余弦BOC信號偽相關函數無模糊跟蹤方法

周艷玲，張 羽，潘永才，曾張帆

(湖北大學 計算機與信息工程學院，武漢 430062)

余弦BOC信號偽相關函數無模糊跟蹤方法

周艷玲，張 羽，潘永才，曾張帆

(湖北大學 計算機與信息工程學院，武漢 430062)

二進制偏移載波 (binary offset carrier，BOC) 調制方式實現了頻譜分離和頻段共享，被應用于全球導航衛星系統中；但由于BOC信號自相關函數的主峰和副峰幅度差異較小，容易引起捕獲和跟蹤模糊，導致較大的測距誤差;余弦相位BOC(Cosine-phased BOC，CosBOC)信號自相關函數形式相對復雜，給其無模糊處理帶來了挑戰;基于偽相關函數法(pseudo correlation function, PCF)思想，針對CosBOC信號設計本地參考信號的特殊碼片波形，與接收信號相關后經過非線性組合可獲得單峰無模糊相關函數，消除了跟蹤模糊性;仿真結果表明：參數取值合適時該方法的跟蹤和抗多徑性能均優于同等條件下的BPSK-like方法。

全球導航衛星系統；余弦相位二進制偏移載波調制；偽相關函數法；無模糊跟蹤；抗多徑干擾

0 引言

二進制偏移載波 (binary offset carrier，BOC)信號實現了頻譜分離和頻段共享，很好地解決了隨著全球導航衛星系統(global navigation satellite system, GNSS)的飛速發展帶來的導航信號頻譜擁擠問題；同時BOC信號具有實現更高的測距精度和更好的抗多徑性能的潛力。BOC信號是由有-1和1兩值的偽隨機碼(pseudo random noise, PRN)和方波子載波相乘得到，通常記作BOC(m,n)，其中m代表子載波頻率fs為m×1.023 MHz，n代表PRN擴頻碼速率fc為n×1.023 MHz[1]。BOC信號已廣泛使用在各類衛星導航系統中。GPS系統中的M碼采用了正弦相位子載波調制的BOC信號，記為(Sine-phased BOC，SinBOC)信號，Galileo系統中公眾受限服務信號采用余弦相位子載波調制的BOC信號，記為(Cosine-phased BOC，CosBOC)信號。北斗衛星導航系統計劃在B1、B3頻段分別發射BOC(14，2)和BOC(15，2.5)調制的授權信號。BOC信號的自相關函數呈現多峰性質，接收機在信號捕獲和跟蹤時可能出現模糊問題，跟蹤環路誤鎖在某個副峰上，從而導致較大的測距誤差。CosBOC 信號的自相關函數相對SinBOC信號更為復雜，也為其無模糊處理帶來一定的挑戰。

目前解決BOC信號跟蹤模糊的問題主要有以下幾種方法：(1)類BPSK(BPSK-like)[2]是一種經典方法，首先對本地信號進行BPSK調制，使其頻譜搬移到BOC信號兩個邊帶附近，然后再和接收的BOC信號進行相關運算，可得到單峰的互相關函數，該方法獲得的相關函數變寬，且BPSK信號和BOC信號的不匹配，造成能量損耗和跟蹤精度下降。(2)S曲線技術[3-4]可以合成一個消除誤鎖點的非對稱的S曲線，該方法擁有良好的抗多徑能力，對熱噪聲比較敏感。(3)偽相關函數法[5]是對接收信號和經過特殊波形設計的本地信號進行相關運算，再經過非線性組合獲得無模糊的相關函數。文獻[6] 提出了一種基于PCF方法的理論框架并給出了本地信號波形的一種設計方向。所有基于偽相關函數處理跟蹤模糊的方法，其主要的不同在于本地信號波形的設計與非線性的組合方式。在文獻[5-8] 中提出的PCF解決方案均僅針對于SinBOC信號，并不適用于CosBOC信號。(4)按照PCF方法思想，文獻[9] 構造出一種擁有更陡峭主峰的合成函數來解決CosBOC信號的模糊問題，由于鑒別器輸出仍帶有兩個負峰，因此這種方法并不適用于CosBOC信號的無模糊跟蹤。(5)文獻[10] 采用了邊峰消除技術，跟蹤精度有所提高，同時適用于SinBOC信號和CosBOC信號，但運算量較大。

本文針對CosBOC信號提出了一種基于PCF的無模糊跟蹤方法，能有效消除相關函數的副峰，獲得無模糊的相關函數，在參數取值合適的情況下，性能也能最優化。本文分為3個部分：第一部分結合CosBOC信號模型設計了PCF本地信號參考波形；第二部分仿真分析了該方法的跟蹤和抗多徑性能；最后給出本文結論。

1 PCF方法原理

...M-1)

(1)

假設擴頻碼序列是隨機序列，前端信號帶寬無限大，接收信號和兩路本地信號的相關函數可近似表示兩者的調制波形的互相關函數。即為：

(2)

其中:τ為延遲時間，Li(t)是本地參考信號的碼片波形，Ri(τ)是接收信號與相應的本地參考信號的互相關函數。無模糊的PCF輸出通過R1和R2的非線性組合得到。本文采用非線性形式如下：

R(τ)=|R1(τ)|+|R2(τ)|-|R1(τ)+R2(τ)|

(3)

(4)

(5)

其中:α是比例因子，控制調制符號的形狀，α∈[0,1)。由本地信號的對稱性容易得到R1(τ)=-R2(-τ)。按照上述條件設計的本地參考信號波形如圖1所示。

圖1 本地參考信號波形

聯合式(2)(3)(4)(5)，得到PCF輸出的表達式為：

(6)

從式(6)很容易看出，經過上述步驟處理后CosBOC信號的偽相關函數輸出僅有一個主峰，消除了跟蹤模糊。

以CosBOC(10,5)為例，圖2給出了當α分別取0和0.2時的接收信號和本地信號的互相關函數的波形和偽相關函數輸出。可以看出，PCF輸出波形只有一個主峰，沒有出現副峰；該主峰呈窄三角狀，隨著α取值的增大，PCF主峰的峰值將會變得更小，寬度也隨之更窄。無論α取任意有效值，PCF輸出都沒有其他過零點。這就表明，PCF方法有效消除了所有誤鎖點，解決了模糊性問題。

圖2 基于PCF方法的CosBOC(10,5)的輸出

基于PCF的碼跟蹤環路的結構圖如圖3所示，Tp為積分時間，N為一個Tp內積分周期數。本地信號調制器和相關器可由門控積分器代替。接收信號進入接收機后首先進行載波剝離，再與接收機中復現的超前、滯后偽碼相關運算，Δ為相關器間隔，得到的結果經過PCF生成器處理得到單峰相關函數，最后到達非相干超前減滯后鑒別器作進一步處理。

圖3 基于PCF方法的碼跟蹤環路結構圖

2 性能分析

在衛星導航系統中，碼跟蹤環的熱噪聲和多徑誤差是影響測距精度的主要因素。

2.1 跟蹤性能

由于鑒別器是非相干的，可忽略殘余載波影響。經過積分和清零后的每一路輸出的表達式為：

(7)

(8)

其中:

(9)

(10)

非相干超前減滯后鑒別器的輸出為：

(11)

基于以上數學模型，對鑒別特性曲線過零點求導可以得到鑒別器增益G，通過蒙特卡洛仿真可以得到四條支路的輸出樣本。由于信號會受前端濾波器的帶寬的影響，本文選擇了理想情況，無限大帶寬即不考慮前端濾波器影響下，和典型前端帶寬下兩種情況進行了分析。當鑒別器間隔Δ=0.05chips時，針對CosBOC(10,5)信號，不同方法下的鑒別器增益如表1所示，容易發現，基于PCF方法的鑒別器增益要大于BPSK-like方法，并且隨著α取值的增大，鑒別器增益逐漸減小。

表1 鑒別器增益G，相關器間隔為0.05chips

圖4 無限帶寬下碼跟蹤抖動標準差隨載噪比變化的曲線，Δ=0.05chips,Tp=1 ms,BL=2 Hz

圖5 40 MHz帶寬下碼跟蹤抖動標準差隨載噪比變化的曲線，Δ=0.05chips,Tp=1 ms,BL=2 Hz

2.2 抗多徑性能

多徑誤差包絡通常是衡量抗多徑性能的指標。但由于BOC信號的多徑誤差包絡呈現波浪起伏，尤其是經過PCF方法非線性處理后，多徑誤差包絡呈現無規則曲線，因此很難給對抗多徑性能給出全面的結論。運行平均多徑誤差(runningaveragemultipatherror，RAME)由多徑誤差包絡計算出，可以反映出總體的抗多徑性能。其對同相分量和正交分量的多徑誤差包絡取絕對值相加后對多徑延遲進行積分，再對多徑延遲求平均而得到[11]，表達式為：

(12)

其中:τ是多徑延遲時間，EInphase(τ)和EOutphase(τ)分別代表同相和正交多徑誤差包絡。

同樣地，由于信號會受前端濾波器的帶寬的影響，抗多徑干擾性能選擇了無限大帶寬即不考慮前端濾波器影響下，和典型前端帶寬下兩種情況進行了分析。傳統DLL方法、BPSK-like方法、PCF方法的運行平均多徑誤差曲線在前端帶寬無限大和40 MHz時分別如圖6和圖7所示。從圖中可以看出： (1)當前端帶寬無限大即不考慮前端濾波器影響時，PCF方法的運行平均多徑誤差大于傳統DLL方法。在α=0且多徑延遲超過0.24chips或α=0.2且多徑延遲超過0.5chips時，PCF的誤差小于BPSK-like方法。(2)考慮有限帶寬情況，當前端濾波器帶寬為40MHz時，多徑誤差都增大。當α=0多徑延遲區間在(0.09,0.72)chips內，PCF方法的平均延遲多徑誤差要小于傳統DLL方法；當α=0且多徑延遲超過0.21chips或α=0.2且多徑延遲大于0.53chips，PCF方法的平均多徑延遲誤差小于BPSK-like方法?？梢姡诖蟛糠謪^間PCF方法的抗多徑干擾能力整體上優于BPSK-like方法。

圖6 無限帶寬下CosBOC(10,5)運行平均多徑誤差，Δ=0.05chips，多徑衰減6 dB

圖7 40 MHz帶寬下CosBOC(10,5)運行平均多徑誤差，Δ=0.05chips，多徑衰減6 dB

3 結論

本文針對CosBOC信號跟蹤模糊性提出了一種基于偽相關函數的解決方法，并分析了該方法下信號的抗熱噪聲性能和抗多徑性能。結果表明，當參數取值合理，PCF方法的碼跟蹤精度和抗多徑性能優于BPSK-like方法。

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[4]ShenF,XuG,LiQ.Non-CoherentUnambiguousTrackingMethodforCosine-BOCSignalsBasedonanS-CurveShapingTechnique[J].IEEESignalProcessingLetters. 2015, 22(6): 752-756.

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Unambiguous Tracking Method for Cosine-phased BOC Signals Based on Pseudo Correlation Function Method

Zhou Yanling, Zhang Yu, Pan Yongcai，Zeng Zhangfan

(School of Computer and Information Engineering, Hubei University, Wuhan 430062, China)

Binary offset carrier (BOC) signals commonly used in global navigation satellite system because it can guarantee the coexistence and interoperability with different systems, while it usually causes ambiguity problems and range measurement errors due to the similar magnitude multiple side peaks of the autocorrelation function. The autocorrelation function of the Cosine-phased binary offset carrier (CosBOC) is relatively complicated and brings challenge in the unambiguous tracking. Based on the concept of pseudo correlation function (PCF), this paper proposes specially designed chip spreading symbols of the local reference signals for CosBOC signals. After correlating with the received signal and nonlinear processing, a no side-peak function can be obtained and the ambiguity is eliminated. Results demonstrate that the code tracking and multipath mitigation performances of the proposed method are better than the BPSK -like method on the whole.

global navigation satellite system; cosine-phased binary offset carrier (CosBOC); pseudo correlation function (PCF); unambiguous tracking; multipath mitigation

2016-09-12；

2016-11-02。

國家自然科學基金(61301144；61601175)。

周艷玲(1981-)，女，湖北廣水人，副教授，博士，主要從事衛星導航接收技術和信號設計方向的研究。

潘永才(1964-)，男，教授，主要從事衛星導航及信號處理方向的研究。

曾張帆(1982-)，男，副教授，主要從事5G通信方向研究。

1671-4598(2017)03-0146-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.03.040

TN967.1

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