關于彈性層狀體系理論假設的幾點討論

余 華

(西安鐵路工程職工大學，陜西 西安 710000)

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關于彈性層狀體系理論假設的幾點討論

余 華

(西安鐵路工程職工大學，陜西 西安 710000)

通過研究彈性層狀體系理論，探討了幾點關于彈性層狀體系理論假設的看法，提出這些假設的理論依據及其與實際應用之間的差距，為瀝青路面施工及設計提供參考依據。

瀝青路面，彈性層狀體系，彈性力學假設，層狀體系假設

0 引言

彈性層狀體系由多個彈性層構成，上部各層擁有一定厚度，最下層為彈性半空間體。路面結構由不同材料結構層和土基層構成，車輪荷載下路面結構的應力—應變關系一般呈現非線性特征，此外，應變隨應力具有很強的時變特性，且在卸載之后存在殘余變形。所以，從力學性質方面嚴格而言，瀝青路面屬于非線性彈—黏—塑性體的范疇。然而，由于車輪加載的瞬時特性，其在路面結構中所能產生的黏—塑性變形量通常較小，故對于具有較大厚度、高強度的路面結構，可以將其作為線性彈性體進行處理，并采用彈性層狀體系理論開展相關的分析計算[1]。

霍格于1938年針對彈性地基無限大薄板給出了求解方法[2]，1945年，泊米斯特針對雙層及多層彈性體系的應力應變關系進行推導，但由于過程較為繁瑣，故其僅給出了μ取值為0.5時的雙層彈性體系中心彎沉值[3]。在后續的研究中，英國學者福克斯與阿克姆于1948年—1951年間，借助泊米斯特方法，針對層見連續滑動的雙層體系、三層體系，取μ值為0.5，就應力數值給出了大量分析結果[4]。法國學者喬弗洛等又于1957年—1959年間，在其相關研究稱給出了三層體系應力及位移的計算諾謨圖，其中μ的取值仍為0.5[5]。1957年—1962年間，希夫曼在研究成果中對三層體系理論求解方法進行了敘述，并討論了數值求解的方法與技巧，同時包括數值分析具體步驟及誤差分析結果[6,7]。在福克斯和阿克姆采用計算機求解出三層體系的應力方面大量數據后，英國及荷蘭殼牌實驗研究室于1962年由桑頓研究中心瓊斯博士發表了三層體系參數范圍較廣的計算圖表，其中μ取值仍為0.5。該數據及圖表結果對剛性及柔性路面設計理論的發展影響顯著[8]。此后，交通部交通科學研究所、同濟大學公路研究所、湖南交通科學研究所和西安公路研究所等單位，先后在公路現場和室內試槽、環道上，開展了一系列關于路面結構應力、應變計位移方面的測試工作，對彈性層狀體系理論以及該理論在路面結構設計中的實用性、適用性進行驗證[9]。

但是，在實踐的過程中，發現按理論法計算的厚度與經驗厚度有出入，一般是理論計算結果偏厚，造成這一現象的主要原因是理論假設與路基路面的性質及其工作條件不完全相符。假設是系統的理論支撐，是聯系理論與實踐的橋梁，如果假設太脫離實際，則得不到合理的結果；如果假設與實際情況基本一致，則得不出結果。因此，假設是否恰當，對利用理論指導實踐工作影響較大。本文針對上述彈性層狀體系理論中的假設提出自己的一些認識和看法。

1 彈性層狀體系的五個力學假設

彈性層狀體系的假設主要基于彈性力學五項基本假設。1)連續性假設，即整個物體被組成該類物體的介質充滿，無空隙存在。該假設的引入，可以將物體中應力、應變與位移等物理量進行連續性處理，構件彈性力學基本方程并采用關于自變量的連續函數對其變化規律進行呈現。2)完全彈性假設，即認為物體的變形完全滿足胡克定律，該假設的引入將認為形變及其對應的應力滿足正相關的含義，從而使對應的物理方程成為線性方程。3)均勻性假設，該假設認為物體的內部構成是均勻的，整個物體由特性相同的材料構成，均勻性假設的引入即意味著與物理性質相關的主要彈性參數，如彈性模量與泊松比，不會隨著位段坐標的改變而產生變化。4)各向同性假設，認為物體是各向同性的，物體內任意一點的彈性性質在各個方向完全相同且彈性常數不隨方向的變化而改變。5)小變形假設，假定位移和形變是微小的，該假設的引入將意味著在研究物體受力后的平衡問題是，物體自身幾何尺寸的變化可以不予考慮。基于小變形假設，在討論物體的變形與位移關系時，二次項可以忽略不計，進而將彈性力學微分方程簡化為對應的線性微分方程。基于以上假定，所涉及的彈性力學問題將完全轉化為線性問題，并可以采用疊加原理進行問題的處理。

在彈性層狀體系理論的十個假設中，彈性力學的五個假設屬于對材料變形的假設，在實際的應用中，線彈性對柔性基層并不滿足；彈性力學中的連續假設規定材料是連續的，即質點必須緊挨，而在實際應用中材料之間都有一定的空隙；將彈性力學的假設應用到瀝青混凝土路面中時，施工方法導致其均勻性與各向同性較難滿足；小變形不同于瀝青混凝土在實際應用中的小應變。

2 層狀體系假設

除了彈性力學中的五個基本假設以外，其余五個層狀體系假設分別為：1)車輛軸載形式的假設，車輪荷載在求解時簡化為包含垂直、水平荷載在內的均布荷載，并在圓柱坐標系中完成對各個分量的分析。2)對于不是軸對稱的情況，將雙圓均布垂直荷載轉換為單圓進行疊加。3)為便于求解，假設各層在水平無限遠及最下層無限深處的應力、應變計位移均為零，由于瀝青路面模量小，將路肩、邊坡假設掉使得在路上行駛的車形成的彎沉盆的半徑較小。4)關于層間接觸情況，假定各層間僅存在豎向應力且位移連續，無摩阻力存在。5)假設最下一層在水平方向和垂直向下方向為無限大，其上各層厚度有限且每層對應的厚度相等。由于到路面在整個體系中數量小，垂直壓力小，影響小，在實際計算中，不計自重，由于其自重對路基沉降有影響，因此在邊坡分析中須考慮重力。

3 結論

通過對彈性層狀體系理論及其假設的探討，從彈性力學的五個基本假設及五個層狀體系假設的角度出發，簡要分析了提出這些假設的依據及其與實踐的差距。

1)彈性力學的五個假設中，線彈性對柔性基層并不滿足，因此不能直接應用在柔性基層上；連續假設規定材料是連續的，材料中的質點之間不能留有空隙，即是緊挨的，而在實際應用中材料之間都存在一定的空隙；由于施工方法的差異，使得瀝青混凝土路面并不能較好地滿足均勻性與各向同性；力學假設中的小變形不同于瀝青混凝土在實際應用中的小應變。2)在采用層狀體系假設時，對于非軸對稱的瀝青混凝土路面，將雙圓均布垂直荷載中的雙圓轉換為單圓；假設各層平面無限大后，路肩、邊坡等被假設掉，由于瀝青路面模量小，使得在路上行駛的車輛形成的彎沉盆的半徑較小；在應用彈性層狀體系進行力學計算時，大多數情況下不計重力，但是，在邊坡分析時要加以考慮重力的影響。

[1] 鄧學鈞.路基路面工程[M].北京：人民交通出版社，2010.

[2] A.H.A.Hogg.Equilibrium of a Thin Plate Symmetrically Loaded [J]. Resting on an Elastic Sugared of Infinite Depth, phil.Mag,1938(8)：91.

[3] D.M.Burmister. The General Theory of Stresses and Displacements in Layered Soil System [J].Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,J.Appl. Phys,1945(9)：15.

[4] W.E.A.Acum， L.Fox. Computation of Load Stresses in a Three Layer Elastic System [J]. Georechique,1951(6)：97.

[5] R.L.Schiffman. General Analysis of Stress and Displacements in Layered Elastic Systems [J].Proc.Int.Conf. Structure Design of AP, Mich,1962(8)：66.

[6] R.L.Schiffman. The Numerical Solution for Stresses and Displacements in a Three-Layer Soil System [J]. Proc.Int.Conf. Soil Mech. and Found.Eng,1957(10)：97.

[7] A.Jones. Table of Stresses in Three-layer Elastic System [J]. HRB Bull,1962(23)：69.

[8] 郭大智,馮德成.層狀彈性體系力學[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2001.

[9] 劉紅坡.層間接觸對半剛性瀝青路面力學響應的影響[D].成都：西南交通大學，2006.

Discussion on theoretical hypothesis of elastic layered system

Yu Hua

(Xi’an Railway Engineering Staff University, Xi’an 710000， China)

By studying the theory of elastic layered system, we discuss some ideas about the theoretical hypothesis of elastic layered system, and put forward the theoretical basis of these hypothesis and the gap between them and practical application, and provide reference for asphalt pavement construction and design.

asphalt roadbed, elastic layered system, elastic mechanics hypothesis, layered system hypothesis

1009-6825(2017)08-0142-02

2017-01-08

余 華(1981- )，女，講師

U416

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