高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中解析幾何內(nèi)容的優(yōu)化

溫從賜　董連武

【摘要】在新課程深化改革背景下，對(duì)課程設(shè)置與課堂效率提出了新的要求.其中一部分是要求減少必修課的節(jié)數(shù)，增加選修課的節(jié)數(shù).這就要求我們教師不僅要精心備課并且還要對(duì)一些內(nèi)容進(jìn)行整合.基于這點(diǎn)考慮，本文以高三解析幾何的復(fù)習(xí)為案例，積極在課堂教學(xué)實(shí)踐，以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生探究式學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠在主動(dòng)參與、積極探究中構(gòu)建新知，發(fā)展能力.

【關(guān)鍵詞】高三復(fù)習(xí)；解析幾何；優(yōu)化

高中解析幾何內(nèi)容分散在必修2的第三章“直線與方程”“圓與方程”，選修2-1的第二章“圓錐曲線與方程”，選修4-4的“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”.因此，在高三復(fù)習(xí)時(shí)如何把這些內(nèi)容優(yōu)化與整合，從而使復(fù)習(xí)更有效；讓學(xué)生學(xué)習(xí)掌握得更輕松，就是本課題研究的意義所在.所以，我積極在課堂中努力實(shí)踐，本著不加重學(xué)生負(fù)擔(dān)為前提，在課堂中優(yōu)化整合授課并重新布置整合過(guò)的作業(yè)，從而達(dá)到預(yù)期效果.

一、解析幾何內(nèi)容優(yōu)化的提出及意義

高中數(shù)學(xué)的解析幾何內(nèi)容包括直線與圓、橢圓、雙曲線、拋物線等一些圍繞解析幾何思想——“坐標(biāo)思想”為主線的其他內(nèi)容.與高中知識(shí)中的另一個(gè)幾何即立體幾何相比，可以說(shuō)解析幾何的內(nèi)容相對(duì)豐富些，而且在高考中一直以來(lái)占據(jù)著很大部分的分?jǐn)?shù)，因此，處理好這些內(nèi)容顯得尤為重要.特別是在高三復(fù)習(xí)階段，如何把高中所有的解析幾何內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化和整合（包括課后閱讀與思考、自然探究等欄目），以一個(gè)非常清晰而又全面的知識(shí)框架展現(xiàn)給學(xué)生是非常必要的.但是不論在課堂上還是在課外教輔中，對(duì)于這些解析幾何內(nèi)容都沒(méi)有很好地處理，經(jīng)常是以重復(fù)的方式不斷講與練，這樣不僅造成復(fù)習(xí)時(shí)間的浪費(fèi)，而且也加重了學(xué)生學(xué)習(xí)的不必要負(fù)擔(dān)，所以，如何把高中數(shù)學(xué)的解析幾何內(nèi)容整合優(yōu)化好應(yīng)提上日程.

說(shuō)到解析幾何內(nèi)容的優(yōu)化，當(dāng)然有主要與次要的區(qū)別.如果從大局上能夠把握住，那么哪些內(nèi)容需要整合與優(yōu)化肯定是比較清晰的.比如，代數(shù)化思想是貫徹整個(gè)高中解析幾何內(nèi)容的主線，這個(gè)內(nèi)容重要是不言而喻的.因此在復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)該有意識(shí)或沒(méi)意識(shí)地滲透“坐標(biāo)思想”，讓學(xué)生體驗(yàn)用代數(shù)的角度去解決幾何問(wèn)題.所以，坐標(biāo)與代數(shù)化這根主線是必須建立的，其他相應(yīng)的內(nèi)容應(yīng)適當(dāng)?shù)貧w納進(jìn)來(lái)，這樣效果就顯得較為明顯.所以，如何把高中這些解析幾何內(nèi)容優(yōu)化整合好是至關(guān)重要的.

二、解析幾何內(nèi)容優(yōu)化的目標(biāo)與內(nèi)容

研究這個(gè)課題的目的是想進(jìn)一步提高自身的專業(yè)水平，當(dāng)然，主要還是想在課堂上進(jìn)行更好的展示.希望高中數(shù)學(xué)的解析幾何這塊內(nèi)容在高三復(fù)習(xí)時(shí)能非常完整而又精簡(jiǎn)地呈現(xiàn)給學(xué)生，好讓學(xué)生們能快速并且牢固地掌握住這主干內(nèi)容，從而事半功倍.

基于高中數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科本身的特殊性，主要的研究方法是想通過(guò)課堂實(shí)踐以及學(xué)生的練習(xí)與評(píng)價(jià)來(lái)衡量.因此，首先，我們采取的步驟是課堂內(nèi)容的優(yōu)化以及課后練習(xí)的整合.然后，我們比較近5年來(lái)各個(gè)省份的高考真題以及橫向比較浙江卷近5年的情況，看哪些內(nèi)容與專題是聯(lián)系緊密的，那么我們就得抓住這些熱點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化與專題訓(xùn)練.最后，我們也參考一些國(guó)外教材（主要是以美國(guó)為主），比較一下他們?nèi)绾翁幚砀咧械慕馕鰩缀蝺?nèi)容，從而得到一些借鑒.特別是借鑒他們應(yīng)用先進(jìn)的數(shù)學(xué)軟件把完整的幾何圖形以軌跡的形成展示出來(lái).我在美國(guó)全國(guó)數(shù)學(xué)教師聯(lián)盟注冊(cè)了一個(gè)賬號(hào)，可以免費(fèi)使用他們所有的數(shù)學(xué)軟件以及課件，所以，在這方面也可以借鑒并整合使用.下面我就簡(jiǎn)單談下優(yōu)化方案的內(nèi)容.

第一，把人教版的必修2、選修2-1、選修4-4這三個(gè)模塊重新劃分與組合，讓那些真正的幾何基礎(chǔ)內(nèi)容作為鋪墊，然后，重點(diǎn)詮釋內(nèi)容比較重要的部分以及常用的高中數(shù)學(xué)思想.

第二，精選教材的課后習(xí)題，特別是那些飽含解析幾何思想、易錯(cuò)、知識(shí)點(diǎn)交匯的題目，讓學(xué)生鞏固基礎(chǔ)，落實(shí)真正的“雙基”.

第三，篩選近5年來(lái)的高考試卷（主要是浙江卷）中的題目，讓那些有很多解析幾何內(nèi)容與代數(shù)交匯并且內(nèi)涵豐富的高考真題經(jīng)典再現(xiàn)，好讓學(xué)生有“實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)”.

第四，教師本身也嘗試出題，讓這部分內(nèi)容盡量得到更好的優(yōu)化與整合.

三、研究過(guò)程得到的思考

其實(shí)，現(xiàn)在對(duì)于選修4-4是不做要求了，但是經(jīng)過(guò)我們長(zhǎng)期思考與實(shí)踐研究，得到的結(jié)論是依舊考慮將這部分的絕大部分內(nèi)容拓展與整合進(jìn)選修2-1中.起到的效果也很好.

我們得到的另外一部分思考就是，我們的中學(xué)雜志中有許許多多的關(guān)于圓錐曲線的統(tǒng)一結(jié)論和定理性質(zhì)，有些很有美感，有些很有實(shí)用性，我們會(huì)進(jìn)一步思考如何在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)添加這部分內(nèi)容，從而帶動(dòng)學(xué)生的思考與開(kāi)闊學(xué)生的視野.尚未解決的問(wèn)題：最大的困難在于課堂的實(shí)踐性，因?yàn)榛诟呷虒W(xué)的特殊性，我們要非常的謹(jǐn)慎而不能以嘗試的角度去實(shí)踐.又比如，有時(shí)我們認(rèn)為是很完美的，但是碰到不同層次的學(xué)生，我們需要調(diào)整與修改.但是往往當(dāng)我們想要修改的時(shí)候，這節(jié)的復(fù)習(xí)課已經(jīng)過(guò)去了.所以，這就要求我們保證內(nèi)容的可行性、科學(xué)性與及時(shí)性.

因?yàn)楦呷酝ㄟ^(guò)不斷訓(xùn)練來(lái)鞏固知識(shí)點(diǎn)，所以，找些優(yōu)化的解析幾何題目給學(xué)生還是比較可行的.當(dāng)然，還可以去低年級(jí)聽(tīng)或上些復(fù)習(xí)課，好讓我們做的課題不是紙上談兵.

【參考文獻(xiàn)】

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