投影問題的類型例析

于清玲

由平行光線形成的投影是平行投影，其性質是：同一時刻在平行光線的照射下，不同的物體的物高與其影長成比例，利用這個性質解決實際問題是同學們學習這部分知識的難點，也是近幾年各地中考及考前模擬的熱點，現舉幾例，加以分析，以期對大家的學習有所幫助。

方法總結：應用平行投影性質即可解決，解題時需要注意的是將題設數據代入比例式時，不要出現對應錯誤，同時要注意數據的單位要統一。

二、部分影子落在墻面上

例2（2015·蘭州）如圖1，在一面與地面垂直的圍墻的同側有一根高10m的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD，它們都與地面垂直，為了測得電線桿的高度，一個小組的同學進行了如下測量：某一時刻，在太陽光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為2m，落在地面上的影子BF的長為10m，而電線桿落在圍墻上的影子GH的長度為3m，落在地面上的影子DH的長為5m。依據這些數據，該小組的同學計算出了電線桿的高度。

（1）該小組的同學在這里利用的是——投影的有關知識進行計算的，

（2）試計算出電線桿的高度，并寫出計算的過程。

方法總結：此類型問題的一般解法是：通過作輔助線，借助“矩形對邊相等”的性質將墻上的影子平移到實物上，成為實物高度的一部分，通過將題設條件進行轉化，為使用平行投影的性質解決問題做好鋪墊。

三、部分影子落在樓梯上

例3興趣小組的同學要測量樹的高度，在陽光下，一名同學測得一根長為1m的豎直放置竹竿的影長為0.4m，同時另一名同學測量樹的高度時，發現樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的第一級臺階上，測得此影子長為0.2m，一級臺階高為0.3m，如圖3所示，若此時落在地面上的影子長為4.4m，則樹高為__。

方法總結：由本題的解法易知，“平行投影”問題可以利用作平行線的方法，先把物體的影子進行分段，然后再利用性質求解，這樣可以使問題得以簡化。

方法總結：解決此類問題易出現的錯誤是將線段DE看成是塔AB的影長，實際上線段DE的長度是塔的部分影長，同時要注意平地上物高與影長的比值不等于坡面上物高與影長的比值。

“習題解讀（例題拓展）”征稿啟事

中考題一般都源于課本，此欄目對課本例題習題深入挖掘，找到中考命題的題根，尋找中考命題人設計試題的思路和途徑，來稿要求：可針對課本習題的同類問題進行發散思維式的探索；也可以歸納本章常見的某一類題，進行變式拓展；對于中考題最后一道題，有助于更快找到解答思路。