基于六維力傳感器的工業機器人末端負載受力感知研究

張立建 胡瑞欽 易旺民

基于六維力傳感器的工業機器人末端負載受力感知研究

張立建1,2胡瑞欽1,2易旺民1,2

針對工業機器人末端負載與外界環境接觸力的感知需求,在機器人法蘭與負載之間設置六維力傳感器,并研究一套標定與計算方法,綜合考慮負載重力作用、傳感器零點、機器人安裝傾角等因素,利用不少于3個機器人姿態下的力傳感器數據,可求得傳感器零點、機器人安裝傾角、負載重力大小、負載重心坐標等參數,進一步可消除傳感器零點及負載重力對受力感知的影響,精確得到機器人末端負載所受的外部作用力與力矩.實驗得到對于重量從320N到1917N的負載,在靜態條件下,感知外力的誤差在負載重力的0.28%以內,感知外力矩的誤差在負載對傳感器力矩的0.59%以內.

受力感知,重力補償,零點標定,六維力傳感器,工業機器人

在加工[1?2]、裝配[3]等工業機器人的應用中,機器人末端工具或工件與外界環境的接觸力需要被精確地感知,控制系統據此修正機器人的運動,才能保證作業的柔順性.在醫用手術機器人的操作中,也需要實時精確反饋手術工具與外界的接觸力,保證手術過程的安全[4].對機器人末端負載受力的精確感知是進行機器人柔順控制與安全保障的基礎.

在現有應用中,通常在工業機器人腕部與末端負載之間安裝六維力傳感器,用于機器人的力反饋控制[2?5].六維力傳感器能夠測量空間任意力系中的三維正交力(Fx,Fy,Fz)和三維正交力矩(Mx, My,Mz)[6].在靜態條件下,機器人腕部六維力傳感器測得的力與力矩數據由三部分組成,即:1)傳感器自身系統誤差;2)負載重力作用;3)負載所受外部接觸力[7].若要得到負載所受外部接觸力,需要消除傳感器系統誤差、負載重力作用兩方面的影響.對于機器人運動帶來的慣性力,本文暫不考慮,實際在機器人慢速運動中,慣性力的影響可忽略.

傳感器自身系統誤差方面,六維力傳感器在空載狀態下的讀數并不為零,本文假定傳感器自身的系統誤差為常數,并稱之作“零點”.六維力傳感器在安裝負載后,負載與傳感器間的緊固安裝方式及緊固程度也會對傳感器零點造成影響,因此傳感器零點無法在傳感器空載時準確得到,對于零點的測定必須在負載安裝的條件下進行.

負載重力影響方面,在機器人運動過程中,負載姿態隨之改變,而重力方向始終豎直向下,因此負載重力對六維力傳感器數據的影響隨機器人的運動不斷變化,對于負載重力影響的消除需要根據當前機器人姿態實時進行.

在傳感器零點的補償方面,文獻[8–10]調整機器人至一系列特定姿態,部分姿態中重力對傳感器某一測量分量的作用可相互抵消,進而綜合對應姿態的傳感器數據可消除重力影響,求得傳感器零點.

在負載重力補償方面,文獻[2,4,11–14]采用已知重量與重心位置的負載,根據機器人姿態實時計算重力的影響,消除了重力對六維力傳感器力與力矩值的影響.一般情況下負載的重量、重心位置并不已知,需要在線測定.文獻[15–19]默認機器人基座標系Z軸與重力方向相同,進而調整機器人使力傳感器到達特定姿態,直接得到負載重力大小,并通過變化機器人姿態標定傳感器的安裝角度,文獻[19]進一步按照力與力矩關系解得負載重心位置,以此換算消除負載重力對傳感器力矩測量的影響.文獻[8]利用傳感器數據及力與力矩的關系,采用最小二乘法求解負載重力大小及重心位置.上述文獻[2,4,8,11–19]均默認機器人基座標系Z軸與重力方向相同,但實際中工業機器人的安裝并不針對重力方向進行特殊設置,機器人基座標系Z軸與重力方向往往存在偏角,上述文獻中的重力補償算法未考慮此方面的誤差.文獻[5]在重力補償中考慮了機器人的安裝姿態,采用最小二乘法求得了機器人安裝傾角、負載重力大小及重心坐標,對于重量為24.5N的負載,消除負載重力作用后,感知外力的最大誤差小于1N,但文獻[5]沒有考慮傳感器的零點問題.

綜上所述,已有對工業機器人腕部力傳感器負載受力感知的研究中,傳感器安裝角度通過標定計算得到,傳感器零點通過調整機器人至一系列特殊姿態進行測定,而機器人安裝傾角、負載重力大小及重心坐標則利用不同姿態下的傳感器數據通過最小二乘法求得.

本文研究一種工業機器人腕部力傳感器負載受力感知方法,與已有方法不同,本文方法在通過機械定位保證傳感器安裝角度的基礎上,利用不少于3個機器人一般姿態下的傳感器數據,采用最小二乘法一次求得傳感器零點、機器人安裝傾角、負載重力大小、負載重心坐標等參數,進而消除傳感器零點及負載重力對受力感知的影響,精確得到機器人末端負載所受的外部力與力矩數據.

1 計算模型建立

1.1 六維力傳感器力與力矩的關系

將六維力傳感器三個力分量的零點值記為Fx0、Fy0、Fz0,三個力矩分量的零點值記為Mx0、My0、Mz0.

六維力傳感器坐標系中負載重力的作用示意圖如圖1所示,六維力傳感器的坐標系為空間直角坐標系,有X、Y、Z三個坐標軸,負載重力為G,負載重心在六維力傳感器坐標系中的坐標為(x,y,z),負載重力G在X、Y、Z軸方向的作用分力分別為Gx、Gy、Gz,負載重力G對X、Y、Z軸的作用力矩分別為Mgx、Mgy、Mgz,根據力與力矩的關系,參照圖1易得到:

圖1 六維力傳感器坐標系中負載重力作用示意圖Fig.1 The load gravity in coordinate of force/torque sensor

將六維力傳感器直接測得的三個力分量記為Fx、Fy、Fz,三個力矩分量記為Mx、My、Mz.若沒有外力作用在負載上,則傳感器測得的力與力矩信息由負載重力影響及零點值組成,于是有:

將式(2)代入式(1)有:

式(3)中Fx0、Fy0、Fz0,Mx0、My0、Mz0,x、y、z均為常數,令:

將式(4)代入式(3)得到:

控制機器人變換末端姿態,取N個不同的負載姿態(N≥3,為避免病態矩陣,要求至少有3個姿態下機器人末端的指向向量不共面,且盡量不接近共面),得到N組六維力傳感器數據,可得:

即

其中

在式(7)兩邊左乘FT,可得到:

由此即得到了負載重心在六維力傳感器坐標系中的坐標(x,y,z)及常數k1、k2、k3.

1.2 機器人底座傾角及傳感器零點計算

本文中各坐標系的定義示意圖如圖2所示,記世界坐標系為O0-X0Y0Z0,令其Z0軸方向豎直向上,為重力的反方向,世界坐標系可以繞重力方向任意旋轉定義;機器人基坐標系記為O1-X1Y1Z1,假設O1-X1Y1Z1可以通過O0-X0Y0Z0先繞X軸旋轉角度U,再繞Y1軸旋轉角度V得到.則由O1-X1Y1Z1向O0-X0Y0Z0的姿態轉換矩陣為

圖2 坐標系定義示意圖Fig.2 Schematic diagram for de fi nition of the coordinates

其中

對于現有一般的工業機器人,A、B、C的值可由機器人控制系統直接得到.A、B、C值的精度及其對本文力感知計算的影響見后續分析部分.

對于傳感器坐標系與機器人工具坐標系間的姿態轉換,本文假定傳感器坐標系坐標軸與機器人工具坐標系坐標軸平行,傳感器坐標系與機器人工具坐標系間無需姿態轉換.現有的機器人及六維力傳感器產品均設計有機械定位基準,通過設計精密的連接裝置,利用定位基準進行傳感器到機器人的安裝,可以較好地保證二者坐標系坐標軸的平行,因此這樣的假定是合理的,傳感器安裝實例見后續實驗部分.

重力在世界坐標系O0-X0Y0Z0中的方向向量為

通過坐標變換,可得到重力在傳感器坐標系中的向量為

記負載重力大小為G,由式(2)有

令

其中L表示半采樣延期近似度。如果K是小波消失矩的階數，并且L是控制半采樣延期近似值的參數，則有以下的設計方程，即想要揭示最小長度的濾波器h和：

則式(17)可寫為

其中,I是3×3單位矩陣,對N個不同的機器人姿態,可以得到N個姿態下的A、B、C值,則N個姿態下的12R均可以得到,可得

即

其中

在式(21)兩邊左乘RT,可得到:

由此即得到了六維力傳感器三個力分量的零點值Fx0、Fy0、Fz0及常數Lx、Ly、Lz.

第1.1節已求得負載重心坐標(x,y,z)及常數k1、k2、k3,由式(4)有:

由式(18),負載重力大小G為

再由式(18),角度U、V的值為

至此,傳感器零點、機器人安裝傾角、負載重量及重心數據已全部得出.

1.3 外力感知計算

在機器人力反饋控制中,可根據以上求得的參數消除傳感器零點,并結合當前機器人姿態12R,實時消除負載重力的影響,由式(16)和式(18)可求得負載重力在六維力傳感器坐標系X、Y、Z軸方向的分量為

再由式(1)可求得負載重力在X、Y、Z軸方向的作用力矩分量Mgx、Mgy、Mgz.

外部力在傳感器3個坐標軸上的分量為

外部力矩在傳感器3個坐標軸上的分量為

式(28)和式(29)即完成了對傳感器零點及負載重力影響的補償,得到了負載所受的外部力與力矩.

2 外力感知實驗

2.1 實驗條件

實驗采用KUKA公司的KR210機器人,其主要參數見表1.六維力傳感器采用ATI公司的Omega190型傳感器,其測量范圍及精度參數見表2.

表1 KR210機器人性能參數Table 1 Performance parameters of KR210

表2 Omega190技術參數Table 2 Technical parameters of Omega190

六維力傳感器在機器人末端法蘭的安裝方式如圖3所示,傳感器自身的2個定位銷孔通過兩個定位銷與連接盤2實現定位,連接盤2的中心圓孔通過連接盤1兩側中心的圓形凸臺與機器人法蘭中心的圓形凹腔實現中心定位,連接盤2又通過穿過連接盤1的定位銷與機器人法蘭銷孔實現方向定位.這樣,連接盤1、2兩側安裝面的平行度保證了傳感器安裝面與機器人法蘭安裝面的平行,確保傳感器Z軸與機器人工具坐標系Z軸的平行,連接盤1、2的中心定位及3個定位銷的輔助定位,確保了傳感器X/Y軸與機器人工具坐標系X/Y軸的平行.

圖3 六維力傳感器安裝示意圖Fig.3 The installation of F/T sensor

試驗中六維力傳感器負載采用如圖4所示的配重塊,共采用7個配重塊,每塊重約27kg,首個配重塊通過連接法蘭與傳感器連接,后續配重塊之間可通過連接孔逐個累加或拆下,在試驗中實現負載重量的調整.實驗用系統的實物照片如圖5所示.

圖4 試驗用配重塊示意圖Fig.4 Schematic diagram for the load in experiments

圖5 系統實物照片Fig.5 Picture of the system

2.2 實驗過程及結果

為充分驗證所研究的算法,分別對7種負載重量(安裝1～7個配重塊)下的重力補償精度進行實驗驗證.對每種負載,調整機器人到表3所列的8個姿態采集傳感器數據.試驗中傳感器采樣頻率為7000Hz,連續采集500個求平均作為計算參考數據.給出安裝7個配重塊時采集的傳感器數據見表4.

計算得到7種負載情況下的負載重力、機器人安裝傾角參數如表5,7種負載情況下得到的傳感器零點如表6,而后調整機器人至(A:0°,B:90°,C: 0°)的姿態,進行外力感知計算,在負載不受外力的條件下,記錄消除傳感器零點及負載重力影響后的數據作為補償誤差,誤差統計結果見表7,其中,Fe為重力補償后傳感器3個力分量的合力大小,Me為重力補償后傳感器3個力矩分量的合力矩大小,G為測得的負載重力大小,Mg為機器人姿態(A:0°, B:90°,C:0°)時負載對傳感器的力矩大小,此時傳感器Z軸近似與水平面平行,負載對傳感器的力矩可由Mg=G×z估算得到.δF表示Fe相對于G的百分比,δM表示Me相對于Mg的百分比.

由表7可見,消除傳感器零點及負載重力作用后,感知外力誤差在負載重力的0.28%以內,感知外力矩的誤差在負載對傳感器力矩的0.59%以內.

表3 機器人姿態列表Table 3 Attitude parameters of robot

表4 加載7個配重塊時的傳感器數據Table 4 Data from the sensor when 7 load blocks are mounted

表5 負載重力及機器人安裝傾角計算結果Table 5 Results of load gravity,gravity center and installing angle of robot

表6 六維力傳感器零點計算結果Table 6 Results of the bias of force/torque sensor

表7 受力感知誤差統計Table 7 Statistical list of the sensing errors

為驗證采用所述方法測量負載重力的精度,通過其他測量方式實測所安裝負載的重量進行對比.

表5中得到的負載重力包含了安裝至六維力傳感器上所有零部件的重量,同時也包含了六維力傳感器敏感端自身的重量.而傳感器敏感端無法拆下單獨稱重,因此,在六維力傳感器空載情況下(即不安裝任何零部件至傳感器),進行與上述完全相同的實驗過程,計算得到傳感器敏感端自重為35.5N.

表 5中負載重力 G 減去傳感器敏感端重量,即可得到安裝至傳感器上零部件的重量,如表 8“安裝重量計算值”所示. 另一方面,實測安裝至傳感器上零部件的重量.使用S型拉力傳感器,采用懸掛方式測量,選用中諾傳感器公司ZNLBS-200型傳感器,量程200kg,測量精度0.05%,即200×0.05%=0.1kg,傳感器示數乘重力常數g=9.8m/s2,得到表8中“安裝重量實測值”.表8顯示,負載重力測量的最大誤差為1.2N,接近于拉力傳感器的測量誤差.

表8 負載重力測量誤差統計(N)Table 8 Statistical list of the errors on payload gravity (N)

表9 參考數據隨機誤差Table 9 Random error of the referred data

對于力的感知誤差,表9中的波動值遠小于表7中的誤差值Fe.對于力矩,表9中的波動值則與表7中的誤差值Me相當.因此,對于表7中的感知誤差,力矩感知誤差可以通過數據隨機誤差解釋,而力感知誤差則存在其他原因.

3.2 機器人姿態角度誤差的影響

本文在計算中直接使用了機器人控制系統提供的A、B、C值,即機器人工具坐標系相對于基座標系的角度值.控制系統給出的角度值與真實值間的誤差將對最終的受力感知帶來誤差.

按照所述算法,仿真計算所述角度誤差對最終受力感知的影響,仿真所采用的機器人姿態讀數與表3實驗數據完全相同,所用負載質量特性及機器人底座傾角數據采用表5中第7行的數據.A、B、C值的誤差為人為指定,得出不同A、B、C誤差引起的機器人在姿態(A:0°,B:90°,C:0°)下的受力感知誤差如圖6所示.

3 感知誤差分析

3.1 傳感器測量精度的影響

表2給出了所用六維力傳感器的測量精度,數據來自原廠給出的精度測試報告,列出的精度指標為測試中出現的全量程最大精度偏差.其中,力最大偏差為18000×0.09%=16.2N,力矩最大偏差為1400×0.87%=12.18N·m.實驗中對連續采集的500組傳感器求平均作為參考數據,因此,傳感器誤差的影響達不到上述最大偏差數值.對采集的傳感器數據求平均一定程度減小了數據的隨機波動,但不能完全消除,波動的程度會造成最終的感知誤差.為評估求平均后數據的波動程度,在靜止狀態下,連續采集傳感器數據序列65000組,每500組求平均后得到130組數據.對于求平均得到的數據序列,對6個測量分量,求出每個分量數據序列中最大值與最小值的差D及標準差σ,以評價數據的波動程度,見表9.

圖6 機器人姿態誤差對受力感知的影響曲線Fig.6 Curves of sensing error VS robot attitude error

圖6中的3條曲線對應A、B、C值各自誤差對受力感知的影響.由圖6可見,受力感知誤差與角度誤差近似呈正比例線性關系,機器人在姿態(A:0°, B:90°,C:0°)時,B值誤差的影響遠大于A、C,因此,下面分析B值誤差引起受力感知誤差的具體大小.

對于工業機器人的絕對定位誤差,機器人制造商往往不給出相關數值,而需要使用者自行測量標定[20?21].文獻[22]對KUKA公司KR-500機器人(額定負載500kg)進行了誤差測量,機器人工具坐標系姿態角度誤差平均值為0.21°[22],文獻[23]對ABB公司的IRB1600機器人進行誤差測量,最大角度誤差為0.16°.參照參考文獻中的測量結果,假定B值誤差為0.1°,仿真計算由此造成的實驗中7種負載下的受力感知誤差,結果如表10所示.

表10 仿真受力感知誤差統計Table 10 Statistical list of errors after compensation in simulation

對比表7與表10,對于力的感知誤差Fe,仿真結果與實驗吻合較好,因此,實驗中力的感知誤差可以由機器人角度誤差解釋.而對于力矩的感知誤差Me,對比表10與表9,表10中的誤差值被數據隨機誤差“淹沒”.

上述的實驗與仿真計算可以表明,表7中力的感知誤差主要由機器人姿態角度誤差引起,力矩感知誤差主要由采樣數據的隨機誤差引起.

4 結論

本文面向工業機器人在加工、裝配等應用中精確測量外力的需求,在機器人末端與負載之間設置六維力傳感器,并研究一套標定與計算方法,在通過機械定位保證六維力傳感器與機器人安裝精度的條件下,方法綜合考慮了負載重力作用、傳感器零點、機器人安裝傾角等因素,利用不少于3個機器人姿態下的力傳感器數據,采用最小二乘法求得傳感器零點、機器人安裝傾角、負載重力大小、負載重心坐標等參數,進一步消除傳感器零點及負載重力對受力感知的影響,精確得到機器人末端負載所受的外部作用力與力矩.

實驗中對于重量從320N到1917N的負載,重力補償后傳感器感知外力的誤差在負載重力的0.28%以內,感知外力矩的誤差在負載對傳感器力矩的0.59%以內.實驗與仿真計算表明,力的感知誤差主要由機器人姿態角度誤差引起,力矩感知誤差主要由采樣數據的隨機誤差引起.

相對已有方法,本文方法的優勢在于:1)應用過程得到簡化:已有方法需要先調整機器人到一系列特定姿態進行傳感器數據采集,首先完成零點標定計算,在消除零點的基礎上,再調整機器人到一系列一般姿態進行傳感器數據采集,計算得到負載重力影響參數,前后需要2次機器人姿態調整及數據采集計算過程,而本文方法只需1次機器人姿態調整過程,得到不少于3個機器人姿態下的傳感器數據,即可計算得出全部所需參數.另一方面,采用特殊姿態進行零點標定的過程中,機器人運動幅度大,操作時間較長,且在空間有限的情況下難以操作,而本文方法只需機器人的一系列一般姿態,機器人運動幅度小、效率高,在空間有限的情況下也可實施.

2)有望提高感知精度:相對于已有方法利用特定機器人姿態下的傳感器數據,本文方法中傳感器零點通過一般機器人姿態下的傳感器數據計算得到,計算結果更具一般性,有望提高零點精度.已有方法中傳感器零點通過獨立的過程求出,沒有充分考慮零點與其他參數的耦合影響,本文方法中所有參數聯立建模求解,各參數間的耦合作用被充分考慮,這也有助于提高結果精度.另一方面,本文方法能夠在機器人最終的目標姿態附近進行姿態變換完成零點標定,求得的零點更接近傳感器在機器人目標姿態下的零點數值.而已有采用特殊姿態進行零點標定的方法則很難有針對性地對特定姿態下傳感器的零點進行標定.

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Research on Force Sensing for the End-load of Industrial Robot Based on a 6-axis Force/Torque Sensor

ZHANG Li-Jian1,2HU Rui-Qin1,2YI Wang-Min1,2

Based on the 6-axis force/torque sensor mounted on the robot wrist,a estimating and computing method is studied to obtain the force between the load and nearby object.In the method,the gravity of load,bias of the sensor, installing angle of the robot are overall considered.Using the sensor data of not less than 3 robot orientations,all these parameters can be calculated,include the bias of sensor,installing angle of the robot,the gravity of the load and the coordinate of gravity center.Using the result,the in fl uence of the load gravity and bias of sensor on the data of the sensor can be compensated,and the external force on the load can be precisely obtained.In the experiments,sensing the external force/torque for the loads from 320N to 1917N at static state,the error of force is not more than 0.28%of the load gravity,and the error of torque is not more than 0.59%of the torque caused by the load gravity.

Force sensing,gravity compensation,bias estimation,6-axis force/torque sensor,industrial robot

張立建 北京衛星環境工程研究所工程師.2007年獲得哈爾濱工業大學碩士學位.主要研究方向為航天器總裝及機器人技術.E-mail:zljcast@163.com(ZHANG Li-Jian Engineer at Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering. He received his master degree from Harbin Institute of Technology in 2007.His research interest covers spacecraft assembly and robot technology.)

胡瑞欽 北京衛星環境工程研究所工程師.2013年獲得清華大學碩士學位.主要研究方向為工業機器人力感知與柔性控制.本文通信作者.E-mail:hrqcast@163.com(HU Rui-Qin Engineer at Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering.He received his master degree from Tsinghua University in 2013.His research interest covers force sensing and fl exible control for industrial robot.Corresponding author of this paper.)

易旺民 北京衛星環境工程研究所高級工程師.2005年獲得清華大學碩士學位.主要研究方向為航天器總裝測試及機器人技術.E-mail:yiwangmin79@hotmail.com(YI Wang-Min Senior engineer at Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering.He received his master degree from Tsinghua University in 2005.His research interest covers spacecraft assembly and test,and robot technology.)

張立建,胡瑞欽,易旺民.基于六維力傳感器的工業機器人末端負載受力感知研究.自動化學報,2017,43(3): 439?447

Zhang Li-Jian,Hu Rui-Qin,Yi Wang-Min.Research on force sensing for the end-load of industrial robot based on a 6-axis force/torque sensor.Acta Automatica Sinica,2017,43(3):439?447

2015-11-09 錄用日期2016-03-20

Manuscript received November 9,2015;accepted March 20, 2016

北京市科技創新基地培育與發展專項項目(Z151104001615076)資助Supported by Special Project for Cultivating and Developing Science and Technology Innovation Base in Beijing (Z151104001615076)

本文責任編委侯增廣

Recommended by Associate Editor HOU Zeng-Guang

1.北京衛星環境工程研究所北京100094 2.北京市航天產品智能裝配技術與裝備工程技術研究中心北京100094

1.Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering, Beijing 100094 2.Beijing Engineering Research Center of the Intelligent Assembly Technology and Equipment for Aerospace Product,Beijing 100094

DOI10.16383/j.aas.2017.c150753