對職高數(shù)學解題中思維障礙的剖析

吳菲

【摘 要】在課堂中，數(shù)學解題中的思維障礙可以通過與學生進行座談、作業(yè)試卷分析等具體方式加以體現(xiàn)，這樣就可以使得許多不良的思維習慣和思維方式得以反映，成為解決問題的新方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學 解題 思維障礙

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）34-0026-01

一、定勢與慣性

獨立性思維可以被叫做批判性思維，思維活動善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是在解決問題過程中的兩個具體表現(xiàn)，能夠一切從實際出來開展創(chuàng)造性思維并得出相關(guān)結(jié)論，不盲目的相信已得出的結(jié)論，能夠發(fā)現(xiàn)并且糾正相關(guān)錯誤。

學生在問題解決過程中經(jīng)常會出現(xiàn)思維定勢障礙。將近一半的學生說明答解題出錯的原因在于審題不清，對有些問題模糊，。在解題時，由于題意不清，通常提筆就做，見數(shù)據(jù)便進行常規(guī)解答，得出錯誤的答案。例如：已知an=nxn，求數(shù)列{an}的前項和Sn。不少同學都作出Sn=x+2x2+3 x3+……+nxn的答案，其結(jié)果就沒有對消項后公比是1的情況進行考慮，從而導致解題的片面性。

上述這種情況說明在日常教學中，對于常規(guī)問題的解答以及課后習題的求解，基本上只是本章節(jié)知識點的復(fù)制，從而使得學生形成習慣性思維，慢慢演變成思維慣性。

二、離散與疏漏

數(shù)學思維的廣闊性主要是對事物進行綜合考慮，全面地映射出其實質(zhì)內(nèi)容。表現(xiàn)為思路開闊，能夠進行全方位的思考，這樣就既能把握問題的關(guān)鍵，又能了解其全貌，這樣就能抓住問題本身，抓住問題的關(guān)鍵。達到對其多方面的闡述，舉一反三，從而形成知識結(jié)構(gòu)體系。在具體解決問題的過程當中，起著相反作用的即是思維的離散與疏漏。

思維的離散性表現(xiàn)為沒有對學習內(nèi)容進行全面的理解。對相關(guān)概念僅僅滿足于死記硬背，即只重視內(nèi)涵，忽視對其的延伸，對各種數(shù)量之間與形式之間的邏輯關(guān)系缺乏整體的認識以及相關(guān)的了解。這對于思維系統(tǒng)化的建立以及完善是很不利的，也就是不能保證思維的充分發(fā)揮，不能及時去解決問題。思維不連貫同時也是分析和解決問題能力低下的關(guān)鍵因素。例如，方程與函數(shù)，距離與絕對值，直線斜率與向量等內(nèi)容。很多學生不能全面地認識數(shù)與形以及充分地進行兩者之間的思維轉(zhuǎn)換。

三、呆板與教條

優(yōu)良思維特征的具體表現(xiàn)就是思維的靈活性：即根據(jù)自己習得的知識同時也要根據(jù)不同的對象來積極地進行思維，另外還要改變自己原有的思路，使其更加合理化。在實際解題過程中，得要做到善于觀察問題的內(nèi)容和實質(zhì)，并且進行詳細的分析，及時提出新解題思路，不生搬硬套，還要廣泛運用解題方法。在實際解題過程中，特別要杜絕的就是思維的呆板性和思維教條。

線性思維狀態(tài)則會由思維單一化得以表現(xiàn)出，其結(jié)果往往會導致解題難度加大，使解題受阻。

例1：已知f （x + 2），數(shù)列{an}滿足a1 =1， an=f（n），求a2009。

在解題中發(fā)現(xiàn)，很多同學不能直接由a2009得出要推導數(shù)列的周期，不斷地進行代入計算，而代入計算需要進行9次，那么就會導致許多人厭煩，當重疊代入6，7次后就因不耐煩而放棄，那么就始終無法找到問題切入點，使思維靈活性受阻。

四、膚淺與短視

思維的深刻性表現(xiàn)為思維的深度，同時也辨別事物的一種能力。其深刻性主要表現(xiàn)在對于觀察問題之間的本質(zhì)聯(lián)系，能夠發(fā)現(xiàn)其特殊性，并且能用來發(fā)現(xiàn)隱藏條件以及最有價值的問題切入點，進而能夠運用多種方法模式來進行對問題的深入分析。在實際解題過程中，特別要杜絕的就是思維的膚淺和短視。

在普遍解題過程中，由于對一些數(shù)學概念的模糊理解，而導致認識僅僅停留在普通層次，也就是不能形成較為抽象的概念，那么自然也就不夠抓住問題的本質(zhì)。一些嚴重的后果就有可能發(fā)生：其一，在分析具體問題時，思維意識不強，通常只是膚淺地去思考問題，不注重思維變化，缺乏具體分析問題的途徑和方法。其二，沒有充分的抽象思維能力以及獨立思考能力，即思維的短視性。在處理一些直觀的或熟悉的數(shù)學問題，學生往往不能把握那些抽象的數(shù)學問題的本質(zhì)，也就是不能轉(zhuǎn)化為其自身熟悉的模型或知識去解決。致使不能集中精神，甚至看不懂題意，也就是 “讀不懂題”，那么自然也就得不出結(jié)果。

五、惰性與畏懼

思維的創(chuàng)造性是思維的終極階段，是思維最高行為的表現(xiàn)，也是對事物之間的聯(lián)系進行深入分析的思維。在實際過程中，特別要杜絕的就是思維的惰性與畏懼。

在教學中發(fā)現(xiàn)，有兩種情況十分普遍，一是過分追求直觀形象，二是依賴于已存在的思維模式。當不能得到直接答案時，就表現(xiàn)為缺乏思維的進取心，希望能用固定的模式來解決一個問題，那肯定是不行的。這些都能夠反映出學生思維變通性和創(chuàng)新性的不足。

例2求函數(shù)y=x+1 - x-1的值域。

由于題中沒有表示出函數(shù)的單調(diào)性，學生就覺得無從下手。關(guān)鍵的不是思路受阻，而是由其產(chǎn)生的惰性，具體表現(xiàn)為不愿開動思維來解決問題，存在一定的畏懼情緒。

由于學生思維不能積極開動，那么就會產(chǎn)生消極的畏懼情緒，也就是表現(xiàn)為學生經(jīng)不住失敗的挫折，不能夠控制好自己的思維情緒?？墒鞘〉慕逃柾材軌蜣D(zhuǎn)化成為成功的動力。在解題過程中，出現(xiàn)思維的失誤在所難免，這并不是大問題，教師如果能夠及時幫助學生查找產(chǎn)生的原因，鼓勵學生積極進取，這樣才有利于培養(yǎng)良好的思維習慣