液體運載火箭一維縱橫扭一體化建模技術

唐玉花，狄文斌，劉靖華

(上海宇航系統工程研究所，上海201109)

液體運載火箭一維縱橫扭一體化建模技術

唐玉花，狄文斌，劉靖華

(上海宇航系統工程研究所，上海201109)

提出一種新的液體運載火箭一維縱橫扭一體化模型建模方法，在傳統的橫向和扭轉振動一維梁模型基礎上，融入了縱向彈簧－質量模型，并引入了多液體質量塊縱向彈簧－質量模型。將該建模方法應用于某型運載火箭液體助推器，通過與試驗值的比較證明:該一維縱橫扭一體化模型可同時計算橫向、縱向和扭轉模態及耦合模態，橫向、縱向和扭轉頻率的計算精度較高，滿足工程應用要求。同時，增加液體質量塊的數量可以提高縱向頻率的計算精度，然而當貯箱內液體較少時，增加液體質量塊的數量并不能改善計算結果的精度。

液體運載火箭;動特性;一維縱橫扭一體化模型;多液體質量塊

0 引 言

液體發動機比沖高，能多次啟動，便于調節推力，因而大型運載火箭以液體火箭為主。液體運載火箭的動力學特性是進行姿態控制系統設計和星箭耦合分析及POGO分析的基礎，同時也是載荷設計的依據。

隨著國內液體運載火箭技術的快速發展，特別是帶捆綁的大型運載火箭，由于捆綁火箭與芯級火箭之間存在橫向、縱向和扭轉模態的耦合問題［1］，以往橫向扭轉與縱向分別為兩套模型已無法滿足計算要求。為研究捆綁火箭全箭動力學特性，王建民等［2］對捆綁火箭建立了三維有限元模型，并給出了捆綁火箭橫向、縱向和扭轉模態相互耦合的特征。王建民等［3］認為一維梁模型無法使用虛質量等三維液體建模方法，無法反映火箭結構的加筋、開口和錐殼等剛度特征，無法準確模擬捆綁連接機構的剛度等，因而提出了運載火箭三維建模方法。然而，其建模工作量極大。采用虛質量法模擬貯箱內液體推進劑，雖然更貼近液體的實際動力學行為，精度較高［4］，但虛質量建模方法會形成一個貯箱與液體接觸面自由度規模的滿質量矩陣，計算量過大，工程應用困難。

液體推進劑在液體運載火箭全箭起飛質量中所占比例較大，約為全箭起飛質量的90%，對液體推進劑的模擬是火箭動力學模型建模的關鍵。由于液體推進劑對橫向和縱向的作用不同，國內在進行火箭動力學分析時采用的一維模型，其中橫向和扭轉振動特性分析采用梁模型，即無質量的彈性梁和集中質量模型，縱向振動特性分析采用彈簧－質量模型，目前還沒有較為成熟的將橫向、縱向和扭轉合并為一套一維模型的理論。潘忠文［5］在進行運載火箭動力學模型建模計算時，貯箱采用梁模型，貯箱內液體推進劑用集中質量單元模擬，得到的低階橫向模態預示精度滿足工程設計要求。文獻［6］采用的運載火箭縱橫扭一體化梁模型中，對液體推進劑同樣用集中質量單元模擬。之后，潘忠文等［7］提出了基于梁模型的火箭橫向、縱向和扭轉一體化模型建模方法，對液體推進劑建立了以附加質量表示的耦合質量矩陣。文獻［8］詳細闡述了液體推進劑集中質量方法和耦合質量方法，認為耦合質量方法反映了液體推進劑在橫向、縱向和扭轉方向的不同作用。然而文獻［7－8］僅考慮了液體推進劑對貯箱橫向和縱向的不同質量效應。文獻［3］對液體推進劑的建模方法進行了總結，并提出了一種液體桿單元建模方法，此方法與耦合質量方法具有同等效果。林宏等［9］在進行運載火箭動力學模型修正時，對液體推進劑同樣采用耦合質量方法模擬，由文獻［9］可以看出縱向頻率計算精度欠佳。文獻［10］對運載火箭結構動力學模擬技術研究進展進行了綜述，認為充液貯箱流固耦合模型有待進一步完善。

傳統的縱向彈簧－質量模型［11－12］為液體運載火箭縱向動力學特性分析提供了較好的解決途徑，最近狄文斌等［13］開展了縱向多液體質量塊彈簧－質量模型的應用研究，指出多液體質量塊簡化模型計算得到的高階縱向振動頻率精度明顯優于單液體質量塊模型，然而隨著貯箱內推進劑液位的降低，彈簧－質量模型的精度也降低。

本文在液體運載火箭橫向和扭轉振動特性分析梁模型基礎上，將貯箱內液體推進劑橫向效應按照集中質量的形式建模，而縱向效應采用彈簧－質量的形式建模，并考慮貯箱底為彈性的，將用于橫向和扭轉計算的梁模型與用于縱向計算的彈簧－質量模型融合，并且引入多液體質量塊縱向彈簧－質量模型，提高了縱向頻率的計算精度。將該一維縱橫扭一體化建模方法應用于某型運載火箭液體助推器的動特性分析，得到結果與試驗結果吻合較好。

1 液體運載火箭梁模型等效剛度

目前提供姿態控制系統設計、星箭耦合分析和載荷設計等使用的火箭彈性振動參數，計算時采用的火箭動力學分析模型，一般除衛星、適配器和支承艙等為三維有限元模型外，其余艙段均為梁模型，發動機可采用集中質量模型，或者機架采用三維有限元模型，機架以外的部分僅模擬質量。

艙段一般分為蒙皮桁條結構和化銑結構。蒙皮桁條結構在進行梁模型建模時，根據桁條與蒙皮彈性模量的關系得到某一截面上桁條總的等效面積，則該截面上總的等效厚度為

式中:t為該段艙體等效的截面總厚度，tmp為該段艙體蒙皮的厚度，tht為該段艙體桁條總的等效截面厚度，D為該段艙體的平均直徑，Ehti、Ahti分別為第i種桁條的彈性模量及面積和，Emp為蒙皮的彈性模量。

梁單元的截面剛度特性主要包含梁的材料屬性、梁截面積A、抗彎截面慣性矩Jx、抗扭截面慣性矩Jn、截面抗剪系數K，計算式如下:

式中:Amp=π(D－tmp)tmp，為蒙皮截面積。

化銑結構的截面剛度主要由結構材料屬性、艙體的平均直徑以及截面等效厚度t確定，截面等效厚度t按照不同的化銑網格形式可采用體積或質量等效的方式獲得，梁截面積A、抗彎截面慣性矩Jx、抗扭截面慣性矩Jn、截面抗剪系數K的計算式如下:

按照上述方法確定了火箭結構的等效剛度模型。

2 縱向彈簧－質量模型

對于如圖1所示的充液貯箱，貯箱筒段為圓柱形，箱筒段壁厚為h，箱底為長半軸為a，短半軸為b的橢球底，貯箱內推進劑液面高度為L。假設液體無黏，且不可壓縮，并假設作用于貯箱和液體的外力軸對稱。

單液體質量塊縱向彈簧－質量模型中，自由度1表示箱筒段與箱后底結合處軸向位移，自由度2表示貯箱內液體質心處軸向位移，自由度3表示自由液面處貯箱的軸向位移。單液體質量塊柔度系數矩陣［12］為

柔度系數矩陣d的逆即為剛度矩陣k:

由此得到圖2中所示單液體質量塊縱向彈簧－質量模型各自由度之間的彈簧剛度為

雙液體質量塊貯箱見圖3，雙液體質量塊縱向彈簧－質量模型見圖4。相比單液體質量塊模型，將貯箱內液體分為兩個自由度，自由度2為下段液體質量塊質心處軸向位移，自由度3為上段液體質量塊質心處軸向位移，自由度1仍為箱筒段與箱后底結合處軸向位移，自由度4為自由液面處貯箱的軸向位移。兩個液體質量塊根據不同的貯箱壁厚進行分配，如果壁厚一致可根據液面高度平均分配。雙液體質量塊柔度系數矩陣為

雙液體質量塊縱向彈簧－質量模型剛度矩陣k:

圖4所示雙液體質量塊縱向彈簧－質量模型各自由度之間的彈簧剛度為

根據文獻［13］，三液體質量塊及以上的多液體質量塊縱向彈簧－質量模型同樣可擴展得到。

3 質量模型建模

本文采用商用有限元軟件MD.Nastran進行結構動力學問題的求解［14］。

MD.Nastran軟件提供了兩種集中質量單元，即CONM1單元和CONM2單元，卡片分別見圖5和圖6，CONM1單元在節點上定義6×6的質量矩陣，可分別定義局部坐標系下三個方向的質量，CONM2單元認為節點在局部坐標系三個方向上的質量是一致的。

為實現貯箱內液體推進劑橫向質量和縱向質量的分開，對貯箱箱體節點和液體質量塊節點均采用CONM1單元模擬。自由液面以上的貯箱箱體節點僅有結構質量，因而三個方向質量相等，自由液面以下貯箱箱體節點橫向兩個方向質量為分配到該節點的結構質量與液體質量之和，而縱向質量僅為結構質量，即帶液箱體節點縱向不含液體質量。將貯箱內液體推進劑的縱向質量按照采用的液體質量塊數量和相應的分配關系，分配到液體質量塊節點的縱向質量上，液體質量塊節點的橫向質量為0，由于不考慮液體的轉動慣量，因而液體質量塊節點的CONM1單元無轉動慣量數據。

無液艙段節點的質量采用CONM2單元模擬。

4 梁模型與縱向彈簧－質量模型合并

對于空箱狀態，即貯箱內無液體推進劑的情況，梁模型可以同時計算橫向、扭轉和縱向模態，即空箱狀態的梁模型同時包含空箱狀態火箭的橫向、扭轉及縱向的剛度和質量。液體推進劑的加入，使得貯箱箱體節點質量形式改變，并且引入了液體質量塊節點，以及液體質量塊節點之間、液體質量塊節點與箱體自由液面處節點及箱筒段與箱后底結合處節點之間的縱向彈簧。這里不考慮液體推進劑對液面以下箱筒段結構剛度的影響，即認為圖2中的和圖4中的與箱筒段結構剛度一致。

不同的計算秒狀態，貯箱內自由液面位置不同，因而首先需要確定計算秒狀態下貯箱的自由液面位置，并在梁模型中自由液面位置處給出一個節點，如果這個節點已有，梁模型不做修改，如果這個節點是新增的，由于引入了這個節點，需對這部分梁模型進行適當的更新。

對圖7所示帶液貯箱及上、下各一個無液艙段的結構，進行一維縱橫扭一體化模型的建模，貯箱內液體自由液面在節點3處，將貯箱內液體分為兩個質量塊，合并后的模型見圖8。圖8中，左側為縱向彈簧－質量模型，由于不考慮液體對液面以下箱筒段結構剛度的影響，因而箱體自由液面處節點和箱筒段與箱后底結合處節點之間的剛度即為梁模型中這部分結構的剛度。圖8中彈簧剛度根據前述方法得到，將貯箱內液體推進劑按照相應比例分配到節點11和12的CONM1單元縱向質量上;右側為修改后的梁模型，相比原梁模型，m3～m8由CONM2單元改為CONM1單元，并對橫向質量賦分到該節點的結構質量與液體質量之和，而縱向質量僅賦分到該節點的結構質量。

通過上述方法，得到同時包含橫向、縱向和扭轉振動計算要素的一維模型，實現液體運載火箭一維縱橫扭一體化動力學模型的建模。同時，可以看出，本文提出的一維縱橫扭一體化建模方法主要是解決帶液貯箱的橫向、扭轉和縱向模型的合并，對于無液艙段采用一維梁模型或者三維模型均可。

5 應用實例

圖9所示為某型運載火箭液體助推器，助推器主體為兩個貯箱，滿狀態液體推進劑質量占助推器總質量的90%以上。為獲取助推器自身的模態特性，開展了助推器自由－自由邊界狀態的模態試驗。助推器采用彈性支承懸吊以模擬自由－自由邊界條件，分別獲取了2 s、56 s、73 s和150 s帶液狀態的模態參數。

對模態試驗狀態的助推器采用本文方法進行一維縱橫扭一體化模型的建模，建立的模型及坐標系定義見圖10，除發動機為三維模型外，其余艙段均采用一維模型，各秒狀態貯箱內液體推進劑質量為模態試驗中貯箱實際加注量的估算值，并采用集中質量點模擬試驗中懸吊工裝的質量特性。將自由－自由邊界條件下助推器30 Hz以內的頻率計算結果與試驗結果比較，見表1。表2給出了采用不同數量液體質量塊助推器縱向頻率計算結果，其中兩個貯箱采用相同數量的液體質量塊，如三液體質量塊表示上箱和下箱均采用三個液體質量塊。

表1 液體助推器頻率結果比較Table 1 Frequency comparison of the liquid-propellant roll booster

表2 不同數量液體質量塊縱向頻率結果比較Table 2 Longitudinal frequency comparison with varying liquid mass number

從表1～2可以看出:

1)一維縱橫扭一體化模型同時獲取了橫向、縱向和扭轉模態，計算得到的一階彎曲頻率與試驗值差異小于5%，二階和三階彎曲頻率與試驗值差異小于10%，一階扭轉頻率與試驗值差異小于10%，一階縱向頻率與試驗值差異小于5%，二階縱向頻率與試驗值差異小于10%，提供了較高的計算精度，滿足工程應用要求。

2)當貯箱內液體推進劑較多時，增加液體質量塊數量可以提高縱向頻率的計算精度。然而當貯箱內液體較少時，增加液體質量塊的數量并不能改善計算結果的精度，此時，由于貯箱內液體較少，縱向振動時不容易形成較為整體的運動。

6 結論

本文在傳統的液體運載火箭橫向和扭轉振動一維梁模型基礎上，融入縱向彈簧－質量模型，形成了可同時獲得橫向、縱向和扭轉模態及三者之間耦合模態的一維縱橫扭一體化模型。將該建模方法應用于某型運載火箭液體助推器的模態計算，得到的橫向、縱向和扭轉頻率結果與試驗值差異較小，計算精度較高，滿足工程應用要求。通過不同數量液體質量塊縱向頻率的比較發現，增加液體質量塊的數量可以提高縱向頻率的計算精度，然而當貯箱內液體較少時，增加液體質量塊的數量并不能改善計算結果的精度。

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(編輯:牛苗苗)

A One-Dimension Longitudinal-Lateral-Torsional Integrated Modeling Technique for Liquid-Propellant Launch Vehicle

TANG Yu-hua，DI Wen-bin，LIU Jing-hua
(Aerospace System Engineering Shanghai，Shanghai 201109，China)

A new one-dimension longitudinal-lateral-torsional integrated modeling method for liquid-propellant launch vehicle is proposed in this paper，which is based on the traditional beam model and combined with the longitudinal massspring model.Multi-mass of liquid for the longitudinal mass-spring model is also adopted.This modeling method is applied to a liquid-propellant roll booster of a launch vehicle.By comparing with the test results，it is proved that the lateral mode，longitudinal mode，torsional mode and coupling mode of them can be achieved by the one-dimension longitudinal-lateraltorsional integrated model，and the lateral frequency，longitudinal frequency and torsional frequency from this model have high precision.Thus，this modeling method can be applied to engineering.Increasing liquid mass number improves the precision of the longitudinal frequency，while it provides no effect on the precision of the longitudinal frequency when there is less liquid in the tank.

Liquid-propellant launch vehicle;Dynamic characteristic;One-dimension longitudinal-lateral-torsional integrated model;Multi-mass of liquid

V475.1;V414

A

1000-1328(2017)01-0089-08

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.01.012

唐玉花(1984－)，女，碩士，主要從事運載火箭結構動力學研究。

2016-06-20;

2016-10-09