某鴨式布局彈箭的俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算與分析

鄧 維,陳少松

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

某鴨式布局彈箭的俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算與分析

鄧 維,陳少松

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

為了研究鴨式布局彈箭俯仰動(dòng)態(tài)特性,應(yīng)用基于N-S方程求解的時(shí)空二階精度的隱式迭代算法,結(jié)合剛性動(dòng)網(wǎng)格技術(shù),采用小振幅強(qiáng)迫俯仰振動(dòng)法,對(duì)某鴨式布局彈箭的俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)數(shù)值計(jì)算進(jìn)行了研究。以國(guó)際動(dòng)導(dǎo)數(shù)Finner標(biāo)模為對(duì)象進(jìn)行了計(jì)算驗(yàn)證,計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好,表明該文采用的方法具有較高的精確性,使用的計(jì)算條件是可行的。在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步探究了某鴨式布局彈箭俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)隨初始攻角、馬赫數(shù)的變化關(guān)系,結(jié)果表明,對(duì)于該鴨式布局彈箭,其俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)隨攻角、馬赫數(shù)的變化規(guī)律與俯仰力矩系數(shù)的變化規(guī)律基本保持一致。

彈箭;鴨式布局;俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù);非定常流動(dòng);數(shù)值模擬;動(dòng)網(wǎng)格

動(dòng)導(dǎo)數(shù)指動(dòng)穩(wěn)定導(dǎo)數(shù),是現(xiàn)代彈箭初步設(shè)計(jì)中的原始?xì)鈩?dòng)參數(shù)。早期的彈箭通常在小攻角下飛行,氣動(dòng)流動(dòng)方式以附著流型為主,氣動(dòng)力與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)往往成線性關(guān)系,因此在設(shè)計(jì)過程中將動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性參數(shù)看成是常數(shù)。隨著彈箭對(duì)機(jī)動(dòng)性和敏捷性要求的提高,尤其是對(duì)大攻角飛行的需求,動(dòng)導(dǎo)數(shù)的重要性逐漸引起人們的重視。

20世紀(jì)90年代以前,動(dòng)導(dǎo)數(shù)的預(yù)測(cè)方法主要是實(shí)驗(yàn)與工程估算。但是工程估算與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)都有各自的局限性。如工程算法只能應(yīng)用于簡(jiǎn)單外形,而風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)方法周期長(zhǎng),實(shí)驗(yàn)費(fèi)用比較昂貴,并且不可避免地會(huì)存在支架干擾、洞壁干擾、系統(tǒng)機(jī)構(gòu)阻尼等干擾因素。到了90年代末,隨著計(jì)算機(jī)硬件技術(shù)的飛速發(fā)展,計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)在計(jì)算方法和應(yīng)用上取得了巨大的進(jìn)步,逐漸發(fā)展成為空氣動(dòng)力學(xué)研究和設(shè)計(jì)的有力手段。CFD方法應(yīng)用在彈箭動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算上的優(yōu)勢(shì)逐漸被人關(guān)注。

國(guó)外關(guān)于數(shù)值模擬求解飛行器動(dòng)導(dǎo)數(shù)的研究較早,Weinacht[1]采用錐運(yùn)動(dòng)方法求解Navier-Stokes方程,計(jì)算了鈍錐體俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù);Scott[2]使用頻域方法求解了幾種帶尾翼的軸對(duì)稱導(dǎo)彈在馬赫數(shù)為0.6,1.96時(shí)的動(dòng)導(dǎo)數(shù),通過與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比,數(shù)據(jù)趨勢(shì)非常吻合,這表明數(shù)值模擬方法具有求解任意外形飛行器氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的潛力;Zhang和Packwood[3]計(jì)算了F-18和EA-6B模型在不同馬赫數(shù)及不同攻角下的動(dòng)導(dǎo)數(shù),計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果吻合非常好。國(guó)內(nèi),袁先旭等[4]通過數(shù)值模擬計(jì)算了HBS模型及返回艙的俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù);史愛明等[5]運(yùn)用非結(jié)構(gòu)化動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)計(jì)算了跨音速下Finner標(biāo)模的動(dòng)導(dǎo)數(shù)。

本文結(jié)合CFD定常計(jì)算與非定常計(jì)算方法,以剛性動(dòng)網(wǎng)格為基礎(chǔ),以國(guó)際動(dòng)導(dǎo)數(shù)標(biāo)模Finner[6-7]作為計(jì)算模型,探究了壁面處理方法對(duì)俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算的影響,探究了質(zhì)心位置、初始攻角對(duì)俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)的影響,在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究了某鴨式布局彈箭俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)隨初始攻角、馬赫數(shù)的變化關(guān)系及其與俯仰力矩系數(shù)之間的聯(lián)系。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

控制方程采用三維積分形式的雷諾平均N-S方程:

(1)

式中:t為時(shí)間;S為面積;V為任意控制體;W為守恒變量;F為無(wú)黏通矢量項(xiàng);Fv為黏性通量;?V為控制體的邊界;n為控制體邊界單位外法向矢量;Re為雷諾數(shù)。

1.2 剛性動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)

剛性動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)是一種計(jì)算網(wǎng)格隨物體一同運(yùn)動(dòng)的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù),即在非定常計(jì)算過程中,在不改變來(lái)流方向的情況下,通過整體網(wǎng)格的運(yùn)動(dòng)來(lái)模擬彈箭飛行過程中的俯仰運(yùn)動(dòng),其特性十分適用于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分下的非定常計(jì)算。相比于一般動(dòng)網(wǎng)格技術(shù),剛性動(dòng)網(wǎng)格在非定常計(jì)算過程中計(jì)算網(wǎng)格與物體沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng),因此能始終保持初始網(wǎng)格質(zhì)量,保證了計(jì)算精度;在計(jì)算過程中不需要重新生成網(wǎng)格,大大節(jié)省了計(jì)算時(shí)間;計(jì)算網(wǎng)格隨物體運(yùn)動(dòng),實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)格與運(yùn)動(dòng)的分離,不需要針對(duì)不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)劃分多套網(wǎng)格。

1.3 動(dòng)導(dǎo)數(shù)辨識(shí)

目前常用的動(dòng)導(dǎo)數(shù)數(shù)值預(yù)測(cè)方法主要有強(qiáng)迫振蕩法和自由振蕩法。對(duì)于俯仰運(yùn)動(dòng),強(qiáng)迫振蕩法通常給定簡(jiǎn)諧振動(dòng)形式:

A=A0+Amsin(2πft)

(2)

式中:A0為振蕩初始攻角,Am為振蕩幅值,f為振蕩頻率。

對(duì)于做強(qiáng)迫俯仰運(yùn)動(dòng)的彈箭,對(duì)其所受非定常氣動(dòng)力矩系數(shù)進(jìn)行泰勒展開,并忽略其中的高階動(dòng)導(dǎo)數(shù):

(3)

式中:θ0為俯仰角振幅。

令ωt=2lπ(l=1,2,3,…),當(dāng)l足夠大時(shí),可忽略初始效應(yīng)的影響,氣動(dòng)力矩即可達(dá)到一個(gè)周期性穩(wěn)態(tài)值。由式(3)可以得到俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式:

(4)

對(duì)式(4)進(jìn)行無(wú)量綱化處理:

(5)

2 俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)影響因素

2.1 計(jì)算模型與計(jì)算網(wǎng)格

采用國(guó)際動(dòng)導(dǎo)數(shù)標(biāo)模Finner作為計(jì)算模型,模型詳細(xì)幾何尺寸見圖1。

圖1 計(jì)算模型

采用ICEM軟件劃分得到流場(chǎng)網(wǎng)格,針對(duì)亞跨聲速和超聲速流場(chǎng)擾動(dòng)特性的不同,劃分了2套網(wǎng)格。亞跨聲速時(shí)擾動(dòng)的影響區(qū)域?yàn)槿珗?chǎng),相對(duì)劃分流場(chǎng)網(wǎng)格區(qū)域較大,網(wǎng)格總數(shù)為300萬(wàn),網(wǎng)格示意圖如圖2所示。

圖2 亞跨聲速網(wǎng)格整體截面

超聲速情況下擾動(dòng)傳播區(qū)域局限在馬赫錐內(nèi),所以取前場(chǎng)靠近彈頭部,網(wǎng)格總數(shù)為260萬(wàn),網(wǎng)格示意圖如圖3所示。

圖3 超聲速網(wǎng)格整體截面

2.2 壁面處理方法對(duì)結(jié)果的影響

圖4 俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算結(jié)果比較

由圖4可以看出,2套網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果都具有較高的精度。在Ma∈(0.6,1.5)時(shí),實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在較大的散布,2套網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果都接近平均值,與參考文獻(xiàn)的計(jì)算結(jié)果非常相近。在Ma>1.5的階段,2套網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比,數(shù)據(jù)大小與曲線趨勢(shì)都十分吻合,最大相對(duì)誤差皆沒有超過5%。但是第1層網(wǎng)格過密,劃分網(wǎng)格在處理復(fù)雜外形時(shí),如在彈頭母線為拋物線時(shí),容易導(dǎo)致劃分網(wǎng)格質(zhì)量過低,而不得不過度加密網(wǎng)格。如無(wú)特別說明,本文計(jì)算的網(wǎng)格統(tǒng)一采用Grid1,使用S-A壁面函數(shù)法處理近壁面區(qū)域。

2.3 質(zhì)心位置對(duì)俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)的影響

現(xiàn)以Grid1為計(jì)算網(wǎng)格,使用S-A壁面函數(shù)法處理近壁面區(qū)域,取初始攻角A0=0°,Ma=1.58,質(zhì)心位置分別取Xcg=0.4L,0.5L,0.55L,0.61L,0.65L,0.7L,進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,其中,L為模型全長(zhǎng),研究質(zhì)心位置變化對(duì)俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)的影響。對(duì)Finner標(biāo)模在Ma=1.58條件下俯仰力矩系數(shù)Cm的計(jì)算結(jié)果如圖5所示,其平均壓心在0.8L位置,可見在上述各質(zhì)心位置下,該Finner標(biāo)模都是靜穩(wěn)定的。

圖5 俯仰力矩系數(shù)隨初始攻角的變化

圖6為俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)隨質(zhì)心位置變化曲線。由圖6可以看出,在滿足靜穩(wěn)定的前提下,隨著質(zhì)心位置的后移,動(dòng)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值呈逐漸減小的趨勢(shì),并且數(shù)值始終為負(fù)。

圖6 俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)隨質(zhì)心位置的變化

2.4 初始攻角對(duì)俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)的影響

以Grid1為計(jì)算網(wǎng)格,使用S-A壁面函數(shù)法處理近壁面區(qū)域,取Xcg=0.55L,以Ma=1.5,初始攻角分別取A0=0°,2°,4°,8°,10°,15°進(jìn)行數(shù)值仿真。圖7顯示了其他非定常計(jì)算條件相同,不同初始攻角下模型俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)的變化情況。由圖7可以看出,隨著初始攻角A0的增大,俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)呈下降的趨勢(shì),數(shù)值始終為負(fù)。

圖7 俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)隨初始攻角的變化

3 鴨式布局彈箭動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算

根據(jù)使用標(biāo)模計(jì)算得到的一套計(jì)算方法,本文計(jì)算了鴨式布局彈箭的俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)。模型形狀與網(wǎng)格分布如圖8、圖9所示。

圖8 鴨式布局彈外形

圖9 鴨式布局彈箭網(wǎng)格分布

3.1 定常計(jì)算結(jié)果

在非定常計(jì)算之前,需先進(jìn)行定常計(jì)算,以作為非定常計(jì)算的初始流場(chǎng)。正確的定常計(jì)算結(jié)果是進(jìn)行非定常計(jì)算的前提。

圖10為攻角等于8°、不同馬赫數(shù)下模型俯仰力矩系數(shù)Cm的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比圖,圖11給出了Ma=1.79、不同攻角下俯仰力矩系數(shù)計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比圖。

圖10 不同馬赫數(shù)下俯仰力矩系數(shù)計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

圖11 不同初始攻角下俯仰力矩系數(shù)計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

由圖10和圖11可以看出,俯仰力矩系數(shù)隨馬赫數(shù)變化和隨攻角變化時(shí),數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值都保持了相當(dāng)一致的走向趨勢(shì),特別是在超聲速狀態(tài)下,數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常接近。

3.2 不同馬赫數(shù)下動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算

使用S-A壁面函數(shù)法處理近壁面區(qū)域,取A0=8°,依次對(duì)Ma=0.4,0.8,0.9,1.0,1.2,1.79,2.01,2.51,3.02,3.55,4.01等狀態(tài)進(jìn)行了動(dòng)導(dǎo)數(shù)數(shù)值計(jì)算。圖12給出了不同馬赫數(shù)下俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)的變化規(guī)律。由圖12可以看出,鴨式布局彈箭俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)隨馬赫數(shù)變化的曲線與俯仰力矩系數(shù)的變化曲線基本保持著一致的趨勢(shì),其在亞聲速到跨聲速階段保持下降的趨勢(shì),而在超聲速階段呈上升的趨勢(shì),數(shù)值始終小于0。

圖12 俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)隨馬赫數(shù)的變化關(guān)系

3.3 不同初始攻角下動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算

使用S-A壁面函數(shù)法處理近壁面區(qū)域,取Ma=1.79,依次對(duì)A0=2°,4°,6°,8°,12°等狀態(tài)進(jìn)行了動(dòng)導(dǎo)數(shù)數(shù)值計(jì)算。圖13給出了各初始攻角下俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)的變化規(guī)律。

圖13 俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)隨初始攻角的變化關(guān)系

由圖13可以看出,鴨式布局下,俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)隨初始攻角的變化曲線與俯仰力矩系數(shù)隨初始攻角的變化趨勢(shì)基本一致,即隨著初始攻角的增大,俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)呈下降的趨勢(shì),并且其數(shù)值始終為負(fù)。

4 結(jié)論

本文以Finner標(biāo)模為計(jì)算模型,結(jié)合CFD定常計(jì)算與動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)數(shù)值方法進(jìn)行了研究,探究了壁面處理方法對(duì)俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算的影響,探究了初始攻角、質(zhì)心位置對(duì)動(dòng)導(dǎo)數(shù)的影響,計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比符合良好,說明了計(jì)算方法的正確性。在此基礎(chǔ)上,研究了某鴨式布局彈箭的俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)隨馬赫數(shù)和初始攻角的變化特性,最終得到以下幾點(diǎn)結(jié)論:

①通過對(duì)Finner標(biāo)模的俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算,并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果和參考文獻(xiàn)數(shù)據(jù)對(duì)比,可知本文采用的俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)數(shù)值計(jì)算方法和計(jì)算條件的選取是可行的,可以準(zhǔn)確地模擬飛行器非定常流場(chǎng)特征,能夠較高精度地求解辨識(shí)出俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)。

②增強(qiáng)壁面函數(shù)法和壁面函數(shù)法都適用于基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)下的動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算,但是壁面函數(shù)法在面對(duì)復(fù)雜外形動(dòng)導(dǎo)數(shù)求解時(shí)具有更好的適應(yīng)性與計(jì)算效率。

③對(duì)于Finner標(biāo)模,在滿足靜穩(wěn)定的前提下,其俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)隨著質(zhì)心前移絕對(duì)值變大,數(shù)值始終為負(fù)值。

④計(jì)算結(jié)果顯示,鴨式布局彈箭的俯仰力矩系數(shù)與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合比較好,特別是在超聲速狀態(tài)下,計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)十分接近。

⑤某鴨式布局彈箭的俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)隨馬赫數(shù)、初始攻角的變化趨勢(shì)與俯仰力矩系數(shù)的變化趨勢(shì)基本保持一致。

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Predictions and Analysis for Pitching Dynamic-derivatives of a Canard-configuration Missile

DENG Wei,CHEN Shao-song

(School of Energy and Power Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

In order to study the pitching dynamic characteristic of canard configuration missile(CCM),a method of predicting pitching dynamic-derivatives of CCM was studied by dynamic patched-grid and forced vibration method based on solving N-S equations.A standard research configuration,known as the Basic Finner,was studied under forced pitching conditions.The numerical results are in good agreement with the experiment data.The method has high accuracy,and the selected initial-conditions is practical.The changing relation between pitching dynamic-derivatives of CCM and angle of attack or Mach number was studied.The result shows that the rule of the pitching dynamic derivatives changing with Mach number or angle of attack accords with the changing rule of pitching moment coefficients for CCM.

missile;canard configuration;pitching dynamic derivatives;unsteady flow;numerical simulation;moving grid

2016-11-16

鄧維(1990- ),男,碩士研究生,研究方向?yàn)閺椉龤鈩?dòng)力分析。E-mail:dengwei1203c@163.com。

陳少松(1958- ),男,研究員,研究方向?yàn)閺椉龤鈩?dòng)布局設(shè)計(jì)。E-mail:chenss805@163.com。

V211.3

A

1004-499X(2017)01-0034-05