因式分解方法簡述

黃小萍

摘要：作為初中數學教學的關鍵內容，多項式的因式分解是承接分式、一元二次方程和二次函數學習的紐帶。本文以拆項法、添項法和待定系數法為例，闡述了因式分解的基本方法。

關鍵詞：因式分解 拆項法 添項法 待定系數法

因式分解包含很多方法，如配方法、公因式法、公式法等。筆者主要以拆項法、添項法和待定系數法為例，簡述了因式分解的方法。

一、拆項法、添項法

例1.分解因式：y3-4y+3。

分析：拆哪一項或添哪一項？筆者運用了多種方法解答此題。

說明：由例題1可知，在運用拆項法、添項法進行因式分解時，學生不必過分拘泥拆或添的項，關鍵是通過認真觀察多項式特點，巧妙進行轉換。因此，拆項法、添項法是因式分解眾多方法中最巧妙的，它對學生的觀察應變能力要求較高。

二、待定系數法

作為初中數學的關鍵解題方法，待定系數法運用較為普遍。下面，筆者簡單介紹了如何在因式分解中運用待定系數法。

觀察某些多項式，學生能初步判斷其可分解為若干個因式，只是不能掌握這些因式中的部分系數。為此，在解題時，學生可以暫時用某些字母代換這些系數。

例題2.分解因式：y4-2y3-29y2-30y+5。

分析：設待定系數為n，t僅可能為±1、±5（5的約數）。通過檢驗，這幾項并非原式的根。因此，在有理數集中，原式無一次因式。倘若原式可以分解，則僅能轉化為（y2+my+n）（y2+sy+t）的形式。

說明：因為因式分解具有唯一性，故可不假設n=-1，t=-5的情況。但若n=1，t=5的情況無法解出m、s，則需要假設nt=5的其他解，反復計算出待定系數的值。在因式分解中，待定系數法亦能發揮較大作用。

綜上所述，拆項法、添項法使用較靈活，學生必須細心分析多項式的構成特點和關系，方可有效實施多項式的拆項和添項。而待定系數法由于解題方法比較煩瑣，更需要學生針對實際情況，巧妙解題。

（作者單位：福建省泉州第一中學）