高三數學復習中解析幾何內容的優化

溫從賜　董連武

【摘要】在新課程深化改革背景下，對課程設置與課堂效率提出了新的要求.其中一部分是要求減少必修課的節數，增加選修課的節數.這就要求我們教師不僅要精心備課并且還要對一些內容進行整合.基于這點考慮，本文以高三解析幾何的復習為案例，積極在課堂教學實踐，以學生為主體，引導學生探究式學習，使學生能夠在主動參與、積極探究中構建新知，發展能力.

【關鍵詞】高三復習；解析幾何；優化

高中解析幾何內容分散在必修2的第三章“直線與方程”“圓與方程”，選修2-1的第二章“圓錐曲線與方程”，選修4-4的“坐標系與參數方程”.因此，在高三復習時如何把這些內容優化與整合，從而使復習更有效；讓學生學習掌握得更輕松，就是本課題研究的意義所在.所以，我積極在課堂中努力實踐，本著不加重學生負擔為前提，在課堂中優化整合授課并重新布置整合過的作業，從而達到預期效果.

一、解析幾何內容優化的提出及意義

高中數學的解析幾何內容包括直線與圓、橢圓、雙曲線、拋物線等一些圍繞解析幾何思想——“坐標思想”為主線的其他內容.與高中知識中的另一個幾何即立體幾何相比，可以說解析幾何的內容相對豐富些，而且在高考中一直以來占據著很大部分的分數，因此，處理好這些內容顯得尤為重要.特別是在高三復習階段，如何把高中所有的解析幾何內容進行優化和整合（包括課后閱讀與思考、自然探究等欄目），以一個非常清晰而又全面的知識框架展現給學生是非常必要的.但是不論在課堂上還是在課外教輔中，對于這些解析幾何內容都沒有很好地處理，經常是以重復的方式不斷講與練，這樣不僅造成復習時間的浪費，而且也加重了學生學習的不必要負擔，所以，如何把高中數學的解析幾何內容整合優化好應提上日程.

說到解析幾何內容的優化，當然有主要與次要的區別.如果從大局上能夠把握住，那么哪些內容需要整合與優化肯定是比較清晰的.比如，代數化思想是貫徹整個高中解析幾何內容的主線，這個內容重要是不言而喻的.因此在復習中，教師應該有意識或沒意識地滲透“坐標思想”，讓學生體驗用代數的角度去解決幾何問題.所以，坐標與代數化這根主線是必須建立的，其他相應的內容應適當地歸納進來，這樣效果就顯得較為明顯.所以，如何把高中這些解析幾何內容優化整合好是至關重要的.

二、解析幾何內容優化的目標與內容

研究這個課題的目的是想進一步提高自身的專業水平，當然，主要還是想在課堂上進行更好的展示.希望高中數學的解析幾何這塊內容在高三復習時能非常完整而又精簡地呈現給學生，好讓學生們能快速并且牢固地掌握住這主干內容，從而事半功倍.

基于高中數學這個學科本身的特殊性，主要的研究方法是想通過課堂實踐以及學生的練習與評價來衡量.因此，首先，我們采取的步驟是課堂內容的優化以及課后練習的整合.然后，我們比較近5年來各個省份的高考真題以及橫向比較浙江卷近5年的情況，看哪些內容與專題是聯系緊密的，那么我們就得抓住這些熱點進行優化與專題訓練.最后，我們也參考一些國外教材（主要是以美國為主），比較一下他們如何處理高中的解析幾何內容，從而得到一些借鑒.特別是借鑒他們應用先進的數學軟件把完整的幾何圖形以軌跡的形成展示出來.我在美國全國數學教師聯盟注冊了一個賬號，可以免費使用他們所有的數學軟件以及課件，所以，在這方面也可以借鑒并整合使用.下面我就簡單談下優化方案的內容.

第一，把人教版的必修2、選修2-1、選修4-4這三個模塊重新劃分與組合，讓那些真正的幾何基礎內容作為鋪墊，然后，重點詮釋內容比較重要的部分以及常用的高中數學思想.

第二，精選教材的課后習題，特別是那些飽含解析幾何思想、易錯、知識點交匯的題目，讓學生鞏固基礎，落實真正的“雙基”.

第三，篩選近5年來的高考試卷（主要是浙江卷）中的題目，讓那些有很多解析幾何內容與代數交匯并且內涵豐富的高考真題經典再現，好讓學生有“實戰經驗”.

第四，教師本身也嘗試出題，讓這部分內容盡量得到更好的優化與整合.

三、研究過程得到的思考

其實，現在對于選修4-4是不做要求了，但是經過我們長期思考與實踐研究，得到的結論是依舊考慮將這部分的絕大部分內容拓展與整合進選修2-1中.起到的效果也很好.

我們得到的另外一部分思考就是，我們的中學雜志中有許許多多的關于圓錐曲線的統一結論和定理性質，有些很有美感，有些很有實用性，我們會進一步思考如何在適當的時機添加這部分內容，從而帶動學生的思考與開闊學生的視野.尚未解決的問題：最大的困難在于課堂的實踐性，因為基于高三教學的特殊性，我們要非常的謹慎而不能以嘗試的角度去實踐.又比如，有時我們認為是很完美的，但是碰到不同層次的學生，我們需要調整與修改.但是往往當我們想要修改的時候，這節的復習課已經過去了.所以，這就要求我們保證內容的可行性、科學性與及時性.

因為高三以通過不斷訓練來鞏固知識點，所以，找些優化的解析幾何題目給學生還是比較可行的.當然，還可以去低年級聽或上些復習課，好讓我們做的課題不是紙上談兵.

【參考文獻】

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[2]李紅春.管窺“以形助數”的十個視角[J].數學教學研究，2014（7）：33-36.