組合滑膜控制的魯棒性研究

王贇贇　文建剛　李建民　高晉凱

摘 要： 基于趨近律的滑膜控制很難同時(shí)滿足減小抖動和具有強(qiáng)魯棒性的特點(diǎn)。離散指數(shù)趨近律和變速趨近律結(jié)合形成的滑膜控制有效地減小了抖動，但是關(guān)于它的魯棒性未曾研究。通過不確定系統(tǒng)滑膜位置跟蹤控制，針對組合滑膜控制的魯棒性進(jìn)行了推導(dǎo)研究，并且提出了有效改善魯棒性的方法，即基于魯棒[H∞]濾波器的組合控制，經(jīng)實(shí)驗(yàn)仿真證明了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞： 離散指數(shù)趨近律； 變速趨近律； 組合滑膜控制； 魯棒[H∞]濾波器

中圖分類號： TN911.4?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）05?0115?03

Abstract： The sliding?mode control based on reaching law can′t weaken the dithering， and has the characteristic of strong robustness. The sliding?mode control combining the discrete exponential reaching law with variable speed reaching law can wea?ken the dithering effectively， but its robustness hasn′t be studied. The robustness of the combined sliding?mode control is deduced and studied by means of the sliding?mode position tracing control of the uncertain system. The method of the combined control based on robust [H∞] filter is proposed， which can improve the robustness effectively. The effectiveness of the method was verified with experimental simulation.

Keywords： discrete exponential reaching law； variable speed reaching law； combined sliding?mode control； robust [H∞] filter

0 引 言

趨近律法是滑膜控制中減小抖動的方法之一[1]。關(guān)于離散指數(shù)趨近律[2]和變速趨近律[3]的組合使用，最早是由姚瓊薈等人提出的[4]。離散指數(shù)趨近律的切換區(qū)是帶寬為[2Δ=2ξt]的帶狀，運(yùn)動進(jìn)入切換帶后最終不能穩(wěn)定于原點(diǎn)，而是趨近于原點(diǎn)的一個(gè)抖動。變速趨近律的切換區(qū)是帶寬為[2Δ=2ξtx（k）1]的扇形，運(yùn)動在進(jìn)入切換帶后，穿越切換面的幅度越來越小，最后穩(wěn)定于原點(diǎn)，其缺點(diǎn)是剛進(jìn)入切換帶時(shí)抖振較大。基于此，提出選定一個(gè)[k*，]當(dāng)[k

此方法[k*]的選取尤為重要，太大會掩蓋變速趨近律的優(yōu)點(diǎn)，太小會產(chǎn)生大幅度抖振，為了避免[k*]選擇的復(fù)雜性，文獻(xiàn)[5]提出了基于洛必達(dá)法則的反正切方法，即：

[s（k+1）=（1-qT）s（k）-εTarctan（x）sgn（s（k））] （2）

這樣在運(yùn)動遠(yuǎn)離原點(diǎn)時(shí)指數(shù)趨近律在作用，而在原點(diǎn)附件時(shí)則運(yùn)用的是變速趨近律。這樣既能有效削弱抖振還保證了運(yùn)動的穩(wěn)定性，保證了系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)。然而，許多方法在削弱抖振的同時(shí)很難兼顧強(qiáng)魯棒性的特點(diǎn)[6]，文獻(xiàn)[4]在提出使用組合趨近律減小抖振的同時(shí)，也對其魯棒性提出疑問。本文通過離散滑膜位置跟蹤控制，對組合滑膜控制的魯棒性進(jìn)行了推導(dǎo)研究，并且提出了有效改善魯棒性的方法，即基于魯棒[H∞]濾波器的組合控制。

1 數(shù)學(xué)模型

比較圖2和圖4可以看出離散趨近律的魯棒性較差，而組合滑膜控制的魯棒性比離散趨近律的更差；比較圖3和圖5，可以看出組合滑膜控制在削弱抖動上有明顯的效果。比較圖4和圖6可以看出，在加入魯棒[H∞]濾波器后，在組合滑膜控制下，運(yùn)動位置能較好地跟蹤，表現(xiàn)相對較強(qiáng)的魯棒性，比較圖5和圖7可知，加入濾波器后不影響對抖動的削弱。

5 結(jié) 論

離散指數(shù)趨近律和變速趨近律結(jié)合形成的組合滑膜控制雖然可以有效削弱抖振，有利于系統(tǒng)穩(wěn)定，但從采用組合滑膜控制對離散系統(tǒng)進(jìn)行位置跟蹤的結(jié)果可以看出，其魯棒性較差，但在加入濾波器對不定參數(shù)進(jìn)行攝動和干擾過濾后，系統(tǒng)表現(xiàn)了較強(qiáng)的魯棒性，同時(shí)，不會對降低抖振造成負(fù)面影響。本文對組合控制魯棒性的研究是基于參數(shù)攝動和干擾滿足匹配條件的前提下，針對組合滑膜控制的更一般性的魯棒特性還需進(jìn)一步研究。

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