一道常規(guī)試題的變式解析

楊冠群

[例題]如圖（1）所示，寬為L的光滑平行導軌豎直放置，勻強磁場垂直于軌道平面向里，磁感應強度為B，將一質量為m，電阻為R的導體棒垂直于導軌由靜止釋放，求電路中的最大電功率（不計導軌電阻，且導軌足夠長）.

解析：棒向下運動時，產(chǎn)生感應電流，棒受的安培力向上，隨著速度變大，電路中感應電流變大，安培力變大，當安培力等于重力時，棒做勻速運動，電路中電流保持恒定，且達到最大值，此時電路中的電功率最大.由mg=F安=BIL和P=I2R解得

.

變式1：在導軌上接一電源，如圖（2）所示，電源的電動勢為ε，內阻不計，求棒下落能達到的最大速度.

解析：開始時由于電源提供電流，棒受的安培力豎直向下.棒做加速運動，棒產(chǎn)生的感應電動勢的正極在右端，由于感應電動勢小于電源電動勢，棒中電流向左.隨著棒的加速，棒中的感應電動勢變大，當感應電動勢等于電源的電動勢時，兩個電動勢抵消，電路中電流為零，棒只受重力，棒繼續(xù)加速，棒中電流反向，棒受的安培力變?yōu)樨Q直向上.當安培力等于重力時，棒開始做勻速運動，棒的速度達到最大.由e=BLv

mg=F安 =BIL解得

變式2：在導軌上接一電容為C的電容器，如圖（3）所示，將棒從距離導軌下端h處由靜止釋放，求棒脫離軌道時的速度的大小.

解析：設某時刻t0棒的速度為v1，經(jīng)過一個極短的時間t棒的速度變?yōu)関2，則電容器兩極電勢差變化為ΔU=BLv2-BLv1，設電容器極板上的電量變化為ΔQ由

得ΔQ=CΔU，電路中電流

因t極短，故可認為t0時刻的加速度為

電流為I=CBLa由牛頓定律得mg-BIL=ma解得

由運動學公式v2=2ah解得棒脫離軌道時的速度為

變式3：將圖（3）裝置放在水平面上，如圖（4）所示，給棒向右的初速度v0，求棒穩(wěn)定運動時的速度.

解析：開始時棒兩端電勢差大于電容器兩極電勢差，棒給電容器充電，當電容器兩極板電勢差與棒兩端電勢差相等時，電路中的電流消失，棒開始做勻速運動.設棒勻速運動的速度為v，此時電容器帶電量為Q，棒由開始運動到開始勻速運動的時間為t，此過程電路中產(chǎn)生的電流的平均值為I，則

，由動量定理得BILt=mv0-mv1又Q=It解得

.

變式4：將軌道放在水平面上，如圖（5）所示，已知每根導軌單位長度的電阻恒定，不計棒的電阻和連接兩導軌的導線PQ的電阻，則為了使棒向右做勻加速運動，對棒需施加一個水平向右的外力F，關于F的大小（ ）

A.保持不變 B.一直變大 C.一直變小 D.先變大后變小

解析：設棒的加速度為a，每根軌道單位長度的電阻為r，棒運動t秒時的速度為v，電路中的電流為I，棒產(chǎn)生的位移為s，則v=at

F安 =BIL F-F安 =ma整理得

，由于m、a、B、L、r恒定，故F越來越小.答案：C

點評：上述問題的共同點是涉及棒受力的動態(tài)分析，此類問題分析的關鍵是抓住安培力的變化規(guī)律.分析思路為：速度→電動勢→電流→安培力→合力→加速度→速度.在分析電動勢時應該弄清電路中電源的個數(shù)，注意多個電源的連接方式.endprint