基于事件觸發的拓撲切換異構多智能體協同輸出調節

楊若涵 張皓 嚴懷成

基于事件觸發的拓撲切換異構多智能體協同輸出調節

楊若涵1張皓1嚴懷成2,3

研究切換拓撲下線性異構多智能體系統的協同輸出調節問題,并設計了一個基于事件觸發的輸出調節控制機制.設計的控制機制不僅可以實現智能體對外部系統的漸近跟蹤和干擾抑制,還可以有效減少智能體之間的信息傳遞數量,從而降低通信負載減少網絡能耗.最后通過仿真驗證結論的有效性.

異構多智能體系統,協同輸出調節,事件觸發控制,切換拓撲

協同輸出調節[1]的目標是設計一種控制器從而使多智能體系統實現對外部系統信號的漸近跟蹤和干擾抑制.由于多智能體系統的一致性[2?7]和編隊問題[8?10]等都能作為協同輸出調節問題的一種特殊情況,協同輸出調節引起了學者的廣泛關注.Wang等[11]設計了一種基于分布式內膜法的控制器用來解決異構多智能體系統的協同輸出調節問題,同時假設系統的通信拓撲圖中沒有自環.Su等[12]提出了一種基于分布式觀測器的輸出調節控制器.在設計控制器時,將子系統分為兩部分:一部分可以直接得到外部系統的信號;一部分不能直接得到外部系統的信號.Tang等[13]研究了非線性系統的輸出調節問題,提出的分布式控制器使跟隨者能夠在領導者含有未知輸入的情況下實現對領導者狀態的跟蹤.

上述文章都考慮智能體之間信號連續傳輸的情況,然而信號連續傳輸會引起較大的網絡通信負載和通信能量浪費.為了解決這一問題,提出了事件觸發傳輸機制.在事件觸發傳輸機制中,只有當系統的實際狀態和參考水平之間的差距大于一定閾值,即系統發生較大變化時,才對當前時刻狀態進行更新.因此,事件觸發傳輸機制能夠有效降低系統通信次數,減少通信資源的使用[14?15].

Wang等[16]研究了基于內膜控制的事件觸發協同輸出調節問題.文章假設多智能體是同構的,這種假設具有一定的局限性.Hu等[17]研究了基于分布式觀測器的事件觸發多智能體協同輸出問題.然而在設計事件觸發條件時,智能體需要連續知道相鄰節點狀態;在設計控制器時,當智能體觸發,其鄰居節點需要發送當前時刻的狀態值.

本文首先設計了一種基于事件觸發的觀測器用來觀測外部系統的信號.這個觀測策略可以有效減少各個節點之間的通信次數,從而降低網絡通信負載和通信能耗.然后在設計的事件觸發觀測器的基礎上,提出了一種基于輸出反饋的輸出調節控制策略,在此策略的作用下,異構多智能體能夠實現對外部系統信號的漸近跟蹤和干擾抑制.

符號說明:Rn×n表示n×n維的實矩陣集合.AT表示A的轉置.A?B表示矩陣A和B的Kronecker乘積.‖A‖表示矩陣A的范數.diag{A1,···,AN}表示對角線上的項為Ai,i=1,···,N的區塊對角矩陣.

1 圖論及問題描述

1.1 圖論

有向圖可以用G={V,E}表示,其中V∈{0,···,N}表示節點,E∈V×V表示邊.若節點i和節點j相鄰,則用 (i,j)表示從節點 i到節點 j的邊.若在圖 G中,任意i,j∈V可以推出 (i,j)∈E?(j,i)∈E,則圖G為無向圖. Ni表示節點i的鄰居節點.如果在圖中至少有一個節點存在通向其他所有節點的有向路徑,則稱這個圖包含一個有向生成樹.節點0表示外部系統,節點1,···,N表示N個智能體,因此由多智能體系統和外部系統共同構成的通信拓撲的拉氏矩陣可以表示為L=[lij]∈R(N+1)×(N+1).當i=j時,lii=∑j∈Niaij;當 i/=j時,lij=?aij.若節點i與節點j之間存在通信,則aij＞0;反之,aij=0.當圖G包含有向生成樹時,拉氏矩陣可以表示為

其中,H∈RN×N為非奇異M 矩陣,且滿足L1N+1=0, 1N+1=[1,···,1]T是一個N+1維的向量.

定義 1.對于方陣 A=[aij]∈RN×N,若 aii＞0, aij≤0,i/=j,且矩陣A的逆矩陣為非負矩陣,則矩陣A被稱為非奇異M 矩陣.若矩陣A為非奇異M 矩陣，則矩陣A的所有特征值的實部皆為正.

1.2 問題描述

考慮異構多智能體系統

其中Ei=[Bwi0],Fi=[Dwi?I].

在本文中,切換拓撲由 Gσ(t)表示,其中 σ(t) : [0,+∞)→ {1,···,s}為通信拓撲的切換信號.在對主要結論進行推導前,首先給出如下假設和定義.

假設1.矩陣Av的所有特征值的實部均非負.

假設2.(Ai,Bi)可控.

假設3.(Ai,Ci)可觀.

假設4.所有通信拓撲都是有向圖且包含有向生成樹.

定義2.對于多智能體系統(5),假設通信拓撲Gσ(t)是有向的且具有一個生成樹.設計控制器,滿足

2 事件觸發控制機制的設計

在對輸出調節控制器進行設計之前,首先要對外部信號v(t)進行觀測,觀測器設計如下

注1.在一般的通信拓撲切換系統中,觀測器根據當前時刻通信拓撲Gσ(t)的變化進行更新.然而在事件觸發傳輸策略下,智能體只在觸發時刻廣播其狀態信息,在觸發間隔內不進行信息交互.因此,在區間內,只有觸發時刻的通信拓撲Gσ(tik)影響觀測器更新.

定義當前時刻與上一觸發時刻之間的狀態測量誤差為

注 2.在一階多智能體系統中,當智能體狀態實現對外部信號的跟蹤時,和狀態測量誤差

將收斂至零.然而,在一般多智能體系統中,若設計與一階系統相同的和和無法同時趨近于零.

定理1.如果假設1和4滿足,給定常數γ＞0,0＜δ＜1,α＞0,P滿足Riccati方程PAv+ATvP?γPP+αI=0.事件觸發條件為設計觀測器 (6), 其中參數觀測器增益 G=P.則觀測器(6)能夠實現對外部信號的漸近跟蹤,且跟蹤誤差漸近衰減至零.

證明.選擇Lyapunov-Krasovskii方程

令 μλ0≥ γ,給定 α ＞ 0,存在正定矩陣 P 滿足從式(12)可以得到

即

將式(15)代入式(13),則有

在區間[tik,tik+1)中,事件觸發條件總是滿足

可以得到事件觸發條件的緊縮形式為

將式(18)代入式(16),可以得到

注 3. 事件觸發條件通過一個安裝在智能體上的嵌入式微處理器進行判斷.若智能體會向鄰居節點傳送當前時刻的觀測值否則,不傳遞信息.

在有限時間內發生無限次觸發的情況被稱為芝諾現象.若芝諾現象產生,則認為設計的事件觸發傳輸機制不可行.為了排除芝諾現象,需要計算最小事件觸發間隔時間,當最小觸發間隔時間大于零時,芝諾現象被排除.

首先,對‖ηei(t)‖和‖?zi(t)‖在區間內進行求導,可以得到

和

且 φi(t)滿足其中是方程

下面,在定理 1的基礎上,考慮智能體狀態不可直接測量的情況,提出了一種基于輸出反饋的事件觸發控制機制.設計輸出調節控制協議為

其中 εi(t)∈Rni為智能體狀態的觀測值,K1i∈Rki×ni, K2i∈Rki×q為反饋增益矩陣,為待設計的增益矩陣.

考慮在控制器(24)作用下的多智能體系統(5),閉環子系統可以表示為

定理 2.如果假設 1～4滿足.參數 μ,γ,σ,α和增益G在定理1中定義.事件觸發條件為(9).找到增益矩陣K1i和 ˉHi使Ai+BiK1i和Ai?ˉHiCmi為Hurwitz矩陣, K2i=Ui?K1iXi.在控制器(24)的作用下,多智能體系統(2)能夠實現協同輸出調節,當且僅當如下等式滿足

和

智能體的調節輸出可以寫成

3 仿真實例

考慮由4個智能體和1個外部系統組成的多智能體系統,智能體的動態方程為[18]

給定μ=0.2,σ=0.7,α=1,對Ricatti方程進行求解,可以得到P=I2.對式(27)進行求解,可以得到Xi=由于控制器增益矩陣滿足 Ai+BiK1i和為 Hurwitz矩陣,可以取K1i=[?2?2?2],

通過圖1和圖2可以看出智能體的調節輸出ei(t)能夠漸近趨于零,也就是說多智能體系統能夠實現對外部系統的狀態跟蹤和干擾抑制.圖3表示事件觸發間隔時間和事件觸發時刻,可以看出平均觸發間隔時間為0.8840s,平均觸發次數為57次.

圖1 智能體的調節輸出ei1(t),i=1,···,4Fig.1 Regulated outputs ei1(t),i=1,···,4

4 結論

本文設計了基于事件觸發的輸出調節控制器,并對控制器參數進行確定.在本文提出的控制器的作用下,異構多智能體系統能夠實現對外部系統的漸近跟蹤和干擾抑制.此外,智能體之間的信息傳遞數量將會降低,從而降低通信負載減少網絡能耗.接下來將進一步研究基于事件觸發傳輸機制的不確定線性系統輸出調節問題.

圖2 智能體的調節輸出ei2(t),i=1,···,4Fig.2 Regulated outputs ei2(t),i=1,···,4

圖3 智能體的事件觸發時刻和事件觸發間隔時間Fig.3 Event instants and interval times

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楊若涵 同濟大學控制科學與工程系碩士研究生.主要研究方向為多智能體系統和網絡控制系統.E-mail:xh-yrh@163.com

(YANG Ruo-Han Master student in the Department of Control Science and Engineering,Tongji University.Her research interest covers multi-agent systems and networked control systems.)

張 皓 同濟大學控制科學與工程系教授.主要研究方向為復雜網絡，網絡控制系統，多智能體系統和切換系統.本文通信作者.

E-mail:zhang hao@tongji.edu.cn

(ZHANG Hao Professor in the Department of Control Science and Engineering,Tongji University.Her research interest covers complex networks,network-based control systems,multiagent systems,and switching systems.Corresponding author of this paper.)

嚴懷成 華東理工大學信息科學與工程學院教授.主要研究方向為網絡化控制系統,魯棒控制和隨機系統.

E-mail:hcyan@ecust.edu.cn

(YAN Huai-Cheng Professor at the School of Information Science and Engineering,East China University of Science and Technology.His research interest covers networked control systems,robust control,and stochastic systems.)

Event-triggered Cooperative Output Regulation of Heterogeneous Multi-agent Systems with Switching Topology

YANG Ruo-Han1ZHANG Hao1YAN Huai-Cheng2,3

This paper studies the cooperative output regulation problem for multi-agent systems with switching topology.A novel event-triggered control scheme is designed,which can reduce communication load and save network energy.It is shown that under the proposed control strategy,agents can achieve asymptotic tracking and disturbance rejection.Finally,an example is presented to illustrate the e ff ectiveness of main results.

Heterogeneous multi-agent systems,cooperative output regulation,event-triggered control,switching topologies

楊若涵,張皓,嚴懷成.基于事件觸發的拓撲切換異構多智能體協同輸出調節.自動化學報,2017,43(3):472?477

YangRuo-Han,ZhangHao,YanHuai-Cheng. Event-triggered cooperative output regulation of heterogeneous multi-agent systems with switching topology.Acta Automatica Sinica,2017,43(3):472?477

2016-04-01 錄用日期2016-08-02

Manuscript received April 1,2016;accepted August 2,2016

國家自然科學基金 (61272064,61273026,61673178),上海浦江計劃(14PJ1409000),上海曙光計劃(16GS28)資助

Supported by National Natural Science Foundation of China (61272064,61273026,61673178),ShanghaiPujiang Program (14PJ1409000),Shanghai Shuguang Program(16GS28)

本文責任編委 洪奕光

Recommended by Associate Editor HONG Yi-Guang

1.同濟大學電子與信息工程學院控制科學與工程系上海 200092 2.華東理工大學化工過程先進控制和優化技術教育部重點實驗室 上海 200237 3.華東理工大學信息科學與工程學院上海200237

1.Department of Control Science and Engineering,Tongji University,Shanghai 200092 2.Key Laboratory of Advanced Control and Optimization for Chemical Process of Ministry of Education, East China University of Science and Technology,Shanghai 200237 3.School of Information Science and Engineering,East China University of Science and Technology,Shanghai 200237

DOI10.16383/j.aas.2017.c160304