對職高數學解題中思維障礙的剖析

吳菲

【摘 要】在課堂中，數學解題中的思維障礙可以通過與學生進行座談、作業試卷分析等具體方式加以體現，這樣就可以使得許多不良的思維習慣和思維方式得以反映，成為解決問題的新方法。

【關鍵詞】數學 解題 思維障礙

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）34-0026-01

一、定勢與慣性

獨立性思維可以被叫做批判性思維，思維活動善于發現問題和提出問題是在解決問題過程中的兩個具體表現，能夠一切從實際出來開展創造性思維并得出相關結論，不盲目的相信已得出的結論，能夠發現并且糾正相關錯誤。

學生在問題解決過程中經常會出現思維定勢障礙。將近一半的學生說明答解題出錯的原因在于審題不清，對有些問題模糊，。在解題時，由于題意不清，通常提筆就做，見數據便進行常規解答，得出錯誤的答案。例如：已知an=nxn，求數列{an}的前項和Sn。不少同學都作出Sn=x+2x2+3 x3+……+nxn的答案，其結果就沒有對消項后公比是1的情況進行考慮，從而導致解題的片面性。

上述這種情況說明在日常教學中，對于常規問題的解答以及課后習題的求解，基本上只是本章節知識點的復制，從而使得學生形成習慣性思維，慢慢演變成思維慣性。

二、離散與疏漏

數學思維的廣闊性主要是對事物進行綜合考慮，全面地映射出其實質內容。表現為思路開闊，能夠進行全方位的思考，這樣就既能把握問題的關鍵，又能了解其全貌，這樣就能抓住問題本身，抓住問題的關鍵。達到對其多方面的闡述，舉一反三，從而形成知識結構體系。在具體解決問題的過程當中，起著相反作用的即是思維的離散與疏漏。

思維的離散性表現為沒有對學習內容進行全面的理解。對相關概念僅僅滿足于死記硬背，即只重視內涵，忽視對其的延伸，對各種數量之間與形式之間的邏輯關系缺乏整體的認識以及相關的了解。這對于思維系統化的建立以及完善是很不利的，也就是不能保證思維的充分發揮，不能及時去解決問題。思維不連貫同時也是分析和解決問題能力低下的關鍵因素。例如，方程與函數，距離與絕對值，直線斜率與向量等內容。很多學生不能全面地認識數與形以及充分地進行兩者之間的思維轉換。

三、呆板與教條

優良思維特征的具體表現就是思維的靈活性：即根據自己習得的知識同時也要根據不同的對象來積極地進行思維，另外還要改變自己原有的思路，使其更加合理化。在實際解題過程中，得要做到善于觀察問題的內容和實質，并且進行詳細的分析，及時提出新解題思路，不生搬硬套，還要廣泛運用解題方法。在實際解題過程中，特別要杜絕的就是思維的呆板性和思維教條。

線性思維狀態則會由思維單一化得以表現出，其結果往往會導致解題難度加大，使解題受阻。

例1：已知f （x + 2），數列{an}滿足a1 =1， an=f（n），求a2009。

在解題中發現，很多同學不能直接由a2009得出要推導數列的周期，不斷地進行代入計算，而代入計算需要進行9次，那么就會導致許多人厭煩，當重疊代入6，7次后就因不耐煩而放棄，那么就始終無法找到問題切入點，使思維靈活性受阻。

四、膚淺與短視

思維的深刻性表現為思維的深度，同時也辨別事物的一種能力。其深刻性主要表現在對于觀察問題之間的本質聯系，能夠發現其特殊性，并且能用來發現隱藏條件以及最有價值的問題切入點，進而能夠運用多種方法模式來進行對問題的深入分析。在實際解題過程中，特別要杜絕的就是思維的膚淺和短視。

在普遍解題過程中，由于對一些數學概念的模糊理解，而導致認識僅僅停留在普通層次，也就是不能形成較為抽象的概念，那么自然也就不夠抓住問題的本質。一些嚴重的后果就有可能發生：其一，在分析具體問題時，思維意識不強，通常只是膚淺地去思考問題，不注重思維變化，缺乏具體分析問題的途徑和方法。其二，沒有充分的抽象思維能力以及獨立思考能力，即思維的短視性。在處理一些直觀的或熟悉的數學問題，學生往往不能把握那些抽象的數學問題的本質，也就是不能轉化為其自身熟悉的模型或知識去解決。致使不能集中精神，甚至看不懂題意，也就是 “讀不懂題”，那么自然也就得不出結果。

五、惰性與畏懼

思維的創造性是思維的終極階段，是思維最高行為的表現，也是對事物之間的聯系進行深入分析的思維。在實際過程中，特別要杜絕的就是思維的惰性與畏懼。

在教學中發現，有兩種情況十分普遍，一是過分追求直觀形象，二是依賴于已存在的思維模式。當不能得到直接答案時，就表現為缺乏思維的進取心，希望能用固定的模式來解決一個問題，那肯定是不行的。這些都能夠反映出學生思維變通性和創新性的不足。

例2求函數y=x+1 - x-1的值域。

由于題中沒有表示出函數的單調性，學生就覺得無從下手。關鍵的不是思路受阻，而是由其產生的惰性，具體表現為不愿開動思維來解決問題，存在一定的畏懼情緒。

由于學生思維不能積極開動，那么就會產生消極的畏懼情緒，也就是表現為學生經不住失敗的挫折，不能夠控制好自己的思維情緒。可是失敗的教訓往往也能夠轉化成為成功的動力。在解題過程中，出現思維的失誤在所難免，這并不是大問題，教師如果能夠及時幫助學生查找產生的原因，鼓勵學生積極進取，這樣才有利于培養良好的思維習慣