借助“數形結合”，優化數學教學

李偉娟

摘 要：數學是研究數與形的學科，數與形這兩者之間是互相聯系的，數形結合是一種重要的數學思想，同時又是一種重要的數學方法。在“學為中心”的小學數學課堂教學中，要借助“數形結合”的思想來優化教學，以此提升數學課的教學質量，優化小學生的數學學習。本文結合教學實例論述了小學數學課堂教學中借助“數形結合”，優化概念教學；借助“數形結合”，培養空間觀念；借助“數形結合”，優化數學解題的具體策略。

關鍵詞：小學數學；數形結合；運用策略；優化教學

新版《數學課程標準》特別要求在小學數學教學中對小學生進行數學思想方法的滲透。數學思想包含的內容很多，其中“數形結合”思想是一種最基本的數學思想。因為數學學科最基本的教學內容就是數和形，對于人體而言，這兩者分別由左腦和右腦來進行控制，數更著重于抽象思維，而形則偏重于形象思維。這兩者的關系是相輔相成，彼此聯系的。而數形結合的方式就是將單獨的數和形結合在一起，這種方式不僅通過數量來對幾何形狀進行觀察，同時還可以通過幾何圖形來了解彼此間的數量關系。數形結合可以說是數學教學中最基本的思維方式之一，它可以將抽象的數學問題變得更加具體，更加簡單，因此，在小學數學教學中，要借助“數形結合”思想來開展教學，從而提升數學課堂的教學質量，優化小學生的數學學習。

一、借助“數形結合”，優化概念教學

對于小學生而言，其在學習數學知識時首先要學習的就是相關概念，因為概念是整個數學學習的基礎，如果沒有學好概念則相當于基礎沒有打好，會直接影響其后續數學知識的學習。盡管如此，還是有很多一線教師在教學時采用填鴨式教學，一味地灌輸，而不會因材施教，如此教學使小學生很難從課堂教學中掌握概念的本質。我國頒布的《數學課程標準》中明確規定：在數學這個學科中，數與形是相輔相成的，數學概念就是這兩者的結合體。基于此，在小學數學課堂教學中采用數形結合方式才能夠更好地提升小學生的學習效率。

1. 以數化形——讓數學概念直觀化

數學概念大多數都是抽象化的，而正因為如此，很多小學生并不能很好地對其進行掌握。不過大多數數學概念從表層來看比較抽象，但實際上都是具有固定規律的。所以教師在進行教學時要抓住其規律來對數學概念進行描述，并采用數形結合的方式將抽象的數學概念變得更為直觀。這樣才能使小學生更好地掌握數學概念，從而為以后的學習打下良好基礎。

例如，在數學教材中對“垂直”這一概念是這樣敘述的：任意兩條直線相交并形成直角，那么這兩條線就垂直。從文字敘述中可以看出其關鍵詞為相交和直角。所以在教學過程中，教師可以將兩條直線相交的各種類型展現出來，其中就有垂直這一組。隨后讓學生對各組圖形進行分辨，學生可以很輕易地分辨出垂直這一組。另外教師還可以進一步讓學生采用三角尺和量角器等測量工具來開展活動。這兩者結合起來就可以讓學生很容易發現，垂直的角度就是90度。這種教學方式順利地讓學生將直角的概念轉化成90度的概念，從而加深學生對這一概念本質上的理解。

從以上案例就可以看出，因為在教學過程中采用了以數化形的模式來將直角轉化為90度，將抽象化的概念變得更為形象化，自然也可以讓學生對這一概念理解得更為深刻。

2. 以形補數——讓數學概念形象化

采用形象化的教學可以讓學生更好地理解和掌握所學知識，正因為如此，在小學數學教學中，教師可以將相對枯燥的概念教學轉化為圖形的方式來進行教學，將抽象化的概念用直觀化的圖形表達出來，這樣學生也能夠理解得更為深刻。通過以形補數的方式來進行教學可以提升學生的形象化思維，從而提升學習效率。

例如，在教學“分數的初步認識”這一內容時，就可以采用這種方式。在課本上，分數的概念是這樣表達的：一半可以用來表示，讀作二分之一，是分數。這種概念對于小學生而言并不具體，不僅抽象而且空洞。那么教師就需要采用一些圖形教具，讓學生能夠直觀地感受什么是二分之一。可以讓學生做一些圖形，然后將圖形的一半涂上顏色，這樣的圖形就直觀地表現出來。學生通過自己動手就可以清楚地明白，不管是什么圖形，也不管怎樣去分割圖形，只要將其平均分成兩份，那么其中的一份就是。

從上面的例子可以看出，通過圖形可以讓學生清楚地認識并理解這個數學概念，并且直觀的圖形可以將學生原本不存在的形象思維填補起來，讓其更深刻地理解，也為接下來的學習打下良好基礎。

二、借助“數形結合”，培養空間觀念

在數學教學中，大多數的形都可以用數來進行計算，尤其是那些非常復雜的形更需要將其數字化。在將圖形數字化時，首先要仔細觀察圖形的特點，然后再用數的形式將形體現出來，再進行相關研究和計算得出正確的形。在數學學習中，學生必須形成一個良好的空間觀念，所謂的空間觀念實際上指的是物體的形狀，大小以及物體與物體之間位置關系的體現。在教學實踐中，只有幫助學生構建出良好的空間觀念，才能夠讓學生根據形來計算和分析，從而概括出相應的理論和公式，再采用數的形式進行解答。

1. 以數解形——建立空間觀念

所謂以數解形，就是指用具體的數來解釋對應的形。小學生的空間觀念還是很弱的，對一些幾何概念或者幾何知識比較難以理解，教學中，借助以數解形的策略能夠有效地引導學生建立起空間觀念。

例如，在教學“包裝的學問”這一數學實踐活動課時，一教師將兩盒長18厘米，寬13厘米，高4厘米的餅干盒用不同的彩紙包裝起來。這時教師提問：該怎樣來對餅干盒進行包裝才最節省彩紙？然后，教師將事先準備好的紙盒發給學生，讓學生組成一個個小組進行討論研究并動手包裝，每采用一種包裝形式就將其需要的彩紙面積記錄下來，最后找出最節省彩紙的那一種包裝方式。學生通過實際操作可以總結出以下結論：長寬高加起來的總和數字越小，那么其所用的彩紙越少。

從以上教學片段來看，學生通過以數想形的方式來構建自身的空間觀念，在構建過程中分為三個階段，分別是操作，觀察和概括。首先要動手去做，在做的過程中仔細觀察，最后通過概括總結出規律。而通過總結出的規律可以讓學生對其他物體的尺寸進行計算，這就叫以數解形的方式。這種方式充分體現出數形結合的理念，讓學生理論和實踐相結合，加深對知識的掌握。

2. 數形相融——理解空間形式

曲線、圖形、圖像等都屬于空間形式，方程、不等式和函數則屬于代數。形實際上就是數學的直觀語言，數則是抽象性語言。這兩者是相輔相成，不可分割的。在數學問題解答中，只要能夠將問題轉化為圖形，根據圖形中的特征來分析出圖形數據內在的關系，那么就很容易解決問題。

例如，在教學“三角形的面積”一課時，教師可以提出以下問題：該怎樣計算三角形面積，它和其他圖形有沒有聯系？能不能通過平行四邊形面積公式來推導三角形面積公式？教師提出問題以后，讓學生分成若干小組，針對問題來進行討論總結，同時還可以動手操作，用實際的圖形來對總結出的結論進行驗證。教師在整個教學過程中主要起引導作用。

三、借助“數形結合”，優化數學解題

如今很多小學數學題目非常復雜，預設條件眾多，而對小學生而言，其思維還不夠活躍，在進行題目解答時，過多的條件會讓其思路混亂，甚至進入題設的陷阱中。所以教師可以提倡學生采用數形結合的方式來解決這一類題目，數和形實際上原本就是一個整體，只要將其正確地使用，再復雜的題目也能夠變得直觀化。采用圖形將復雜題目中的各類條件呈現出來，這樣可以很快掌握各類條件彼此之間的關系，同時也能夠更容易地找到解題切入口。另外，很多數學題都有幾種不同的解答方式，而采用數形結合的方式可以讓學生的思路更為開闊，從而找出更多的解答方式，舉一反三，讓學生更快掌握解題技巧。

例如，有這樣一道數學習題：學校舉辦冬季運動會，參加運動會的共有196人，參加田徑比賽的有142人，參加球類比賽的有54人，問：此次運動會一共有多少人兩類比賽都參加了？當學生看到此類題目，第一反應就是太復雜，不知道該從何下手。實際上這種題目如果采用畫圖的方式將其表達出來就會一目了然，因為在圖形中兩部分重合的地方就是兩項運動都參加的人數。從這個典型例題就可以看出，只要正確使用圖形來解決問題，不僅能夠使學生思路更加開闊，同時還能迅速解決問題。

以上舉的僅僅是借助數形結合引導小學生進行數學解題的一個例子，其實，很多數學習題通過數形結合的形式就能夠使之形象化，從而讓學生能夠根據題意進行正確解題。

綜上所述，數形結合的思想在數學課堂教學中處于重要位置。而作為一線教師，則需要首先對數形結合的方式充分理解并掌握，然后在教學過程中對學生展開有針對性的教學活動。通過這樣的教學，不僅可以讓學生更快地掌握這種思維方式，提升學習效率，同時能夠讓教師自身業務素質獲得提升，可謂是一舉兩得。