立體影像制作及呈現數學模型研究

葉卉++張燕翔

文章編號：2095-6835（2017）04-0018-02

摘 要：自立體影像技術誕生以來，已經經歷了數百年。在早期，它主要被應用于影視、廣告行業中，豐富了電影電視的傳播內容和表現形式。隨著立體影像技術的發展，低質量的3D特效已經不能滿足觀眾對立體感和舒適度的追求。近年來，舞臺表演中開始使用立體影像技術，需要高質量的立體特效擴展表演的藝術空間，所以，探究立體影像的數學模型就成為一個重要的課題。針對立體影像的拍攝和呈現過程，建立了數學模型。在該模型中，拍攝過程中的變量（焦距、容許彌散圓直徑、2臺攝像機的間距等）和呈現過程中的變量（視角、視角差、像素差等）都會影響立體影像最終的立體效果（立體感和舒適度）。

關鍵詞：立體影像技術；立體效果；數學模型；視覺成像原理

中圖分類號：TP391.41 文獻標識碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2017.04.018

立體影像技術的應用給人們帶來了全新的視覺感受和藝術體驗。它是通過攝像機拍攝或計算機制作，然后再投影到電子屏、全息膜等顯示設備上展示給觀眾，拍攝和呈現是一個幾何光學模型。在該模型中，攝像機參數、觀眾的物理參數和生理信息等多種變量會影響最終立體效果的質量，其中一個比較重要的變量就是觀眾觀看立體場景中的視角差。

1 文獻綜述

立體影像技術從誕生到今已有數百年。Charles Wheatstone于1838年首次提出了立體視覺的視覺成像原理；而Howard，I.P.把立體視覺定義為雙眼獲得視覺信息以后對深度和三維空間的感知。之后，Charles Wheatstone又提出了雙目視覺立體成像原理，并利用該原理制作了立體圖像和立體鏡。在立體鏡中，觀察者左眼和右眼分別看到不同的圖像，大腦將2個圖像合成到一起就會形成立體圖像。盡管當時的設備比較簡陋，但雙目成像原理為立體影像技術的發展奠定了基礎。

隨著影視技術的發展，膠片電影被發明出來之后，人們開始通過各種方式拍攝立體電影，其中，最常見的就是基于雙目立體成像原理——使用2臺攝像機模擬人眼，拍攝同一個物體或場景，最后將得到的2張畫面進行合成，得到成片。觀眾觀看時，可以運用不同的技術讓不同的畫面進入左右眼，經過觀眾大腦處理以后形成立體視覺。

20世紀50年代，彩色電視機投入使用，互補色3D分像電視技術被普遍應用于制作立體影像。該3D成像技術的基本應用方法是，拍攝時，使用2臺攝像機，在攝像機鏡頭前加濾光鏡拍攝同一個物體或場景。觀眾從彩色電視機的屏幕觀看時，戴上濾光鏡，就可以讓左右眼分別看到不同顏色的圖像，從而獲得立體圖像。互補色3D分像電視技術兼容性比較好，所以，剛開始投入使用時，曾被大范圍普及。但是，使用濾光鏡會使拍攝得到的圖像色彩信息損失比較大，觀眾在觀看時獲得畫面失真嚴重，并且容易感覺不適。

20世紀70年代，另一種時分式立體電視技術得到了迅速發展。該技術利用彩色電視信號的奇場和偶場進行立體電視信號的編碼，在顯示圖像時交替顯示左右眼2個圖像，通過紅外控制開關控制液晶眼鏡的開閉，讓左右眼分別獲取不同的圖像。

隨著液晶技術和光柵技術的發展，當代的立體影像技術主要分為裸眼立體影像技術和偏光式立體影像技術2種。裸眼立體影像技術是指，觀察者不需要佩戴任何設備，直接用肉眼就可以觀察到顯示設備上場景和物體的3D效果技術。由于不需要觀看者佩戴設備，它深受觀眾的喜愛。但是，由于其需要特殊的顯示設備，使用特定立體顯示技術，所播放或展示的圖像都需要進行特殊制作，因此，裸眼立體影像技術的成本比較高。在裸眼立體顯示技術中，使用最多的有多透鏡、視差光柵、體三維顯示、全息投影和光場顯示技術。1985年，Reinhard Boerner第一次使用多透鏡來顯示立體平面。19世紀90年代，Sega AM3制造出單人3D裸眼顯示器的雛形。如今，裸眼立體影像技術的進一步研究與開發主要在歐洲和日本。受成本、視角等因素的限制，裸眼立體影像技術主要用于商用大屏幕顯示。偏光式立體影像技術則需要觀看者佩戴偏光眼鏡，但是，其色彩豐富，立體感較強，所以，在當今的電影、展覽等行業十分流行。在展示立體圖像時，2張不同的圖片重疊放映在同一個屏幕上，或者通過偏光濾光鏡到達觀看者的雙眼。這種立體影像技術成本低廉，被廣泛普及。

2 立體效果數學模型的建立

為了建立有立體效果的整體數學模型，需要為拍攝過程和呈現過程分別建立數學模型，再通過拍攝和呈現過程中的共有變量連接2個模型，從而得到融合了拍攝和呈現過程的關于立體效果的數學模型。

2.1 呈現過程

雙目立體成像幾何關系如圖1所示。

2.3 連接呈現和拍攝過程

由于雙眼接收左右2個不同的立體圖像，所以，拍攝時也需要使用2臺攝像機來拍攝同一物體或場景，從而得到一組立體圖像對，最終合成為1個立體圖像。設Lcamera為2個攝像機的相機間距，則可以定義：

（14）

式（14）中：Lmax為觀看的場景中最遠點到屏幕的距離；Lmin為觀看的場景中最近點到屏幕的距離；k為同一像點在左右2幅圖像中的像素差。

3 結論

本文針對立體影像的拍攝過程和呈現過程建立了數學模型。在該模型中，拍攝過程中的變量（焦距、容許彌散圓直徑、鏡頭光圈值、對焦距離、兩臺攝像機的間距、前景深、后景深等）和呈現過程中的變量（視角、視角差、觀看者的瞳距、屏幕上的像素差、屏幕上像的景深等）會直接影響立體影像最終的立體效果（立體感和舒適度）。這個數學模型的建立為研究立體影像的最佳效果、立體影像的應用等都提供了理論性的支持。

參考文獻

[1]Wheatstone C.Contributions to the Physiology of Vision——Part the First. On Some Remarkable， and Hitherto Unobserved， Phenomena of Binocular Vision.Philosophical transactions of the Royal Society of London，1838（128）.

[2]Howard I，Rogers B J.Perceiving in depth，volume 3：Other mechanisms of depth perception，2012（29）.

[3]Brewster D S.The Stereoscope；its History，Theory，and Construction，with its Application to the fine and useful Arts and to Education：With fifty wood Engravings.John Murray，1856.

[4]Welling W.Photography in America：the formative years，1839-1900.Crowell，1978.

[5]許磊.立體影像技術的研究與實踐[D].北京：北京交通大學，2009.

[6]Halle M.Autostereoscopic displays and computer graphics.

ACM SIGGRAPH 2005 Courses.ACM，2005.

[7]Durand F，Prints P R.Integral Photographs，（ English translation of article by Lippman），Academy of the Sciences，Mar.2.1908 session.

[8]Berthier A.Images stéréoscopiques de grand format.Le Cosmos，1896（34）.

[9]Blundell B G，Schwarz A J.Volumetric three-dimensional display systems.Volumetric Three-Dimensional Display Systems，by Barry G.Blundell，Adam J.Schwarz.Wiley-VCH，2000.

[10]Shires M R.Real-time automultiscopic 3D video display using holographic optical elements（HOEs）：U.S. Patent 5，521，724[P].1996-05-28.

[11]Lanman D，Hirsch M，Kim Y，et al.Content-adaptive parallax barriers：optimizing dual-layer 3D displays using low-rank light field factorization.ACM Transactions on Graphics（TOG），2010，29（6）.

————————

作者簡介：葉卉（1994—），女，安徽合肥人，碩士研究生，研究方向為新媒體技術與藝術。張燕翔（1974—），男，云南瀘西人，博士，聯合培博士生導師、碩士生導師，副教授，數字文化中心主任，研究方向為新媒體技術與藝術。

〔編輯：白潔〕