“童心數學”的教學主張與實踐建構

葛亦陳

摘 要：“童心數學”從兒童數學學習的原點出發，主張從數學教材、兒童的數學活動和學習方式出發，對數學教學進行實踐建構。實踐中，用“發現的樂趣”引領兒童，用“活動的樂趣”引誘兒童，用“數學的樂趣”引渡兒童，實現兒童數學素養與生命生長的同構共生。

關鍵詞：童心數學；教學主張；實踐建構

當我們從數學教學的原點對兒童數學教學的本源展開思索時，我們會發現，“兒童數學”有兩重最基本的內涵：一是“兒童數學”的兒童性；二是“兒童數學”的學科性。童年的氣場，決定了兒童數學的生命屬性。當兒童帶著各自的數學知識、經驗、結構等對數學進行有意義的建構時，我們就應該給兒童以尊重、保護、扶植，我們就應該讓數學教學走向“童心”。

一、“童心數學”的教學主張

何謂“童心”？“童心者，真心也；夫童心者，絕假純真，最初一念之本心也。”（李贄語）商務印書館《現代漢語詞典》是這樣詮釋“童心”的：小孩子天真純樸的心；像小孩子那樣天真純樸的心。基于教育學的視角和立場，“童心”應該指人的本真的存在狀態。“童心數學”從“兒童立場”出發，努力將數學教學建基于兒童的已有認知狀態基礎之上，運用兒童的數學認知經驗，尊重兒童的認知探索，珍視兒童的認知體驗，引領兒童在充滿童真、童趣的數學課堂上享受學習的快樂和生命成長的幸福。

1. 教材：用兒童的眼光打量

作為數學課程的載體，教材是教學的重要依憑，是兒童數學學習的“跳板”“腳手架”。秉持“童心視角”和“數學眼光”是數學教材解讀的不二法門。著眼于數學，教材是兒童汲取養料的豐厚土壤；著眼于兒童，教材是兒童確證和表征自我本質力量的生命存在。例如教學《角的分類》，我們曾經按照教材的邏輯讓兒童掌握“銳角”“直角”“鈍角”“平角”“周角”等相關的數學概念。但在教學實踐中，孩子們發現180°之內，所有的度數角都有角名，但180°到360°之間，所有的度數角都沒有角名，他們自然生發出疑問：0°是什么角啊？270°是什么角啊？為此，筆者通過查閱“百度百科”，向孩子們補充了兩個角——零角和優角，讓知識成為完整的鏈條，為兒童解數學之惑。通過對教材的二度開發、完善，單一的“教材文本”衍生為多重的“教學文本”，“死”的教材煥發出“活”的生命活力。

2. 活動：指向兒童的生命

“童心數學”教學必須秉持一種具體個人意識，尊重兒童作為鮮活的生命體存在。兒童的數學認知風格是有差異的，兒童的智能是多元的，有的擅長操作性思維，有的形象思維占優勢，有的邏輯推理能力強，教學中要充分發掘兒童的優勢智能。例如教學《找規律——一一間隔排列》，筆者讓學生自己用自己喜歡的方式表征物體的排列規律，于是產生了多元化的“一一間隔排列”的物體表征。他們有的借助學具操作，有的借助圖來表征，有的用有節奏的“打拍子法”來表示，有的用語言描述，有的用符號來表示，等等。不同的形態表征具有相同的數學內涵，即都是兩端物體相同，兩端物體比中間物體多1個。為了讓兒童對這樣的“一一間隔排列”的物體現象規律展開深度思考，筆者讓學生從“對應視角”展開數學觀察。孩子們發現，原來兩端物體比中間物體多1個，就是多的最后一組的1個。用“對應觀點”“對應思想”駕馭“一一間隔”排列，能讓兒童對規律獲得本質性的理解。在此基礎上，兒童自然地理解了兩端物體不同以及封閉圖形等的一一間隔排列規律。

3. 方式：凸顯兒童的情趣

著名數學教育家張奠宙先生認為，“教什么永遠比怎樣教重要。”在筆者看來，教的方式不僅應當跟進教的內容，更應跟進兒童“學的方式”。要考慮兒童學的策略、學的路徑、學的工具、學的流程等，這就是“以學定教”“因學施教”“順學而教”。例如教學《用字母表示數》，著名特級教師顧娟、柳小梅等所運用的“魔盒”就很契合兒童的心理。從盒子的一端進去一個數，從盒子的另一端出來一個數，兩個數內隱的函數關系就在魔盒里。“簡約而不簡單”的教學道具凸顯了兒童情趣，承載了教師的教學設計智慧，激發了兒童的好奇心與求知欲，他們主動尋找兩個數之間的關系，猜測兩個數的關系。在數學猜想與驗證的過程中，兒童主動發現、探究。在這個過程中，教師要有容錯、求同、存異的心態，呵護兒童的探究成果，讓兒童體驗到探究之趣。教師眼中有兒童，心中裝著兒童，就能成全兒童。

二、“童心數學”的實踐建構

如何在“兒童”與“數學”之間架設橋梁，進而促進兒童與數學的“視界融合”？這個橋梁就是兒童的已有知識經驗。“童心數學”通過兒童的已有知識經驗與數學新知的雙向磨合、建構、對接，借助兒童心理同化、順應，實現兒童數學素養和生命生長的同構共生。

1. 知識立場，用“發現的樂趣”引領兒童

兒童的已有知識經驗是數學教學的出發點和歸宿。一切的數學教學都是從兒童的已有知識經驗出發，在兒童知識經驗中以及為了兒童經驗的改造而進行的。正是在這個意義上，美國教育家杜威先生說，“教育即是兒童經驗的改造與重組。”認知心理學家奧蘇貝爾說，“如果將教育心理學還原成一句話的話，那就是兒童已經掌握了什么，并據此展開教學。”例如教學《數的奇偶性問題》，筆者讓學生基于自己對奇數和偶數理解，自主解決“奇偶數相加”的問題。于是一部分學生用舉例的方法快速判定。基于此，筆者“逼”學生展開深度數學思考：

師：剛才同學們都是運用的“舉例”的方法，可是換一個數，規律還是這樣嗎？有沒有其他的方法能解決問題呢？

生1：老師，我是這樣想的，因為偶數是2的倍數，所以“偶數+偶數”還是2的倍數，即它們的和還是偶數；奇數可以看成“偶數+1”，“奇數+偶數”也就是“偶數+偶數+1”，即和是奇數。

生2：老師，我是用配對的方法證明的，我將偶數所表示的個數畫成兩行，成對地畫；再將奇數也畫成兩行，也是成對地畫，但最后還要再多畫一個，這樣“偶數+偶數”的個數也是成對的，而“偶數+奇數”的個數最后是成對的個數還多1個，所以“偶數+偶數=偶數”……

生3：我是用方格圖來表示的，和他（指生2）的差不多……

“以學為本”“因學施教”，教師的講解少了，孩子的探究多了，收獲豐富了，基本素養扎實了，課堂顯現出兒童的智慧與靈動。

2. 經驗立場，用“活動的樂趣”引誘兒童

基于“兒童立場”，教師要設計貼近兒童的數學活動，用“活動的樂趣”引誘兒童，這是“童心數學”的核心要義。設計兒童的數學活動需要大智慧，“童心數學”應該而且必須引導兒童的數學思維，不斷地催生、萌發和蘊蓄兒童的數學想象。例如教學《認識千米》，傳統的教學要么是教師在課堂上講解，讓學生想象“1千米”的長度，形成“1千米很長”“1千米是個很大的長度單位”的意識；要么是將學生帶到操場上跑幾圈，讓學生累得氣喘吁吁，讓學生形成“跑1千米很累”的體驗，這兩種教法都是遠離兒童的。筆者教學時將學生帶到室外，在社區里選取車流量不大的直路，讓學生建立“千米概念”。首先是視覺體驗，站在1千米外的學生走動，我們看到的只是一個“小不點”的快速移動；其次是“聽覺體驗”，讓站在1千米外的學生喊話，學生屏住呼吸才能聽到一點；再次是動覺體驗，讓學生用正常的行走速度筆直前行1千米，用秒表進行測量，形成長度的感知。多樣化的形式豐富了學生的感性體驗，他們能夠在內心初步形成“1千米”的長度表象，而且這種長度表象附著了兒童豐富的感性認識，如“聽”與“看”。

3. 生命立場：以“數學的樂趣”引渡兒童

“童心數學”的價值在于讓兒童感受到數學的思想方法。教學中，教師要善于發掘數學本身所蘊含的智趣、情趣、理趣，用數學精神、數學文化滋養兒童的生命、豐盈兒童的生命，讓兒童在智、情、意、理中走入數學的核心地帶，看到“數學大世界”中美麗的風景。在這個過程中，教師可以展開隱性引導，讓兒童自主建構，并在交流中將自我數學之思袒露出來，和同伴分享。例如教學《“立體圖形的認識”整理與復習》，筆者讓學生對已經學過的立體圖形嘗試分類，于是基于不同數學視界的兒童展開了彼此間的精彩對話：

生1：我將所有的立體圖形根據圍成的面來分類，一類是所有的面都是平面，如長方體、正方體，另一類是含有曲面，如圓柱、圓錐等。

師：很有見解。

生2：我將所有立體圖形按照公式來分類：一類是直柱體，如長方體、正方體、圓柱體，它們都可以運用公式“V=Sh”，另一類比較特殊，如圓錐，它的體積公式是V=Sh÷3。

師：你的分類很獨特。

多媒體出示眾多的立體圖形，其中第一行是多面體，第二行是旋轉體。

生3：老師，我發現了第二行的所有立體圖形都可以由平面圖形旋轉得到。

師：真是一個偉大的發現。是的，我們將這種立體圖形叫作“旋轉體”，其他的圖形是“多面體”。

……

在這里，學生感受到數學的內在之“趣”，觸摸到數學內在的思想方法。“童心數學”是伴隨兒童成長的數學，在這個過程中，教師要尊重兒童的學習體驗，激活兒童的探究潛能，以便讓兒童發現、創造。

“童心數學”確立了兒童的主體性地位，提升了兒童的數學能力。“童心數學”用數學喚醒童心，讓童心親近數學，用數學滋養童心，讓童心創造數學。“童心數學”關注數學教育的對象——兒童，它所追求的是讓數學屬于每一個兒童。