一種加快BDS精密單點定位初始化的方法

楊克凡，柴洪洲，潘宗鵬

(信息工程大學，河南 鄭州 450001)

一種加快BDS精密單點定位初始化的方法

楊克凡，柴洪洲，潘宗鵬

(信息工程大學，河南 鄭州 450001)

由于BDS衛星的星座特性及衛星的軌道和鐘差的精度影響，使得傳統消電離層組合精密單點定位(PPP)的初始化時間較長。針對上述問題，文中對附加電離層約束的非組合精密單點定位算法進行研究。首先介紹非組合PPP算法，分析其與傳統PPP的差異；其次分別利用CODE電離層格網產品，以反距離加權算法計算的站星電離層延遲、低階球諧函數建立的區域電離層產品等作為先驗信息對非組合PPP進行約束。通過MGEX觀測網實測數據靜態和仿動態計算表明，相比傳統消電離層組合PPP，附加電離層約束的非組合PPP能夠有效縮短初始化時間，同時能夠獲得高精度的定位結果。

精密單點定位；區域電離層模型；先驗信息；電離層約束；快速收斂

隨著我國北斗衛星導航系統(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)的逐步完善和發展，基于BDS的PPP技術吸引了國內外學者的廣泛關注。我國BDS自2012年底向亞太地區提供服務以來，國內外相關科研人員對BDS以及其它GNSS組合定位性能開展較為豐富的研究，得到許多有價值的理論。PPP作為一種有效便捷的高精度定位技術在測繪領域有著不可估量的前景，但由于BDS系統的衛星的星座特性及衛星的軌道和鐘差的精度影響，使其收斂時間較長，限制PPP在實時、準實時領域的應用[1]。因此，如何針對北斗系統多星座和三頻特點，提高北斗系統 PPP 的收斂速度，對于擴大PPP應用范圍，擴展北斗應用領域，具有重要的理論研究價值和實際應用價值。

一般來說，PPP的首次收斂時間需要幾十分鐘甚至更長的時間。張小紅等利用MGEX觀測網數據對BDS與GPS收斂時間進行對比分析，得出無論靜態還是動態，BDS都比GPS收斂時間長50 min左右的結果[1]。郝明等通過篩選最適合參數解算的初值，提出利用選權擬合的方法縮短PPP解算的收斂時間[2-3]。丁文武等針對衛星信號中斷等原因導致的實時PPP重新初始化問題，設計了電離層延遲變化預報模型，并提出預報信息定權方法，實現PPP快速重新初始化[4]。林曉靜等研究不同緯度地區的收斂速度，結果表明，緯度越高收斂越慢[5]。Garrett通過恒星日濾波法去掉多路徑誤差提高偽距精度，來加快精密單點定位的收斂[6]。

以上方法大多是基于傳統的消電離層組合精密單點定位算法來進行PPP快速收斂的研究。然而，傳統PPP算法在消電離層組合過程中不但舍棄了部分觀測信息，而且觀測噪聲放大近3倍，不利于位置參數的快速收斂[7～9]。針對此問題，本文采用基于原始觀測數據的非組合精密單點定位算法，該算法能夠有效避免傳統精密單點定位消電離層組合過程中觀測噪聲的放大。

文獻[10]研究表明，采用非組合觀測量理論上與消電離層組合PPP(Ionosphere-free Combination PPP, IF-PPP)等價，能夠獲得一致的最終定位結果。但采用非組合觀測量，將電離層延遲當成參數進行估計[11～12]，不僅能夠獲得相應的電離層延遲產品，同時能夠充分利用先驗的電離層延遲信息，作為先驗約束，增強方程的強度，使得縮短精密單點定位的初始化時間成為可能。因此，本文采用非組合精密單點定位算法對BDS PPP的快速初始化進行研究。

1 精密單點定位模型及數據處理策略

1.1 觀測方程

非組合精密單點定位(Uncombined Precise Point Positioning, UC-PPP)是一種基于單臺接收機的雙頻非差原始觀測數據，利用IGS等機構發布的精密衛星軌道和鐘差產品確定全球任一點位置、接收機鐘差、天頂對流層濕延遲及測站至衛星視線方向電離層延遲的方法[13]。忽略電離層高階項，接收機r對衛星s第i頻點的非組合觀測方程為

(1)

(2)

傳統的消電離層組合精密單點定位算法(Ionosphere-free Combination PPP, IF-PPP)采用雙頻偽距和載波的無電離層組合來消除電離層延遲一階項，消電離層組合觀測方程可表示為

(3)

(4)

由上述兩種算法的觀測方程可知，兩者均含有位置參數、接收機鐘差參數、對流層濕延遲參數和模糊度參數，且模糊度參數中均含有偽距和相位硬件延遲偏差，失去整數特性，通常采用實數解。不同的是非組合PPP中含有電離層延遲項，并且把接收機端偽距硬件延遲作為參數進行估計。但是由于電離層參數與衛星端硬件延遲偏差線性相關，不能直接分離，為此本文利用先驗的電離層延遲信息，引入一個電離層虛擬觀測方程，作為先驗約束。其虛擬觀測方程為

(5)

1.2 電離層先驗信息

本文中的電離層先驗信息除了采用CODE發布的GIM格網產品外，還采用反距離加權算法計算相應監測站非組合PPP估計的電離層參數，以及利用球諧函數建立的區域電離層模型產品。

1.2.1 反距離加權算法

首先利用非組合PPP算法解算出待估測站周圍監測站相應衛星的電離層延遲信息，然后根據窗口法挑選出距離適宜的若干個監測站(見圖1)，再采用反距離加權算法計算待估測站的電離層延遲信息作為先驗信息。

反距離加權算法的數學表達式為

(6)

式中：I,Ii分別為待估測站和監測站的電離層延遲信息；di為相應監測站到待估測站的距離；n為窗口內監測站總數目。

圖1 窗口法示意圖

1.2.2 球諧函數建模

首先利用低階球諧函數模型建立局域的電離層延遲模型，然后計算相應穿刺點的天頂方向電子總量(Vertical Total Electron Content, VTEC)值，再利用單層投影函數計算相應頻點的電離層斜延遲。本文采用3階的球諧函數模型，其數學表達為

(anmcosms+bnmsinms).

(7)

1.3 數據處理策略與參數估計

BDS PPP對于未知參數和各項誤差項的處理方式與GPS PPP類似。在數據預處理過程中需要剔除存在明顯錯誤的偽距觀測值、觀測值類型不完整以及數據歷元個數較少的弧段，并綜合采用MW組合法和電離層殘差法進行周跳探測和粗差剔除。

非差數據載波相位周跳的修復比探測更加困難，某些周跳組合難以確定具體發生周跳的頻率[14]，而且周跳修復結果受碼偽距觀測質量影響較大，修復正確率不高。因此，采取只探測不修復的策略，只要任意頻點上探測到周跳，則認為兩個頻點上均發生周跳并同時做好標記，以便在解算過程中初始化模糊度參數。在定位解算的過程中還需對相對論效應誤差、相位纏繞誤差、天線相位中心偏差等影響在厘米級以上的系統誤差進行模型改正，改正模型可參考文獻[3]。

本文采用靜態和仿動態定位模式，使用GFZ提供的精密星歷和鐘差產品來固定衛星軌道和鐘差。由于衛星端DCB能保持較高的平穩性，且MGEX已發布高精度的GPS/BDS衛星端各頻點的DCB產品。為減小數據處理復雜度，本文在數據預處理過程中先對單頻偽距觀測值進行衛星端DCB改正，在濾波過程中直接估計得到斜向電離層延遲和接收機端DCB參數。此外，由于觀測量的精度與觀測信號有關，在觀測時，高度角較低的衛星信號受大氣延遲和噪聲影響高于高度角大的衛星，因此本文采用三角函數模型來計算不同高度角的衛星觀測量精度。

同時，本文分別采用消電離層組合精密單點定位(Ionosphere-free Combination PPP, IF-PPP)，非組合PPP+電離層約束(Ionospheric Constrained PPP, IC-PPP)，兩種模式下進行PPP定位解算。其中，為分析先驗信息精度對IC-PPP定位解算性能的影響，電離層約束的先驗信息分別采用CODE的GIM格網產品(GIM Ionosphere, GIMI), 區域建模產品(Area Model Ionosphere, AMI), 非組合PPP電離層反距離加權產品(PPP Estimates Ionosphere, PEI)來進行IC-PPP的解算，分別記為IC-GIMI-PPP, IC-AMI-PPP, IC-PEI-PPP。

本文采用擴展卡爾曼濾波(EKF)進行參數估計，具體的參數處理策略如表1所示。

表1 濾波初始條件與參數處理策略

2 試驗與分析

2.1 試驗數據

由于北斗系統星座特點和全球監測站分布的限制，試驗數據選取15個中國地殼運動觀測網監測站2015年DOY 055-057共計3 d的觀測數據，進行區域電離層建模，并用相應時段內的MGEX觀測網JFNG站的觀測數據作為實驗對象，數據采樣間隔為30 s，截止高度角10°。本文所采用數據監測站位置分布如圖2所示。

圖2 測站位置分布

實驗將每個測站24 h觀測數據切割，按每3 h重新初始化，共計8個收斂弧段。將各弧段的PPP解算結果與GFZ網平差結果作差，以統計分析GPS/BDS PPP的收斂速度和定位精度。

2.2 實驗結果及分析

本文中的收斂條件為定位偏差小于10 cm，且其后連續5 min定位偏差不超過10 cm。首先以DOY 055 JFNG站第一時段的定位結果為例，比較分析GPS/BDS PPP的定位偏差序列。

2.2.1 靜態PPP收斂分析

圖3、圖4給出JFNG站GPS/BDS水平方向和高程方向靜態的定位偏差序列。 從圖中可以看出，在靜態精密單點定位的收斂階段，GPS IF-PPP的收斂速度和GPS IC-PPP的收斂速度相當，收斂時間均約為25 min；而BDS IC-PPP的收斂速度要快于BDS IF-PPP的收斂速度，前者收斂時間約為65 min，后者約為70 min。這主要是由于BDS異構星座中的GEO衛星基本保持不變，造成BDS衛星幾何結構變化緩慢，同時BDS的精密星歷和精密鐘差精度要低于GPS，造成兩種系統不同的收斂效果。此外，由于使用先驗的電離層信息作為約束，增加BDS冗余觀測量，增強方程的強度，使得BDS IC-PPP的收斂速度相對于BDS IF-PPP有一定的提高。但由于GPS精密星歷和精密鐘差精度較高，衛星幾何結構變化較快，方程強度較穩定，解算的位置參數精度較高，因此定位變化不如BDS明顯。

圖3 DOY 055 JFNG站GPS/BDS水平方向靜態定位結果

圖4 DOY 055 JFNG站GPS/BDS高程方向靜態定位結果

同時，對于附加電離層先驗信息約束的IC-PPP 3種方案來說，GPS的收斂速度沒有明顯的區別，收斂速度基本相當；而對于BDS系統，水平方向IC-PEI-PPP的收斂速度明顯要快于另外兩種，高程方向三者基本相同，同時IC-GIM-PPP與IC-AMI-PPP的收斂速度相當。這是由于距離較近的監測站與待估測站時空相關性較強，計算得到的電離層信息精度較高，使得IC-PEI-PPP收斂速度要快于IC-GIM-PPP與IC-AMI-PPP的收斂速度。

圖5給出靜態PPP 8個收斂時段相同觀測時間的三維定位偏差RMS值。從圖中可以看出，相對于傳統的消電離層組合PPP算法，附加電離層約束的非組合PPP算法的收斂速度得到明顯的提高。

圖5 DOY 055 JFNG站GPS/BDS靜態PPP相同觀測時間收斂對比

2.2.2 動態PPP收斂分析

圖6、圖7給出JFNG站GPS/BDS水平方向和高程方向仿動態的定位偏差序列。 從圖中可以看出，在仿動態精密單點定位水平方向的收斂階段，GPS IF-PPP的收斂速度和GPS IC-PPP的收斂速度趨于一致，收斂時間約為45 min；而BDS IC-PEI-PPP的收斂速度與BDS AMI-PPP在水平方向的收斂速度基本相當，均快于IC-GIM-PPP與IC-IF-PPP的收斂速度，前兩者的收斂時間約為70 min，后兩者的收斂時間約為85 min，這可能是由于PEI和AMI產品的精度要高于GIM產品的精度造成的結果。在高程方向，GPS 4種PPP方案的收斂時間基本相同；而對于BDS，IC-PEI-PPP在50 min時達到收斂精度，其余3種方案在70 min時達到收斂精度。

圖6 DOY 055 JFNG站GPS/BDS水平方向仿動態定位結果

圖8給出仿動態PPP 8個收斂時段相同觀測時間的三維定位偏差RMS值。從圖中可以看出，相同觀測時間內IC-PEI-PPP與IC-AMI-PPP的收斂精度最高，IC-GIM-PPP的收斂精度次之，IF-PPP的收斂精度最低。這主要是由于在中國區域的IGS觀測站較少，計算的GIM格網產品精度與中國區域電離層模型精度相比較低，說明電離層先驗信息的精度越高，對非組合PPP的收斂速度提高的越大。此外，相對于傳統的消電離層組合PPP算法，短時間動態條件下，不考慮時空相關性，附加電離層先驗信息的非組合PPP算法能夠提高PPP的收斂速度，獲得較高精度的定位結果。

2.2.3 平均收斂時間分析

為進一步分析附加電離層先驗信息約束的非組合PPP算法對收斂速度的影響，統計分析了DOY 055～077計3 d的平均收斂時間，收斂條件為三維定位偏差小于10 cm，且后續5 min定位偏差不超過10 cm，統計結果如表2所示。

圖7 DOY 055 JFNG站GPS/BDS高程方向仿動態定位結果

圖8 DOY 055 JFNG站GPS/BDS動態PPP相同觀測時間收斂對比

表2 DOY 055～077靜態/仿動態平均收斂時間 min

從表2可以看出，對于GPS/BDS靜態和仿動態PPP，3種附加電離層先驗信息約束的非組合PPP收斂時間均低于傳統消電離層組合PPP，同時GPS IC-PPP與IF-PPP平均收斂時間的差異要小于BDS。此外在仿動態條件下，IC-PEI-PPP與IC-AMI-PPP的平均收斂時間要低于IC-GIM-PPP的平均收斂時間。這也說明，相對于消電離層組合PPP算法，附加電離層約束的非組合PPP算法能夠增加冗余觀測量，增強方程的強度，加快PPP的收斂速度，且先驗的電離層信息精度越高，收斂速度提高的越快。但BDS PPP收斂速度提高要高于GPS，這主要是由于BDS衛星幾何結構變化緩慢，精密星歷和精密鐘差精度較低造成的。

3 結 論

針對BDS消電離層組合PPP初始化時間較長的問題，本文采用附加電離層延遲約束的非組合PPP算法，將電離層斜向延遲作為參數進行估計，來進行BDS PPP的快速初始化研究，并分析不同精度的電離層先驗信息對非組合PPP收斂速度的影響。實驗結果表明：在短時間觀測條件下，附加電離層延遲約束的非組合PPP的收斂速度要明顯快于傳統的消電離層組合PPP，但是對于GPS收斂速度的提高沒有BDS顯著。同時，在局域范圍內，反距離加權算法計算得到的電離層先驗信息對于BDS非組合PPP的收斂速度提高的最大，可考慮用反距離加權算法計算電離層延遲信息，并播發給用戶，以便提高其PPP收斂速度。

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[責任編輯：張德福]

An accelerated initialization method of BDS precise point positioning

YANG Kefan, CHAI Hongzhou, PAN Zongpeng

(Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China)

Due to the constellation characteristic of BDS satellite and the influence of satellite orbit and clock error, the traditional ionosphere-free combination precision point positioning (IF-PPP) tends to be longer. As for the problem, the uncombined precise point positioning (UC-PPP) algorithm with additional ionosphere constraints is studied. Firstly, the UC-PPP algorithm is introduced and then the difference between the UC-PPP and the IF-PPP is analyzed. Furthermore, the UC-PPP is constrained with the CODE global ionospheric map (GIM) updated every two hours, and with a regional satellite-specific correction model and a regional ionospheric model established by the low order spherical harmonic function. Finally, the MGEX data calculation shows that, compared to the IF-PPP, the UC-PPP with additional ionospheric constraint can effectively shorten the initialization time and obtain high accuracy of positioning result.

precision point positioning; regional ionospheric model; priori information; ionospheric constraint; rapid convergence

引用著錄：楊克凡，柴洪洲，潘宗鵬.一種加快BDS精密單點定位初始化的方法[J].測繪工程，2017，26(6)：18-23，29.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.06.004

2016-07-15

國家自然科學基金資助項目(41274045；41574010；41604013)

楊克凡(1989-)，男，碩士研究生.

P228

A

1006-7949(2017)06-0018-06