道而弗牽 強(qiáng)而弗抑 開而弗達(dá)

趙三多

【摘要】“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生”這一主題是在對課程理念深度理解，對當(dāng)前課堂教學(xué)深度審視的基礎(chǔ)上提出的。如何讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生呢？筆者以為，可從三個方面進(jìn)行研究與實踐：一、真實的學(xué)習(xí)背景是“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生”的基礎(chǔ)；二、真摯的活動參與是“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生”的關(guān)鍵，學(xué)生在互動、挑戰(zhàn)、開放的學(xué)習(xí)活動中，主動、自然、自由、靈動地學(xué)習(xí)；三、真正的思維提升是“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生”的根本。數(shù)學(xué)思維有其寬度、深度、高度，學(xué)生思維觸角多維度向前延伸，才能得到更大的、更真實的進(jìn)步，真正把課堂還給學(xué)生，學(xué)生的學(xué)習(xí)才會真正發(fā)生。

【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)背景 活動參與 思維提升

《學(xué)記》有云：“道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)。”“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生”，是對此教育理念的繼承與發(fā)展。如何判斷我們的教學(xué)中“學(xué)習(xí)是否真正發(fā)生”了呢？筆者認(rèn)為，可以從“真實學(xué)習(xí)背景”“真摯活動參與”“真正思維提升”三個指標(biāo)來進(jìn)行評價。下面結(jié)合《小數(shù)的意義和讀寫》一課的教學(xué)反思，談?wù)剬ι鲜鲇^點的理解。

一、真實的學(xué)習(xí)背景是“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生”的基礎(chǔ)

“背景”一詞，意指襯托其他事物的因素或背后的力量。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動總是基于一定的學(xué)習(xí)背景而進(jìn)行的，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)背景包含了數(shù)學(xué)背景（即文本背景）和生活背景（即人文背景）兩個方面。只有準(zhǔn)確把握住了學(xué)生的學(xué)習(xí)背景，才能建立“教材要求”與“學(xué)生發(fā)展”之間的有效連接，才能奠定“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生”的基礎(chǔ)。

1.基于真實的數(shù)學(xué)背景，準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是基于“數(shù)學(xué)整體結(jié)構(gòu)”背景下對某個知識點的研究，知識點之間存在著不可分割的邏輯關(guān)聯(lián)，學(xué)習(xí)活動需要在真實的數(shù)學(xué)背景下進(jìn)行整體設(shè)計。教學(xué)目標(biāo)是整體設(shè)計教學(xué)的起點與歸宿，準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)，是讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生的前提。

《小數(shù)的意義和讀寫》這節(jié)課是在學(xué)生初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)和一位小數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，既是學(xué)生掌握數(shù)概念的重要一環(huán)，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)四則運(yùn)算的基礎(chǔ)。基于以上理解，筆者在設(shè)定教學(xué)目標(biāo)時做了以下幾點思考：

一是借助學(xué)生已有知識經(jīng)驗與生活經(jīng)驗，相對弱化多位小數(shù)讀寫方法的教學(xué)；學(xué)生基于三年級“認(rèn)識小數(shù)”的數(shù)學(xué)經(jīng)驗和日常生活經(jīng)驗，對于小數(shù)的寫法已有一定的認(rèn)識，困難主要集中在“兩位小數(shù)及多位小數(shù)的讀法”。所以在課始環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生舉例小數(shù)，并通過不同小數(shù)的對比，使學(xué)生理解“依次讀出小數(shù)部分每一數(shù)位上的數(shù)字”的讀法。小數(shù)寫法的教學(xué)則穿插于例題與習(xí)題的訓(xùn)練中。

二是深度剖析小數(shù)的意義，理解小數(shù)的意義即“十進(jìn)制分?jǐn)?shù)”的意義。在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，學(xué)生往往對“小數(shù)的意義”的理解云山霧罩、不知所云；老師往往沒有揭開“小數(shù)意義”的面紗，即“小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的簡寫形式”。所以，對于“小數(shù)意義”的學(xué)習(xí)，最真實、最重要的學(xué)習(xí)背景就是“十進(jìn)制分?jǐn)?shù)意義”的理解。

三是有效拓展與滲透，豐富學(xué)生對于“小數(shù)意義”的理解，使學(xué)生初步了解小數(shù)可以表示數(shù)量，以及小數(shù)的個數(shù)、大小、近似數(shù)等方面的知識，為小數(shù)四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.基于真實的生活背景，合理選擇學(xué)習(xí)材料

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動總是基于學(xué)生所處生活環(huán)境、社會背景的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。依據(jù)學(xué)情選擇合適、真實的學(xué)習(xí)情境與材料，對于學(xué)習(xí)的真實發(fā)生和發(fā)展有著重要的促進(jìn)作用。

在《小數(shù)的意義和讀寫》新知探究環(huán)節(jié)，筆者選擇從“測量課桌長度”這一現(xiàn)實情境引入（如圖1），在虛擬的“測量”場景中，學(xué)生通過三次估計課桌長度和米尺刻度的“逐級顯現(xiàn)”，逐步得到“0.6”“0.58”“0.585”等小數(shù)，體會到了小數(shù)產(chǎn)生的真實背景，學(xué)生逐步從具體情境中的小數(shù)抽象為數(shù)學(xué)意義的小數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察“小數(shù)表達(dá)”的內(nèi)在規(guī)律，并完成對小數(shù)意義的歸納概括。

在拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，筆者選擇了“小數(shù)的發(fā)展史”這一素材（如圖2），學(xué)生在閱讀與猜測中感受到了小數(shù)的歷史演變過程，體會到了“表達(dá)方式的簡化及價值”。教師適時指出，當(dāng)今社會以“德、法、意”等國為代表的許多歐盟國家仍在使用“逗號”作為小數(shù)點，而以“中、美、英”等國為代表的漢語、英語地區(qū)是用“句點”作為小數(shù)點，使學(xué)生明確了小數(shù)在世界各國的不同表達(dá)，突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實價值。

在上述設(shè)計與實踐中，虛擬卻不虛假地呈現(xiàn)了一個個真實的、貼近學(xué)生生活的素材，學(xué)生在猜測、驗證、分析與交流的過程中始終保持著興奮、主動、積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)，而這種狀態(tài)正是“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生”的基礎(chǔ)。

二、真摯的活動參與是“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生”的關(guān)鍵

單純的傳授與講解只是“教”，而不能讓“學(xué)”真正發(fā)生。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是師生之間交往互動的過程，以“學(xué)”為根、以“生”為本的活動參與是“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生”的關(guān)鍵。

1.整體設(shè)計互動、挑戰(zhàn)、開放的活動

活動素材過多、活動次數(shù)過頻會導(dǎo)致學(xué)習(xí)淺嘗輒止，思維難以深入。整體化設(shè)計一節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，整合學(xué)習(xí)素材，有利于提高使用效率；整合探究活動，有利于推進(jìn)思維深入；整合反思辨析，有利于提升思維品質(zhì)。

在《小數(shù)的意義和讀寫》一課中，筆者將一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)的三次學(xué)習(xí)活動，整體設(shè)計為同一素材下不同認(rèn)知水平的“測量課桌長度活動”（如圖3）。學(xué)生在估計與測量中，逐步得到小數(shù)，并借助測量情境中的數(shù)量關(guān)系研究小數(shù)的意義。活動中巧妙制造思維沖突，啟發(fā)學(xué)生深入思考，并適度拓展，使學(xué)生體會“小數(shù)的位數(shù)越多所表示的測量結(jié)果越精確”這一現(xiàn)實意義。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，設(shè)計了三次用分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示涂色部分的練習(xí)（如圖4），目的不僅僅是鞏固理解，更重要的是在互動、開放的活動中，逐步將現(xiàn)實意義的小數(shù)抽象為數(shù)學(xué)意義上的小數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生觀察“小數(shù)的表達(dá)規(guī)律”，完成小數(shù)意義的歸納概括。

2.倡導(dǎo)以學(xué)生為主體的“多樣化”學(xué)習(xí)方式

堅持“以兒童為中心”的教育立場，努力營造“溫度適宜”的活動氛圍，減少學(xué)生學(xué)習(xí)的心理負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生自然地思考、自由地學(xué)習(xí)。相對弱化教師“引導(dǎo)”的功能，相對強(qiáng)化“組織”“合作”的角色定位。讓學(xué)生在每個教學(xué)環(huán)節(jié)都保持積極主動的學(xué)習(xí)狀態(tài)，讓學(xué)生獲得正確結(jié)論的“速度”來得慢一些，課堂上提供學(xué)生更多“討價還價”的機(jī)會，允許課堂中存在不同的聲音。以學(xué)會學(xué)習(xí)為核心，積極倡導(dǎo)研究型、體驗型、實踐型的學(xué)習(xí)方式，讓知識的自然生長引領(lǐng)學(xué)習(xí)力的生長。真正意義上的“學(xué)習(xí)”不僅僅是為了培養(yǎng)一個學(xué)業(yè)優(yōu)秀的學(xué)生，更是為了培養(yǎng)一位具有獨立人格的合格公民。

3.關(guān)注活動中“有益的生成性”資源

新課程倡導(dǎo)“生成性教學(xué)”的理念，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主建構(gòu)，強(qiáng)調(diào)教學(xué)的動態(tài)生成。面對課堂中一個個“突發(fā)事件”，一個個“奇思妙想”，教師需要理性的抉擇，要充分關(guān)注“有益的生成性”資源，敢于打破預(yù)設(shè)，善于調(diào)整應(yīng)對，從關(guān)注問題的答案走向關(guān)注學(xué)習(xí)的需要，由此，學(xué)習(xí)才能真正發(fā)生。

《小數(shù)的意義和讀寫》一課的教學(xué)難點是“三位小數(shù)意義的理解”，而教學(xué)的關(guān)鍵點是“兩位小數(shù)意義的深度理解”，尤其是“0.01”這個兩位小數(shù)意義的教學(xué)對于整節(jié)課具有承上啟下的作用。因為對兩位小數(shù)意義的深度理解能夠使學(xué)生遷移至多位小數(shù)的意義的理解，從而完成小數(shù)意義的完整建構(gòu)。

在教學(xué)新知“0.01”時，學(xué)生可能會出現(xiàn)“0.1”的錯誤說法（如圖5），這部分學(xué)生對于小數(shù)意義的理解只關(guān)注了“選取的份數(shù)”，而沒有關(guān)注“單位1平均分成的份數(shù)”。

面對這種有益于知識理解和思維提升的契機(jī)式生成，教師需要有“順學(xué)而教”的勇氣和智慧，給學(xué)生提供充足的對話與探究的時間和空間，并給予恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)與幫助，使學(xué)生體會到用“兩位小數(shù)”表示的必要性，這將是后續(xù)學(xué)習(xí)“多位小數(shù)的意義”真正的思維起點，對學(xué)生初步建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有舉足輕重的作用。

三、真正的思維提升是“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生”的根本

數(shù)學(xué)課一定要有數(shù)學(xué)味，而數(shù)學(xué)味來自學(xué)生用數(shù)學(xué)的視野觀察問題、提出問題，用數(shù)學(xué)的思維方式分析問題、解決問題。所以，課堂上的“動與靜”只是表象，學(xué)生的思維得到真正提升才是“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生”的根本意義。

1.拓展數(shù)學(xué)思維的寬度

拓展思維的寬度意在溝通所學(xué)知識間的內(nèi)容聯(lián)系，形成初步的結(jié)構(gòu)性認(rèn)知。

在《小數(shù)的意義和讀寫》這節(jié)課的拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)中，以數(shù)形結(jié)合的方式呈現(xiàn)了“1+0.9”及“1+0.9+0.08”這樣的習(xí)題（如圖6），一方面使學(xué)生直觀感知小數(shù)的大小和小數(shù)的加法計算，為后續(xù)學(xué)習(xí)建立認(rèn)知鏈接；另一方面，借助直觀理解小數(shù)的近似數(shù)及小數(shù)的個數(shù)有無數(shù)個，進(jìn)一步完善對小數(shù)整體意義的理解。

2.挖掘數(shù)學(xué)思維的深度

挖掘思維的深度并不是“繁難偏舊”的“復(fù)辟”，而是提倡在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)屬性再想一想，將思維的觸角適當(dāng)向前再伸一伸，讓學(xué)生得到更大、更真實的進(jìn)步。

在拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)中，設(shè)計了“分母不變（10），分子不斷變大（添上新的數(shù)字），學(xué)生寫出對應(yīng)的小數(shù)”的練習(xí)，及“分子不變（123），分母不斷變大（添上0），學(xué)生寫出對應(yīng)的小數(shù)”的練習(xí)（如圖7），使學(xué)生在變與不變中體會“小數(shù)的位數(shù)取決于十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的分母”，提升對小數(shù)意義的理解。

3.提升數(shù)學(xué)思維的高度

提升數(shù)學(xué)思維的高度意在培養(yǎng)有數(shù)學(xué)情懷的學(xué)生，在思維的過程中感受數(shù)學(xué)文化的魅力，感受數(shù)學(xué)文明的傳承。

在“概括小數(shù)的意義”時，學(xué)生對于為什么數(shù)學(xué)上規(guī)定將“十進(jìn)制分?jǐn)?shù)”寫成“小數(shù)”還是有疑惑的。筆者以“585/1000=0.585”為例，向?qū)W生介紹由“十進(jìn)制分?jǐn)?shù)”到“小數(shù)”的簡寫過程，使學(xué)生體會小數(shù)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)背景及意義。

總之，教師學(xué)會從學(xué)生的角度去思考問題，從生命成長的高度去思考教學(xué)。真正把課堂還給學(xué)生，學(xué)生的學(xué)習(xí)才會真正發(fā)生。

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳秀娟，牛獻(xiàn)禮.把課堂當(dāng)作獻(xiàn)給學(xué)生的禮物[J].湖南教育，2014（10）.

[2]牛獻(xiàn)禮.讓課堂中的學(xué)習(xí)真正發(fā)生[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2015（1）.