模式自適應(yīng)連續(xù)小波去除趨勢項方法在爆破振動信號分析中的應(yīng)用*

張 勝凌同華曹 峰黃 戡

(1.長沙理工大學土木與建筑學院,湖南長沙410114; 2.湖南城市學院土木工程學院,湖南益陽413000)

模式自適應(yīng)連續(xù)小波去除趨勢項方法在爆破振動信號分析中的應(yīng)用*

張 勝1,2,凌同華1,曹 峰1,黃 戡1

(1.長沙理工大學土木與建筑學院,湖南長沙410114; 2.湖南城市學院土木工程學院,湖南益陽413000)

為了更精確提取爆破振動信號峰值速度、能量等重要特征,必須對爆破振動加速度信號時域積分中的趨勢項予以去除。通過對實測爆破振動加速度信號進行梯形數(shù)值積分,提出以時域積分后的爆破振動速度信號來構(gòu)造模式自適應(yīng)小波基的方法,并用此方法去除時域積分后爆破振動速度信號中的趨勢項,然后對去除趨勢項后的爆破振動速度信號進行能量特征分析。結(jié)果表明:模式自適應(yīng)連續(xù)小波法成功去除了時域積分后爆破振動速度信號中的趨勢項;與建立在傳統(tǒng)Fourier變換基礎(chǔ)上的頻譜分析相比,小波變換的能量分析具有更精細的頻率分辨率,更適合于對頻率分辨率要求更高的爆破振動信號進行分析;各頻率區(qū)間范圍劃分越寬,爆破振動加速度信號與速度信號各頻率區(qū)間內(nèi)能量分布的相關(guān)程度越高,反之,相關(guān)程度越低。

爆破振動;能量分布;模式自適應(yīng)小波;趨勢項;小波基

如何控制爆破振動,減少爆破施工對周圍環(huán)境和人員的危害,一直是爆破工程安全技術(shù)人員研究的重要課題[1-2]。目前,爆破領(lǐng)域衡量爆破振動強度的物理量主要是速度和加速度[3]。雖然理論上已經(jīng)有許多測試爆破振動速度和加速度的儀器與設(shè)備,但從實施難易程度看,爆破振動速度傳感器的測量容易受到環(huán)境或傳感器安裝條件的限制,有時無法直接測量。和爆破振動速度傳感器相比,爆破振動加速度傳感器的安裝要容易,這是因為爆破振動加速度傳感器具有體積小、重量輕、安裝方便、靈敏度高等優(yōu)點。因此,在實際工程中爆破振動加速度測試得到了廣泛的應(yīng)用[4-5]。

理論上,對監(jiān)測到的實測爆破振動加速度信號進行一次數(shù)值積分即可得到爆破振動速度信號。對實測爆破振動加速度信號進行數(shù)值積分的算法,按數(shù)據(jù)處理過程可以分為頻域積分法和時域積分法兩種。頻域積分法主要是利用傅里葉正、反變換,積分在頻域內(nèi)以傅里葉系數(shù)來表示,這就不可避免地存在由于頻率截斷誤差而引起的能量泄漏[6]。時域積分法通常采用梯形公式,受零點漂移或靈敏度漂移影響較大,需要對爆破振動信號進行剔除趨勢項或濾波處理,具有代表性的算法主要有差分法、低通濾波法、最小二乘法、小波變換法或固有模態(tài)分解法等[7-9]。然而,采用上述方法仍不能將爆破振動信號中的時域積分趨勢項予以去除,殘余的微小誤差在時域積分過程中也會積累而逐漸放大,甚至會使爆破振動信號發(fā)生非線性失真,而時域積分算法本身也會產(chǎn)生趨勢項,從而嚴重降低爆破振動信號頻譜分析的精度。

為了更精確地提取爆破振動信號中振動峰值和各頻率區(qū)間內(nèi)能量等重要特征,必須對爆破振動加速度信號時域積分中的趨勢項予以去除。本文中以此為切入點,在模式自適應(yīng)小波原理的基礎(chǔ)上[10],通過對實測爆破振動加速度信號進行梯形數(shù)值積分,構(gòu)建將時域積分后的爆破振動速度信號作為小波基函數(shù)的方法,用構(gòu)造模式自適應(yīng)爆破振動小波基函數(shù)的方法來剔除時域積分后爆破振動速度信號中的趨勢項,從而提高爆破振動信號時域和頻域分辨率。

1 模式自適應(yīng)小波理論

1.1 連續(xù)小波變換

設(shè)函數(shù)ψ(t)∈L2(R),其連續(xù)傅里葉變換為滿足下列容許性條件:

時,則稱函數(shù)ψ(t)為一個基本小波。若將該基本小波ψ(t)通過伸縮與平移等運算處理后,就可得到一組連續(xù)小波序列,稱之為連續(xù)小波基函數(shù),即:

式中:a為尺度因子(a≠0),b為平移因子。

對于任意平方可積的函數(shù)或信號f(t),即f(t)∈L2(R),其關(guān)于小波基函數(shù)ψa,b(t)的連續(xù)小波變換為:

式中:＜f(t),ψa,b(t)＞為函數(shù)或信號f(t)與小波基函數(shù)ψa,b(t)的內(nèi)積的共軛函數(shù)。

由式(2)可以看出,連續(xù)小波變換的實質(zhì)是將函數(shù)或信號f(t)以小波基函數(shù)序列ψa,b(t)為基底進行展開,由此可以求得函數(shù)或信號f(t)在小波基函數(shù)序列ψa,b(t)上的投影,即采用不同時間、不同尺度的小波基函數(shù)序列對被分析函數(shù)或信號f(t)進行相似性分析。若要使被分析函數(shù)或信號f(t)的時頻特征在小波變換系數(shù)上更好地呈現(xiàn),則需要將被分析函數(shù)或信號f(t)在小波基函數(shù)序列ψa,b(t)上的投影系數(shù)盡可能大。換一句話說,小波基函數(shù)序列ψa,b(t)的時域波形應(yīng)與被分析函數(shù)或信號f(t)的特征波形具有良好的局部形狀相似性。

1.2 模式自適應(yīng)連續(xù)小波

模式自適應(yīng)連續(xù)小波是利用最佳平方逼近方法來設(shè)計一個與給定函數(shù)(或信號波形)的局部特征相似度高的小波[12]。具體的實現(xiàn)方法有多項式逼近法和常數(shù)正交函數(shù)空間投影法2種。若給定的函數(shù)(或信號波形)比較簡單,則可以選擇多項式逼近法;若給定的函數(shù)(或信號波形)比較復(fù)雜,則可以選擇常數(shù)正交函數(shù)空間投影法。參數(shù)規(guī)則度定義了模式自適應(yīng)連續(xù)小波在緊支撐區(qū)間上的邊界約束,可以是“無”或“連續(xù)”或“可微”。若對給定函數(shù)(或信號波形)進行多項式逼近,參數(shù)規(guī)則度選擇連續(xù)約束條件時,多項式擬合階次應(yīng)大于等于3;參數(shù)規(guī)則度選擇可微約束條件時,多項式擬合階次應(yīng)大于等于5。

基于上述構(gòu)造模式自適應(yīng)連續(xù)小波的思想[13-14],其過程大致可以分為3個步驟:

(1)根據(jù)給定函數(shù)(或信號波形)的檢測模式x(t),設(shè)置逼近方法和邊界條件,構(gòu)建模式自適應(yīng)連續(xù)小波ψx(t),不失一般性,設(shè)模式自適應(yīng)連續(xù)小波的緊支撐區(qū)間為[0,1],則有以及

(2)檢測給定函數(shù)(或信號波形)上所有的虛警,對任意b和a＞0的情況,搜索函數(shù)(或信號波形)的局部極大值點;

(3)檢測和丟棄給定函數(shù)(或信號波形)上所有錯誤的虛警,這一規(guī)則必須應(yīng)用于確定每個虛警是否錯誤。

2 爆破振動信號趨勢項的去除

2.1 爆破振動加速度信號的測試

爆破振動加速度信號測試時,除了考慮選擇性能優(yōu)良的儀器、設(shè)備與測試系統(tǒng)外,還需要根據(jù)爆破振動加速度信號測試的目的來標定測振系統(tǒng)與設(shè)置測振儀量程、采樣頻率、觸發(fā)與延遲時間等參數(shù)[15]。

通過對某個礦床進行大量的爆破振動加速度測試,從中抽取1個測點所監(jiān)測到的爆破振動加速度信號進行分析,實測爆破振動加速度信號a時程曲線及其相應(yīng)的傅里葉功率譜密度P見圖1。

圖1 爆破振動加速度信號及功率譜密度Fig.1 Time history and power spectrum density of blast vibration acceleration signal

2.2 爆破振動加速度信號的積分變換

將爆破振動加速度信號轉(zhuǎn)化為速度信號時,常采用梯形求積的數(shù)值積分法。設(shè)實測爆破振動加速度信號為{x(k)}(k=0,1,2,…N;N為爆破振動速度信號序列中包含離散采樣點的個數(shù)),則可以根據(jù)梯形求積公式,求得爆破振動速度信號為

根據(jù)式(3),采用MATLAB編程語言對實測爆破振動加速度信號進行梯形數(shù)值積分,結(jié)果如圖2(a)所示。圖2(b)為時域積分后爆破振動速度信號的傅里葉功率譜密度。從圖2可以看出,爆破振動速度信號時程曲線存在明顯的零點漂移現(xiàn)象;爆破振動速度信號功率譜密度中的優(yōu)勢頻率主要集中在0～100 Hz頻率范圍內(nèi),再對功率譜密度低頻部分進行局部放大,可以清楚地觀察到0～5 Hz頻率范圍內(nèi)具有較大幅值的低頻直流分量。因此,爆破振動速度信號中趨勢項的存在嚴重影響了爆破振動速度信號時程曲線波動特征的準確性和功率譜分析的分辨率,必須予以去除。

圖2 時域積分后的爆破振動速度信號及功率譜密度Fig.2 Time history and power spectrum density of blast vibration velocity signal after time integration

2.3 去均值化

爆破振動速度信號的均值是爆破振動速度信號離散值{y(k)}(k=0,1,2,…N)在整個時間坐標軸上的積分平均,其物理含義為該爆破振動速度信號變化的中心趨勢,或稱為零點漂移。由測振儀或傳感器的低頻直流分量引起,因此,可以通過去均值公式來實現(xiàn):

式中:y′(k)為去均值后的爆破振動速度信號;y(k)為爆破振動速度信號;μy為爆破振動速度信號的算術(shù)平均值。

2.4 模式自適應(yīng)連續(xù)小波法去除爆破振動信號趨勢項

利用MATLAB軟件平臺上的小波工具箱(Wavelet Toolbox),對圖2(a)所示的爆破振動速度信號進行去均值化處理,然后對其進行模式自適應(yīng)波形匹配,構(gòu)造出滿足小波容許性條件的模式自適應(yīng)小波基,用構(gòu)造模式自適應(yīng)小波基的方法剔除去均值化后爆破振動速度信號中的趨勢項。圖3(a)和3(b)分別為去除趨勢項后爆破振動速度信號時程曲線及其相應(yīng)的傅里葉功率譜密度。從圖3(a)可以看出,去除趨勢項后爆破振動速度信號第一個記錄點和最后一個記錄點的速度值均為零,與圖2(a)中的時程曲線進行比較,模式自適應(yīng)連續(xù)小波法已成功去除了去均值化后爆破振動速度信號中趨勢項的影響。對比分析圖3(b)與圖2(b)可以看出,模式自適應(yīng)連續(xù)小波法已成功去除了低頻直流分量的干擾,同時可知去除趨勢項后的爆破振動速度信號功率譜(見圖3(b))與實測爆破振動加速度信號功率譜(見圖1 (b))的優(yōu)勢頻率均為92 Hz,且兩者的相關(guān)系數(shù)高達0.9538,由此可以表明用模式自適應(yīng)連續(xù)小波法去除爆破振動信號中的趨勢項是完全可行的。

圖3 去除趨勢項后的爆破振動速度信號及功率譜密度Fig.3 Time history and power spectrum density of blast vibration velocity signal after removal trend

3 爆破振動信號各頻率區(qū)間的能量分布

3.1 爆破振動信號各頻率區(qū)間的劃分

采用小波包分析技術(shù)對爆破振動信號進行各頻率區(qū)間分解,分解的有效深度實際上應(yīng)根據(jù)爆破振動信號分析的目的以及所采用爆破振動記錄儀的最小工作頻率而定。本次現(xiàn)場實驗所選用的采樣頻率為1024 Hz,由Shannon采樣定理可知,則其Nyquist頻率為512 Hz。由于爆破振動記錄儀的最小工作頻率為5 Hz,根據(jù)小波包分解原理以及試驗分析的需要,可以將各測點爆破振動信號分解到第7層,則爆破地震波按照從低到高劃分為如下128個頻率區(qū)間:0～4,4～8,8～12,…,508～512 Hz。

3.2 各頻率區(qū)間信號的能量表征

選取爆破振動信號的全頻帶[0 Hz,512 Hz]作為頻率區(qū)間,對爆破振動信號進行小波包分解,然后由小波包重構(gòu)公式求取爆破振動信號各頻率區(qū)間內(nèi)的重構(gòu)子信號,則原始爆破振動信號完全可以由這些重構(gòu)子信號來表示[16],即:

式中:S7,j(t)(j=0,1,2,…,27-1)為原始爆破振動信號f(t)第j個節(jié)點上的重構(gòu)子信號。

爆破振動信號各頻率區(qū)間內(nèi)的重構(gòu)子信號能量可以表示為:

式中:xj,k(t)(j=0,1,2,…,27-1;k=1,2,…,m)為重構(gòu)子信號S7,j(t)離散采樣點的幅值;m為爆破振動信號離散采樣點的個數(shù)。

由式(6)可知,設(shè)原始爆破振動信號的總能量為E0,則有:

爆破振動信號各頻率區(qū)間內(nèi)的重構(gòu)子信號能量占被分析信號總能量的比例為

3.3 各頻率區(qū)間信號的能量分布規(guī)律

根據(jù)式(6)～(8),用MATLAB語言編寫程序,然后分別對圖1(a)所示的爆破振動加速度信號和圖3(a)所示的去除趨勢項后的爆破振動速度信號進行小波包分解,得到各頻率區(qū)間內(nèi)信號能量分布的計算結(jié)果,圖4(a)和4(b)分別為爆破振動加速度信號和去除趨勢項后爆破振動速度信號在不同頻率范圍內(nèi)的能量分布。通過分別對照圖4(a)與圖1(b)以及圖4(b)與圖3(b)可以看出,與建立在傳統(tǒng)Fourier變換基礎(chǔ)上的頻譜分析相比,基于小波變換的能量分析具有更精細的頻率分辨率。從圖4可以看出,爆破振動信號絕大部分能量都集中在40～140 Hz頻率范圍內(nèi),分別占爆破振動信號總能量的89.08%和92.89%,但兩者的相關(guān)系數(shù)僅為0.546 6;實測爆破振動加速度信號與爆破振動速度信號在不同頻率范圍內(nèi)能量分布的方差分別為7.214 7和5.955 2,由此表明爆破振動速度信號比實測爆破振動加速度信號在不同頻率范圍內(nèi)能量分布更均勻。若將爆破振動信號各頻率區(qū)間范圍劃分得稍寬一點,即劃分成如下8個頻率區(qū)間:0～20、20～40、40～60、60～80、80～100、100～120、120～140和140～512 Hz,則爆破振動信號各頻率區(qū)間內(nèi)能量占被分析信號總能量的百分比見表1。由表1可以計算出,實測爆破振動加速度信號與爆破振動速度信號各頻率區(qū)間內(nèi)能量分布的相關(guān)系數(shù)高達0.968 1。由此表明,各頻率區(qū)間范圍劃分越寬,實測爆破振動加速度信號與爆破振動速度信號各頻率區(qū)間內(nèi)能量分布的相關(guān)程度越高。

圖4 爆破振動信號的能量分布Fig.4 Energy distribution of blast vibration signal in different frequency ranges

表1 爆破振動信號各頻率區(qū)間內(nèi)能量分數(shù)Table 1 Percentage of energy of blast vibration signals in different frequency ranges

3 結(jié) 論

(1)在模式自適應(yīng)小波原理的基礎(chǔ)上,提出了將實測爆破振動加速度信號梯形數(shù)值積分后的爆破振動速度信號作為一個模式自適應(yīng)小波基的方法,采用該方法可成功去除時域積分后爆破振動速度信號中趨勢項的干擾,并通過實測爆破振動加速度信號功率譜與爆破振動速度信號功率譜的比較,驗證了該方法是切實可行的;

(2)通過對去除趨勢項后的爆破振動速度信號進行能量特征分析,并將此法與爆破振動速度信號傅里葉譜分析作了比較:基于小波變換的能量分析比傅里葉譜分析具有更精細的頻率分辨率,更適合于對頻率分辨率要求更高的爆破振動信號進行分析;

(3)將實測爆破振動加速度信號與去除趨勢項后爆破振動速度信號的各頻率區(qū)間內(nèi)能量特征作了比較,得到頻率區(qū)間范圍劃分越寬,實測爆破振動加速度信號與爆破振動速度信號在不同頻率范圍內(nèi)能量分布的相關(guān)程度越高;反之,相關(guān)程度越低。

[1] 凌同華,李夕兵.地下工程爆破振動信號能量分布特征的小波包分析[J].爆炸與沖擊,2004,24(1):63-68. Ling Tonghua,Li Xibing.The features of energy distribution for blast vibration signals in underground engineering by wavelet packet analysis[J].Explosion and Shock Waves,2004,24(1):63-68.

[2] 宗琦,汪海波,周勝兵.爆破地震效應(yīng)的監(jiān)測和控制技術(shù)研究[J].巖石力學與工程學報,2008,27(5):938-945. Zong Qi,Wang Haibo,Zhou Shengbing.Research on monitoring and controlling techniques considering effects of seismic shock[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2008,27(5):938-945.

[3] 婁建武,龍源,方向,等.基于反應(yīng)譜值分析的爆破震動破壞評估研究[J].爆炸與沖擊,2003,23(1):41-46. Lou Jianwu,Long Yuan,Fang Xiang,et al.Study on blasting vibration damage based on response spectrum[J]. Explosion and Shock Waves,2003,23(1):41-46.

[4] 周英杰.加速度測試積分位移算法及其應(yīng)用研究[D].重慶:重慶大學,2013:1-7. Zhou Yingjie.A study on integral algorithm for acceleration test to get displacement and application[D]. Chongqing:Chongqing University,2013:1-7.

[5] 溫廣瑞,李楊,廖與禾,等.基于精確信息重構(gòu)的故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動加速度信號積分方法[J].機械工程學報,2013, 49(8):1-9. Wen Guangrui,Li Yang,Liao Yuhe,et al.Faulty rotor system vibration acceleration signal integration method based on precise information reconstruction[J].Journal of Mechanical Engineering,2013,49(8):1-9.

[6] 陳為真,汪秉文,胡曉婭.基于時域積分的加速度信號處理[J].華中科技大學學報(自然科學版),2010,38(1):1-4. Chen Weizhen,Wang Bingwen,Hu Xiaoya.Acceleration signal processing by aumerical integration[J].Journal of Huazhong University of Science and Technology(Natural Science Edition),2010,38(1):1-4.

[7] 龍源,謝全民,鐘明壽,等.爆破震動測試信號預(yù)處理分析中趨勢項去除方法研究[J].工程力學,2012,29(10):63-68. Long Yuan,Xie Quanmin,Zhong Mingshou,et al.Research on trend removing methods in preprocessing analysis of blasting vibration monitoring signals[J].Engineering Mechanics,2012,29(10):63-68.

[8] 陸凡東,方向,郭濤,等.EMD與SLS法在爆破振動加速度信號時域積分中的應(yīng)用[J].振動與沖擊,2012,31(9): 90-93,101. Lu Fandong,Fang Xiang,Guo Tao,et al.Application of EMD and SLSin time integration of blasting vibration acceleration[J].Journal of Vibration and Shock,2012,31(9):90-93,101.

[9] 蔣良濰,姚令侃,吳偉.邊坡振動臺模型實驗動位移的加速度時程積分探討[J].防災(zāi)減災(zāi)工程學報,2009,29(3): 261-266. Jiang Liangwei,Yao Lingkan,Wu Wei.Study on calculation of dynamic displacement from time integration of acceleration in shaking table model tests of side slope[J].Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering, 2009,29(3):261-266.

[10] 凌同華,張勝,陳倩倩,等.模式自適應(yīng)小波構(gòu)造與添加及其在爆破振動信號分析中的應(yīng)用[J].振動與沖擊,2014,33(12):53-57,120. Ling Tonghua,Zhang Sheng,Chen Qianqian,et al.Pattern adapted wavelet construction and addition and its application in blast vibration signal analysis[J].Journal of Vibration and Shock,2014,33(12):53-57,120.

[11] 程正興,楊守志,馮曉霞.小波分析的理論、算法、進展和應(yīng)用[M].北京:國防工業(yè)出版社,2007:1-11.

[12] 張勝,凌同華,劉浩然,等.模式自適應(yīng)小波時能密度法及其在微差爆破振動信號分析中的應(yīng)用[J].煤炭學報, 2014,39(10):2007-2013. Zhang Sheng,Ling Tonghua,Liu Haoran,et al.Pattern adapted wavelet time-energy density method and its application in millisecond blast vibration signal analysis[J].Journal of China Coal Society,2014,39(10):2007-2013.

[13] Mesa H.Adapted wavelets for pattern detection[C]∥Progress in Pattern Recognition,Image Analysis and Applications.Berlin Heidelberg:Springer,2005:933-944.

[14] Chapa J O,Rao R M.Algorithms for designing wavelets to match a specified signal[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2000,48(12):3395-3406.

[15] 管曉明,傅洪賢,王夢恕.隧道近距下穿山坡樓房爆破振動測試研究[J].巖土力學,2014,35(7):1995-2003. Guan Xiaoming,Fu Hongxian,Wang Mengshu.Blasting vibration characteristics monitoring of tunnel underpassing hillside buildings in short-distance[J].Rock and Soil Mechanics,2014,35(7):1995-2003.

[16] 中國生,敖麗萍,趙奎.基于小波包能量譜爆炸參量對爆破振動信號能量分布的影響[J].爆炸與沖擊,2009,29 (3):300-305. Zhong Guosheng,Ao Liping,Zhao Kui.Influence of explosion parameters on energy distribution of blasting vibration signal based on wavelet packet energy spectrum[J].Explosion and Shock Waves,2009,29(3):300-305.

Application of removal trend method of pattern adapted continuous wavelet to blast vibration signal analysis

Zhang Sheng1,2,Ling Tonghua1,Cao Feng1,Huang Kan1
(1.School of Civil Engineering and Architecture,Changsha University of Science&Technology,Changsha410114,Hunan,China; 2.College of Civil Engineering,Hunan City University,Yiyang413000,Hunan,China)

To accurately characterize such important characteristics as the peak velocity and the energy distribution in different frequency ranges of the blast vibration signal,this signal's trend after the time integral has to be removed.In this paper,the trapezoidal numerical integration of the measured blast vibration acceleration signal was carried out,the blast vibration velocity signal after the time integral as a method for the wavelet basis was proposed,the trend of the blast vibration velocity signal after the time integral was removed using this method,and the characteristics of energy distribution in different frequency ranges of the signal after the trend removal was analyzed.The results show that the trend of the blast vibration velocity signal after the time integral was successfully removed using the pattern adapted wavelet method.Compared with the frequency spectra analysis based on the conventional Fourier transform,the energy analysis based on the wavelet transform had a higher frequency resolution and was more suitable for the analysis that satisfied a higher requirement of frequency resolution for the signal.The more widely divided the different frequency ranges,the higher the degree of the energy distribution correlation in different frequency ranges between the measured blast acceleration signal and the blast vibration velocity signal and,on the other hand,the less widely divided, the lower the degree of the correlation.

blast vibration;energy distribution;pattern adapted wavelet;trend;wavelet basis

O383;TD235.1國標學科代碼:13035

:A

10.11883/1001-1455(2017)02-0255-07

(責任編輯 王小飛)

2014-10-24;

:2015-02-04

國家自然科學基金項目(51678071,51608183,51508037);湖南省自然科學基金項目(2016JJ4013);湖南省教育廳重點科學研究項目(16A038);湖南省教育廳科學研究項目(14B007)

張 勝(1984- ),男,博士;

:凌同華,lingtonghua@163.com。