一種寬帶陣列時域數字多波束設計方法

賈可新,辛玉霞,柳桃榮

(1.中國電子科技集團公司第三十八研究所 孔徑陣列與空間探測安徽重點實驗室,合肥 230088;2.合肥財經職業學院,合肥 230088)

一種寬帶陣列時域數字多波束設計方法

賈可新1,辛玉霞2,柳桃榮1

(1.中國電子科技集團公司第三十八研究所 孔徑陣列與空間探測安徽重點實驗室,合肥 230088;2.合肥財經職業學院,合肥 230088)

從寬帶數字波束形成的原理出發,討論了基于Farrow濾波器的分數延遲補償方法。為了適應寬帶數字陣列中多波束形成的要求,討論了一種基于FIR型分數延遲濾波器的經典時域多波束形成方法。該方法雖結構簡單，但在波束個數較多時需要大量的乘法資源。為了降低多波束對乘法資源的需求,提出了一種基于Farrow型分數延遲濾波器的多波束實現方法。與經典時域多波束方法相比,該方法在波束個數較多時能明顯地降低對乘法資源的損耗。仿真實驗驗證了所提方法的正確性。

雷達;寬帶數字陣列;多波束形成;分數延遲濾波器

0 引 言

為了獲得寬頻段、寬空域的覆蓋,提高系統的截獲能力,數字陣列的寬帶同時多波束技術在信息對抗領域具有廣闊的應用前景[1-2]。隨著高速采樣技術和高速數字處理器的發展,在數字陣列中實現寬帶同時多波束已經成為可能，寬帶同時多波束形成技術也受到越來越多的關注。

在寬帶數字陣列中,傳統的波束形成方法會導致不同頻率的信號，即使具有相同的相移量也具有不同的時間延遲。這將引起波束指向偏移。針對這一問題,文獻[3]提出采用實時延時線 (True Time Delay,TTD) 取代移相器。在模擬實現時,TTD 常由波導或同軸電纜構成。這些方法存在體積大、功耗大、成本高和受溫度等環境影響大的缺點。傳統的數字時延方法有很多種,如采用過密采樣、數字時域內插[4]等,但都無法補償信號的任意時延值。頻域線性相位加權[5]方法則由于受FFT 點數的影響,時延精度受到很大限制。文獻[6-9]將分數時延濾波器應用于波束形成的延遲補償,延遲精度高,并提出了基于FIR型分數時延濾波器的時域波束形成方法。將這些方法進行推廣,可用于寬帶數字多波束設計,但在實際工程實現時非常消耗FPGA乘法資源。

本文將Farrow型分數延遲濾波器應用于寬帶陣列的延遲補償,提出了一種高效的寬帶數字多波束設計方法,并分析了所提方法在實際工程實現時的FPGA資源消耗情況。與FIR型多波束形成方法相比,隨著數字陣列中波束數增加,Farrow型數字多波束方法可節省更多的FPGA乘法資源。仿真實驗驗證了所提方法的正確性。

1 寬帶DBF原理

圖1 均勻線陣的陣列模型

考慮如圖1所示的均勻線陣的陣列模型,陣元間距為d,陣元個數為M。若接收信號具有如下形式:

(1)

其中,a(t)和φ(t)分別為寬帶信號的瞬時幅度和瞬時相位,ωc=2πfc為載波頻率fc對應的角頻率。因此,第i個陣元接收到的信號為

(2)

其中,τi為第i個陣元相對于第0個陣元的延遲差。對于均勻線陣有τi=(i-1)(dsinθ)/c,d為線陣的陣元間距,θ為入射方向,c為光速。

上述射頻信號經接收天線、射頻前端和DDC后,第i個通道的接收信號可表示為

(3)

目前,寬帶波束形成技術可采用時域和頻域兩種方法來實現。頻域方法首先將式(3)變換到頻域,然后在頻域內對各頻點進行幅相加權,最后將各頻點的波束形成數據反變換到時域。時域方法除在時域進行幅相加權外還需通過分數延遲濾波器補償由陣元位置引起的通道間的延遲差。與頻域方法相比,時域方法具有響應速度快、實現結構相對簡單的特點。時域寬帶波束形成的關鍵是分數時延的補償,下面將重點討論。

2 分數時延濾波器

本節將詳細討論如何利用分數延遲濾波器補償時延誤差。分數延遲濾波器指延遲間隔為采樣間隔的非整數倍的數字濾波器。理想的分數延遲濾波器是sinc濾波器。它是一個無限長沖激響應濾波器,不可實現。因此,實際設計時常采用有限長沖激響應(FIR)濾波器近似理想的分數延遲濾波器。

對于FIR型分數延遲濾波器,不同的分數延遲對應于不同的濾波器系數。當需修改寬帶波束形成的波束指向時,需更新陣列中所有FIR濾波器系數,波束調度的效率偏低。為解決這一問題,可考慮采用Farrow型分數延遲濾波器。它是一種靈活、高效的濾波器,其實現結構的推導過程如下:

假設有一組離散序列x(n),將其通過一個階數為L-1、延遲時間為μ的FIR型分數延遲濾波器hμ(n),輸出信號y(n)可表示為

(4)

若用N次多項式逼近分數延遲濾波器hμ(n),則有

(5)

將式(5)代入式(4),可得

(6)

(7)

為提高運算效率,前述多項式可采用Horner法則進行計算。以4次多項式為例,若

f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4

則由Horner法則可得

f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4

因此,Farrow型分數延遲濾波器的實現結構如圖2所示,其中第i個L-1階FIR濾波器系數等于由式(5)決定的多項式系數ci(n),n=0,1,…,L-1。對于任意分數延遲,該結構中的濾波器系數ci(n)均不變,僅需根據不同的μ重新計算多項式(7)的值即可獲得所需的延遲結果。濾波器系數ci(n)可在分數延遲濾波器設計時事先計算,即:首先利用文獻[11]中的FIR濾波器設計方法,計算不同延遲時間下的各FIR型分數延遲濾波器系數hμ(n),然后采用多項式擬合(根據公式(5))的方法獲得多項式系數ci(n)。在實際設計Farrow型分數延遲濾波器時,FIR濾波器階數L-1、多項式次數N依賴于系統工作帶寬和采樣率的比值。

圖2 Farrow型分數延遲濾波器的實現結構

3 Farrow型時域數字多波束

本節從討論時域數字波束形成出發,通過對比分析基于FIR型分數延遲濾波器的時域同時多波束的原理和FPGA實現的資源消耗,提出了一種基于Farrow型分數延遲濾波器的時域多波束形成方法。

考慮陣元數M,采用L-1階FIR型分數延遲濾波器完成寬帶時域波束形成,其實現結構如圖3所示,每個接收通道中有2個FIR型和1個幅相加權。該實現結構的乘法資源消耗統計如下:單個接收通道中,濾波器消耗2L個實數乘法器,幅相加權消耗4個實數乘法器,總共消耗2L+4個實數乘法器。M個通道共消耗M·(2L+4)個實數乘法器。當同時形成K個波束時,單個接收通道需同時并聯2K個FIR型濾波器和K個幅相加權。因此,M個通道共消耗K·M·(2L+4)個實數乘法器。

圖3 FIR型寬帶波束形成的實現結構

若采用N次多項式、L-1階Farrow型分數延遲濾波器同時實現K個波束,則Farrow型濾波器中N+1個FIR濾波器與延遲時間無關,可在實現多個波束時共用。因此,基于Farrow型濾波器的同時多波束形成的實現結構如圖4所示。該結構的乘法資源統計如下:單個L-1階濾波器消耗2L個乘法器,單個通道中濾波器共消耗2L·(N+1)個乘法器,多項式求解需要(N+1)·2·K個實數乘法器,幅相補償需要4K個實數乘法,故單個通道共需要2L·(N+1)+(N+1)·2·K+4K=K·(4+2(N+1)(L/K+1))個實數乘法器。所有通道共需要M·K·(4+2(N+1)(L/K+1))個實數乘法器。注意,這里N次多項式按照N+1個實數乘法器進行估算。

綜上所述,當陣元數M、FPGA中同時實現K個波束時,FIR型實現方法共消耗K·M·(2L+4)個實數乘法器,Farrow型實現方法需消耗M·K·(4+2(N+1)(L/K+1))個實數乘法器。將兩種實現方法所消耗的乘法資源相比,可得

(8)

由式(8)可知,乘法資源消耗的比值η僅與FIR濾波器階數L、多項式次數N和波束個數K有關。當η<1時,Farrow型實現方法比FIR型方法占用更少的乘法資源。

圖4Farrow型寬帶同時多波束形成的實現結構

4 仿真實驗

本節將通過仿真實驗驗證所提方法的有效性。考慮均勻全向天線陣,陣元個數為16,陣元間距為410mm,射頻頻率為370MHz,系統工作帶寬60MHz,采樣率120MHz,同時多波束個數在1～24之間變化。根據前述指標,可得Farrow型分數階延遲濾波器中FIR濾波器階數為11,多項式階數為4,其幅頻和群遲延如圖5所示。

(a)幅頻響應

(b) 群遲延

在圖5中,各曲線分別對應于延遲值從0～0.9變化時的幅頻響應和群遲延。圖5(b)的縱坐標為延遲樣本點數(無單位)而其整數倍延遲是由FIR濾波器的因果特性帶來的,實際使用時相當于所有陣元均有一個固定延遲,對波束形成沒有任何影響。由圖可知,該Farrow型分數延遲濾波器可在工作帶寬60MHz內實現分數階延遲。

當形成單個波束時,中心頻率370MHz,帶寬60MHz,波束指向-45°,采用Farrow型分數階延遲濾波器。系統工作頻段內所有方向圖如圖6所示。由圖6可知,由于分數延遲的補償,系統工作帶寬內所有波束均指向-45°。

圖6 寬頻段范圍內,單個波束的方向圖

當同時多波束個數在1～24之間變化時,Farrow型和FIR型分數延遲濾波器的乘法資源消耗對比如圖7所示。由圖7可知,當同時多波束個數大于等于9時,Farrow型分數延遲濾波器占用更少的乘法資源,乘法資源消耗的比值η≤0.9762。隨著波束個數的增加,Farrow型濾波器可節省更多的乘法資源。

若同時多波束個數分別為12和23,掃描角度在-90°～90°之間變化,波束覆蓋范圍為-45°～45°,中心頻率370MHz。基于Farrow型分數延遲濾波器的寬帶同時多波束的方向圖如圖8所示。由圖8可知,本文所提方法可正確形成同時多個波束。

圖7 兩種類型分數延遲濾波器的資源消耗情況

(a)12波束

(b) 23波束

基于以上仿真分析可知,Farrow型分數延遲濾波器能夠正確補償通道間的延遲,可用于寬帶陣列的同時多波束形成。與FIR型多波束形成方法相比,隨著波束數增加,Farrow型數字多波束方法可節省更多的FPGA乘法資源。

5 結束語

本文首先討論了一種基于Farrow型濾波器的分數延遲補償方法。將該方法應用于寬帶數字同時多波束形成中,提出了一種基于Farrow型分數延遲濾波器的時域同時多波束方法。與經典的FIR型多波束形成方法相比,所提方法在波束個數較多時更能節省乘法資源。值得注意的是,本文雖假設陣列模型為均勻線陣,但所提方法可推廣應用于其他任意陣列模型中。

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A design method of time-domain digital multiplebeamforming for wideband array

JIA Ke-xin1, XIN Yu-xia2, LIU Tao-rong1

(1. Anhui Key Laboratory of Aperture Array and Space Exploration, No.38 Research Instituteof CETC,Hefei 230088; 2. Hefei College of Finance and Economics, Hefei 230088)

A compensation method is discussed for fractional delay based on the Farrow filter from the principle of the wideband digital beamforming, and a classical time-domain multiple beamforming method is discussed based on the finite impulse response (FIR)-fractional delay filter to meet the requirements of the multiple beamforming in the wideband digital array. Although the method features simple structure, many multipliers are required for a large number of beams. To reduce the requirements for the multipliers, a multi-beam implementation method is proposed based on the Farrow fractional delay filter. Compared with the classical time-domain multiple beamforming method, this method can obviously reduce the loss of the multipliers when there are too many beams, and it is verified to be correct via the simulation.

radar; wideband digital array; multiple beamforming; fractional delay filter

2016-07-08;

2016-09-20

賈可新(1982-),男,高級工程師,博士,研究方向:雷達和對抗領域信號處理;辛玉霞(1980-),女,講師,碩士,研究方向:通信信號處理;柳桃榮(1968-),女,高級工程師,研究方向:雷達和對抗領域信號處理。

TN713

A

1009-0401(2017)01-0021-05