“實”——數學綜合實踐活動教學之“元”

倪志敏

摘 要：“綜合與實踐”是數學課程的重要內容之一，是“教師通過問題引領、學生全程參與、實踐過程相對完整的學習活動”。它的教學，雖“有別于學習具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授”，但它們教學的相同之處在于都要“實”，都需要處實效功，因為這不僅是綜合實踐活動教學之“元”，也是數學教學之“元”。

關鍵詞：綜合實踐；實；元；思想；積累

“綜合與實踐”是數學課程的重要內容之一，是“教師通過問題引領、學生全程參與、實踐過程相對完整的學習活動”。它的教學意義是毋庸置疑的。筆者從現行教材中編排的25個專題教學內容，結合教師們平時的教學，發現存在下列問題：

1. 實踐與綜合應用領域中的教材內容無法全面兼顧單元基本知識，而有些基本知識和基本技能是順利開展實踐活動的前提，更需要讓學生在實踐與應用中得以內化；

2. 教師對實踐與綜合應用領域的理解片面或欠缺，將其單純地理解為活動課；

3. 教師在實踐與綜合應用領域具體實施過程中，缺乏對學生實踐活動的有效指導。

基于對上述這些問題的認識，就如何在數學綜合實踐活動教學中達到“實”之效果，筆者做了一些嘗試。

一、實踐活動基礎要扎實

《標準（2011年版）》“綜合與實踐”，在綜合與實踐之間突出了“綜合”的基礎性，它雖以活動課的形式呈現，但在內容呈現與結構上卻是依托學生已有的知識經驗預選的“綜合知識”。

例如，《釘子板上的多邊形》這一實踐活動的安排，就是在學生形成面積概念，掌握了常用的面積單位，能計算簡單圖形面積，會用字母表示數的基礎上進行教學的。《樹葉中的比》這一實踐活動的開展，則需要學生聯系剛學到的比的知識，運用已經掌握的測量長度的技能，還必須有一定的統計方法。

因此，綜合實踐活動教學應為學生構建多樣的實踐和應用情境，它的展開需要學生具備扎實的基礎知識和基本能力，體現學生綜合運用知識解決實際問題的能力，以推動知識的內化與再應用，進而實現橫向的數學化。

二、實踐活動內容要取舍

現行教材中，實踐活動內容以25個專題活動為主，以日常教學中的綜合與實踐性活動為補充。這些補充的綜合與實踐性活動，有的以單純的習題形式出現，有的以“探索與實踐”的形式出現，有的出現在“應用廣角”中，還有的融合在“動手做”中。

例如，筆者在《認識圓》之后安排了三次畫曲線的活動，以增強學生對曲線的感受。但在教學中，筆者感受到圓的特征、圓的周長和面積等圓單元的知識點都無法在“單薄”的畫曲線實踐活動中得以內化，更無法凸顯化曲為直、猜想驗證、轉化等數學思想和方法的教育價值。基于這樣的思考，筆者決定舍棄教材中的“動手做”，依據單元知識點——圓的周長，增加設計一節關于圓的綜合實踐活動課——《圓之美》。實踐活動課《圓之美》的設計源于習題中一道兩個啤酒瓶捆扎的問題，這個問題引發了學生對捆扎過程中結繩長度有無規律的探索。這一實踐活動的安排，不僅要讓學生發現圓在日常生活中的作用，鞏固圓周長的計算方法，體悟捆扎旺仔牛奶瓶中的數學問題，掌握節省彩帶且結實的捆扎技巧，更要感受猜想驗證的數學思想。

在2016年江蘇省小學數學實驗教學交流研討培訓會中，孫老師演繹的《有趣的多面體》，也是在教學《長方體和正方體》之后衍生的一節實踐活動課。

因此，筆者認為“綜合與實踐”的具體課程內容并不僅僅局限于教材，內容也不應是絕對和固定的。教師可以在認真實施教材內容的基礎上研制、開發、生成更豐富的、適合學生特點的教學資源，但這都需要依據實際情況，合理取舍。

三、實踐活動形式要選取

在數學實踐活動教學中，對于活動場地的選取——室內或室外，活動時間的選取——課內或課外，活動人數的選取——單人或小組，都必須恰當。即要根據具體活動過程選擇合適的形式。例如，《蒜葉的生長》《班級聯歡會》等綜合實踐活動的開展過程，都無法在課堂甚至學校內完成，因此教師應鼓勵學生盡量保留有價值的實踐活動信息，以小組為單位，采用實物展示、拍攝照片、制作PPT演示文稿等方式交流和匯報本小組開展實踐活動的情況。

在室內進行的操作型實踐活動課，例如《樹葉中的比》，如何組織學生進行有效的測量；如何匯總有關數據，以平均數為代表數值；如何讓學生在數據中發現長與寬的比值與樹葉形狀的關系……帶著這些問題，筆者決定活動之前，為保證活動“活而不亂”，必須先確定活動的步驟“觀察——測量——計算——比較”，然后將學生分成6組，每組9人。每組測量大小不同的同一種樹葉，分別命名為柳樹葉組、香樟葉組、銀杏葉組、大枇杷葉組、小枇杷葉組、紅葉石楠組等，再提出活動要求：

任務一：每組測量同一種樹的樹葉，組長負責分工。任務二：每人測量一片樹葉的長和寬，并算出每片樹葉長與寬的比值（得數保留一位小數），由組長填入記錄單中。任務三：將測量計算的比值與樹葉的形狀對照，在小組里說說你有什么發現？

活動前，筆者不僅要考慮讓每個學生動起來，更要考慮如何指導學生有效“動”起來。這樣先分組，再進行合理分工；先提出活動要求，再分享實驗成果。

總之，在實踐活動教學中，無論采取何種形式，都不能缺少教師有效的指導，這樣才能保證活動的質量。

四、實踐活動過程要“放大”

從“實踐”的角度來看，第一學段以“實踐操作”或簡單的實踐活動為主要形式，第二學段則要求“經歷有目的、有設計、有步驟、有合作的實踐活動”。顯然，第二學段實踐活動的復雜程度和過程性要求更高，解決問題需要更詳細的思路和方案。

例如，自編實踐活動課《圓之美》，筆者就是這樣實施的：首先，筆者將復雜問題進行分解細化，從捆扎一個旺仔牛奶罐開始，讓學生意識到彩帶的長度與圓的周長有關，激發學習探究的內驅力。由捆扎2個易拉罐過渡到捆扎3個，培養學生一定的類比推理能力。學生大膽猜測，教師動態演示的同時，還讓學生通過觀察“弧分別對應的三個圓心角為120度的扇形”求證“3段弧的長度一定能合成一個圓周長”，培養了學生思維的嚴謹性，體現了驗證方法的科學性。同時，將3個易拉罐的兩種捆扎方法進行比較，得到最節省彩帶的方法，培養學生思維的靈活性。接著由捆扎1個、2個、3個、4個易拉罐所需要的最少彩帶的長度規律，讓學生類推猜想捆扎5個、6個、7個所需要的最少彩帶的長度。通過“提出問題——動手操作——畫圖計算——得到結論”這樣的活動步驟，學生發現捆扎7個，至少需要彩帶的長度竟然是一個圓的周長+6條直徑。

再如，我校教研活動中，一位教師在執教《校園綠地面積》時就將所有聽課教師“請”到了教室外。我們發現，學生在實地測量時遇到了許多問題：草坪、花圃或樹木的區域如果是不規則的形狀，測量時有的取近似值，有的采用了分割法逐一測量。不同的圖形在測量數據時采用的方法也是不一樣的，有的用卷尺直接測量，有的先確定一條直線再測量……顯然，在教室內只單純地匯報測量記錄的結果和計算的面積是不夠的。

以上實踐過程的分解細化、“放大”呈現，其實就是學生積累和分享活動經驗的過程，這些經驗將成為學生創新意識和實踐能力發展的養分。

五、實踐活動思想要積累

在“綜合與實踐”教學中，教師應常以“問題”為引子，以“活動”為形式，以“解決問題”為契機，整合、分析實踐的結果，實踐與思考相結合，歸納概括出問題的猜想或規律，進而通過多種方式加以驗證，滲透歸納、猜想驗證、轉化、數形結合等數學思想。即“綜合與實踐”領域的教學在活動中要體現數學化。

【教學片段】 《樹葉中的比》

師：下面我們來做一個“猜猜看”的游戲，我們以香樟樹葉的長與寬的比值的平均數為參照物，來猜一猜其他樹葉長與寬的比值的平均數好嗎？如果比香樟葉的長與寬的比值大，就放在它的上面；如果比香樟葉的長與寬的比值小，就放在它的下面。

教師在學生猜大枇杷葉與小枇杷葉時及時提問：為什么大枇杷葉組的比值與小枇杷葉組的比值這么接近？

教師在學生猜紅葉石楠葉時及時提問：比一比大枇杷葉、小枇杷葉、紅葉石楠葉的這些比值，你有什么發現？再看一看它們的形狀，你又有什么發現？

師：現在，我們將樹葉依據長與寬的比值大小進行了重新排列，同學們有什么發現？

（樹葉長與寬的比值越大，樹葉就越狹長；樹葉長與寬的比值越接近，樹葉的形狀就越胖，寬寬的。）

師：如果我們把香樟樹葉的形狀想象成一個長方形，那么紅葉石楠葉、枇杷樹葉、柳樹樹葉就是一個個長方形（長比寬越來越長的長方形）直至一根松針葉。

【教學思考】

根據樹葉長和寬的比值，在游戲中猜測是什么樹葉，進一步體會同一種樹葉，其長和寬的比值差不多。觀察樹葉，估計長和寬的比值的大小，有助于增強學生的估計意識，進一步體會如何用合適的比來表達樹葉的形狀。溝通樹葉形狀與幾何圖形之間的聯系，樹葉之“形”形似圖形之“形”，滲透極限思想。

元，即根本、基本。筆者粗淺地認為，“綜合與實踐”課程的教學，雖“有別于學習具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授”，但它們教學相同之處在于都要“實”，都需要處實效功，因為這不僅是綜合實踐活動教學之“元”，也是數學教學之“元”。