基于MATLAB編程求解高考數(shù)學最值問題

劉宗效

摘 要：最值問題是中學數(shù)學中的重點問題，是貫穿于各個學科的知識點，它在高考中的地位比較突出。本文主要針對高考中的最值問題及其相關(guān)題目，在給出常規(guī)解法的同時，整合了編程知識，利用MATLAB遺傳算法程序來解決最值問題。

關(guān)鍵詞：高考；數(shù)學；MATLAB編程；遺傳算法

現(xiàn)階段，我國推廣普及素質(zhì)教育，新一輪基礎(chǔ)教育改革要求改變科目過多缺乏整合的現(xiàn)狀，而傳統(tǒng)的教育模式過于強調(diào)學科本位，注重書本知識的傳授而往往忽視能力的培養(yǎng)。作為一名高中學生，不僅要學會知識，更要學會學習，這就需要掌握正確的學習策略和學習方法。本文結(jié)合高考題目，對學科交叉領(lǐng)域進行了探索性研究，拓寬了視野，對于提高學習興趣、增強學習動機都是有幫助的。

一、背景知識介紹

1.遺傳算法

遺傳算法起源于對生物系統(tǒng)所進行的計算機模擬研究。美國Michigan大學的Holland教授及其學生受到生物模擬技術(shù)的啟發(fā)，創(chuàng)造出一種基于生物遺傳和進化機制的適合于復雜系統(tǒng)優(yōu)化的自適應概率優(yōu)化技術(shù)——遺傳算法。從遺傳算法的整個發(fā)展過程來看，20世紀70年代是興起階段，20世紀80年代是發(fā)展階段，20世紀90年代是高潮階段。遺傳算法作為一種實用、高效的優(yōu)化技術(shù)，發(fā)展極為迅速，已引起國內(nèi)外學者的高度重視。

2.MATLAB簡介

MATLAB是MATrix LABoratory的縮寫，是一款由美國The MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學軟件。MATLAB是一種用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境。除了矩陣運算、繪制函數(shù)/數(shù)據(jù)圖像等常用功能外，MATLAB還可以用來創(chuàng)建用戶界面及與調(diào)用其他語言編寫的程序。盡管MATLAB主要用于數(shù)值運算，但利用為數(shù)眾多的附加工具箱，它也適合不同領(lǐng)域的應用。

3.最值問題

最值問題是一類特殊的數(shù)學問題，是歷年高考重點考查的知識點之一，它分布在各知識點，各個知識水平層面。具有較強的靈活性和技巧性，對培養(yǎng)學生思維的敏捷性和深刻性有著重要作用，同時它與高中數(shù)學各分支有著廣泛聯(lián)系。最值的定義如下：

設(shè)函數(shù)y=f（x），在[a，b]內(nèi)有定義，如果有x0∈[a，b]，使得對于任意一個x∈[a，b]都有f（x）≤f（x0）（或者f（x）≥f（x0））成立，則稱函數(shù)f（x）在點x0處有最大（小）值f（x0）。

二、算例研究

如圖1所示，最優(yōu)解為2.00008，跟標準答案基本一致。程序中通過ga調(diào)用了MATLAB中的遺傳算法工具箱，其用法參見MATLAB幫助文檔。函數(shù)y是待優(yōu)化的函數(shù)，依據(jù)題目中的y表達式編寫；ineq是規(guī)定非線性約束條件的函數(shù)，其編寫依據(jù)是函數(shù)y的定義域。讀者可以根據(jù)興趣選擇其他題目進行編程練習，編程思路與上例大體一致。由于篇幅所限，更多算例以及子程序的具體內(nèi)容從略。

三、結(jié)語

最值問題在中學數(shù)學中占有重要的地位，也是一個簡單、基礎(chǔ)，而且頗有實用意義的問題，在我們的日常生活中有著很廣泛的應用。本文主要應用編程的方法，尋找到知識交匯點進行研究性學習，有助于提高自主學習的能力和學習的主動性。據(jù)MATLAB統(tǒng)計，本程序執(zhí)行的時間僅為1.78036秒，從中可以感受到現(xiàn)代計算技術(shù)的高效性。

參考文獻：

1.黃光揚.新課程與學生學習評價[M].福建教育出版社，2005.

2.雷英杰，張善文，李續(xù)武等.MATLAB遺傳算法工具箱及應用[M].第1版.西安：西安電子科技大學出版社，2005.

3.周鐵.計算方法[M].清華大學出版社有限公司，2006.

4.張波.經(jīng)濟數(shù)學[M].中國財政經(jīng)濟出版社，2011.

（作者單位：河北省邯鄲市第一中學）