平面向量中一個(gè)命題的證明及其推廣應(yīng)用

華南師范大學(xué)附屬中學(xué)(510630) 申西芬

平面向量中一個(gè)命題的證明及其推廣應(yīng)用

華南師范大學(xué)附屬中學(xué)(510630) 申西芬

本文針對(duì)在高中數(shù)學(xué)平面向量平面向量基本定理中的出現(xiàn)一道證明題,利用平面向量基本定理給出命題的證明過(guò)程并根據(jù)條件給以推廣應(yīng)用.得出一個(gè)結(jié)論：直線外一點(diǎn)與直線上不同的三點(diǎn)構(gòu)成三個(gè)向量(以線外一點(diǎn)為起點(diǎn)),以任何一對(duì)作為一組基底來(lái)表示第三個(gè)向量,其系數(shù)之和恒為1.在做題中我們可以利用其結(jié)論來(lái)簡(jiǎn)化相關(guān)的一些問(wèn)題,尤其是在練習(xí)中,對(duì)于客觀題則可以節(jié)約一定的時(shí)間,對(duì)于解答題則可以用來(lái)驗(yàn)證檢查,從而提高答題的效率和準(zhǔn)確率.

在中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,通常具有一般性的真命題會(huì)被當(dāng)成定理來(lái)學(xué)習(xí)并推廣應(yīng)用,然而也有正確的命題并未被收錄在教材中,但是在做題中我們可以利用其結(jié)論來(lái)簡(jiǎn)化相關(guān)的一些問(wèn)題,尤其是在考試中,對(duì)于選擇和填空題型可以節(jié)約一定的時(shí)間,對(duì)于解答題則可以用來(lái)驗(yàn)證檢查,從而提高答題的效率和準(zhǔn)確率.本文就是針對(duì)在高中數(shù)學(xué)平面向量中的出現(xiàn)一道證明題,給出其證明過(guò)程和推廣應(yīng)用.

1.問(wèn)題的提出與證明

圖1

推論直線外一點(diǎn)與直線上不同的三點(diǎn)構(gòu)成三個(gè)向量(以線外一點(diǎn)為起點(diǎn)),以任何一對(duì)作為一組基底來(lái)表示第三個(gè)向量,其系數(shù)之和恒為1.

2.推論的應(yīng)用

利用上述結(jié)論,我們可以很方便的解答一些相關(guān)題目,下面通過(guò)兩個(gè)例子來(lái)說(shuō)明.

圖2

注記這是2013年江蘇卷,5分的填空題.本題可以利用上述結(jié)論來(lái)處理.

圖3

解法1 下面我們用本文的結(jié)論來(lái)求h.

3結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以上兩個(gè)例子,我們不難發(fā)現(xiàn),本題的結(jié)論具有推廣價(jià)值,它對(duì)于解決諸如例題中的問(wèn)題不失為一種很簡(jiǎn)潔的