化抽象為形象 變被動(dòng)為主動(dòng)

葉祖康

摘 要：概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。教師要善于基于小學(xué)生的思維特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，要鏈接生活情境，引入數(shù)學(xué)概念；借助數(shù)形結(jié)合，形成數(shù)學(xué)概念；設(shè)計(jì)針對練習(xí)，深化數(shù)學(xué)概念。在數(shù)學(xué)概念的引入、形成與深化這三個(gè)階段采取化抽象為形象的策略促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行高效化的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；兒童視角；優(yōu)化教學(xué)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)是重點(diǎn)。小學(xué)生如果對數(shù)學(xué)概念的理解不深刻，那他們是不可能進(jìn)行高效化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的。數(shù)學(xué)概念具有很強(qiáng)的抽象性，而小學(xué)生的思維卻是以形象思維為主，現(xiàn)在很多教師在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中采取的往往是“呈現(xiàn)概念——講解概念——練習(xí)概念”的模式，在這樣的教學(xué)模式下，小學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是被動(dòng)的?！皩W(xué)為中心”的課堂教學(xué)理念強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的自主化構(gòu)建，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要善于基于小學(xué)生的思維特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)概念的引入、形成與深化這三個(gè)階段采取化抽象為形象的策略，從而引導(dǎo)小學(xué)生對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行自主化學(xué)習(xí)。

一、鏈接生活情境，引入數(shù)學(xué)概念

概念的引入是概念教學(xué)的第一環(huán)節(jié)，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，一些教師的概念引入環(huán)節(jié)往往是直接以文字的形式給學(xué)生進(jìn)行概念的呈現(xiàn)，這樣，學(xué)生與數(shù)學(xué)概念之間自然存在感知距離，不利于他們深入化的概念學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)概念往往能夠在生活中找到影子，生活情境能夠讓抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，因此，教師要善于鏈接生活情境引入數(shù)學(xué)概念。

（一）模擬生活場景，引入數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念源于生活，都能夠在生活中找到數(shù)學(xué)原型。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)中，教師可以通過模擬生活場景的方式創(chuàng)設(shè)形象化的情境，然后引入數(shù)學(xué)概念，這樣，就能夠把抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，從而讓學(xué)生進(jìn)行有效感知。

例如，筆者在給學(xué)生教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”這一概念時(shí)，先組織學(xué)生同桌兩人分學(xué)具的操作活動(dòng)。同桌兩人的學(xué)具是4個(gè)三角形、2個(gè)正方形、1個(gè)長方形、1支筆。在分學(xué)具的過程中，他們每個(gè)人分到了2個(gè)三角形、1個(gè)正方形，對于1支筆他們準(zhǔn)備共用，因?yàn)槿绻压P分了就沒有用了，對于那1個(gè)長方形他們想出了每個(gè)人分一半的分法。在分長方形的過程中，他們產(chǎn)生了這樣的認(rèn)知沖突：“一半應(yīng)該用什么數(shù)表示呢？”此時(shí)筆者再引入“”的概念。這樣，學(xué)生對分?jǐn)?shù)就有了直觀化、形象化的感知。

以上案例中，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)的分學(xué)具是對現(xiàn)實(shí)生活中人們“分物”過程的模擬。并且學(xué)生分學(xué)具的過程是一個(gè)平均分的過程，與“分?jǐn)?shù)”這一數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)剛好是吻合的?；谶@個(gè)模擬情境再引入用“”表示“一半”，剛好順應(yīng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，這樣的概念引入方式達(dá)到了化抽象為形象的效果，對于學(xué)生對分?jǐn)?shù)的感知是十分有用的。

（二）遷移生活經(jīng)驗(yàn)，引入數(shù)學(xué)概念

小學(xué)生在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程中是帶著自己的生活經(jīng)驗(yàn)的，“學(xué)為中心”的教學(xué)理念強(qiáng)調(diào)要關(guān)注學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要尊重學(xué)生的原有生活經(jīng)驗(yàn)，并在遷移生活經(jīng)驗(yàn)中引入數(shù)學(xué)概念。

例如，在教學(xué)“小數(shù)的初步認(rèn)識”一課時(shí)，筆者首先給學(xué)生出示了以下信息：一個(gè)籃球50元、一個(gè)排球85元、一個(gè)足球92元。然后提問：同學(xué)們，在商店里往往用一張標(biāo)簽來表示商品的價(jià)格，標(biāo)簽上籃球、排球、足球的價(jià)格是怎么寫的呢？學(xué)生紛紛拿起筆寫起價(jià)格來：籃球52.00元、排球85.00元、足球92.00元。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生對自己寫的價(jià)格讀一讀，他們都能順利地讀出這些商品的價(jià)格。此時(shí)，筆者再給學(xué)生出示一個(gè)文具盒的價(jià)格是4.90元，然后讓他們說一說表示的是幾元幾角幾分，并引出在生活中往往用小數(shù)來表示商品的價(jià)格。

以上案例中，以商品的價(jià)格表示方法為起點(diǎn)引入小數(shù)的概念是十分有效的。因?yàn)檫@樣的引入方式是基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)的，能夠引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系商品的價(jià)格表示方法來認(rèn)識小數(shù)，從而達(dá)到了事半功倍的教學(xué)效果。

二、借助數(shù)形結(jié)合，形成數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)是研究“數(shù)”與“形”的學(xué)科，“數(shù)”與“形”這兩者之間是緊密聯(lián)系的。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要通過數(shù)形結(jié)合的形式幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念，這樣，學(xué)生才能在這個(gè)過程中把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征，理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)內(nèi)涵。

（一）借助數(shù)形結(jié)合，理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)

在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，對于一些數(shù)學(xué)概念的呈現(xiàn)方式往往缺乏了“形”的素材，這樣就導(dǎo)致了學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中并不能有效地把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，只能對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行表面化的認(rèn)知。教學(xué)中，教師要善于借助數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

例如，“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”一課中，對于分?jǐn)?shù)的概念是這樣呈現(xiàn)的：一半可以用表示，讀作二分之一，是分?jǐn)?shù)。如果在教學(xué)中只是讓學(xué)生理解這句話，他們并不能對“”這一分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)進(jìn)行有效把握。教學(xué)中，筆者讓學(xué)生利用長方形紙片和圓形紙片進(jìn)行折“”的操作活動(dòng)。學(xué)生操作以后，筆者把他們的操作成果呈現(xiàn)在黑板上（如圖1）：

對于長方形紙片折“”的三種不同折法，筆者提問：“這三種折法分別是指把長方形紙片橫著對折、豎著對折、斜著對折。折的方法不同，折后的形狀也不同，為什么都是它的。對于大小不同的兩張圓片，明明折法不同，所折出的形狀也不相同，為什么都是它的呢？”針對兩個(gè)大小不等的圓的“”，筆者提問：“這兩張圓片的有一張這么大，有一張卻這么小，為什么都是？”這樣，在這兩個(gè)問題的引導(dǎo)下，學(xué)生就能夠理解對于一個(gè)圖形不管怎么分，不管分后的形狀如何，不管分后的大小如何，只要把它平均分成2份，其中的一份就是它的。這樣，他們對這一分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義能夠深入把握。

以上案例中，正是因?yàn)橥ㄟ^數(shù)形結(jié)合的方式讓學(xué)生理解了“”，學(xué)生才能夠結(jié)合自己操作活動(dòng)后的圖片對分?jǐn)?shù)的本質(zhì)——平均分有了深入的認(rèn)知，這樣，對于提升他們的數(shù)學(xué)思維能力是很有好處的。

（二）借助數(shù)形結(jié)合，把握數(shù)學(xué)概念的核心

任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念都有起關(guān)鍵作用的核心詞，學(xué)生在形成數(shù)學(xué)概念的過程中，如果對數(shù)學(xué)概念的核心詞進(jìn)行了深入把握，那他們就能夠進(jìn)行高效化的概念學(xué)習(xí)。教學(xué)中，要通過數(shù)形結(jié)合的策略引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)概念的核心，以此促進(jìn)他們對數(shù)學(xué)概念的深入理解。

例如，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中對于“垂直”這一概念是這樣呈現(xiàn)的：當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線就互相垂直。在這一概念表述中，其核心詞是“相交成直角”。筆者在給學(xué)生教學(xué)這一數(shù)學(xué)概念時(shí)，首先給學(xué)生呈現(xiàn)了以下四組直線（如圖2）：

然后，筆者讓他們對這四組直線進(jìn)行分類。學(xué)生在通過直觀觀察的過程中，把第一組直線和第三組直線分成一類，把第二組直線和第四組直線分成一類。因?yàn)橹庇^觀察第二組和第四組直線就能發(fā)現(xiàn)它們是相交成直角的。在此基礎(chǔ)上，筆者組織學(xué)生利用三角板、直尺對這四組直線相交所成的角進(jìn)行測量，他們在測量的過程中就能發(fā)現(xiàn)，如果兩條直線相交并且度數(shù)為90度的就是“垂直”。這樣，把“直角”與“90度”這兩者之間進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，學(xué)生便可對“垂直”這一數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)進(jìn)行深入把握。

以上案例中，借助數(shù)形結(jié)合的形式引導(dǎo)學(xué)生對“垂直”這一數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深入理解，這樣，學(xué)生在這個(gè)過程中就能對兩條直線相交成直角的特殊情況進(jìn)行感悟，這個(gè)過程正是他們對“垂直”這一數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵進(jìn)行深入理解的過程。

三、設(shè)計(jì)針對練習(xí)，深化數(shù)學(xué)概念

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，為學(xué)生設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)練習(xí)是十分重要的，因?yàn)樾W(xué)生在練習(xí)的過程中才能對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深化。但是，數(shù)學(xué)概念的練習(xí)并不是簡單地讓學(xué)生去背、去記概念，而是要基于數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)進(jìn)行針對化設(shè)計(jì)。

（一）設(shè)計(jì)游戲性練習(xí)，深化數(shù)學(xué)概念

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過程是比較枯燥的，因此，在小學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念之后，教師要根據(jù)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)為他們設(shè)計(jì)一些游戲性練習(xí)，以此促進(jìn)他們對數(shù)學(xué)概念的深化理解。

例如，在教學(xué)“小數(shù)的初步認(rèn)識”一課時(shí)，筆者為學(xué)生設(shè)計(jì)了以下游戲練習(xí)：淘氣、小明和笑笑進(jìn)行了“套圈游戲”，每人6個(gè)圈，他們套圈的結(jié)果如圖3：

然后，筆者讓學(xué)生用“（ ）元（ ）角（ ）分=（ ）元”的形式寫一寫三個(gè)人的成績分別是多少。學(xué)生寫完以后，發(fā)現(xiàn)笑笑只套了5個(gè)圈，還少套一個(gè)圈。此時(shí)，筆者追問：“笑笑再套一個(gè)圈，可能會(huì)套到哪里？”并讓學(xué)生畫一畫、寫一寫笑笑套第6個(gè)圈后的成績。學(xué)生寫出了三種情況，如果笑笑的第6個(gè)圈套在“分”上，她的成績就是“2元0角4分=2.04元”；如果笑笑的第6個(gè)圈套在“角”上，她的成績就是“2元1角3分=2.13元”；如果笑笑的第6個(gè)圈套在“元”上，她的成績就是“3元0角3分=3.03元”。

這樣，學(xué)生在這個(gè)游戲化的練習(xí)中就能結(jié)合元、角、分對小數(shù)數(shù)位上的意義進(jìn)行感知，特別是讓學(xué)生畫一畫、寫一寫笑笑套出第6個(gè)圈后的成績，能夠讓他們深入理解這個(gè)圈套在不同的位置上，表示的意義是不同的，從而對小數(shù)的概念有更加深入的理解。

（二）設(shè)計(jì)變式性練習(xí)，深化數(shù)學(xué)概念

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)中，教師要善于為學(xué)生設(shè)計(jì)一些變式性練習(xí)，通過變式性練習(xí)達(dá)到讓學(xué)生深化數(shù)學(xué)概念的目的。

例如，筆者在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”一課時(shí)，為學(xué)生設(shè)計(jì)了以下練習(xí)：

1. 涂一涂。分別涂出以下圖形的、、。

這道題是基礎(chǔ)知識與思維發(fā)展的有效結(jié)合，能夠讓學(xué)生在變式中修正某些錯(cuò)誤的認(rèn)識，判斷正誤是第一層次，在第三個(gè)圖形和第四個(gè)圖形中，學(xué)生經(jīng)過轉(zhuǎn)化后又會(huì)出現(xiàn)不同的分?jǐn)?shù)，其思維訓(xùn)練的內(nèi)涵是很深的，因?yàn)椴煌芰Φ膶W(xué)生對它會(huì)有不同的解讀與判斷。

總之，概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，我們要善于走出“講解式”的誤區(qū)，要基于兒童視角進(jìn)行有效設(shè)計(jì)，要在課堂上讓抽象的概念形象化，這樣才能讓小學(xué)生的概念學(xué)習(xí)更高效。