《概率論》案例教學(xué)法的研究與實(shí)踐

梁 瑛

（南陽理工學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 南陽 473004）

《概率論》案例教學(xué)法的研究與實(shí)踐

梁 瑛

（南陽理工學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 南陽 473004）

案例教學(xué)是一種通過理論和實(shí)踐相結(jié)合的有效的教學(xué)方法.在案例教學(xué)的過程中，主張的是通過師生之間的交換和互動來很好地實(shí)現(xiàn)整體的教學(xué)過程.通過對案例的具體分析來揭示其普遍的內(nèi)在規(guī)律.本文通過對概率的相關(guān)案例的分析展開有效討論，目的是為了更好地取得相關(guān)的教學(xué)效果.

概率論；案例教學(xué)法；研究實(shí)踐

在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中，其教學(xué)的模式難免與實(shí)際情況有一些脫節(jié)，就算學(xué)生非常系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了相關(guān)的概率知識，之后卻也不知道如何具體去運(yùn)用.在這個基礎(chǔ)上，我們展開概率論的相關(guān)教學(xué)，通過把案例更好地引進(jìn)相關(guān)的教學(xué)中，來讓學(xué)生更好地了解有關(guān)學(xué)與用的相關(guān)知識.本次研究是非常具有價值的.[1]

案例分析它既能夠讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立地思考，又能夠讓更多的學(xué)生更加自然地利用相關(guān)的知識來解決實(shí)際當(dāng)中的問題.此外，根據(jù)教學(xué)中的內(nèi)容、目標(biāo)、特點(diǎn)和其他相關(guān)的內(nèi)容來選擇針對性的案例，同時更好地注意理論與實(shí)踐的互動，也就能夠避免讓案例教學(xué)變味.而通過案例地說理和其他方式的討論方法，也可以引導(dǎo)學(xué)生更好地進(jìn)行自主性和創(chuàng)造性的學(xué)習(xí).本文所選用的案例都非常具有前瞻性和時代性.

1 概率論的含義和教學(xué)現(xiàn)狀

1.1 概率論的含義

概率論是隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的一個數(shù)學(xué)分支.決定性現(xiàn)象的對面就是隨機(jī)現(xiàn)象.我們把在一定條件下必然會發(fā)生某一種結(jié)果的現(xiàn)象稱為決定性現(xiàn)象.例如說隨著水分在云層的積累和增多，天空就會下雨.隨機(jī)現(xiàn)象指的是在總體條件不變的基礎(chǔ)上，在每一次試驗(yàn)之前，都不能夠肯定說出現(xiàn)哪一種結(jié)果，這其中呈現(xiàn)偶然性.例如說在扔硬幣的過程中，可能會出現(xiàn)正面，也可能會出現(xiàn)反面.每一次隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果被稱為一個基本的事件，最終被統(tǒng)稱為隨機(jī)事件.像扔骰子、玩飛鏢和玩撲克都屬于一種隨機(jī)事件.

事件的概率指的是對事件發(fā)生可能性的一種度量.其實(shí)在每一次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，其結(jié)果都必然帶著點(diǎn)偶然性，但是如果同在那樣的條件下進(jìn)行大量重復(fù)的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，那么往往可以從中得出相關(guān)的規(guī)律.[2]

1.2 概率論的教學(xué)現(xiàn)狀

概率論本質(zhì)上是對隨機(jī)現(xiàn)象中所體現(xiàn)出來的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一種歸納和總結(jié).概率論其實(shí)已經(jīng)被非常廣泛地運(yùn)用于我國的工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)、軍事和諸多領(lǐng)域.所以在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，它其實(shí)是一門必修的課程.目前，概率論正逐步進(jìn)入到自然科學(xué)的領(lǐng)域中，并不斷地在取得發(fā)展.此外，在整個社會科學(xué)的領(lǐng)域中，大多研究的都是有關(guān)于經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定增長和其他決策性的問題，在研究這些問題時，尤其需要用到統(tǒng)計(jì)概率的相關(guān)方法.其實(shí)早就有數(shù)學(xué)家曾經(jīng)說過：“生活中絕大多數(shù)的問題歸結(jié)到最后都是概率的問題，而其他國家的經(jīng)濟(jì)學(xué)家和科學(xué)家也對概率學(xué)極其鐘愛.

缺少概率知識，其實(shí)生活中很多問題都沒有辦法很好地去解決.但是廣大高中生真正在學(xué)習(xí)這門課程的時候，難免會涉及到一些抽象的概念，那么在真正學(xué)習(xí)的過程中，其思維難以很順暢地繼續(xù)下去.那如果其核心的解題方法沒有掌握的話，其教學(xué)效果就會大打折扣.目前，很多老師在進(jìn)行概率教學(xué)的過程中，大多數(shù)還是以老師為主的灌輸模式，大部分也都會采用填鴨式的教學(xué)方法.于是常常出現(xiàn)老師在課堂上講的口感舌燥，但是學(xué)生并沒有掌握住相關(guān)的知識點(diǎn)的情況.等到考試的時候，學(xué)生在做概率問題時還是會有很多的錯誤.而這和我國高等教育培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的人才的初衷背道而馳.每個老師都應(yīng)該認(rèn)真思考有關(guān)于如何解決在《概率論》教學(xué)中存在的相關(guān)問題.在這個大背景下，案例教學(xué)法被適時地引入進(jìn)來了.

2 案例教學(xué)法的優(yōu)勢

2.1 有利于為學(xué)習(xí)增加趣味

很多學(xué)生都反映在學(xué)習(xí)概率論地過程中，感覺邏輯性太強(qiáng)，所有的知識點(diǎn)太枯燥.在概率論的學(xué)習(xí)中，老師注重對學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，但是整個訓(xùn)練的過程非常的漫長而枯燥，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，所有的興趣也被消磨殆盡.雖然老師一再向?qū)W生宣揚(yáng)概率論的相關(guān)重要性，但是學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用中還是會出現(xiàn)很多方面的問題.而如果成功地運(yùn)用了案例教學(xué)法，那么相關(guān)的理論知識就能夠和實(shí)踐中的知識更好地聯(lián)系起來，方便更多的知識更好地運(yùn)用到實(shí)踐中去.在這個過程中，學(xué)習(xí)概率的趣味性慢慢地體現(xiàn)了出來，學(xué)生在理論學(xué)習(xí)的過程中也慢慢地懂得了概率在數(shù)學(xué)知識中的重要性.

2.2 有利于增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

在沒有采用案例教學(xué)法之前，整體上課的模式都是老師在講臺上講，學(xué)生在臺下被動地接受，整個教學(xué)模式過于單一.而案例教學(xué)法指的是一個通過老師的引導(dǎo)讓學(xué)生更好地學(xué)會去獨(dú)立思考問題.在整體概率學(xué)習(xí)地過程中，不再是單純的老師要你怎么做你就怎么做這樣一個模式.把案例教學(xué)法引進(jìn)概率論地學(xué)習(xí)中，學(xué)生獨(dú)立思考和主動學(xué)習(xí)的能力會更上一層樓.

2.3 有利于學(xué)生增強(qiáng)交流和合作意識

在案例教學(xué)的過程中，老師不再是單純地在講臺上講課，而更像是整個課堂的一個引導(dǎo)者.通過案例可以引導(dǎo)學(xué)生更好地進(jìn)行相關(guān)的思考.在課堂上，學(xué)生不再只專注于記錄筆記，而是可以在這個過程中共同地去探討相關(guān)的問題.因?yàn)橥ㄟ^案例的討論，學(xué)生之間的交流和合作意識也在進(jìn)一步增強(qiáng).

2.4 鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)和書面表達(dá)能力

在整個案例討論的過程中，其實(shí)學(xué)生都在全面地抒發(fā)著自己的相關(guān)論點(diǎn).一方面這樣可以讓很多知識點(diǎn)更快地進(jìn)入到學(xué)生地腦中，另外一方面學(xué)生地口頭表達(dá)能力也會進(jìn)一步增強(qiáng).而每次案例討論完之后，都會要求每一組出一個案例分析報告，這既是讓學(xué)生對所有的知識點(diǎn)進(jìn)行歸納和總結(jié)，也間接地培養(yǎng)了學(xué)生的書面表達(dá)能力.

2.5 有利于學(xué)生和老師共同進(jìn)步

在案例教學(xué)中，老師其實(shí)是最佳的引導(dǎo)者，它負(fù)責(zé)通過案例更好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主思考，然后再共同組織研究和討論，最后進(jìn)行歸納和總結(jié).但其實(shí)不光學(xué)生在這個學(xué)習(xí)地過程中能夠更好地學(xué)習(xí)相關(guān)的知識，另外一方面還可以更好地發(fā)現(xiàn)相關(guān)的知識薄弱環(huán)節(jié)，然后再在教學(xué)中更好地進(jìn)行改進(jìn).那雖然這個被稱之為一次案例教學(xué)，但是實(shí)際上整體都學(xué)到了相關(guān)的知識點(diǎn).

3 案例教學(xué)法在《概率論》中的相關(guān)運(yùn)用

3.1 乒乓球案例

分別把黃色和白色兩種顏色的乒乓球各十個放入到箱子中去，然后請你閉著眼睛，把手伸進(jìn)箱子里去摸一個球，你一定能夠摸到黃球嗎？然后提問：如果想要在箱子里面一定摸到黃球，那么你該如何放球？如果不想要摸到黃球，那么你該如何去摸球？其實(shí)在這個過程中，可以讓學(xué)生上臺去演示整個摸球的過程.

這樣一個活動和案例目的是為了讓學(xué)生更好地了解關(guān)于必然發(fā)生、可能發(fā)生、偶然發(fā)生和其他各種各樣的情形.這樣學(xué)生的積極性也會在這個過程中被調(diào)動出來，而他們對概率學(xué)習(xí)的興趣也會大大地增加.

3.2 骰子案例

把班級里面的學(xué)生分為兩組，每一組準(zhǔn)備一個正方體的骰子，每個骰子分別有六個面，每個面上面分別標(biāo)有1-6的六個數(shù)字.因?yàn)轺蛔拥馁|(zhì)地均勻，所以其實(shí)每個面被投擲到的幾率是一樣的.每一組把骰子擲20次，然后再在表格里面填入相關(guān)的數(shù)據(jù).然后兩組同學(xué)交換再進(jìn)行骰子的投擲.

在投擲骰子的過程中，投到每一個數(shù)字的概率為多少？總體數(shù)字為六分之一.在1-6的六個數(shù)字中，奇數(shù)的數(shù)目為3個，那么奇數(shù)朝上的概率為六分之三，換算下來就是二分之一.那么也可以問一下學(xué)生，在投擲的過程中，你可以投擲出0和7嗎？那么答案顯然是否定的，通過這個案例既讓學(xué)生明白到了概率計(jì)算的相關(guān)問題，同時也能夠讓學(xué)生明白所謂不可能事件的意義.

3.3 必然事件和偶然事件

第一，買任意一張電影票，其座位號是偶數(shù).這是可能發(fā)生的，當(dāng)然在這個情況中還有可能出現(xiàn)的數(shù)字是奇數(shù).

第二，種子埋在土壤里面會發(fā)芽.因?yàn)檫@是一種自然的規(guī)律，我們可以把它稱之為必然事件.

第三，今天是星期五，明天是星期六.這個也可以被歸納為必然事件，因?yàn)槭侨祟愔贫ǖ臅r間規(guī)則.

第四，北京明年刮沙塵暴，這個可以被稱之為偶然事件，因?yàn)檫€有可能不會去刮.

第五，用一副三角板拼出一副140度的角，這是不可能的，被稱之為不可能事件.

以上五個案例主要跟大家分析了有關(guān)必然事件和偶然事件的相關(guān)定律，讓大家更加清晰地明白偶然事件、必然事件、不可能事件和其他幾個相關(guān)的概念.

那通過以上三個小節(jié)的案例在課堂上的引入，學(xué)生就能夠更好地知道有關(guān)概率的相關(guān)知識，大家學(xué)習(xí)起來也會更加的容易.

4 案例教學(xué)中應(yīng)該注意的幾點(diǎn)問題

雖然案例教學(xué)的優(yōu)勢在概率論的學(xué)習(xí)中已經(jīng)能夠很好地體現(xiàn)出來了，但是在整體案例教學(xué)中還是會存在以下幾點(diǎn)問題.

4.1 缺乏與教材配套的相關(guān)案例教材

要想讓案例教學(xué)法更好地予以進(jìn)行下去，那么就一定要有好的案例進(jìn)行支撐.在實(shí)際教學(xué)的過程中，往往缺乏系統(tǒng)大量的案例去進(jìn)行內(nèi)在的支撐.但是現(xiàn)在概率論的教學(xué)和案例的探索還處在探索的階段，并沒有很多有效的案例進(jìn)行支撐.所以廣大教師還是要在整體教學(xué)的過程中積極地去搜集相關(guān)的資料.只有很好地圍繞著相關(guān)地案例教材去編寫素材，才能夠更好地進(jìn)行案例的教學(xué).

4.2 教師缺乏足夠的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)

案例教學(xué)法的過程不光是老師要對案例進(jìn)行相關(guān)的分析，更重要的是老師要具備相關(guān)的分析問題.在學(xué)生對案例分析的過程中，老師的駕馭能力也很重要.如果老師缺乏最有效地教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的話，那么就沒有辦法讓學(xué)生對案例進(jìn)行有效地討論.尤其是如果案例啟發(fā)的角度過于單一，而老師的點(diǎn)評并沒有非常深入的話，那么最終就會影響整體的教學(xué)效果.所以老師在進(jìn)行案例教學(xué)法的過程中應(yīng)該不斷注意提高自身的素質(zhì)和相關(guān)實(shí)踐的能力.

4.3 學(xué)生知識面過窄

案例教學(xué)法其實(shí)是一種非常高難度的教學(xué)模式，不僅對老師的要求很高，對學(xué)生也會提出非常高的要求.學(xué)生不僅要掌握課本內(nèi)部的相關(guān)知識，同時也要對相關(guān)的課外知識進(jìn)行學(xué)習(xí).學(xué)生在長期接受填鴨式教學(xué)的過程中，勢必會對案例教學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，也因此它會產(chǎn)生很好的效果.但是如果學(xué)生在教學(xué)過程中參與較少的話，也是不能夠達(dá)到好的效果的.[3]

5 結(jié)束語

以上總結(jié)了《概率論》在案例教學(xué)法中的運(yùn)用.老師每次在運(yùn)用案例教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)的過程中，一定要選擇適當(dāng)?shù)陌咐⒂煤线m的方法對學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的引導(dǎo).只有老師和學(xué)生相互配合，案例教學(xué)法才會取得好的效果.

〔1〕王芬，夏建業(yè)，趙梅春，等.金融類高校高等數(shù)學(xué)課程融入數(shù)學(xué)建模思想初探[J].教育教學(xué)論壇，2016，1（1）：156-157.

〔2〕孫蕾，谷德峰.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例設(shè)計(jì)[J].高等數(shù)學(xué)研究，2014，17（1）：100-102.

〔3〕王松桂，張忠占，程維虎，等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：科學(xué)出版社，2011.

G642.41

A

1673-260X（2017）10-0021-02

2017-08-11

南陽理工學(xué)院專業(yè)核心課程改革專項(xiàng)研究項(xiàng)目（HXKC2016087）