兩版高中數(shù)學(xué)教材的比較研究
——以“解三角形”為例

西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院(400715) 肖皓月

兩版高中數(shù)學(xué)教材的比較研究
——以“解三角形”為例

西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院(400715) 肖皓月

一、問(wèn)題的提出

教材是學(xué)生學(xué)習(xí),教師教學(xué)的重要工具.新課程改革開(kāi)始以來(lái),在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》的指導(dǎo)下,我國(guó)高中數(shù)學(xué)教材相繼出現(xiàn)了六個(gè)版本,打破了“一綱一本”的局面,實(shí)現(xiàn)了“一標(biāo)多本”.隨著教材編寫(xiě)的多樣化,不同教材之間的比較研究也受到了前所未有的關(guān)注.

本研究選用的人民教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)A版(以下簡(jiǎn)稱“人教A版”)及湖南教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)(以下簡(jiǎn)稱“湘教版”),在現(xiàn)行教材中運(yùn)用范圍較廣,且在國(guó)內(nèi)以及國(guó)際上受到廣泛關(guān)注.三角形是最基本的幾何圖形,三角形的數(shù)量關(guān)系是最基本的數(shù)量關(guān)系[1].解三角形就是探討三角形中的數(shù)量關(guān)系,它是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想在現(xiàn)實(shí)生活中有著極其廣泛的應(yīng)用.本研究使用Seán Delaney(2007)在研究塞浦路斯、愛(ài)爾蘭、臺(tái)灣三地區(qū)教材中建立的水平和垂直的二維框架[2],對(duì)“人教A版”和“湘教版”兩版數(shù)學(xué)教材進(jìn)行比較研究,研究?jī)砂娼滩膶?duì)于“解三角形”這章的內(nèi)容呈現(xiàn)方式有何異同,對(duì)學(xué)生的期望又是什么?

二、研究設(shè)計(jì)

(一)研究對(duì)象

本文的研究對(duì)象分別是人教A版必修5和湘教版必修4高中數(shù)學(xué)教材中“解三角形”這章內(nèi)容.具體內(nèi)容如表1:

表1

(二)研究框架及編碼

1 研究框架

本研究借鑒的是Seán Delaney(2007)在研究塞浦路斯、愛(ài)爾蘭、臺(tái)灣三地區(qū)教材中分?jǐn)?shù)加減法內(nèi)容建立的水平和垂直的二維框架[2].具體選取的指標(biāo)如表2:

表2

2 編碼

3 指標(biāo)的度量

3.1 水平維度指標(biāo)的度量

圖1 主要內(nèi)容及順序的統(tǒng)計(jì)

3.2 垂直維度的度量

垂直維度中范例、概念結(jié)構(gòu)、認(rèn)知要求、作答類型等相關(guān)指標(biāo)的具體量化將在下文“研究結(jié)果”中一一給出.

三、研究結(jié)果及分析

(一)水平維度的比較

由圖1可以看出人教A版和湘教版的主要內(nèi)容有細(xì)微差別,主要內(nèi)容的呈現(xiàn)方式大致相同.湘教版相比于人教版A版多了擴(kuò)充的正弦定理這部分內(nèi)容,且這部分內(nèi)容也是高考重點(diǎn),雖人教A版未呈現(xiàn),但大部分使用人教A版教材的課堂,教師需對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充.相比之下,湘教版呈現(xiàn)的內(nèi)容更為完整,更方便教師的使用.

表3

(二)垂直維度的比較

1.范例的比較

表4

由表4可知,兩版教材范例數(shù)量大致相同,給出方法都只有一種,且都是給出了完整的解題步驟.兩版教材都未更多的給出學(xué)生學(xué)習(xí)解三角形的機(jī)會(huì).

2.概念結(jié)構(gòu)的比較(針對(duì)任務(wù))

表5

由表5可知,人教A版(66個(gè))任務(wù)數(shù)量高于湘教版(49個(gè)).兩版教材都有超過(guò)40%的任務(wù)都是關(guān)于三角形基本元素的計(jì)算,且都有超過(guò)30%的任務(wù)是關(guān)于解三角形實(shí)際應(yīng)用.但是人教A版還有18%的任務(wù)是關(guān)于用正余弦定理相關(guān)問(wèn)題的證明,而湘教版沒(méi)有涉及這部分的任務(wù).另外湘教版有少部分任務(wù)涉及三角形外接圓面積的計(jì)算,而人教版這部分任務(wù)沒(méi)有.

3.認(rèn)知要求的比較

圖2

觀察圖2可以發(fā)現(xiàn),兩版教材對(duì)學(xué)生都有較高的認(rèn)知要求,其中人教版高水平認(rèn)知要求(聯(lián)系型程序、做數(shù)學(xué))占93%,湘教版占89%,人教A版對(duì)學(xué)生認(rèn)知要求略高于湘教版.

4.作答類型的比較

圖3

如圖3,兩版教材超過(guò)70%部分任務(wù)都需要學(xué)生給出答案和陳述,其中湘教版高于人教A版;其次兩版教材只需學(xué)生給出一個(gè)答案的任務(wù)很少,湘教版不足10%,人教版為零;再者人教A版需要學(xué)生推理論證的任務(wù)明顯高于湘教版.

四、研究結(jié)論

(一)教材的呈現(xiàn)方式

通過(guò)分析比較,兩版教材呈現(xiàn)的主要內(nèi)容順序大致相同,都是先學(xué)習(xí)正弦定理和余弦定理的基礎(chǔ)上再來(lái)將其運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)情境中解決實(shí)際問(wèn)題,但相對(duì)于人教版,湘教版呈現(xiàn)的主要內(nèi)容更為完整.它將擴(kuò)充的正弦定理也呈現(xiàn)在教材上,更好的方便教師的教學(xué).但主要內(nèi)容的呈現(xiàn)順序?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量影響較小,概念的結(jié)構(gòu)以及范例的多樣性才能決定學(xué)生真正學(xué)到什么[]3.兩版教材從針對(duì)任務(wù)的概念結(jié)構(gòu)來(lái)看涉及方面都比較多,從范例來(lái)看,兩版教材都給出了完整步驟,但所有范例都只采用了一種方法,給學(xué)生提供的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)都較少.解決問(wèn)題方法的多樣化有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展,筆者認(rèn)為若兩版教材若能在范例解題方法上給出更多解法,將更有助于學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容進(jìn)行多角度有效的學(xué)習(xí).

(二)教材對(duì)學(xué)生的期望

從認(rèn)知要求來(lái)看,兩版教材對(duì)學(xué)生的期望都較高,涉及高水平的認(rèn)知要求兩版教材都在90%左右;而且從作答類型來(lái)看,都有超過(guò)70%的任務(wù)要求學(xué)生給出答案和陳述.但其中人教A版作答類型中只需學(xué)生給出一個(gè)答案的任務(wù)沒(méi)有,需學(xué)生給出推理論證的任務(wù)明顯高于湘教版,筆者認(rèn)為人教A版對(duì)學(xué)生的期望略高于湘教版.兩版教材大部分任務(wù)都要求學(xué)生給出答案和陳述,但推理論證這方面涉及都太少,筆者認(rèn)為任務(wù)應(yīng)以答案和陳述為主,但也應(yīng)適當(dāng)增加推理論證方面的任務(wù),以保證學(xué)生多方面能力全面發(fā)展.

[1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))[M].北京:人民教育出版社,2003.

[2]Seán Delaney,CY Charalambous,H Hsu,V Mesa(2007).The treatment of addition and subtraction of fractions in Cypriot,Irish and Taiwanese textbooks.PME CONFERENCE.

[3]袁思情,陳月蘭.一篇值得推薦的數(shù)學(xué)教材分析框架文章[J].數(shù)學(xué)教學(xué),2011,(04):21-24