組合滑膜控制的魯棒性研究

王贇贇　文建剛　李建民　高晉凱

摘 要： 基于趨近律的滑膜控制很難同時滿足減小抖動和具有強魯棒性的特點。離散指數趨近律和變速趨近律結合形成的滑膜控制有效地減小了抖動，但是關于它的魯棒性未曾研究。通過不確定系統滑膜位置跟蹤控制，針對組合滑膜控制的魯棒性進行了推導研究，并且提出了有效改善魯棒性的方法，即基于魯棒[H∞]濾波器的組合控制，經實驗仿真證明了該方法的有效性。

關鍵詞： 離散指數趨近律； 變速趨近律； 組合滑膜控制； 魯棒[H∞]濾波器

中圖分類號： TN911.4?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）05?0115?03

Abstract： The sliding?mode control based on reaching law can′t weaken the dithering， and has the characteristic of strong robustness. The sliding?mode control combining the discrete exponential reaching law with variable speed reaching law can wea?ken the dithering effectively， but its robustness hasn′t be studied. The robustness of the combined sliding?mode control is deduced and studied by means of the sliding?mode position tracing control of the uncertain system. The method of the combined control based on robust [H∞] filter is proposed， which can improve the robustness effectively. The effectiveness of the method was verified with experimental simulation.

Keywords： discrete exponential reaching law； variable speed reaching law； combined sliding?mode control； robust [H∞] filter

0 引 言

趨近律法是滑膜控制中減小抖動的方法之一[1]。關于離散指數趨近律[2]和變速趨近律[3]的組合使用，最早是由姚瓊薈等人提出的[4]。離散指數趨近律的切換區是帶寬為[2Δ=2ξt]的帶狀，運動進入切換帶后最終不能穩定于原點，而是趨近于原點的一個抖動。變速趨近律的切換區是帶寬為[2Δ=2ξtx（k）1]的扇形，運動在進入切換帶后，穿越切換面的幅度越來越小，最后穩定于原點，其缺點是剛進入切換帶時抖振較大。基于此，提出選定一個[k*，]當[k

此方法[k*]的選取尤為重要，太大會掩蓋變速趨近律的優點，太小會產生大幅度抖振，為了避免[k*]選擇的復雜性，文獻[5]提出了基于洛必達法則的反正切方法，即：

[s（k+1）=（1-qT）s（k）-εTarctan（x）sgn（s（k））] （2）

這樣在運動遠離原點時指數趨近律在作用，而在原點附件時則運用的是變速趨近律。這樣既能有效削弱抖振還保證了運動的穩定性，保證了系統的動態品質。然而，許多方法在削弱抖振的同時很難兼顧強魯棒性的特點[6]，文獻[4]在提出使用組合趨近律減小抖振的同時，也對其魯棒性提出疑問。本文通過離散滑膜位置跟蹤控制，對組合滑膜控制的魯棒性進行了推導研究，并且提出了有效改善魯棒性的方法，即基于魯棒[H∞]濾波器的組合控制。

1 數學模型

比較圖2和圖4可以看出離散趨近律的魯棒性較差，而組合滑膜控制的魯棒性比離散趨近律的更差；比較圖3和圖5，可以看出組合滑膜控制在削弱抖動上有明顯的效果。比較圖4和圖6可以看出，在加入魯棒[H∞]濾波器后，在組合滑膜控制下，運動位置能較好地跟蹤，表現相對較強的魯棒性，比較圖5和圖7可知，加入濾波器后不影響對抖動的削弱。

5 結 論

離散指數趨近律和變速趨近律結合形成的組合滑膜控制雖然可以有效削弱抖振，有利于系統穩定，但從采用組合滑膜控制對離散系統進行位置跟蹤的結果可以看出，其魯棒性較差，但在加入濾波器對不定參數進行攝動和干擾過濾后，系統表現了較強的魯棒性，同時，不會對降低抖振造成負面影響。本文對組合控制魯棒性的研究是基于參數攝動和干擾滿足匹配條件的前提下，針對組合滑膜控制的更一般性的魯棒特性還需進一步研究。

參考文獻

[1] 張鵬，張金鵬.變結構控制的抖振問題研究[J].航空兵器，2013（2）：9?13.

[2] GAO W B， WANG Y F， HOMAIFA A. Discrete?time variable structure control systems [J]. IEEE transactions on industrial electronics， 1995， 42（2）： 117?122.

[3] 宋立忠，溫洪，姚瓊薈.離散變結構控制系統的變速趨近律[J].海軍工程學院學報，1999（3）：16?21.

[4] 姚瓊薈，宋立忠，溫洪.離散變結構控制系統的比例?等速?變速控制[J].控制與決策，2000，15（3）：329?332.

[5] 李文林.離散時間系統變結構控制的趨近律問題[J].控制與決策，2004，19（11）：1267?1270.

[6] 龔倫齊.基于改進趨近律的離散時間系統變結構控制方法研究[D].重慶：重慶大學，2010：1?3.

[7] 劉金琨.滑膜變結構控制MATLAB仿真[M].2版.北京：清華大學出版社，2012：482?484.

[8] 彭丁聰.卡爾曼濾波的基本原理及應用[J].軟件導刊，2009，8（11）：32?34.

[9] 王新屏，張顯庫，張麗坤.[H∞]魯棒濾波器與Kalman濾波器的對比[J].系統工程與電子技術，2003，25（10）：1267?1269.

[10] 王正志，周宗潭，張良起.參數不確定系統的[H∞]估計問題的顯式解和中心解[J].自動化學報，1997，23（1）：16?23.