以變導練，以練促學，以學致用

林宏+趙峰

摘 要：用“以變導練，以練促學，以學致用”的思想設計環節，滲透建模、優化、轉化、反思的思想，促使學生形成基本技能，培養思維能力，也能提高解決實際問題的能力和提升實踐能力。

關鍵詞：以變導練；以練促學；以學致用

小學數學練習課是以鞏固數學基礎知識，形成解題技能、技巧和培養學生運用所學知識解決實際問題為主要任務的課。它是小學數學課堂教學的主要課型之一，約占總學時的三分之一之多。（筆者在平時的講課中一般一節新授后都至少練習2-3節）但在實際教學中，我們往往對練習課不怎么重視（一說聽公開課，老師們都會認為是新授課，而且一般是單元的第一課時）。平時的練習課，有些教師可能按照課本上的練習安排做一些劃分，粗略地進行備課、上課；有時找一些比較新穎的練習題或不同類型的練習題做一做。其實，練習課不只是讓學生鞏固和掌握新知，形成基本技能這么簡單，它更是培養學生思維能力，使其獲取學習方法，提高實踐能力，形成良好習慣和情感態度價值觀的重要環節。在筆者看來，練習課與新授課同樣重要。

在《相遇問題練習》這節課中，筆者沿著“以變導練，以練促學，以學致用”這樣一條主線來設計，想通過四個環節，呈現四種梯度，滲透四種意識，夯實四種能力來實現教學目標。四個環節是“打樁”式練習、“建模”式練習、“魔方”式練習、“蹦極”式練習；呈現的四個梯度是基礎、拓展、提升和挑戰；滲透的四種思想是建模、優化、轉化、反思。這樣自然能形成基本技能，培養思維能力，也能提高解決實際問題的能力和提升實踐能力。

一、“打樁”式練習環節——基礎

顧名思義，就是想通過練習夯實基礎，鞏固對知識點的理解，像打樁一樣，扎扎實實，一步一個腳印地進行。

課開始筆者提出“我們已經學習了相遇問題，想想相遇問題有什么特點？怎樣解決相遇問題？”并出示一道基本的相遇問題：小紅和小明同時從家中出發，小紅每分走65米，小明每分走70米，經過5分鐘兩人在學校相遇，他們兩家相距多少米？通過這樣的練習基本可以鞏固所學知識，深化理解，規范解答，強化認識，形成初步的技能，為接下來的練習鋪路搭橋，促進知識掌握的扎實牢固。

二、“建模”式練習環節——拓展

記得鄭毓信教授在《數學教育哲學》中說：“數學教學的基本任務就在于幫助學習者逐步建立與發展分析模式、應用模式、建構模式和欣賞模式的能力。我們應將這樣的理性論斷轉化為教學行為，讓學生在學習中感受到一些數學問題所具有的“模型”力量，所以在本節課中也有意嘗試，力圖使學生樹立“建模”的思想，培養學生的反思意識。（當然不是第一次這么做，在很多練習課中筆者都努力這樣做，比如前面剛學過的積的變化規律，還有歸一問題等）

先后出示：“甲、乙兩個工程隊同時從山的兩邊共同開鑿一條隧道，24天完成。已知甲隊每天修12米，乙隊每天修8米。這條隧道長多少米？”

“師徒二人同時在做工，師傅每小時加工28個零件，徒弟每小時加工22個零件，8小時后兩人一共做多少個零件？”

“教師節學校為老師們統一做校服，上衣335元，褲子165元，一共做64套，共需要多少元？”

讓學生先獨立做，再說解題思路，并比較四道題的算式，雖然不同角度、不同側面，但能發現它們之間的必然聯系，目的是初步讓學生建立模型，可以先求單位時間的效率和，再求共同工作時間內的工作總量，也可以先求一方的工作量再求另一方的工作量，最后求總工作量，當然也是對相遇問題的拓展，這些都可以看作相遇問題，同時也讓學生領略到算法優化的魅力。

通過這樣的變式練習，使學生深刻理解所學知識的本質屬性。練習過程中的師生評析又可起到相互啟發的作用，使不同層次的學生得到提高，進一步鞏固知識和形成技能。

三、“魔方”式練習環節——提升

大家都玩過魔方，不斷變換的小方塊使人們體會到魔方在變化中帶來的趣味。這種練習模式的目的是進行“知識本質不變而形式多變”的練習。

筆者先后出示這樣幾個題目：

1. 小明和小偉的家相距1200米，二人同時從家出發相對而行，小明每分鐘走55米，小偉每分鐘走70米，經過8分鐘兩人相距多少米？（10分鐘呢？兩種情況）

2. 一輛貨車從甲地出發到乙地送貨，1小時后一輛汽車從乙地出發開往甲地，5小時后在途中與貨車相遇。已知貨車每小時行50千米，客車每小時行60千米，甲、乙兩地相距多少千米？

3. 甲、乙兩車同時從A地開往B地，甲車每小時行42千米，乙車每小時行28 千米，甲車到達B地后立即返回，12小時后兩車第一次相遇，求A、B兩地相距多少千米？

這一組練習雖然都在相遇的基礎上有了不同的變化，但萬變不離其宗，都是相遇問題的變形，目的是讓學生運用數學的轉化思想和方法思考，找到事物之間的內在聯系。這組練習是相遇問題的提升，不僅打破了學生的思維定式，也訓練了學生靈活解決問題的能力。同時，筆者對做題的方法進行指導，通過對不同方法的講解（畫直觀的線段圖）使不同層次的學生都得到發展，從而來關注全體學生。

這樣的習題設計既有重點又有綜合性。目的在于通過練習拓展學生思維的深度和廣度，并把所學知識納入學生原有的知識系統之中。通過新舊知識綜合練，疑難問題突出練、易混知識對比練，幫助學生同中求異、異中求同，最終在變幻中培養學生由雙基變四基，由兩能變四能。

四、“蹦極”式練習環節——挑戰

“蹦極”是一項刺激的運動，敢于蹦極的人是富有挑戰性和創造性的。在數學練習中可以理解為創造性練習、挑戰性練習，目的在于提高學習興趣，促進學生創造性思維的發展。筆者設計了這樣的練習：

兩個游泳隊同時從相距2400米的A、B兩地相向出發，甲隊從A地下水，每分鐘游45米，乙隊從B地下水，每分鐘游35米。一艘汽艇負責兩隊安全，同時從B地出發，每分鐘行駛120米，遇到甲隊立即返回向乙隊開去，遇到乙隊又返回向甲隊開去，這樣不斷往返下去，甲、乙兩隊相遇時汽艇行駛了多少千米？

這個問題如果照正常思路求汽艇跑了多少個來回一定非常麻煩，其實應另辟蹊徑，只需求出汽艇行駛的時間，然后乘速度即可。而汽艇和游泳隊是同時出發的，所以可轉化成求相遇時間。就像腦筋急轉彎一樣，想對了方向就很簡單，就怕鉆進死胡同。通過這樣的練習能提高學生學數學的興趣，能讓學生享受到學數學的樂趣，也大大激發了學生挑戰數學的欲望。

整節課圍繞相遇問題的本質，變換形式和內容使學生鞏固所學知識，訓練了學生的思維，滲透了數學思想和方法，同時體驗到數學知識本身的趣味性和解決問題的成功樂趣，很好地達成了三維目標。

為了更好地鞏固和內化本節課的內容，建立更完整的相遇問題模型，課下筆者又安排了一組練習題：

1. 學期末王老師為同學們發獎品，買了書和本子各30本，每本書8元，每個本子2元，王老師一共花了多少元？

2. 父子二人在一條環形路上散步，他倆同時從同一地點出發，向背而行（背對背），12分鐘后兩人第一次相遇。已知父親每分鐘走62米，兒子每分鐘走38米。這條環形路的長度是多少米？

3. 小寧家在學校的西邊，小文家在學校的東邊。一天放學后，他倆同時從學校出發，10分鐘正好回到自己家里。已知小寧每分鐘走54米，小文每分鐘走56米，他們兩家相距多少米？

4. 小平家在公園南邊，小明家在公園北邊，兩家相距840米，兩人同時從家出發去公園，7分鐘相遇，小平每分鐘走50米，小明每分鐘走多少米？

5. 甲、乙兩輛汽車同時從兩地相對開出，甲車每小時行45千米，乙車每小時行55千米，5小時后相遇。

（a）兩地相距多少千米？

（b）相遇的時候甲車共行了多少千米？

（c）相遇的時候甲車比乙車少行了多少千米？

6. 小王和小蘭同時從同一地點出發，小王每分鐘走90米，小蘭每分鐘走100米。

（a）經過5分鐘，兩人相距多少米？

（b）4分鐘后，小蘭比小王多行了多少米？

經過題組訓練后，學生對于相遇問題的結構清晰明了，掌握了相遇問題的典型特征，清楚了求速度、求路程、求時間的各種變式，還拓展到環形道路上的相遇問題。

這節課以變導練，以練促學，以學致用，很好地培養學生形成完整的知識體系，也培養了學生的模型思想，很好地完成了雙基到四基、兩能到四能的轉變。

總之，要讓練習課練得精彩，練得有效，思考點還有很多。如果說新授課是栽活一棵苗，那么練習課就應該是育護這棵苗。如果在平時的教學中能給予練習設計、練習展開以新授課教學同樣的思考，選擇有效的練習材料，注重思考過程，彰顯習題的思維價值，給足探索和交流的空間，優化練習方式，那么練習課就一定能體現真正的內涵，彰顯它的魅力。