基于偏微分方程圖像分割技術的研究

張玉培

（南昌工學院，江西 南昌 330108）

基于偏微分方程圖像分割技術的研究

張玉培

（南昌工學院，江西 南昌 330108）

文章對圖像分割技術的應用做出了簡要的介紹。在此基礎上，文章對偏微分方程對圖像分割的發展歷史、發展理論和發展應用做出了相應介紹。這對利用偏微分方程進行高質量的圖像分割來說具有十分重要的意義。

偏微分方程；圖像分割技術；應用

圖像分割技術是圖像處理中的一個重要技術，對更好地處理圖像具有十分重要的作用。而在圖像分割技術上應用偏微分方程對處理圖像來說具有很大的好處。由此，本文基于偏微分方程的圖像分割處理技術進行研究。

1 圖像分割技術的應用

圖像分割技術在圖像處理的應用十分重要，其對特征測量具有很大的影響。所謂圖像分割，就是在一定的分割要求上，將圖像分割為若干個部分。而這個分割要求就是我們的需求，根據實際需要來設置相應的分割要求。

而在對圖像的分割中，閾值分割法是一張常見的方法，但是利用閾值分割法進行圖像分割卻具有一定的缺點，這會使得切割出的圖像失真過多，難以滿足我們的需求，因此我們需要對被分割的圖像加以處理，這樣可以減少分割圖像失真過多的情況，使圖像的邊緣保留度更好。而基于區域對圖像進行分割也是一種常見的圖像分割方法，這種方法有很多好處：第一，計算量小，對于圖像的處理具有一些好處。第二，計算的復雜度大大減小，對優化計算結果具有很大的好處。另外，還有一種圖像分割的方法，這就是基于邊界對圖像分割的方法。而基于這三種方法對圖像進行分割，圖像邊緣的平滑度多少都會受到影響，因此我們需要利用一定的數學方法對我們的計算加以簡化，這就是接下來會提到的偏微分方程處理方法。

2 偏微分方程對圖像分割的具體應用

（1）發展歷史。通過偏微分方程對圖像分割進行處理的過程中，很多人都對此進行了研究，這就比如說：1987年，Kass、Terzopoulos和Within利用變分法對圖像分割中的數值進行了處理，其利用了活動輪廓模型對圖像進行了處理，對利用偏微分進行圖像處理打下了良好的基礎。在此之后，又有其他人對偏微分方程分割圖像的方法進行了研究，這就比如說：Chan、Vese、Casellos等人。因此，偏微分方程圖像分割處理具有較好的發展，相關的發展理論也比較成熟。

（2）相關理論。在偏微分方法對圖像進行處理的過程中，可以利用到一些不同的理論。這就比如說：變分法、梯度下降法。以下對這些相關理論進行相關介紹。所謂變分法，就是設定一定的規則轉換將一個集合中的數值轉換為另一個集合的數值。在進行變分法的過程中，要注意這樣幾個方面：第一，變分法之后集合的變化。在進行變分法處理之后，集合中的最大值和最小值就有可能發生一系列的變化，因此我們一定要對這樣的變化加以重視。第二，變分法處理之后連續性的變化。在進行變分法處理之后，集合內部的值對于式子的連續性可能會發生改變，因此我們要對這種連續性的變化加以重視，不然后期的計算就有可能出現很嚴重的紕漏。

為了得到比較方便的Euler值，我們利用梯度下降法引入一個新變量對數值加以處理。我們可以通過迭代計算得到梯度下降流。在利用梯度下降法進行數值處理的過程中，我們要注重函數值的凸性和非凸性，這對我們計算的過程會產生不一樣的影響。

活動模型圖像分割方法。在對圖像進行分割處理的過程中，活動模型圖像分割是一種常見的方法。這種方法被廣泛地運用到圖像的處理中，例如：醫學圖像的處理。以下對Snake模型做出介紹：第一，Snake模型具有圖像處理的優點，可以得到較好的圖像邊緣平滑度。第二，在一些特定的情況下，Snake模型也具有一定的缺點，它容易受到奇異點和噪點的影響。另外，Snake模型還會產生局部極小，對處理后圖像的質量還是存在一定的影響。在Snake模型具有一定缺點的基礎上，Ballon模型可以對此進行較好的處理。Ballon模型對Snake模型中產生的局部極小有很好的處理，但是這個模型也產生了一個新問題：曲線的演化性能不好，其要么沿著曲線的法向線內部延伸，要么沿著曲線法向線外部延伸。因為Snake模型和Ballon模型具有上述的缺點，Casellos以及一些其他研究者一起提出了測地線活動模型，這個測地線活動模型可以很好地消除上文中產生的缺點，因此在實際的生活中也具有比較廣泛的應用。

（3）實際應用。偏微分方法對圖像進行處理有很多實際方面的應用，這對改善人們的生活具有十分重要的意義。這就比如說：進行醫學中圖片的處理，這可以幫助我們更好地發現照片中的主體。在對天文圖片的處理中，它可以幫助我們更好地進行天文追蹤和重點處理。

3 結語

圖像分割技術對圖像處理具有十分重要的意義，在實際的生活中對此有比較廣泛的應用。而利用偏微分方程對圖像進行處理則可以在保證圖像的質量下還能對圖像進行較好的分割處理。因此對偏微分方程中的一些理論以及模型的應用具有十分重要的意義。

［1］萬宇.基于偏微分方程的圖像分割方法研究［D］.大連：遼寧師范大學，2016.

［2］宋志武.一種快速的基于偏微分方程的圖像分割方法［J］.武警工程大學學報，2016，（4）.

張玉培，女，講師，碩士研究生，主要研究方向：偏微分方程。