基于質能方程的溫度與質量關系的研究

李登仟 蒲利春

(重慶理工大學光電信息學院應用物理系,重慶 400054)

基于質能方程的溫度與質量關系的研究

李登仟 蒲利春

(重慶理工大學光電信息學院應用物理系,重慶 400054)

為了進一步地研究熱力學中質量與溫度的關系，通過質能方程與熱力學的結合推導出宏觀物體因自身溫度升高而吸收熱量，其質量將呈指數增加；因溫度的降低而放出熱量，質量將呈指數減少。而這也將會對熱力學與相對論結合的研究提供一定的理論依據。

質能公式；溫度；質量；熱量；熱容

1905年，愛因斯坦在研究經典物理學的基礎上提出了狹義相對論，得到了著名的質能公式以及其他有關于時空變換的公式。在1906年，愛因斯坦和普朗克又試圖將相對論應用到熱力學上，進而得出一系列關于熱力學變換的公式。事實上，在1963年，人們對相對論應用于熱力學存在著一些爭議，主要來自運動參考系間變換造成的，所以，繆勒曾稱其為物理學史中的一起罕見的意外事件[1]。

我們在應用物理學理論時，能夠導出一個有

趣的物理現象：裝有氣體的封閉系統，只能與外界交換能量即熱量而不能交換粒子數，封閉系統吸收或釋放熱量后，其溫度必然要升高或降低。按照愛因斯坦的質能公式理論分析，封閉系統的質量會變化嗎？引起這種質量變化的原因是什么？文章將質能方程與熱力學結合，運用狹義相對論和物理學理論來解釋上述兩個問題。對上述問題的研究及其結論，有助于研究凝聚態中物體因溫度變化而引起的質量變化等物理現象。

1 質能方程暨能量的內涵

能量的內涵主要指質量時空分布可能變化程度的度量，用來表征物質系做功的本領。質量和能量是物質的兩種固有屬性，而質能方程揭示了物質這兩種固有屬性的的聯系和對應關系[3]。

質能關系E=mc2表明，描述物質慣性與活性的質量與它所具有的能量是相互關聯的，是以愛因斯坦理論基本假設之光速不變性c=3×108m·s-1即c2為關聯系數的，即兩者同步增減，不存在兩者之間的相互轉化，但可以按照質能方程“相應變化”[2，5-7]。綜上所述，質量與能量是共存的、不相替代的、相互關聯而又不相轉換的，可把質能關系描述為：質量與能量共軛。在狹義相對論中存在靜止質量與動質量之說，與之對應的是物體的靜能m0c2與“動能”mc2，除此之外，這兩種能量還可以分得更細：對于一個系統，其總能量等于內在能與外在能的總和(不考慮系統的外部勢能)。內在能指的是包括與靜質量m0在內的靜能E0；外在能指的是物質宏觀運動的動能Ek即：

E=E0+Ek=m0c2+Ek

(1)

系統的外在能即動能可通過測量得到，與之對應的質量可以通過質能關系算出；內在能常采用測量系統的靜質量m0，由E=m0c2算出。系統的內在能與靜質量對應，它的組成十分復雜，包括：(1)熱能：吸放熱時此能改變；(2)化學能：分子及分子間的勢能；(3)原子勢能：當原子吸收或放出輻射時此能改變；(4)原子核勢能：在核反應中此能改變[4]；(5)被束縛的與基本粒子靜質量對應的靜能：在基本粒子反應或結合時此能改變，造成內在能改變的主要因素是與基本粒子靜質量共軛的靜能[2]。

事實上，物質的靜能約99%都是存儲在構成物質的基本粒子中的[3]，而基本粒子在適當的情況之下可以轉化為其他形式的能量，例如正負電子的湮滅可產生2個光子。由于光子是沒有靜止質量的，所以正負電子湮滅釋放所產生能量全部轉化為2個光子的能量(動量)[5，8]。

2 宏觀分析

在上面我們已經知道一個靜止的物體的內在能m0c2是包括熱能的，現在我們就來看看系統溫度的改變怎樣使靜止質量改變。必須聲明：我們所指的系統是一個封閉系統，此系統可以同外界交換能量但不能交換質量即無粒子數遷移。

2.1 質量隨溫度的改變

假設某一系統因為周圍溫度的升高而吸收熱量，從宏觀的角度來看：系統的動能改變量為零，只有靜能m0c2中的熱能的改變，而溫度的改變在宏觀上看來就只有熱量的改變。于是在這一溫度改變的過程中必然存在：

ΔE=Δm0c2=ΔQ

(2)

式(2)是顯然成立的，當然也可由方程組定量來證明式(2)的正確性，如下：

因為 ΔE=Δm0c2(物體A的動能改變為零，即ΔEk=0)

Δm0c2=ΔE熱(熱能是靜能的一部分，宏觀只表現為熱能的改變)

ΔE熱=ΔQ(熱力學第一定律：在體積不變的情況下熱能(內能)的改變即熱量的改變)

所以ΔE=Δm0c2=ΔQ成立，即靜能的改變等于熱量的改變。如果熱量變化足夠小，將式(2)寫成微分形式(把m0換做m表示)

dQ=c2dm

(3)

cVmdT=c2dm

(4)

將上式m移項并積分得：

(5)

如果實際問題所涉及的溫度變化范圍不大時，將定容比熱容cV視為常量并記ΔT=T1-T0，則有：

(6)

上式表明：靜止物體因溫度升高而吸收熱量，其質量按指數增加；物體因溫度降低而放出熱量，質量按指數減少。將式(6)按冪級數展開得：

(7)

(8)

我們只需將式(8)移項并且等式兩邊同時乘以c2就回到了式(2)，可見這在理論上是協調的。

2.2 熱量的修正

上一節啟發我們熱量的改變式(2)應該是能用物體的靜止初始質量m0和定容比熱容cV來具體表述的。果然，將式(7)的兩邊同時乘以c2得到：

(9)

這就是關于熱量與溫度之間的函數。式(9)中展開的第一項，是熱力學中熱量與溫度之間的關系，后面的高階項則是由質能方程的修正得到的熱量與溫度改變的表達式，當然由于后面的展開式的分母中含有光速c的多次方的，使得整個式子趨近于零，所以我們平常忽略了這種微不足道的變化。

3 宏觀與微觀一致性

接下來，我們來對某一系統(此系統可以同外界交換能量但不能交換質量即無粒子數遷移)進行研究。為了從微觀角度驗證在第二節中所得結果的正確性，我們將根據第二節中所得結果分別從宏觀和微觀角度來求溫度的表達式，以比較二者的一致性。

3.1 微觀溫度的相對論修正

(10)

因為宏觀的熱量(靜能)的改變量應該與微觀總分子的動能的改變量相同，所以由式(9)和式(10)得

(11)

并考慮到存在CV=cVm，經計算有

(12)

不難看出，宏觀物體溫度的升高來自于微觀中分子速率的增加，而速率的增加也會引起質量的增加(相對論效應)，這也就解釋了式(6)中質量增加的成因了。

3.2 宏觀角度的溫度表達式

上面得到的式(12)，是將微觀與宏觀相結合得到的，為了進一步說明式(12)在微觀意義上的正確性，同樣也可以單純地從宏觀角度導出式(12)。只需取T0→0并將其移項，有

(13)

(14)

考慮到CV=cVm，將式(14)代入式(13)，經過簡單計算化簡即得

(15)

這結果與上面從微觀角度得到的結果式(12)完全一樣，也再次證明在第二節中通過質能方程的修正在理論上的完備性。

(16)

或

(17)

很明顯式(17)就是平常在非相對論情況下所見到的一個單原子分子的平均能量的表達式[10]，也再次論證了式(15)在v ?c的非相對論情況下的正確性。

從上面看得出：對于式(6)和式(9)的得到，我們在討論過程中是做了一些近似處理的，假設了比熱容c與系統的體積均不發生改變，所以上面的結論適用于在溫度變化不大的情況。對于式(6)、式(9)和式(12)由實驗來驗證不是不可能的，當然我們也期待有人能夠從對麥氏速度分布律的相對論效應修正后來研究理想氣體，從微觀的角度來證明上述的討論。

4 結語

致謝: 特別感謝筆者在參加《第三屆全國統計物理與復雜系統會議》期間，北京師范大學的郭文安教授對本文提出從微觀角度來輔證的幾點建設性的建議和意見；感謝《物理與工程》審稿人提出的寶貴的意見與建議。

[1] 劉佑昌.狹義相對論及其佯謬[M].北京：清華大學出版社，2011：62,42.

[2] 黃志洵.質量概念的意義[J].中國傳媒大學學報(自然科學版)，2010,17(2):1-17.HuangZhixun.Themeaningofmassconcept[J].JournalofCommunicationUniversityofChina(ScienceandTechnology). 2010, 17(2): 1-17. (inChinese)

[3] 梁燦斌，曹周建.從零學相對論[M].北京：高等教育出版社，2013:97.

[4] 丁邦兵.質能方程與核能[J].安順師范高等專科學校學報，2006,8(2)：91-92.TianJianyong.Briefanalysisschoolwebsitedesignandconstruction[J].JournalofAnshunTeachersCollege. 2006, 8(2): 91-92. (inChinese)

[5] 田真.關于物質的兩種屬性——質量與能量關系鄒議[J].廣州師院學報(自然科學版)，1997(1):55-58.TianZhen.Twoattributesofmatter—Adiscussionontherelationbetweenmassandenergy[J].JournalofGuangzhouNormalUniversity(NaturalScience), 1997(1): 55-58. (inChinese)

[6] 陳鎮平.質能守恒與質能轉化[J].河南大學學報(自然科學版)，1995,25(3)：19.

[7] 王德全.質能關系問答[J].中學物理參考，1999,28(12)：12.

[8] 趙永誠.正確理解“質能方程”[J].甘肅教育，2009,7(A):43.

[9] 李龍.相對論質量與能量的共軛關系[J].寧夏大學學報(自然科學版)，1996,17(4):55,57.LiLong.Theconjugationrelationofrelativsticmassandenergy[J].JournalofNingxiaUniversity(NaturalScienceEdition), 1996, 17(4): 55,57. (inChinese)

[10] 汪志誠.熱力學·統計物理學[M].5版.北京：高等教育出版社，2014:201.

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THE RELATION BETWEEN TEMPERATURE AND QUALITY WAS OBTAINED BASED ON MASS-ENERGY EQUATION

Li Dengqian Pu Lichun

(School of Optoelectronic Information, Chongqing University of Technology, Chongqing 400054)

In order to further study the relationship between mass and temperature in thermodynamics，according to the combination between the mass energy equation and thermodynamics,quality increases with increasing temperature is deduced, and quality present the exponentially increasing. Because of the decrease of the temperature, quality reduced and quality reduction present the exponentially decreasing. But the quality increase or decay is very small.This will also provide a theoretical basis for the combination of thermodynamics and the theory of relativity.

mass-energy equation; temperature; quality; heat; heat capacity

2015-12-08；

2016-05-12

教育部科學技術研究重點項目：多用戶光載超寬帶無線通信系統關鍵組件及其光子集成基礎研究(編號：211149)。

李登仟，男，重慶理工大學應用物理系2013級本科生,13452070171@163.com。

蒲利春，男，教授，主要從事物理學、非線性光學研究,cqplc@cqut.edu.cn。

李登仟,蒲利春. 基于質能方程的溫度與質量關系的研究[J]. 物理與工程，2017，27(1)：98-101.