以形助數 速解選擇填空壓軸題

貴州 鄒世海 (特級教師)

(作者單位：貴州省遵義四中)

以形助數 速解選擇填空壓軸題

在解答高考選擇填空題的壓軸題時學生常常很棘手，失分率高，即使解對也常是“小題大做”，費時費力.軍事上一場關鍵戰役的勝利常常左右一場戰爭，恰如高考數學選擇填空壓軸題，若能用“閃電戰”攻克之，則不僅是增強信心，也為后面解答題留下寶貴充足時間，為取得高分，贏取整個“戰爭”提供堅實保障.借助圖形，常能化抽象為直觀，化繁為簡，直擊問題本質.下面談談以形助數的思路在速解2016年高考部分數學選擇填空壓軸題的應用.

一、挖掘隱含條件，以數思形，以形助數

【答案】4

二、借助形的生動性和直觀性來闡明數形之間的聯系，利用臨界狀態，迅速直擊問題本質

【反思提煉】此法通過臨界狀態，抓關鍵點和特殊點，由特殊到一般，迅速準確直擊問題本質，運算量和難度都大大降低.

三、勿“得意忘形”，善借助形常能化抽象為直觀，化繁為

( )

【答案】B

而EPmax=EA+AP=EA+1,

四、數形結合思想不僅是重要的思維方式，也是進一步學習、研究數學的有力武器

近幾年高考題中的曲線方程問題，函數與不等式的問題，參數范圍問題，向量兩重性，可行域與目標函數最值等都用到數形結合思想，而一些創新題，善于數形結合，也常能事半功倍.

【例4】(2016·新課標Ⅲ)定義“規范01數列”{an}如下：{an}共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意k≤2m，a1,a2,…,ak中0的個數不少于1的個數.若m=4，則不同的“規范01數列”共有

( )

A.18個 B.16個

C.14個 D.12個

【答案】C

【解析】此題是學生見得少的模型，答案種類不多，數量不大，所以策略上選列舉法較佳.由題意知a1=0,a8=1，則具體的排法可用樹圖或列表如下：

【反思提煉】通過列表，方便直觀，用列舉法能不重不漏地較快解決問題.

(作者單位：貴州省遵義四中)