氣相爆轟波傳播過程中的自點火效應*

張 薇,劉云峰,滕宏輝,姜宗林

(中國科學院力學研究所高溫氣體動力學國家重點實驗室,北京100190)

氣相爆轟波傳播過程中的自點火效應*

張 薇,劉云峰,滕宏輝,姜宗林

(中國科學院力學研究所高溫氣體動力學國家重點實驗室,北京100190)

基于基元反應模型和單步反應模型,對直管道中H2-air混合氣體中爆轟波的傳播過程進行了數值模擬,揭示了氣相爆轟波傳播過程中的自點火效應。利用數值模擬方法計算了不同爆轟模型的點火延遲時間,并得到了爆轟波三波點的傳播過程以及所形成胞格結構的尺寸。結果表明,胞格寬度與點火延遲時間成正比;爆轟波誘導區內氣體的點火延遲時間與三波點的運動周期基本一致。進一步對結果分析可知,爆轟波的自維持傳播取決于點火延遲時間(表征化學反應的特征時間)和三波點的運動周期(表征流動的特征時間)的匹配;當二者相匹配時,經過前導激波壓縮后形成的高溫高壓爆轟氣體,在短時間內實現了自點火,同時釋放出大量的能量推動了爆轟波的前進,即爆轟波的穩定自維持傳播依靠其自點火機制。

胞格爆轟波;自點火;點火延遲時間;三波點

爆轟波是一種以高超聲速傳播的燃燒波。經過前導激波壓縮的可燃氣體,在非常短的時間和距離內完成自點火過程,通過化學反應釋放大量的熱,推動爆轟波繼續前行,完成爆轟波的自維持傳播。因此,爆轟波研究中最本質、最基礎的研究是關于爆轟波自維持傳播機理的研究[1-5]。

現有研究多從爆轟波復雜的波系結構以及激波動力學角度出發,定性分析爆轟波傳播過程中不同物理因素的作用。V.N.Gamezo等[6]采用單步反應模型對爆轟波進行數值模擬,研究指出,波后未反應區域的爆炸推動了爆轟波的前進,其形成取決于活化能,而橫波的相互碰撞使得中間部分的未反應區域燃燒更快。G.J.Sharpe[7]研究了爆轟波傳播過程中橫波的發展和運動情況,使用不同的網格分辨率分析橫波的碰撞以及波后未反應袋中燃燒速率對網格的敏感度,研究指出,在分析爆轟波的波系結構時,除高效優化的網格以外,還要處理好反應中的時間、空間尺度之間的匹配關系,尤其在化學反應時間很短的情況,準確捕捉波面結構更為重要。J.Y.Choi等[8]總結了不同的化學反應模型對爆轟波胞格的影響,討論了邊界條件、計算域長度、時間步長、網格尺度等因素對胞格寬度數值模擬結果的影響,并且定性分析了活化能和反應的指前系數對穩定與不穩定爆轟波傳播的影響。

爆轟波的傳播涉及到非線性與多尺度的三維復雜流動過程。實驗中,通過煙熏法以及瞬態流場捕捉技術可以得到三維爆轟波面傳播所留下的魚鱗狀胞格結構。爆轟波傳播過程中,前導激波由多個間隔排列的馬赫桿、入射激波和橫波組成。馬赫桿、入射激波和橫波相交于三波點,并形成三波結構,三波點的運動軌跡即為胞格結構。爆轟現象包含復雜的激波動力學與化學反應過程,胞格結構是這一過程的外在表現,最能夠反映爆轟波傳播的重要特征[9]。近年來,已經利用理論、實驗以及數值模擬方法開展了大量關于胞格結構的研究工作。實驗研究是通過爆轟波在激波管中的傳播,通過不同的測量儀器和手段記錄三波點的軌跡以及瞬時的波系結構;數值模擬和理論分析則多是考慮多種因素,如活化能、指前系數、邊界條件以及網格尺度等,對胞格大小的定性影響。對于胞格的定量化研究,現有理論均從反應區長度入手,將ZND模型理論計算所得半反應區長度與實驗測得的胞格大小做線性擬合,針對特定配比的反應物得到特定的擬合公式。反應區的特征長度能和胞格的大小聯系在一起,其中一定存在重要的物理機理。但是,擬合公式卻沒有普適性,不能說明線性關系存在的原因。

現有理論表明,爆轟波傳播過程的主要機制在于非線性波與化學反應帶的耦合[10-12]。燃燒理論中,在高溫熱化學環境下,自點火機制扮演著重要的角色[13]。火焰的穩定性主要由化學反應模型控制[13]。本研究從胞格的大小出發,通過對不同化學反應模型的數值模擬結果的比較,分析自點火機制在爆轟波傳播過程中的作用,討論非線性波與化學反應帶的關鍵耦合參數,從爆轟波傳播過程中的耦合機理出發,探討其中的關鍵物理機制,指出影響胞格大小的關鍵因素及其根本原因。

1 控制方程與模型

爆轟波在二維無限長的直管道中傳播,上、下邊界滿足反射壁面邊界條件,計算域見圖1。左側為高溫高壓點火區,爆轟波從左向右傳播;初始爆轟氣體為滿足化學當量比的H2-air混合氣體,初始壓力p0=0.1 MPa,初始溫度T0=300 K,當量比?=1.0。為保證爆轟波傳播足夠長的時間,在數值模擬過程中,保證聲速點以及稀疏波完整的前提下,計算區域在計算過程中不斷右移,使得計算區域足夠大,即爆轟波能夠在足夠長的管道中傳播直至達到穩定狀態。由于流場中含有化學反應,流動方程組需要與化學反應動力學模型耦合起來數值求解,計算過程中的“剛性問題”和計算效率問題都會影響到計算所需的計算機內存和CPU時間,本研究在程序中加入并行計算Open MP(Open Multiprocessing),在保證網格尺度和網格數目的前提下,使得計算效率大大提高。每個數值算例中的爆轟波的總傳播時間都在毫秒量級,以保證胞格尺度統計的可靠性。

圖1 計算模型示意圖Fig.1 Schematic illustration of the problem considered

控制方程為二維Euler方程組,忽略了爆轟波傳播過程中的擴散效應、粘性效應和熱傳導過程。化學反應采用一個修正的總包單步反應模型[12,14]和一個共包含9組元、19個反應的基元反應模型[15]。式(1)～(7)為單步反應模型控制方程,基元反應模型的詳細反應參數參見文獻[15]。

式中:p、ρ、u、v、e、γ、q和Z分別表示壓力、密度、軸向速度、橫向速度、比內能、比熱比、混合氣體的比放熱量和化學反應進行度參數;源項中的˙ω表示爆轟產物的質量生成率;在化學反應速率的阿倫尼烏斯(Arrhenius)公式中,K、T、Ea和R分別為指前系數、溫度、活化能和氣體常數;式(5)～(7)中的下標“U”代表反應物,下標“B”代表生成物。單步反應模型的參數取值如表1所示。

表1 單步反應模型的參數取值Table 1 Parameters of one-step reaction model

在數值模擬中,在空間方向上采用三階的ENO格式離散,對矢通量進行了Steger-Warming分解。在時間方向上采用三階TVD Runge-Kutta法。在下面的結果與討論中,首先研究兩個模型的點火延遲時間,然后對二維爆轟波的胞格結構進行模擬。通過對三波點的形成與發展以及自點火過程的分析,給出激波動力學和化學反應耦合的關鍵機理。

2 結果與討論

2.1 點火延遲時間

作為自點火過程中的重要參數,點火延遲時間表征了化學反應的特征時間,是化學反應模型的重要參數。點火延遲時間的定義有多種方法,本文基于溫度變化來定義點火延遲時間:對于特定的化學反應模型,利用等容燃燒所得溫度T隨時間t的變化曲線,定義最大溫度變化率(dT/d)tmax所對應的時間為點火延遲時間。對于穩定傳播的爆轟波,誘導區內的氣體熱力學狀態對自點火過程更為重要。準確預測與誘導區內氣體溫度T*和壓力p*相對應的點火延遲時間對爆轟波的數值模擬是至關重要的。根據一維ZND模型,對于H2-air爆轟波,當初始壓力p0=0.1 MPa和初始溫度T0=300 K時,對應的誘導區內的氣體溫度和壓力分別為T*=1544.1 K和p*=2.77 MPa。但是,在二維爆轟波的數值模擬中,爆轟波面更為復雜,波后誘導區內的氣體狀態分布是不均勻的,T*和p*分別在1 300～1 500 K和1.5～3.0 MPa范圍內變化。

圖2給出了總包單步反應模型(model-1)和基元反應模型(model-2)預測的初始壓力為0.1 MPa下的點火延遲時間隨溫度的變化情況,同時還給出了部分實驗結果作為對比。可以看出,在對數坐標下,在1 000～1 500 K(對應的橫坐標取值范圍為10.0～6.6 K-1)的高溫下,爆轟模型預測的點火延遲時間隨溫度近似呈線性變化,實驗結果也基本反映了該規律。點火延遲時間與溫度成反比,溫度越高,點火延遲時間越短。相同溫度下,兩個模型計算得到的點火延遲時間并不相同。兩個模型預測的點火延遲時間曲線斜率不同,在T=1 200 K(橫坐標取值為8.3)左右相交。在1 300～1 500 K的溫度范圍內(對應的橫坐標取值范圍為7.7～6.6 K-1),同一溫度下,利用model-2計算得到的點火延遲時間比model-1要長,并且溫度越高,差別越大,但是兩者的差值在18μs以內。曲線的斜率表示點火延遲時間對溫度的敏感程度,斜率越大,意味著點火延遲時間對溫度變化越敏感。需要說明的是,model-1的計算結果是與壓力無關的,即改變初始壓力,對利用model-1計算得到的點火延遲時間沒有影響。這是單步反應模型的重要特性,也是利用這類模型進行爆轟波數值研究時需要注意的事項。

圖2 模型和實驗預測的點火延遲時間對比Fig.2 Comparison of ignition delay times predicted by two models and the experimental data

與單步反應模型不同的是,基元反應模型的點火延遲時間是與壓力相關的。圖3給出了不同壓力下利用Model-2計算得到的點火延遲時間,并將其與model-1的預測結果作比較。首先,比較在初始壓力為0.1、1.0和2.0 MPa時model-2預測的點火延遲時間可知:在1 200～1 500 K的高溫段(對應的橫坐標取值范圍為8.3～6.6),隨著壓力的增加,相同溫度下的點火延遲時間逐漸減小,并且與壓力基本呈線性反比變化,這是基元反應模型的重要特性。以T=1 300 K(橫坐標取值為7.7)為例,model-1預測的點火延遲時間(τig)為19.82μs,且該數值不隨壓力變化。但是,對于model-2,當壓力為0.1 MPa時,τig=30.90μs;當壓力為1.0 MPa時,τig=3.00μs;當壓力為2.0 MPa時,τig=1.00μs。壓力越高,model-2預測的點火延遲時間就越短,相比于model-1預測結果,兩者的差值可以達到一個數量級甚至更大。高溫高壓下的實驗結果比較缺乏,因此無法與實驗結果進行比較。

對于初始壓力0.1 MPa、初始溫度300 K、滿足化學當量比的H2-air爆轟波,誘導區內溫度和壓力分別在1300～1500 K和1.5～3.0 MPa范圍內,研究這一范圍內的點火延遲時間更為重要。圖4比較了初始壓力為1.0 MPa時不同模型預測的點火延遲時間(除model-1和model-2的計算結果外,其他結果參見文獻[16-17])。可以看出,對于基元反應模型來說,點火延遲時間在不同的溫度區間對溫度的敏感性是不同的,不同的反應模型在相同溫度下的點火延遲時間都不相同,其差異甚至在一個數量級以上。在1 300～1 500 K的范圍內,model-1的點火延遲時間比其他基元反應模型的結果都要長。

圖3 不同壓力下model-1和model-2的點火延遲時間Fig.3 Comparison of ignition delay times predicted by model-1 and model-2 at different pressures

圖4 不同化學反應模型預測的點火延遲時間Fig.4 Comparison of ignition delay times predicted by different chemical reaction models

2.2 三波點的運動

利用model-1和model-2兩個爆轟模型分別模擬了H2-air混合氣體中穩定傳播的爆轟波及其胞格結構。為使數值模擬結果具有可靠性,在不同網格分辨率和計算域大小的條件下開展了研究。網格尺度滿足Δx=Δy,其取值為10或20μm;計算域寬度(w)取值為2、3、4、8或16 mm。計算區域足夠長,以避免出口邊界對爆轟波面的影響。爆轟波的數值模擬中,首先采用直接點火的方式,形成過驅爆轟波,過驅爆轟波逐漸衰減為穩定傳播的CJ爆轟波。當爆轟波傳播足夠長的時間,三波點個數不再發生改變時,爆轟波即達到穩定傳播的狀態。本文對爆轟波傳播過程的分析均針對達到穩定傳播狀態的爆轟波。

圖5給出了利用model-1模擬所得穩定傳播的爆轟波的流場壓力分布,觀察圖5可得爆轟波波面三波點的個數:當w=4 mm時,波面上存在一個三波點;當w=8 mm時,有一對三波點;當w增加到16 mm時,有兩對三波點。3種情況下,平均每8 mm的計算寬度,波面有一對三波點的存在,說明計算結果與網格數以及網格分辨率均無關,計算結果可靠。

一對三波點從一次碰撞開始到下一次碰撞為止,完成一個運動周期。經過兩個運動周期的一對三波點,其運動軌跡形成一個完整的胞格。對于穩定傳播的爆轟波,三波點運動周期是固定不變的。圖6給出利用model-1模擬所得穩定傳播的爆轟波三波點的運動情況,以計算域為w=8 mm為例說明了一對三波點在一個周期內的運動規律,其中每兩幅圖之間的時間間隔是2μs。從圖6中可以看出,一對三波點完成一個完整胞格需耗時6μs,因此這一對三波點的運動周期則約為3μs。在誘導區內的氣體的平均壓力為1.9 MPa,平均溫度為1 500 K左右。在該狀態下,單步反應模型model-1預測的點火延遲時間為3.46μs(見圖2)。由此可見,三波點的運動周期與誘導區內氣體對應的點火延遲時間一致,其他算例也給出了同樣的結論。

圖5 采用model-1數值模擬二維爆轟波傳播,流場的壓力等值線Fig.5 Instantaneous contours of pressure for a two-dimensional detonation propagation simulated by model-1

圖6 采用model-1數值模擬的一對三波點的壓力等值線分布Fig.6 Movement of triple-wave points shown with the pressure contour maps in the numerical simulation by model-1

圖7給出了利用model-2模擬所得穩定傳播的爆轟波的流場壓力分布圖。當w=2 mm時,波面上存在2對三波點;當w=3 mm時,為3對三波點;當w增加到4 mm時;波面上則有4對三波點。3種情況下,平均每1 mm的計算寬度,波面有一對三波點的存在,保證了計算結果的網格無關性。

圖8為利用model-2模擬所得穩定傳播的爆轟波三波點的運動情況。在計算域為w=3 mm的情況下,得到了3對三波點,其中每兩幅圖之間的時間間隔是0.1μs。從圖8中可以看出,一對三波點運動完成半個胞格用時0.9μs,即這一對三波點的運動周期約為0.9μs。而在1.9 MPa、1 500 K時,基元反應模型model-2預測的點火延遲時間為0.94μs(見圖2)。由此可見,三波點的運動周期與誘導區內氣體對應的點火延遲時間一致。其他算例也給出了同樣的結論。

圖7 采用model-2數值模擬二維爆轟波傳播,流場的壓力等值線Fig.7 Instantaneous contours of pressure for a two-dimensional detonation propagation simulated by model-2

圖8 采用model-2數值模擬的一對三波點運動的胞格結構Fig.8 Movement of triple-wave points shown with the cellular structure simulated by model-2

2.3 胞格結構

對于穩定傳播的爆轟波的胞格結構,胞格尺度是指所有胞格的平均寬度。圖9為利用model-1模擬得到的穩定的胞格結構。當w=4 mm時,垂直于爆轟波的傳播方向上形成了半個胞格;當w=8 mm時,形成1個胞格;當w=16 mm時,形成2個胞格。所有3種計算條件下,平均胞格尺度均為8 mm,即計算結果的網格無關。實驗測得的胞格尺度在8～15 mm之間[18],因此利用model-1模擬得到的胞格尺度與實驗值完全一致。圖10給出了利用model-2模擬得到的穩定胞格結構。從圖10中可以看出:在w=2 mm的計算域中,垂直于爆轟波傳播方向得到2個完整的胞格;當w=3 mm時,得到3個胞格;當w=4 mm時,胞格數增加到4個。胞格寬度同樣與網格無關,利用model-2數值模擬得到的平均胞格寬度為1 mm,是model-1和實驗所得胞格寬度的1/8。

通過以上分析可知,在誘導區溫度為1 300～1 500 K、壓力為1.5～3.0 MPa的范圍內,model-1給出的點火延遲時間比model-2的結果要長,并且采用model-1計算得到的胞格比model-2的胞格更寬,說明點火延遲時間和胞格寬度成正比。另外,利用model-1所得點火延遲時間的斜率比model-2要大(見圖2),其對應的自點火過程對溫度變化就更為敏感;在相同的溫度和壓力變化下,斜率大的點火延遲時間變化范圍更大,波面上各點的點火延遲時間相差也比較大,自點火過程相對更加不穩定,胞格更不規則。

圖9 采用model-1數值模擬二維H2-air爆轟波的胞格結構Fig.9 Cellular structures for a two-dimensional H2-air detonation simulated by model-1

圖10 采用model-2數值模擬二維H2-air爆轟波的胞格結構Fig.10 Cellular structures for a two-dimensional H2-air detonation simulated by model-2

現有模型預測的胞格尺度都比實驗值至少小兩倍[19],主要原因在于高溫高壓下的點火機制上存在問題。現在化學反應模型的參數設置是根據層流火焰速度與點火延遲時間的實驗數據來確定的,而實驗中不僅缺乏低溫的結果,在高溫高壓的實驗結果也是微乎其微,使得模型在預測高溫高壓下的點火機制時,有某些重要的物理機制被忽略或表達有誤。當然,研究中使用的單步反應模型之所以能夠準確的模擬胞格結構,主要在于該模型能夠準確模擬當量比的H2-air混合氣體在1.9 MPa和1 500 K下的點火延遲時間。實際上,model-1的點火延遲時間與壓力無關,其胞格寬度也與壓力無關,無論在什么初始壓力條件下,模擬得到的胞格大小都是不變的,這一點與物理規律不符,需要引起注意。

上述研究結果表明,爆轟波波后誘導區的氣體的壓力、溫度對應的點火延遲時間與三波點的運動周期一致。運動周期反映的是爆轟波的動力學特性,而點火延遲時間反映的是爆轟波的化學反應動力學特性,二者是通過同一個時間尺度耦合在一起的。從爆轟波傳播的物理機制來看,首先,前導激波壓縮混合氣體,使其壓力和溫度升高達到可燃條件,經過該狀態對應的點火延遲時間后,這部分氣體開始燃燒,完成自點火過程。自點火中釋放的大量的熱量,推動爆轟波繼續向前,完成激波和燃燒的耦合。這兩個特征時間尺度的匹配就尤為重要。如果點火延遲時間過長,那么化學反應的能量釋放太慢,就無法維持爆轟波的自維持傳播;如果點火延遲時間過短,又會導致在三波點到達之前,不應該燃燒的氣體提前燃燒,產生新的三波點,那么得到的胞格數量就會變多,胞格尺寸就會變小。只有二者相互匹配,才能夠得到穩定的胞格結構,同時保證激波和化學反應帶的耦合。前導激波壓縮過的爆轟氣體可以實現自點火,自點火過程釋放的能量得以推動爆轟波繼續傳播,這就是氣相爆轟波流動與化學反應的耦合機理。對于化學反應模型來說,為了準確地模擬爆轟波的傳播過程,就要保證模型能夠準確模擬關鍵狀態下的點火延遲時間,再現自點火過程,并確保化學反應動力學和氣體動力學的特征時間尺度完全匹配。

3 結 論

基于二維歐拉方程數值研究的爆轟波,采用基元反應模型和單步反應模型描述化學反應過程,對不同模型的點火延遲時間進行比較,同時統計了爆轟波在穩定傳播的狀態下,兩個模型得到的胞格的寬度以及三波點的運動周期,研究結果表明:(1)爆轟波的胞格寬度與點火延遲時間成正比;(2)化學反應帶中誘導區內氣體對應的點火延遲時間等于三波點的運動周期,點火延遲時間是非線性波的特征時間,三波點的運動周期是化學反應帶的特征時間,爆轟波傳播過程中,非線性波和化學反應帶通過特征時間這一關鍵參數耦合在一起,爆轟波依靠爆轟氣體的自點火過程得以自維持傳播。

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Auto-ignition effect in gaseous detonation propagation

Zhang Wei,Liu Yunfeng,Teng Honghui,Jiang Zonglin
(State Key Laboratory of High Temperature Gas Dynamics,Institute of Mechanics,Chinese Academy of Sciences,Beijing100190,China)

In this paper,the auto-ignition mechanism in the gaseous detonation propagation of the stoichiometric H2-air detonable mixture in a straight tube was numerically studied using an overall onestep chemical reaction model and a detailed chemical reaction model based on the two-dimensional Euler equations.Meanwhile,the ignition delay times predicted by different models under different pressures and at different temperatures were compared and the propagation process of triple-shock points and the cell sizes were investigated.The results demonstrated that the cell sizes are proportional to the ignition delay times,and the ignition delay time in the induction zone is consistent with the average movement period of the triple-shock points.The leading shock compresses the detonable gas and then both the temperature and the pressure of the gas rise.The gas with high temperature and pressure soon finishes the process of auto-ignition,and a lot of heat is released during the ignition to maintain the detonation propagation,which means the auto-ignition mechanism ensures the self-sustained detonation propagation.The ignition delay time is considered as a chemical time scale characterizing the chemical reaction.The period of the movement of the triple-shock points is a characteristic time scale of shock dynamics.The coupling of these two time scales is a principal mechanism in gaseous detonation propagation.

cellular detonation;auto-ignition;ignition delay time;triple-shock points

O381國標學科代碼:1303510

:A

10.11883/1001-1455(2017)02-0274-09

(責任編輯 王玉鋒)

2015-08-25;

:2015-12-07

國家自然科學基金項目(11532014)

張 薇(1988- ),女,博士研究生;

:劉云峰,liuyunfeng@imech.ac.cn。