數字圖像測量法在砂箱模型試驗中的應用

宋伯石

摘 要： 變形測量是砂箱模型試驗中的一個重要環節。通過對數字圖像測量中的標點法及相關法的介紹，給出了圖像獲取、畸變矯正及位移、應變等參數計算的方法，并通過PIVLAB及自行設計的標點法程序對被動樁模型試驗結果進行了觀測，結果表明兩種方法均可完成試驗中土體位移、應變發展的定性、定量測量，且兩者各具優勢，其中標點法更適于大范圍觀測，相關法更適于局部變形測量，應根據具體試驗規模選擇合適的方法。

關鍵詞： 數字圖像測量； 模型試驗； 標點法； 圖像相關法； PIV； 圖像畸變

1. 引言

砂箱模型試驗因為其邊界條件可控、相比原位實驗可以在更短時間內獲得土體應力、應變、位移等數據，已經是巖土工程領域中的重要研究手段。在模型試驗中，土體的位移破壞往往是局部變形累積并進一步發展的結果，傳統的位移測量手段如拉線法、位移計、百分尺等，因為大多屬于接觸式測量，為減小對模型的干擾，測量往往大而概括，難以細致的獲得土體局部變形的演化信息，因此不易深刻反映土體變形破壞的機理。

隨著計算機可視化和攝像技術的發展，數字圖像測量技術已經被廣泛地運用于土體的位移測量上，例如李元海等[1-4]曾提出應用標點法及相關性法對模型位移進行測量，并開發了相關圖像處理軟件；周擁軍等[5]基于圖像測量法對高速公路滑坡與路塹邊坡物理模型試驗的平面位移場進行了測量；毛靈濤等[6]通過數字標識點圖像相關法對模型箱內土體位移進行了測量，王學濱等[7]通過數字圖像相關法對等應變率下不同含水率砂樣的剪切帶進行了觀測。本文在一系列砂箱模型試驗的基礎上，對近年來發展的數字圖像測量法的原理、流程進行了詳細介紹，并對土體運動速度、位移、應變等參數的計算進行了闡述。

2. 數字圖像位移測量法

2.1 圖像的獲取及畸變矯正

影響圖像獲取質量的因素主要有相機參數、被拍攝對象表面處理、光照條件及硬件擺放布局。

在相機參數方面，高信噪比的傳感器和對高動態范圍（HDR）的支持是更加理想的，所以盡量選擇使用CCD而非CMOS的相機。在拍攝時應在保證光照和景深的前提下盡量使用大光圈，可以有效減少鏡頭畸變[8]。在選取相機像素數時，應將其保證在足夠且合理的范圍內，在拍攝砂箱時，用兩個像素表示一個土顆粒是比較合適的[9]。

在被拍攝物體的表面處理方面，標識點法以標識點為基準測量位移，因此標識點應與背景顏色對比鮮明。圖像相關性法依據模型表面斑紋特征選定位移測量參考點，因此模型表面的斑紋應與模型背景有足夠的對比度，斑紋和孔隙應該大于圖像中的噪聲。

在光照方面，應盡量為被拍攝物體提供足夠且均勻的光照，光線不均或光抖動都會對圖像的后期處理造成干擾。在布局硬件時，相機鏡頭應與被拍攝面平行來減少照片的變形。

在拍攝過程中，由于鏡頭與被攝面共面性不足、徑向和切向的鏡頭畸變、被拍攝面存在反光、圖像像素比不為1等因素[10]，會對圖像測量帶來誤差。為了矯正圖像畸變，需對相機進行標定以獲得相機內參數。標定相機的方法有：傳統標定法、主動視覺標定法和自標定法。本文使用的是傳統標定法中的張正友標定法，目前該方法已經集成到Matlab的相機標定工具箱中，可以完成相機內參數的計算、圖像的畸變矯正及圖像坐標到世界坐標的轉換。

2.2 標點法

標點法即在被拍攝模型表面放置標識點作為物理測量點，通過閾值分割技術將標識點從圖像中識別出來，然后計算不同試驗階段各個標識點的位置變化，以標識點的位移代替其周圍土體的位移，最后通過插值方法獲得全場的位移場。

標識點的提取屬于圖像分割問題，本文使用的方法是基于顏色和飽和度的分割技術。在砂箱模型試驗中，標識點的顏色應與土體有較高的對比，因此在HSV圖像模式下圖像中標識點的色調值（H）和飽和度值（S）會和土體的有很大不同，通過選擇合適的閾值，將圖像二值化便可以精確的提取到標識點并計算出質心位置。

在得到質心位置后，便要對土體變形進行解釋，標識點的位移可以通過測量圖像上標識點的坐標變化直接求得，應變的計算則可借助有限元法中的四邊形等參數變換來計算[2]。

2.3 圖像相關法

圖像相關法又稱無標點法，是指利用巖土材料本身的紋理特征，或在其表面進行制斑，對變形前后巖土體進行拍攝，然后對一對圖像進行相關分析來進行變形的測量與解釋。本文使用的是PIV法即粒子圖像測速法。該方法的使用一般基于四個前提[11]，（1）紋理特征均布在被測表面。（2）被觀測的斑紋能夠很好地代表巖土體的位移。（3）目標圖片和參考圖片要足夠的相似。（4）在位移測量中，用于相關性計算的形函數應該始終保持一致。

在進行PIV法測量時，一般分為兩個步驟，一是對參考圖像進行網格劃分，對每一網格子區域在目標圖像中進行相關性計算，然后根據相關性峰值確定該子區域在變形后圖像中的整數像素坐標。在參考圖像中劃分子區域網格，并在目標圖像中的搜索區域內計算相關系數，圖中相關系數峰值點對應的整數像素坐標即為子區域中心發生位移后的位置。二是通過亞像素插值函數對第一步得到的整像素位移進行優化。通常使用雙三次樣條插值法或者高斯插值法，優化后的位移值精度可以達到0.01倍像素尺寸。通過上面兩步得到位移場后，便可以進行應變的計算，以四個相鄰像素點的位移作為四邊形單元的四個節點，則計算方法與標點法中應變的計算方法相同。

3. 應用實例驗證

為驗證上述方法在砂箱模型試驗中的可行性，筆者借助水平荷載作用下被動樁模型試驗為應用實例來做簡單說明，其中標點法由筆者自行開發的Matlab程序實現，相關法則借由PIVLAB實現[12]。

3.1 試驗概述

模型箱尺寸為長1.0m，寬0.4m，高0.3m，底部由鋼架支撐。模型箱左右兩面為鋼化玻璃，上部為有機玻璃蓋，以方便拍攝試驗圖像。水平荷載通過在推土板后放置配重來施加，10kg為一個配重單位。試驗用土為中粗砂，干密度為2.35g/cm3，孔隙度為0.36g/cm3。試驗時分層填土，多遍夯實，直至砂土填至設計高度，并放置標識點和石英砂來制斑，然后由數碼相機從上向下拍攝模型表面，如圖1所示。

3.2 試驗結果

在圖1中，選擇樁后布置紅色標識點的矩形范圍作為測量范圍，使用上述方法對實驗結果進行了測量。

圖2為在水平荷載下樁后土體的速度及位移場，其中a組圖為標點法結果，b組圖為相關法結果。圖中S為推土板位移，Q為所施加配重，即反映水平荷載大小。從圖6可以看出，在水平荷載作用下，土體向樁間及樁身處擠壓，形成相對位移并在樁間處形成明顯的位移拱。隨著配重增加，推土板繼續前進，土體最終會從樁間完全擠出。

為速度矢量圖，從上圖可以看出，標點法由于受到標識點數量限制，采樣測量點要少于相關法，但在標識點足夠的情況下，采用適當的插值算法對數據進行處理后，也可以得到比較理想的試驗結果，并且由于測點較少，其測量速度要優于相關法。試驗中由于條件限制使用的是單側光源，模型被拍攝表面布光有些不均，在使用相關法時反光處測量會精度下降，需要插值算法進行優化結果。另外，樁后樁尖處是位移突變區，當配重加至110kg時此處土體產生拉裂縫，繼續使用相關法將產生測量誤差。而在使用標點法時，標識點則可不受光照條件被全部提取，并且土體大變形不會對標識點的測量產生影響。

以上試驗結果表明，數字圖像測量法可以獲得在不同荷載條件下土體的位移場及速率場，測量結果能保證足夠的精度且規律性良好，因此該方法適合在砂箱模型試驗中進行土體變形的定性及定量測量。

4. 結論

針對數字圖像測量法中的標點法及相關法，從在砂箱模型試驗中應用的角度出發，對圖像的獲取、畸變矯正及兩方法的基本原理進行了闡述，并通過被動樁模型試驗進行了檢驗，結果表明兩種方法均能全面、細致的測量土體變形。

試驗中兩種方法各自體現出了不同的優缺點，標點法在使用時不受觀測區域變形限制，圖像處理更快，但在布置標識點時有可能擾動土體，并且測點有限；相關法無需布置標識點，對土體無擾動，并且測點的數量及測量范圍設置更加靈活，但測量精度易受光線變化及測量區變形突變影響，且圖像處理時間較長。綜合來看，標點法更適宜大范圍變形測量，相關法更適宜局部化測量，因此在實際使用中，應根據模型規模選用合適的方法。

目前數字圖像測量技術在使用中主要以模型表面的數碼照片為試驗數據，對于反映土體內部變形情況方面還存在著局限性，隨著激光掃描技術及透明砂等試驗手段的不斷發展，研究人員現已逐漸可以獲得土體內部變形的圖像數據，真正達到全場實時測量，因此數字圖像測量法在巖土模型試驗研究中必將擁有更加廣泛的應用前景。

參考文獻：

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