北京產業系統復雜性演化分析

李茂??

摘要：產業系統是由各個不同的產業和它們之間的經濟關系共同構成的有機整體。文章利用復雜網絡理論和不同時期投入產出表構建了北京市產業系統復雜網絡模型，利用Pajek軟件計算和比較了不同年度北京市產業系統復雜網絡的演化情況，分析了其復雜性演化的內在涵義。研究發現北京市產業系統復雜性演化體現在以下幾個方面：產業系統復雜網絡呈現了稀疏化的發展態勢，節點之間的連邊數量不斷減少，網絡密度逐步降低；前向關聯程度最大的產業從信息傳輸、軟件和信息技術服務業轉變為水的生產和供應、交通運輸倉儲和郵政業，再轉變為電力熱力的生產和供應業，說明北京經濟增長引擎不斷升級；北京市產業系統復雜網絡的平均度和環向關聯度都呈現了倒“V”形變化，環向結構越來越稀疏，說明北京外向型經濟程度進一步加深。基于研究結論，本文提出了北京市產業系統發展升級的對策性建議。

關鍵詞：產業系統；復雜網絡；演化；北京

DOI：1013939/jcnkizgsc201652090

一、引言

產業系統是由各個不同的產業和它們之間的經濟關系共同構成的有機整體。在該系統內，不同產業之間的投入與產出、供給與需求的數量關系表現為產業系統的靜態內容；各個產業在中間生產過程中相互影響、相互制約則表現為產業系統的動態內容。分析這一系統的靜態與動態聯系有助于我們深入了解國民經濟體系中各產業之間的技術關系與產業發展水平，為產業政策提供正確的決策依據。利用投入產出法分析產業系統內部關聯是較為普遍的一種研究方式，即通過編制投入產出表，建立相應的線性代數方程體系，綜合分析和確定國民經濟各產業之間錯綜復雜的聯系（Leontief，W，1936）。七十多年來，產業關聯領域一直是技術經濟領域的研究重點（Hayter，S，2015； Fang，LCB，2014； Morris，H，2011 etc）。

由于經濟發展水平的日益提高，國民經濟部類逐步增多，產業之間的關系日趨復雜，傳統的投入產出分析遇到了技術瓶頸：傳統的投入產出分析主要采用線性代數等理論，難以描述產業關聯中的整體情況，也難以分析產業關聯內部的集群關系、多元流向關系等。隨著跨學科理論的引入，學術界開始利用復雜網絡理論對產業系統進行研究，形成了產業系統復雜網絡理論。產業系統復雜網絡理論應用有著重要的實踐價值：首先，有助于研究者對產業關聯系統內部結構和特征進行研究，并分析產業關聯中存在的社團結構；其次，有助于探究不同生產部類之間的聯系，發現產業發展過程中的內在規律，并將產業關聯中的部門聯系情況通過可視化的形式展現出來；最后，有助于拓寬學術界對產業關聯的認識范圍，為更加深刻地理解不同產業在生產過程中的技術聯系，同時也為區域產業升級、產業轉移以及產業集群發展提供理論支撐。

本文充分借鑒已有研究成果，采用歷時態的分析方法對北京產業系統復雜網絡進行比較分析，探尋產業系統復雜性演化情況，并對產業系統復雜性演化的內在涵義進行深入分析。本研究對于北京市各產業間的結構調整與創新發展有著重要的實踐指導意義。

二、文獻述評

厄多斯與瑞伊（PErds & ARényi，1959）建立的隨機圖理論是現代復雜網絡理論研究的濫觴。瓦茨和斯托加斯（DJWatts & SH.Strogatz，1998）提出的“小世界網絡模型”，刻畫了現實社會中網絡關系的部分規則及部分隨機特性。巴拉巴西和埃爾伯特（ALBarabasi & RAlbert，1999）提出的無標度模型，較好地描述了現實網絡關系中的不均衡性、非平衡性和復雜性。這三項具有里程碑意義的研究推進了學術界對于復雜網絡的研究進程。埃爾伯特和巴拉巴西總結了學術界關于復雜網絡結構統計特性的相關研究，提出了復雜網絡的節點度、平均網絡長度、聚類系數和度分布等基本網絡拓撲特征，這些基本拓撲特征得到了學術界的廣泛認可。在關于復雜網絡的社團特征研究中，網絡分割算法和層次聚類算法是兩大主流算法，前者具有代表性的是柯尼漢—林算法和基于拉普拉斯圖特征的平分法，后者具有代表性的是凝聚算法和GN算法。

隨著研究的不斷深入，學術界開始利用復雜網絡理論來分析產業間的關聯狀況。坎貝爾（JCampbell，1975）利用投入產出表構建了產業圖，并依據最小分割子圖的數量分析了產業集群水平。斯萊特（PBSlater，1977）改進了坎貝爾的方法，利用1967年美國的投入產出表數據，以圖論中的流模式識別了產業集群。方愛麗（2008）等提出了投入產出關聯網絡模型及其統計屬性研究的基本方法與思路，并從復雜網絡的視角出發建立了各產業部門之間的投入產出關聯復雜網絡模型，利用國民經濟核算司發布的投入產出數據分析了投入產出關聯網絡的邊權分布、強度分布和聚集系數等主要網絡屬性，進而揭示了我國國民經濟系統中各產業部門之間復雜的投入產出關聯關系。劉剛和郭敏（2009）在復雜網絡范式下，以部門為節點、部門之間的投入產出直接消耗系數為連接邊，建立了中國宏觀經濟多部門網絡，并在此基礎上實證研究了宏觀經濟多部門網絡的拓撲性質。邢李志（2012）通過投入產出理論建立了反映區域產業結構演化的復雜網絡模型，利用“度分布”、“權分布”和“網絡路徑長度”等概念對產業結構的網絡拓撲特征進行了分析。侯明和王茂軍（2014）利用2010年北京市42個部門的投入產出數據，建立了前向產業關聯模型和后向產業關聯模型，分析了北京市產業關聯網絡的一些特征性質。李茂（2016）利用2012年北京市42個部門的投入產出表，建立了有向無權的產業關聯網絡模型，分析了2012年產業關聯網絡的拓撲特征。

需要指出的是，已有研究也存在以下三個方面的問題：第一，僅僅分析了產業系統復雜網絡的某些復雜性特征，但并沒有揭示這些性質的產業經濟學與國民經濟學涵義；第二，有些研究以直接消耗系數矩陣為模型作為產業系統復雜網絡研究基礎，但這種方法還不完善，有許多有待于改進的地方，主要原因是直接消耗系數不能反映出產業間技術聯系的重要特征；第三，已有研究均為對靜態時點產業系統的考察，沒有進行動態時點的分析，而本文將通過比較不同時間點上的北京產業系統復雜網絡布局特點、拓撲特征與社團結構，深入分析產業系統的動態變化和社團結構。

三、研究思路、模型及數據

本部分從以下三個方面進行分析。

（一）研究思路

本文的研究基礎是投入產出表，投入產出表分為價值型投入產出表和實物型投入產出表兩種，價值型投入產出表是以國民經濟同類產品的集合為產業進行編制，用統一的貨幣單位反映各產業之間的投入與產出關系的表格。本文建立的模型所使用的產出表均為價值型投入產出表，其一般形式見表1。

投入產出表的左上部分（也稱為第一象限）Xij矩陣為中間產品象限，它是投入產出表的基本象限，它反映了國民經濟各產業之間總體的經濟技術聯系。對于矩陣Xij中具體的元素xij，它有特定的含義：從矩陣Xij的橫行來看，xij表示的是i產品分配給j產業做生產使用的價值量；從矩陣Xij的縱列看，xij表示的是j產業生產中消耗的i產品的價值量。由于Xij是一個n×n的矩陣，如果將不同的產業視為節點的話，那么對Xij矩陣進行一定的技術處理，可以構建起反映節點之間聯系的鄰接矩陣（Adjacency Matrix）。以這個鄰接矩陣為基礎，剔除節點中的不顯著聯系，就可以建立起一個以不同產業為節點，以它們之間的經濟技術聯系為連邊的產業系統復雜網絡。

（二）模型建構

以下從三個方面來分析。

1節點的構造

本文以數據來源投入產出表中的第一象限為基礎，將投入產出表中的42個不同部門視為復雜網絡的節點（見表2）。為了研究方便起見，按照字母順序對這42個節點進行命名。

2連邊類型的選擇

考慮到產業系統中存在前向聯系和后向聯系兩種聯系方式，本文構造的產業系統復雜網絡模型中的節點連邊選擇的是有向邊，因為這樣可以更好地反映出產業系統產業技術聯系的方向關系。在鄰接矩陣Eij中（具體構造方法見下文），對于具體元素的eij，從橫行看表示的是i產業產品提供給j產業生產使用的前向關聯，從縱列看表示j產業生產中消耗的i產業產品的后向關聯。由于節點之間是有向邊連接，所以，Eij不是一個對稱矩陣。

3連接規則

連接規則主要指的是鄰接矩陣的構造。在借鑒已有研究成果的基礎上，本文嘗試利用完全消耗系數矩陣Bij作為鄰接矩陣構造的基礎。之所以選擇完全消耗系數矩陣，是因為在產業系統復雜網絡中，各種產品在生產過程中除有直接的生產聯系外，還存在間接聯系；各種產品間的相互消耗除了直接消耗外，還存在間接消耗。完全消耗系數則是對這種直接消耗和間接消耗的全面反映。與直接消耗系數相比，完全消耗系數揭示了部門之間的直接聯系和間接聯系，因而它能更全面、更深刻地反映出部門之間相互依存的數量關系。完全消耗系數矩陣由直接消耗系數矩陣Aij計算得出，而直接消耗系數矩陣由第一象限的Xij計算得出。

（三）數據來源

本文所用數據來源于北京市投入產出調查網（http：//wwwbjstatsgovcn/2012trcc/）。北京市投入產出數據最新截至2012年，該數據于2014年10月公布。本文利用2002年、2005年、2007年、2010年、2012年五個年份的北京市各產業投入產出數據，建構北京市產業系統的網絡模型，使用軟件來繪制不同年份產業系統的網絡連接情況，計算不同時間節點上北京市產業系統的網絡拓撲特征和社團結構，并對這些特征和社團結構進行比較與分析，進而利用產業經濟學理論解釋和說明演化的內在原因，以彌補已有研究之不足。

四、復雜性指標描述

復雜網絡具有規模龐大、連接結構復雜、時空演化過程多樣、多重網絡復雜性融合的特點，這些特點統稱為復雜網絡的拓撲特征，學術界主要采用統計描述的方式去刻畫這些特征。依據埃爾伯特和巴拉巴西提出的思想，本文所要計算的拓撲特征主要有以下3類（見表3）。

在模型中，出度表示某個節點指向其他節點的邊數，其“產業經濟學”的含義指的是產業的前向關聯，這一產業通過供給聯系與其他產業發生關聯，并且關聯程度顯著，高于平均水平。入度表示從其他節點指向某個節點的邊數，其“產業經濟學”含義指的是產業后向關聯，這一產業需要從其他產業活動投入品，并且關聯程度顯著。

從表4可以看出，在不同的時間節點上，北京市產業前向關聯程度最大的產業發生了明顯的變化，即從信息傳輸、軟件和信息技術服務業轉換到水的生產和供應、交通運輸倉儲和郵政業，再到電力熱力的生產和供應業。這些產業是北京市國民經濟生產中間產品的主要提供行業，在產業系統中起著重要的“橋梁”作用，它們提供的中間產品直接影響到下游產業的生產與銷售，對地區國民經濟的驅動作用十分明顯。

與此同時，北京市產業后向關聯程度最大的產業也發生了明顯的變化，即從儀器儀表行業轉換到燃氣生產和供應業，再到其他制造產品業。這說明，這些產業容易受原材料和上游行業供給的影響，產業波動性比較明顯，特別是針對價格的波動性更加明顯。產業系統不顯著的行業沒有發生明顯的變化，主要是石油天然氣開采產品業、紡織服裝行業和木材加工品和家具業等⑤。這些產業基本上都是北京產業系統復雜網絡中的邊緣產業，產業系統程度較低。

經計算，可得北京市產業系統復雜網絡模型的平均度（見表5）。

表7顯示，模型度分布的Z值較小，對應的顯著性水平較低，表明度的分布與泊松分布存在顯著差異，可以認為度分布不服從于泊松分布，這表明產業系統復雜網絡模型不同于同質性網絡，屬于異質性網絡。根據復雜網絡理論，異質性網絡表明節點度分布存在著極端值的情況，即存在著度相對較小的節點，也存在著度相對較大的節點，進而推測其可能服從冪律分布，具有長尾特征，這表明北京市產業系統中存在著部分產業占據主導地位的情況。

2平均路徑長度與直徑的演化

經計算，可得模型的平均長度和直徑值（見表8）。

北京市產業系統復雜網絡的平均路徑長度為2，表明任意兩個產業之間通過兩個產業就可以產生聯系，呈現明顯的“小世界”特性。需要注意的是，這種緊密聯系程度也存在一定程度的變化，表8顯示，北京市產業系統復雜網絡的平均路徑長度經歷了一個“降低—增加—降低”的過程，表明這十年來北京市產業內部關聯呈現“稀疏—緊湊—稀疏”的態勢。

之所以出現這個現象，主要原因是北京經過承辦2008年奧運會等活動之后，城市發展水平上升到了一個新高度，經濟增長方式大幅轉變：科技創新與文化創新成為北京經濟發展的新引擎，文化創意產業和生產性服務業成為主導產業，總體經濟實力又得到了進一步增強。在此進程中，許多傳統行業如輕、重制造業等轉移、轉型，取而代之的是人力資本含量更高的生產性服務業和文化創意產業，這些產業在生產過程中要素流通更為頻繁，產業間相互供給水平不斷提高，產業間的“集聚—放大—影響”的作用逐步顯現。但需要注意的是，北京市新興的產業群還處在產業周期的初級階段，產業集群雛形初現，但產業帶動能力有限，集聚效應不明顯，產業聯動發展空間還比較大。

直徑代表網絡節點中最長的距離，一般發生在邊緣產業間。從表8可以看出，石油天然氣開采業（節點C）、紡織品業（節點G）、非金屬礦開采業（節點E）、農業（節點A）、儀器儀表業（節點U）等行業都處在最大的路徑上，說明它們在北京市產業系統復雜網絡中的地位不高。

3聚類系數的演化

經計算，可得模型聚類系數值（見表9）。

聚類系數反映的是與某一個節點連接其他節點之間的連接程度，是考察節點之間集聚的重要指標。在產業系統復雜網絡中，聚類系數反映的是環向關聯的程度。聚類系數低說明產業系統復雜網絡中的環向關聯度較低，產業鏈之間的技術經濟聯系結構比較簡單，基本上屬于“直線型”；聚類系數高說明環向關聯緊密，產業鏈通過復雜的技術經濟聯系構成一個“環”，結構上趨于“環線形”。表9顯示，北京市產業系統復雜網絡中的聚類系數經歷了一個“增加—降低”的過程，即在2005年聚類系數達到了最大值，隨后下降。究其原因，北京經濟逐步轉向外向型經濟，越來越多的生產要素和中間產品由外地供應，對區域內產業中間產品的依賴度逐漸降低，加上服務貿易和服務外包發展水平不斷提高，日趨完善的口岸體系和涉外物流中心建設，流通成本大大降低，這些因素均促使北京區域內的產業逐步通過北京區域外的市場為自身提供中間產品，內部環向關聯程度大大降低。

六、結論與建議

本部分從以下兩個方面進行分析。

（一）結論

綜合上述分析，北京市產業系統復雜網絡的總體發展情況及復雜性演化情況見表10，據此可以得出以下結論。

第一，從總體上來看，北京市產業系統復雜網絡呈現稀疏化的發展態勢，節點之間的連邊數量不斷減少，網絡密度逐步降低。其主要原因是，北京市產業經濟的外向型程度不斷加深，對本地產業生產的中間產品的依賴度越來越低。北京市產業前向關聯程度最大的產業從信息傳輸、軟件和信息技術服務業轉變為水的生產和供應、交通運輸倉儲和郵政業，再轉變為電力熱力的生產和供應業。北京市產業后向關聯程度最大的產業從儀器儀表行業轉變為燃氣生產和供應業，再轉變為其他制造產品業。產業系統不顯著的行業基本上是石油天然氣開采產品業、紡織服裝行業和木材加工品和家具業等。

第二，北京市產業系統復雜網絡的平均度變化呈現倒“V”形變化。2002年北京市產業系統復雜網絡中每個產業平均與22個產業有著顯著的聯系，2005年增至25個，但隨后呈現了下降的趨勢。到2012年，每個產業平均與18個產業有著顯著的聯系，這說明產業系統的關聯程度正在下降，不同產業在中間生產過程中的聯系程度正在降低。北京市產業系統復雜網絡模型屬于異質性網絡，節點度分布存在著極端值的情況，即存在著度相對較小的節點，也存在著度相對非常大的節點。這表明，北京市的產業結構中存在著部分產業占據重要主導地位的情況。

第三，北京市產業系統復雜網絡的平均路徑長度為2，且經歷了一個“降低—增加—降低”的過程，表明這十年來北京市產業內部的關聯狀況呈現了“稀疏—緊湊—稀疏”的態勢。數據表明，石油天然氣開采業、紡織品業、非金屬礦開采業、農業、儀器儀表業等行業均處在最大路徑上，這說明它們在北京市產業系統復雜網絡中的地位非常有限。

第四，北京市產業系統復雜網絡中的環向關聯度經歷了倒“V”形的變化，且在2005年達到了最高點，這說明在北京市產業系統結構中，直線型的關聯結構（前向關聯和后向關聯）已成為其主要結構，環向結構越來越稀疏，北京市已經形成了穩定的外向型經濟結構。

（二）對策性建議

第一，觀察近年的北京產業系統復雜性演化情況：文化創意產業與生產性服務業（如文化、體育與娛樂業，信息傳輸與信息服務業、科研與技術服務業等）還處在網絡中邊緣位置，在產業系統中的影響力有限。北京需要加強文化創意產業與生產性服務業在產業系統復雜網絡中的地位，發揮其價格信號傳導作用，提高北京地區人才、技術、信息的使用效率，形成重點產業群，做大做強總部經濟，實現京津冀產業協同發展。

第二，通過研究北京產業系統復雜網絡布局演化可以發現，冶金、機械制造、服裝加工、食品加工、印刷包裝、木材加工等傳統制造業處在產業系統復雜網絡邊緣，產業拉動能力有限，對北京國民經濟的影響力有限。因此應加大產業轉移力度，進一步提示北京產業結構。同時，在產業轉移的過程中，應提高和增強區域產業轉移主體的市場運作能力，加強轉移出去的企業的經營體制改革，培育適應市場經濟要求的企業主體。

第三，在產業系統復雜網絡布局演化中，電力、熱力的生產和供應業、燃氣的生產和供應業和水的生產和供應業一直處在北京市產業系統復雜網絡的拓撲中心位置，價格傳導作用十分明顯。因此，這些行業的能源使用效率和清潔排放水平直接影響整個北京產業的能源使用效率和綠色環保水平。應提高北京市電力、燃氣和水生產供應業的技術水平和管理水平，提升能源利用效率，這是優化北京市產業能源結構的一項重要舉措，這對于提高北京市產業的整體能源利用效率、建設生態城市有著重要的意義。

注釋：

① 采用閾值化處理就是避免構造成一個全局耦合網絡。對于不同時間點但節點數固定的全局耦合網絡而言，其拓撲特征為固定不變常數，也就失去了分析比較的意義。

② 它代表了產業關聯中完全消耗系數的平均水平，高于或等于平均水平則被視為顯著聯系。

③ 本文的總體聯系圖布局采用的是鐮田—河合布局，下同。

④ 經過計算，模型中節點之間的連邊數2002年為1212條，2005年為1059條，2007年為1204條，2010年為1273條，2012年為877條。

⑤ 出度入度較大的節點在總體聯系圖中居于中間位置。

參考文獻：

[1]方愛麗，高齊圣，張嗣瀛投入產出關聯網絡模型及其統計屬性研究[J].數學的實踐與認識，2008（9）：34-38.

[2]劉剛，郭敏中國宏觀經濟多部門網絡及其性質的實證研究[J].經濟問題，2009（2）：31-34.

[3]邢李志基于復雜網絡理論的區域產業結構網絡模型研究[J].工業技術經濟，2012（2）：19-29.

[4]侯明，王茂軍北京市產業網絡結構的復雜性特征[J].世界地理研究，2014（2）：123-132.

[5]李茂北京產業關聯網絡的拓撲特征研究[J].北京社會科學，2016（5）：57-67.

[6]Leontief W WQuantitative Input and Output Relations in the Economic Systems of the United States[J].The Review of Economic Statistics，1936，18（3）： 105-125.

[7] Erds，P，Rényi，et alOn Random Graphs I[J].Publicationes Mathematicae，1959（6）：290-297.

[8]Campbell JApplication of Graph Theoretic Analysis to Inter-industry RelationshipsThe Example of Washington State[J].Regional Science & Urban Economics，1975（1）：91-106.

[9] Slater PBThe Determination of Groups of Functionally Integrated Industries in the United States Using a 1967 Inter-industry Flow Table[J].Empirical Economics，1977（2）：1-9.

[10] Watts DJ，Strogatz S HCollective Dynamics of Small-world Networks[J].Nature，1998（6684）：440-442.

[11] Barabasi AL，Albert REmergence of Scaling in Random Networks[J].Science，1999（5439）：509-512.

[12] Albert R，Barabasi ALStatistical Mechanics of Complex Networks[J].Review of Modern Physics，2002（1）：47-97.

[13]Morris HWhats the Point of Industrial Relations？ In Defence of Critical Social Science[J].British Journal of Industrial Relations，2011，49（49）：404-406.

[14]Fang LCChinese Industrial Relations Research： In Search of a Broader Analytical Framework and Representation[J].Asia Pacific Journal of Management，2014，31（3）：875-898.

[15] Hayter SIntroduction： What Future for Industrial Relations？[J].International Labour Review，2015，154（1）：1-4.

（編輯：韋京）