初三學生解題能力突破策略

廣東省佛山市南海區丹灶初級中學(528200) 張惠萍

初三學生解題能力突破策略

廣東省佛山市南海區丹灶初級中學(528200) 張惠萍

數學解題能力除了與智力、知識掌握程度等因素外,往往與數學思維能力、數學解題方法有著密不可分的關系.不少人一味地將解題能力與智力水平聯系起來,這是一種誤解.就這個問題,筆者進行了一次認真的調研.

初二下學期開始接觸幾何問題,相當一部分學生的數學學習進入“困難期”,數學成績開始出現了不同程度的滑坡,從而使他們對數學產生了神秘感和畏懼感,學習信心也逐漸消失了.在本學期伊始對初三學生數學解題能力進行了調查問卷,分析后發現,學生面對幾何中有關證明方面的解題常常無從下手的占了82%,總是感覺無從下手的占了36%;自我評價不能掌握解題方法的占了30%,不清楚該采取何種解題方法的占了42%;有時不能把文字內容轉化成圖像的占了85%,很少能夠把文字內容轉化成圖像的占了40%.最后,筆者形成一個結論:學生反映的困惑是沒有思路,粗心,找不到條件,不善于轉化成圖像,甚至感覺難以聽懂老師所講的內容,即使“聽懂”了,也只是囫圇吞棗,一知半解,具體應用起來還是感到手足無措或者總是磕磕碰碰,總不那么得心應手.

學生會出現這樣的狀況的真正原因是什么呢?教育實踐研究后發現,由于學生的年齡特征及數學認知結構水平的限制,再加上非認知因素的影響等等原因,學生的數學學習中往往表現出對基礎知識不求甚解,對基礎訓練不感興趣,熱衷于大量做題,不善于(有的是不愿意)對自己的思路進行檢驗,不對自己的思考過程進行反思,不會分析、評價和判斷自己思考方法的優劣,也不善于找出和糾正自己的錯誤.ll學生在應用數學知識解決問題時,往往缺乏解題后對解題方法、題解中反映出的數學思想方法、特殊問題所包含的一般意義等的概括,導致獲得的知識系統性弱、結構性差.因此,如何使學生在學習過程中增強自我意識,實現對自己的數學活動的主動監控,值得大力研究.綜合調查及分析所得,筆者認為,突破初中學生的數學解題能力,需要從以下幾個方面發力:

1 強化雙基訓練

數學基礎知識和基本技能是構成數學大廈的基石,離開了這些基礎性因素,數學也就不復存在.無論多么復雜的數學難題,都是由數學基本知識,如基本概念、定理、公理、性質等為構成基礎,而解決這些難題,也無不以基本的數學技能,如計算、證明、構圖、建模以及分析、比較、歸納等為基礎.可見,突破數學解題能力首先必須強化雙基訓練,幫助學生熟練掌握.

1.1.掌握基礎知識

基礎知識理解的難度往往并不很大,但是,卻容易在實際運用中出現諸多問題.

當然,教師精講,適當時候給予網絡化復習指導,也能促使學生將某個特定的數學知識放置在某個相應的數學知識體系中去審視,從而加深對與特定知識的辨識和理解.

1.2.善于圖形轉化

圖形轉化是運用數學知識,將生活問題數學化的最好的方式.這是運用數學思維,在數學思想的指導下,將生活或生產現象和問題轉化成數學問題,解決生活或生產難題的過程.“然而初中學生對現實生活中的數學對象關注不夠,對實際問題留意較少,缺乏強烈的問題意識,更是受限于自身的認知水平,無法通過自身已有知識,從生活中常見的數學現象推理歸納出數學規律.”

“實數對與平面內的點對應”.這句話看上去比較抽象,其實其含義就是圖形與數字可相互轉換.我們可以利用坐標的知識,將任何一個實數對,借助數軸,找出一個坐標,對應相應的點.通過圖形的分式繼續展示(標注、運動)等,生動、直觀地將預設的實數快速地標注起來.有了這樣的能力,學生解決現實中動點、距離、角度、函數關系等諸多問題游刃有余.

圖1

例如:如圖所示是二次函數y=ax2+bx+c的圖象,有關于x的方程ax2+bx+c?k=0,存在兩個不相等的實數根,則k的取值范圍為()

利用數學符號,可以解決幾何中的許多問題,因此,培養學生的幾何直觀能力是突破學生解題難的重要途徑之一.“幾何直觀能力是利用圖形分析問題、認識事物的能力,其也是創造性思維的表現,包括空間想象力、直觀洞察力等.”

圖2

通過以上的圖像與數字的轉化,其數學內部關系就比較容易地被學生發現,利用相似圖形定理,根據面積關系即可求出.

2 善于反思歸納

學習反思能夠幫助學生及時形成數學建模,總結數學規律,提煉數學方法,大幅度提升解題能力.從個例中抽象出普適性模式,是提高解題能力的有力武器.建模能力集中反映了學生對于數學知識的綜合掌控能力,能夠幫助學生學會歸納的方法.而建模的過程必然離不開反思活動.“反思能力能夠提高學生對數學知識的敏感度,使學生在反思過程中能夠對相關知識點進行有針對性的復習和思考,尋找解題規律及方法,這對培養學生的數學思維、提高數學解題能力有很大影響.”

數學行為的背后是數學思維和數學思想.學生在反思中要善于運用不同的思維方法,多角度審視數學活動過程,使解題過程在理性思維和學科思想的指引之下更加順暢.

2.1.正面分析

即從正面歸納提煉出更多的、正確的解題方法.“一題多解”是數學常常碰到的現象,教師巧妙利用這些方法,能夠開啟學生的思路,獲得更多的解題預案,從而提高解題能力.

例如,如圖(圖略,參見答案圖),在四邊形ABCD中,點E、F分別是AB、CD的中點,過點E作AB的垂線,過點F作CD的垂線,兩垂線交G,連接GA、GB、GC、EF,若∠AGD=∠BGC.

圖3

圖4

圖5

但是,如果按照圖4、圖5標注的輔助線,同樣也能求出.“條條道路通羅馬”,學生的體驗就會變得豐富起來.

學生熟知了這些方法,在遇到類似的問題時,立即會形成條件反射,用熟知的經驗和方法來審視新問題,就會快速地找到突破口.

2.2.反面分析

即利用數學學習活動中,師生經歷的錯誤解題體驗,反向思考,從而總結出解題規律和正確的解題方法.例如,關于“絕對值”,有一個經典題型如下:如果a＞b＞0,c＜0,且|c|＞a,請計算|a?b|+|a?c|?|a+c|的值.從最終展示發現有的學生通過計算得出3a?b,也有的計算結果卻為a?b?2c.毫無置疑,其中有學生運算失誤,但是,歸根結底錯在哪里,弄清楚這些問題,對于學生再遇到類似問題時能夠避免有著重要的意義.通過引導學生展開充分地分析和討論,使學生認識了錯誤的思維方法所造成的解題失誤.

很多學生經常忽視滿足題干需要存在的條件,使得計算結果不全面.例如,一元二次方程(m?1)x2?2(m?3)x+ m+2=0中x有兩個不相等的實數根,求m的取值范圍.

3 巧用典型例題

典型例題代表著某種數學問題內部的數學關系,具有一定的針對性,能夠起到樣本的作用.研究典型例題,能夠使學生獲得解題靈感和參照點,便于解決類似的新的問題,生發出許多變式.

3.1.搜集經典題例

無論學生多么善于運用數學思維,如果沒有足夠的對典型題例的研究,也不可能形成強大的解題能力.有意識地引導學生搜集經典題例,養成研究的習慣,就會形成舉一反三的能力.這些典型題例往往可以產生諸多變式,我們在搜集的時候,也順便將子題例也一并列舉出來,便于加深學生的認知.

3.2.形成系列集訓

數學解題能力必須依靠一定的演習量才能逐漸強大起來;而演習什么題目就成為關鍵.圍繞某一個專題或數學知識點、技能點,形成幾組經典題例,引申出多種變式,組織學生演習,就會收到事半功倍的效果.數學教學不能一味否定應試教育,而應該吸取其訓練的教學思想;只是,訓練的題目需要科學設計,精心選擇和編制.

所以,教師應該在訓練前,進行大量的題目的篩選、編寫工作,帶著明確的專題性、目的性,科學實施,并且及時進行反饋,引導學生充分活動,總結得失,再形成反思,研究錯誤,創生新的典型題例,不斷地豐富題例庫.

總之,突破數學解題能力,教師只能給予方向性指導,提供一些有益的建議,或者至多給予頂層設計,但是,歸根結底,還得憑借學生自身不斷地付諸實施,在實踐中不斷地摸索出打上深刻的個人烙印的方法,數學解題能力才能逐漸提高.當然,突破解題的策略不止以上幾個方面,我們應當積極鼓勵學生加強自我探究意識,主動探索,積極建構,不斷地優化解題方法,使數學學習取得實際的效果.

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圖4

參考文獻

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