拋物線中的一個(gè)定點(diǎn)問題的充要條件

安徽省滁州中學(xué)(239000) 李偉健

拋物線中的一個(gè)定點(diǎn)問題的充要條件

安徽省滁州中學(xué)(239000) 李偉健

命題已知拋物線y2=4x及點(diǎn)P(2,2),斜率為1的直線l不過點(diǎn)P,且與拋物線交于A和B,直線AP、BP分別交拋物線與另一點(diǎn)C和D.證明AD、BC交于一定點(diǎn)Q.

本文對(duì)這一命題一般化研究,獲得了這一定點(diǎn)問題的充要條件.

定理已知拋物線y2= 2px(p＞0)及點(diǎn)P(x′,y′),P不在拋物線上,斜率為k的直線l不過點(diǎn)P(x′,y′),且與拋物線交于A和B,直線AP、BP分別交拋物線與另一點(diǎn)C和D.直線l平移過程中,直線AD、BC交于一定點(diǎn)Q的充要條件是p=ky′.

圖1