基于遺傳算法三軸磁傳感器校正系數求解

龐學亮，林春生

(1.武漢工程大學，湖北 武漢 430205；2.海軍工程大學，湖北 武漢 430033)

基于遺傳算法三軸磁傳感器校正系數求解

龐學亮1，林春生2

(1.武漢工程大學，湖北 武漢 430205；2.海軍工程大學，湖北 武漢 430033)

針對三軸磁傳感器校正模型系數之間存在較強相關性，提出了基于遺傳算法三軸磁傳感器校正系數求解方法。該方法能不考慮地磁場短時變化，構建目標函數，初始種群根據適應度進行交叉、變異操作，逐步淘汰差的個體，得到最適應目標函數的最優解,夠很好地克服系數之間的相關性，對校正模型系數具有很高的估計精度；數值仿真結果表明，該方法可以穩定地收斂并可以達到很高的參數估計精度。

三軸磁傳感器；校正系數；遺傳算法

0 引言

三軸磁傳感器指磁通門矢量磁傳感器，具有體積小、精度高、抗沖擊性能好等特點，在地磁導航、航空磁探、水下平臺磁場測量等需要磁場測量場合，經常會采用三軸磁傳感器進行標量測量。可是由于加工工藝等原因，三軸磁傳感器三軸很難做到完全正交，同時三軸也存在一定差異，接收器電路存在漂移、噪聲，接收器鐵芯存在剩磁，數據采集存在截斷誤差等，這就給測量帶來兩方面影響：1)由于地磁場的存在，當傳感器姿態發生變化時，在相對穩定的地磁場下，其標量輸出也不是一個穩定的值，產生很大干擾信號；2)由于三軸已經偏離了正交，致使按照理想情況進行計算的標量值也產生了偏差[1-2]。這就需要對三軸磁傳感器進行校準，目前校準的思路是先建立三軸磁傳感器信號輸出模型，通過在穩定地磁場下測量的數據求解模型系數，然后再根據模型系數進行輸出信號校準。三軸磁傳感器校準的關鍵是校準模型精度和模型系數的求解，對于校準模型通常考慮三軸正交性、靈敏度一致性和剩磁三個因素，而模型系數求解的方法有很多種，比如極大似然方法校準方法[3]，支持向量回歸(Support Vector Regression)方法進行校準[4]，非線性最小二乘法參數估計[5]，共軛梯度法進行系數求解[1]，模型系數自動搜索方法[6]，自適應系數求解法[7]。歸納起來這些方法對模型參數估計都有一定的效果，但由于模型系數之間存在一定相關性，這些方法很難保證模型系數的求解精度，也缺乏對實際補償效果的驗證[8-10]。

遺傳算法(Genetic Algorithm)是一種基于達爾文進化論的非梯度并行優化算法，它廣泛的用于非線性、非連續、非凸、多模態問題優化，具有很強的全局最優點尋找能力[11-12]；本文根據遺傳算法特點，提出采用遺傳求解三軸磁傳感器校正模型系數的方法，以克服模型系數之間的相關性。

1 三軸磁傳感器校正模型

三軸磁傳感器標量輸出誤差主要來源于三軸正交誤差、三軸靈敏度誤差和三軸剩磁，為了建立三軸磁傳感器校正模型，首先建立三軸磁傳感器坐標系。磁傳感器的三個軸坐標分別為X、Y和Z，其輸出信號分別為BX、BY和BZ；正交坐標系XO、YO和ZO，外磁場在正交坐標投影分別為BXO、BYO和BZO，正交坐標系和三軸磁傳感器坐標滿足以下關系：1)ZO軸與Z軸重合；2)坐標面YOZ與YOOZO共面，并假設OY軸與OYO軸夾角為β，X軸與XO軸夾角為λ，與ZO的夾角為π/2+α，與YO軸夾角為π/2+γ。如圖1所示。

只考慮三軸不正交影響，三軸磁傳感器每個軸的輸出外磁場三個分量在傳感器該軸上投影的和，用BX、BY和BZ表示，三軸的輸出表示為：

實際三軸磁傳感器很難保證三軸完全正交，但是其誤差可以控制在1°以內，角度參數λ、α、γ和β為小量，根據泰勒展開，忽略高階小量，做近似處理，cosλ≈1，cosβ≈1，sinγ≈γ，sinα≈α，sinβ≈β，三軸磁傳感器輸出簡化為：

考慮靈敏度不一致，忽略線性度不一致性，假設三軸的靈敏度分別為kX、kY和kZ；考慮三軸磁傳感器鐵芯剩磁和電路的漂移，假設剩磁和電路漂移為恒定值，分別用ΔBXO，ΔBYO和ΔBZO表示，三軸磁傳感器輸出表示為：

令a11=kX(1-λ2/2)，a12=kXγ，a13=kZα，a22=kY(1-β2/2)，a23=kYβ，a33=kZ，根據可以得到正交坐標系三軸磁傳感器輸出矩陣形式：

或表示為BO=A-1·(B-ΔBO)，根據該公式，可以得到正交坐標系外磁場的三個分量，通過該公式可以實現三軸磁傳感器非正交、靈敏度和剩磁影響的校正，對此需要求解出模型系數，該模型含有9個參數，但在實際校正時，需要已知地磁場模量，因此，校正模型的系數總共有10個，只要準確求解出這10個系數就可以對三軸磁傳感器進行校正。

2 基于遺傳算法校正系數求解

遺傳算法(GA)其基本思想是基于Darwin進化論和Mendel的遺傳學說，它吸取了自然界的自然選擇、適者生存以及遺傳、變異等思想，從一組初始解開始迭代，逐步淘汰較差的解，產生更好的解，直到滿足某種收斂指標為止，即得到了問題的最優解[13]。

遺傳算法具有多點尋優、并行處理等特點，而且遺傳算法的搜索過程是從初始解群開始，以模型對應的適應函數作為尋優判據，適者生存，劣者淘汰，從而直接對解群進行操作，而與模型的具體表達方式無關，這就決定了遺傳算法可適用于一般非線性系統模型的參數估計。

對于三軸磁傳感器校正模型，采用遺傳進行參數估計。將三軸磁傳感器置于磁場均勻的環境中，短時間內認為地磁場穩定不變，已知的條件為：

根據采集數據采用遺傳算法，估計模型的未知系數。具體步驟如下：

1)編碼：對于模型系數Cij(i=1,2,3;j≥i，ΔBX0)、ΔBY0、ΔBZ0和C采用二進制編碼；參數Cij(i=j,i=1,2,3)接近于1，Cij(i≠j,i=1,2,3,j≥i)值遠小于1，ΔBX0、ΔBY0、ΔBZ0根據實際測量，其范圍在50 ～500 nT之間；地磁場C可采用高精度光泵磁傳感器進行實際測量，其搜索范圍可以控制在±25 nT。

2)目標函數：取各個測量點校正后三軸輸出的平方和與地磁場模量的差值的均值為目標函數f，適應度由目標函數確定，目標函數越大，適應度越差。

3)產生初始種群：根據參數設定范圍，隨機產生每個參數的二進制串。

4)計算目標函數：將各個位串解碼得到各個參數，帶入校正模型，得到校正后輸出，根據上式計算出對應目標函數值fi。

5)交叉：根據目標函數確定適應度，進行交叉變換，產生新的個體。為了防止遺傳算法過早收斂，增加搜索到全局最優解的可能性，采用改進的遺傳算法，并不直接產生新的解群，將父輩和子輩都作為新一代解群的候選個體，按它們的適應值大小排列，取前一半為新一代解群。

6)變異：以一定概率在新的種群中挑出一個個體，在一隨機位置進行變異。

重復4)、5)、6)步驟，直至算法收斂，適應值很難進一步提高。

3 數值仿真

為了驗證遺傳算法求解三軸磁傳感器校正模型系數的性能，通過數值仿真產生不同姿態下三軸磁傳感器輸出，采用遺傳算法進行系數求解。仿真假設：地磁場模量為50 000 nT，磁偏角變化為-4π～4π，磁偏角變化-π/3～π/3，假設參數如表1。

表1 參數假設值

表2為采用遺傳算法求解的模型參數，其參數估計誤差小于1‰。

表2 參數求解值

圖3為初始種群目標函數曲線圖，初始的目標函數值較大，與干擾噪聲量級相當。圖4為20次迭代后目標函數值。

圖5為200次迭代后種群目標函數均值變化和最優解目標函數值的變化。

圖6為采用求解的模型參數進行校正的效果，其模量輸出干擾信號峰峰值減低至2 nT以下。

仿真過程中發現種群個體中，地磁場范圍設定對參數估計精度影響很大，為了衡量地磁場范圍設定對參數估計精度影響，對校正矩陣A-1參數a11估計精度進行仿真，假設地磁場值中心設定地磁場個體參數范圍，參數范圍從1 000 nT變化至10 nT，圖7為仿真結果。

從仿真結果看地磁場范圍值的設定對參數估計有很大影響，在實際校正時，可采用高精度光泵磁強計對地磁場進行準確測量，其誤差可以控制在1個 nT，其參數范圍根據實際測量值進行設定。

4 結論

本文提出了基于遺傳算法三軸磁傳感器校正系數求解方法，該方法不考慮地磁場短時變化，構建目標函數，初始種群根據適應度進行交叉、變異操作，逐步淘汰差的個體，得到最適應目標函數的最優解。數值仿真結果表明,該方法可以穩定地收斂，其校正系數求解精度遠遠優于其他方法；但該算法對地磁場值較為敏感，實際應用中可以采用光泵磁傳感器進行地磁場測量，盡量選取地磁較為穩定的測量數據進行參數求解。

在三軸磁傳感器校正模型建立中只考慮了三軸正交誤差、靈敏度誤差和剩磁影響，實際中三軸的非線性誤差也會對校正結果產生影響，關于非線性誤差校正下步將繼續研究。

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Calibration Coefficients Solving of Three-Axis MagneticSensor Based on Genetic Algorithm

PANG Xueliang1, LIN Chunsheng2

(1.Wuhan University of Engineering, Wuhan 430205, China; 2.Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

According to the coefficient correlation problem of established calibration model, a methods using the genetic algorithm to solve the model coefficient was proposed. Without considering the geomagnetic field short-time change, the target function was established. According to the fitness, the difference of individual was phased out and the optimal solution of objective was obtained after crossover and mutation.Using the genetic algorithm to solve the model coefficient could overcome the correlation with high estimation accuracy.The simulation showed that this method could converge steadily and achieve high estimation precision.

three-axis magnetic sensor; calibration model; genetic algorithm

2016-08-02

龐學亮(1978—)，男，山東臨沂人，博士，研究方向：軍用目標特性，微弱信號檢測，磁探測。E-mail:pxlwgx2002@163.com。

TM936.1

A

1008-1194(2017)01-0042-04