考；變式訓(xùn)練可以使學(xué)生的潛力被最大程度的激發(fā)出來，最終使學(xué)生創(chuàng)新能力有所提高，使解題教學(xué)的效果大幅度提升。

結(jié)束語

綜上所述，高中教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題方面的教學(xué)時(shí)，可以通過變式訓(xùn)練等手段對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題能力的培養(yǎng)，以變式訓(xùn)練取代原有題海戰(zhàn)術(shù)可以使學(xué)生的壓力減小，并且可以達(dá)到事半功倍的訓(xùn)練效果，使學(xué)生的成績得到提高；本文對(duì)變式訓(xùn)練的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行分析研究，希望相關(guān)教學(xué)工作者可以對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行借鑒，使學(xué)生的解題能力、思維能力等多方面得到提高，達(dá)到解題教學(xué)目標(biāo)。

[參考文獻(xiàn)]

[1]楊江.變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用[J].高中數(shù)理化，2013（18）：25.

[2]卡米奴·奴蘇甫阿肯.重視高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練[J].都市家教（下半月），2014（9）：39-39.

[3]陳桂鳳.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練分析[J].中外交流，2016（2）：282-282.