2017年高考數學模擬試題（二）

安振平

第Ⅰ卷（選擇題 共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合M=xx（x2-1）=0，N=yy=1-2sinπx6，x∈M，則集合M∩N的非空子集的個數是（ ）.

A.4 B.3 C.2 D.1

2. 在復數范圍內，復數z=20i1-i的模是（ ）.

A.55 B.52 C.105 D.102

3. 下表提供了某廠節能降耗技術改造后在生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸）的幾組對應數據：

x3

4

5

6y2.5t44.5 根據上表提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程為

y^=0.7x+0.35，那么表中t的值為

（ ）.

A.3 B. 3.15 C.3.5 D.3.75

圖14.用若干個棱長為 1 的正方體拼成一個幾何體，它的主視圖，側視圖都如圖1所示，則這個幾何體體積的最小值是（ ）.

A. 5 B.7 C. 9 D. 11

5. 在一次救援活動中，我空軍接到救援隊急需要緊急醫療器械，但由于霧霾天氣，空軍只能根據信息判斷搜救隊大概在M={（x，y）x+y≤6，x≥0，y≥0}區域內活動，為縮小目標范圍，空軍利用高科技，將搜救隊活動范圍縮小在

A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}區域，若向區域M上空投救援物資，則該救援物資落入區域A的概率為（ ）.

A.13 B.23 C.19 D.29

6. 閱讀如圖2所示的流程圖，若記y=f（x），且x0滿足f[f（x0）]=1，，則x0可能是（ ）.

A.π4 B. π3 C.2π3 D.5π4

7.已知函數f（x）=lgx2，a>b>0，f（a）=f（b），則2a+1b取得（ ）.

A. 最小值22 B. 最小值2

C . 最大值22 D.最大值2

圖38. 如圖3，在△ABC中，CA=4，CB=6.若點G為△ABC的重心，則CG·AB的值為（ ）.

A.23 B. 103 C.203 D. 243

9. 若等比數列an的首項a1>0，公比q>0，前n項和為Sn，則S4a4與

S6a6

的大小為（ ）.

A.S4a4=S6a6 B.S4a4>S6a6

C.S4a4

10.已知點F是雙曲線C：x2a2-y2b2=1 （a>0，b>0）的右焦點，以F為圓心和雙曲線的漸近線相切的圓與雙曲線的一個交點為M，且MF與雙曲線的實軸垂直，則雙曲線C的離心率是（ ）.

A.52 B.5 C.2 D.2

11. 不等式2ax2-x-2≤1在x∈-1，1上恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）.

A.-1，+∞ B.-∞，1

C.-1，1 D.-1，1

12.正四棱錐的體積為23，則該正四棱錐內切球體積的最大值為（ ）.

A. 2π24 B.224 C.2π12 D.212

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.

13. 已知3t+t3=135，x表示不超過實數x的最大整數，則t=.

14.若（1x-x2）n的常數項是15，則展開式中x3的系數為.

15. 紅星高中學生測量隊，為測量學校附近的發射塔高度，他們站在教學樓樓頂，測得信號發射塔的塔頂仰角為600，塔底的俯角為450，通過計算測得塔高10（1+3）米，則他們所站的教學樓高米.

16.已知函數f（x）由下表給出：

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.（本小題滿分12分）

在△ABC中，角C所對的邊長為c， △ABC的面積為S，且tanA2tanB2+3tanA2+tanB2=1.

（Ⅰ） 求ΔABC的內角C的值；

（Ⅱ）求證：c2≥43S.

18.（本小題滿分12分）近年來我國電子商務行業迎來發展的新機遇，2016年雙11期間，某購物平臺的銷售業績高達918億人民幣.與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系.現從評價系統中選出200次成功交易，并對其評價進行統計，對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.

（Ⅰ）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務好評有關？

（Ⅱ）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的5次購物中，設對商品和服務全好評的次數為隨機變量X：

①求對商品和服務全好評的次數X的分布列（概率用組合數算式表示）；

②求X的數學期望和方差.

19.（本小題滿分12分）如圖5，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長AB=2，側棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側棱CC1于點E，交B1C于點F.

（Ⅰ）求證：A1C⊥平面BED；

（Ⅱ）求A1B與平面BDE所成的角的正弦值.

20. （本小題滿分12分）長度為a（a>0）的線段AB的兩個端點A、B分別在x軸和y軸上滑動，點P在線段AB上，且AP=λPB（λ為常數且λ>0）.

（Ⅰ）求點P的軌跡方程C，并說明軌跡類型；

（Ⅱ）當λ=2時，已知直線l1與原點O的距離為a2，且直線l1與軌跡C有公共點，求直線l1的斜率k的取值范圍.

21.（本小題滿分12分）已知函數fx=x3eax，

gx=eaxf ′x在0，2上單調遞增（a>0）.

（Ⅰ） 求a的最大值；

（Ⅱ） 在a取最大值的條件下，證明：當x1+x2=6且0

請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分.

22. （本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系xOy中，曲線C1：x=acosφ，y=bsinφ，（φ為參數），其中a>b>0.以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ=2cosθ，射線l：θ=α（ρ≥0）.若射線l與曲線C1交于點P，射線l與曲線C2交于點O，Q；當α=0時，

|PQ|=1；當α=π2時，|OP|=3.

（Ⅰ）求曲線C1的普通方程；

（Ⅱ）設直線l′：x=-t，y=3t，（t為參數，t≠0）與曲線C2交于點R，若α=π3，求△OPR的面積.

23. （本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知f（x）=|2x+1|+x-12（x∈R）.

（Ⅰ）關于x的不等式f（x）≥2a2-a恒成立，求實數a的取值范圍；

（Ⅱ）設m，n，p，q為正實數，且m+n=f-12，求證：mp-nq2≤mp2+nq2.

參考答案：

一、選擇題

1.B 2. D 3.A 4.A 5. D 6. C 7.A 8. C 9. C. 10.C 11. B 12. A

二、填空題

13.3 14.-20 15. 10 16. 0

三、解答題

17.解

18.解 （Ⅰ）能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務好評有關；

由題意可得關于商品和服務評價的2×2列聯表如下：

19.解 （Ⅰ）如圖6，以D為原點，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系

20. 解 （Ⅰ）設P（x，y）、A（x0，0）、B（0，y0），則AP=λPBx-x0=-λxy=λ（y0-y）x0=（1+λ）xy0=1+λλy，由此及|AB|=ax20+y20=a2，得

（1+λ）x2+1+λλy2=a2，

21.解

23. 解

24. 解