不確定非線性時滯關聯大系統自適應分散容錯控制

郭濤 梁燕軍

不確定非線性時滯關聯大系統自適應分散容錯控制

郭濤1梁燕軍1

針對一類不確定非線性時滯關聯大系統,提出了一種基于時滯代換的自適應分散容錯控制方案.該方案采用模糊邏輯系統作為逼近器,提出了時滯代換的方法處理系統未知時滯關聯函數,并結合自適應技術處理代換誤差和逼近誤差.與現有方法相比,本文方法能在線補償所有四種類型的執行器故障,系統控制器的設計也不再依賴于時滯假設條件,同時還可保證閉環系統所有信號全局一致最終有界.仿真結果進一步驗證了本文方法的有效性.

關聯大系統,時滯系統,時滯代換,全局穩定性,模糊逼近,執行器故障

非線性系統控制中,反推控制(Backstepping control, BC)是一種重要的設計方法,在不確定非線性系統、非線性時滯系統和容錯控制等方面得到廣泛應用.

對于不確定非線性系統的反推控制,常采用模糊邏輯系統或神經網絡作為逼近器,并發展出基于逼近器的自適應反推控制(Approximator-based adaptive backstepping control,ABABC).但由于這些逼近器的輸入僅當保持在某一個緊集內才是有效的,因此閉環系統只能保證為半全局穩定[1?2].為了解決這個問題,最近發展出兩種可得全局穩定結果的方法.一種方法是采用代換技術[3?6],將未知函數的輸入替換為有界的系統參考信號,從而使得逼近器對未知函數的逼近始終成立.另一種方法是采用復合切換技術[7?10],通過在逼近器所成立的緊集外部設置額外的控制率保證閉環系統的全局穩定性.基于代換的方法結構簡單,但主要適用于系統不確定項僅含系統輸出變量y的系統;基于切換的方法可適用于系統不確定項含任意變量,但控制器結構復雜.

對于非線性時滯系統的反推控制,主要是通過構造Lyapunov-Krasovskii或Lyapunov-Razumikhin泛函,來消除時滯對閉環系統穩定性的影響.Ge等針對一類含未知虛擬控制系數的不確定非線性時滯系統,提出了神經網絡自適應反推控制方法[11],同時避免控制奇異性問題.同神經網絡一樣,模糊邏輯系統(Fuzzy logic system,FLS)也被用來作為非線性逼近器,處理不確定非線性時滯系統中的未知非線性時滯函數[12].該領域最新的一些研究結果主要集中在嚴格反饋系統[5,13]、關聯大系統分散控制[14?15]、隨機系統[16]、多輸入多輸出非線性系統[17?18],以及實際應用如二階化學反應器[19]等.值得指出的是,時滯系統控制器的設計常依賴于對系統未知時滯所做的假設條件,如系統時滯為已知常數、未知常數、有界的未知時變時滯和時變時滯d(t)的導數滿足˙d(t)＜d?＜1等.如何構造不依賴于時滯假設條件的控制器的研究結果并不多見.

針對日益復雜的控制系統,反推控制也與容錯控制(Fault-tolerant control,FTC)相結合,發展出基于FTC的反推控制方法,顯著提高了復雜系統的控制可靠性.文獻[20]將FTC與BC相結合,針對一類參數化嚴格反饋系統,提出了一種自適應容錯補償控制方案,并應用于“雙水獺”飛機的飛控模型中,取得了滿意的控制結果.沿著這個思路,文獻[21]討論了不確定非線性系統的容錯控制問題,模糊邏輯系統或神經網絡用來在線逼近系統未知函數,文獻[22]討論了具有隨機執行器故障的非線性系統容錯控制問題,文獻[23]則討論了具有時變執行器的非線性系統的容錯控制問題.容錯控制在多輸入多輸出非線性系統、關聯大系統方面的推廣見文獻[24–25].值得注意的是,針對時滯非線性系統容錯控制的研究結果較少,僅有如文獻[25]給出了基于BC和FTC的控制結果,但控制器的設計需依賴于時滯假設條件

本文針對一類含有未知時滯關聯項的關聯大系統,提出了一種基于時滯代換的自適應分散容錯控制方案.采用模糊邏輯系統逼近系統未知時滯關聯項,采用時滯代換技術處理逼近器輸入中的時滯信號,并基于FTC的理論構建了全局穩定的自適應容錯控制器.與現有研究結果相比,本文的主要貢獻可歸納如下.首先,本文用參考信號yr代換未知時滯關聯函數中的未知時滯輸出yd,使得自適應模糊控制器的構建不再依賴于對系統時滯所做的假設條件,大大增加了控制器設計的便易性.其次,借鑒文獻[3]的思想,本文也用代換的方法保證系統的全局穩定性.不同的是,由于代換的是系統輸出時滯信號yd,本文精心設計了特殊方法來消除含有時滯的代換誤差.第三,本文考慮了容錯控制中的所有四種執行器故障模型,這些故障模型均可由所構建的自適應控制器有效補償.

1 問題描述

考慮如下關聯大系統,其第i個子系統為

其中為系統狀態,yi為系統輸出;為系統輸入,同時也是執行器的輸出,下標mi表示系統輸入的個數,注意本文考慮了可能發生的執行器失效情況;關聯項為未知光滑函數,為未知時滯; ωTi=[ωi,1,ωi,2,···,ωi,mi]∈Rmi為常數向量.

控制目標:所考慮的執行器失效均可得到有效的補償,閉環系統為全局一致最終有界(Global uniformly ultimately bounded,GUUB),跟蹤誤差可以收斂到原點附近的一個小鄰域內.

假設1.在區間[0,+∞)上,參考信號yi,r(t)及其前ni階導數已知,分段連續且有界.

2 預備知識

2.1 執行器失效模型

本文考慮的四種執行器失效模型在實際控制系統中常常會發生.這四種模型為損傷(Loss of e ff ectiveness,LOE)、卡死(Lock in place,LIP)、飛車或飽和(Hard over fault, HOF)、松浮(Float),可將其表述如下

假設2.對于關聯大系統(1)的任何一個子系統來說,對于其mi個執行器輸出,若其中有任意不大于mi?1個執行器發生LIP、HOF或Float,剩余的執行器仍可驅使閉環系統達到上述控制目標.這也是研究容錯控制問題的基本假設.

注 1. 文獻 [26]首次提出了式 (2)所示的飛控系統執行器四種失效模型,但現有一些研究結果如文獻[22,24?25,27?29]等僅考慮了LOE和LIP模型.由于松浮(操縱面脫離控制)、飛車或飽和(執行器處于極限位置)這兩種故障類型也可導致嚴重的故障(如1985年日本的Flight123,2002年阿拉斯加的Flight85),故在設計容錯控制器時考慮到這兩種執行器故障的影響,具有重要的現實意義.本文同時考慮了這四種故障模型,這是本文的第一個主要特點.

2.2 模糊逼近

本文采用FLS作為系統(1)中未知關聯函數的逼近器.若模糊逼近器采用單點模糊化、乘積運算的模糊蘊含規則、重心法解模糊和高斯函數的隸屬度函數時,可以表示為[30]

其中,x=[x1,···,xn]T為模糊逼近器的輸入;f(x|θ)為模糊逼近器的輸出;為未知參數向量,為模糊基函數向量,M 為模糊規則集合中的規則數目.根據模糊邏輯系統的逼近定理[30],對于緊集?Fuzzy∈Rn中的連續非線性函數存在式(5)所示的模糊邏輯系統,使得

2.3 時滯代換

根據式(8),有

這里的li,j,1和li,j,2為未知的Lipschitz常數.

注2.用時滯代換的方法來處理系統中的時滯項,可以使得控制器的設計過程不再依賴于時滯假設條件,進而增加系統控制器設計的便利性.這是本文的第二個主要特點.

3 控制器設計

3.1 系統結構變形

根據式(6)可知式(10)中hi,j(yr)可寫為

其中,ψi,j,2＞0為一未知常數.令ei,j=qi,j+εi,j,則

項ei,j中包含了逼近誤差和代換誤差的一部分,其邊界ψi將在下文中采用自適應的方法進行處理.

將式(10)、(13)、(18)和(15)中的ei,j代入式(1),有

3.2 控制器設計

定義誤差坐標變換

步驟1.根據式(20),有

穩定化函數αi,1設計為

從步驟1可以看出,穩定化函數αi,1的設計與現有的反推控制方法類似,為了簡化,本文省略了下面步驟的詳細設計過程.有關反推法的詳細設計請參考文獻[31].

步驟2～ni.穩定化函數αi,j和控制器ui0設計為

4 穩定性分析

本節討論由系統(1)、控制器(25)和參數自適應率(26)構成的閉環系統的穩定性,這需要用到如下三個不等式.

對于pi,jzi,j,由前文yd和yrd的定義及式(11),有

對于未知參數a及其估計值?a,有估計誤差?a=a??a,則

下面引入本文的穩定性定理.

定理1.考慮由時滯關聯大系統(1)、控制器(25)和參數自適應率(26)構成的閉環系統.當滿足假設1和2的條件時,通過正確選擇設計參數ci,j,ri,Γi,j,γi,1和γi,2,所提出的基于時滯代換的分散模糊控制可以在線補償式(2)所示的執行器故障,保證閉環系統GUUB,同時可使跟蹤誤差收斂到原點(zi,1=0)附近的小鄰域內.

證明.取李雅普諾夫函數為

其中,Vi定義為

對Vi求導,并將式(26)、(28)～(30)和(22)定義的ρi(ρi=代入,有

再考慮到式(30),有

其中a0為一正數且滿足

定義集合

當(zi,j, θi,j,ψi,ρi)處于集合?外部時,也就是說,當有因此,閉環系統(27)的所有解最終都將一致收斂于緊集? 內,即閉環系統的信號zi,j, θi,j,ψi,ρi均有界.根據式(22),式(24)和(25),可知αi,j,ui0有界.再由式(20)知,xi,j均有界.因此,閉環系統(27)為GUUB.

由式(35)直接可得

即跟蹤誤差zi,1最終將一致收斂到包含原點在內的小鄰域內.□

由式(36)可知,增大a0,減小b0,會使得這一鄰域變小,即系統的跟蹤性能得到增強.也就是說,通過增大參數的值,減小參數ri的值,可以改善閉環系統的跟蹤性能.

5 仿真實例

考慮如下互聯雙倒立擺模型[25]

其中,xi,1=θi為雙擺相對于垂直線的偏轉角度,i=1,2, xi,2= ˙θi.雙擺均由執行器驅動,即執行器的輸入為系統控制器的輸出ui0.為搭建系統模型,兩倒立擺之間的未知關聯函數假設為受彈性滯后影響的彈簧,則

模型中其他參數取值如下.擺端質量m1=2kg,m2= 2.5kg,慣性矩J1=0.5kg,J2=0.625kg,彈簧彈性常數k=100 N/m,擺高r=0.5 m,彈簧自然長度l=0.5m,擺軸間距b=0.5m,重力加速度g=9.81m/s2.參考信號選擇為y1r=sin(u)和y2r=cos(0.8u),系統時滯選為d1(t)=1.6(1+sin(t))和d2(t)=1.6(1?cos(t)).

模糊隸屬度函數選擇為

模糊基函數選擇為

根據式(6),可構造模糊逼近器?h1,2(y2r)和

分散控制器的設計參數選擇如下.對于子系統1,有c1,1=25,c1,2=25,γ1,1=10,γ1,2=10,Γ1,2=10I, r1=5,δ1,2=0.1;對于子系統2,有c2,1=25,c2,2=25, γ2,1=10,γ2,2=10,Γ2,2=10I,r2=5,δ2,2=0.1.式(17)中的比例函數選為b1,k(x)=0.5,b2,k=0.8,k=1,2,3.

在仿真過程中,執行器故障模型選擇如下.對于子系統1來說,當t＞10時發生LOE,u1,1=0.8uc1,1;當t＞8時發生HOF,u1,2=?100;當t＞5時發生LIP,u1,3=13.對于子系統2來說,當t＞6時發生LOE,u2,1=0.6uc2,1;當t＞12時發生LIP,u2,2=5;當t＞9時發生Float,上述由式(17)確定.系統初始狀態選擇為

圖1 子系統1仿真結果Fig.1 Simulation results of Subsystem 1

仿真圖1和2中,子圖(a)所示為子系統輸出跟蹤參考信號仿真曲線,子圖(b)為執行器輸出曲線,子圖(c)為系統未知參數的估計曲線.從這些曲線圖上可以看出,本文方法可以保證閉環系統的所有信號有界,同時跟蹤誤差可以收斂到原點附近的小鄰域內.圖3所示為不同系統參數對控制性能造成的影響.由于在式(36)中,參數ri的增大或減小會導致參數的值相應增大或減小,所以我們在本實例中采用固定ri而改變Γi,j,γi,1和γi,2的方式來考證這些參數對控制效果的影響.仿真過程中,保持ri=5和δi,2=0.1不變,第一組參數選擇為ci,j=5, γi,j=3,Γi,2=3I,i=1,2,j=1,2,所得仿真結果如y1(1)和y2(1)所示;第二組參數選擇為ci,j=15,γi,j=6, Γi,2=6I,所得仿真結果如y1(2)和y2(2)所示;第三組參數選擇為ci,j=25,γi,j=10,Γi,2=10I,所得仿真結果如y1(3)和y2(3)所示.從圖中可以看出,增大設計參數ci,j,γi,j和Γi,2的值,即增大式(36)中a0的值,可以顯著改善閉環系統的跟蹤性能.

圖2 子系統2仿真結果Fig.2 Simulation results of Subsystem 2

圖3 不同設計參數下仿真結果Fig.3 Simulation results under di ff erent design parameters

6 結論

本文討論了一類關聯時滯大系統的自適應模糊容錯控制問題.所提出的控制方案能夠在線補償所有常見的四種執行器故障.通過代換的方法,使得模糊逼近器的輸入信號為有界的參考信號,從而保證了閉環系統所有信號全局一致最終有界.這種代換還使得控制器的設計不再依賴于對時滯信號所做的假設,大大增加了控制器設計的便易性.本文方法可以直接推廣到系統輸出含有時滯的其他不確定系統中,如輸出反饋系統、控制增益不為1的系統等.對含有時變或隨機執行器故障的非線性時滯系統的容錯控制則是我們下一步研究的方向.

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郭 濤 安陽師范學院計算機與信息工程學院副教授.2009年獲得西安電子科技大學博士學位.主要研究方向為反推控制,自適應模糊控制和非線性控制.本文通信作者.E-mail:gtmailbox@126.com

(GUO Tao Associate professor at the School of Computer and Information Engineering,Anyang Normal University.He received his Ph.D.degree from Xidian University in 2009.His research interest covers backstepping control,adaptive fuzzy control,and nonlinear control.Corresponding author of this paper.)

梁燕軍 安陽師范學院計算機與信息工程學院副教授.2010年獲得中國海洋大學博士學位.主要研究方向為振動控制和自適應控制.

E-mail:myluck0404@126.com

(LIANG Yan-Jun Associate professor at the School of Computer and Information Engineering,Anyang Normal University. He received his Ph.D.degree from Ocean University of China in 2010.His research interest covers vibration control and adaptive control.)

Adaptive Decentralized Fault-tolerant Control for Uncertain Nonlinear Time-delay Large Scale Systems

GUO Tao1LIANG Yan-Jun1

In this paper,a delay replacement based adaptive decentralized fault-tolerant control method is proposed for a class of uncertain nonlinear time-delay large-scale systems.With fuzzy logic systems as approximators,a novel delay replacement technique is proposed to deal with the unknown delayed nonlinear interconnection functions,and adaptive technique is combined to deal with the errors of replacement and approximation. Compared with the existing results,all of the four types of actuator faults can be compensated for online,the controller design is no longer depended on the assumptions of the time-delays,and the globally uniformly ultimately boundedness of the closed-loop system is guaranteed.Simulation results are provided to show the e ff ectiveness of the control approach.

Interconnected large-scale system,time-delay system,delay replacement,global stability,fuzzy approximation, actuator fault

郭濤,梁燕軍.不確定非線性時滯關聯大系統自適應分散容錯控制.自動化學報,2017,43(3):486?492

Guo Tao,Liang Yan-Jun.Adaptive decentralized fault-tolerant control for uncertain nonlinear time-delay large scale systems.Acta Automatica Sinica,2017,43(3):486?492

2015-12-16 錄用日期2016-04-18

Manuscript received December 16,2015;accepted April 18,2016

河南省創新型科技團隊項目 (C20150028),河南省高校創新人才項目(15HASTIT021),河南省基礎與前沿技術研究計劃(142300410114),河南省教育廳自然科學基金項目(13A520017)資助

Supported by the Innovation Scientists and Technicians Troop Construction Projects of Henan Province(C20150028),the Program for Science&Technology Innovation Talents in Universities of Henan Province(15HASTIT021),the Science and Technology Project of Henan Province(142300410114),and the Project of Natural Science Foundation of Henan Provincial Department of Education(13A520017)

本文責任編委 劉允剛

Recommended by Associate Editor LIU Yun-Gang

1.安陽師范學院計算機與信息工程學院安陽 455000

1.School of Computer and Information Engineering,Anyang Normal University,Anyang 455000

DOI10.16383/j.aas.2017.c150827