永磁同步電機位置伺服控制系統中的路徑規劃和跟蹤控制*

魯 聰， 胡金高

(福州大學 電氣工程與自動化學院， 福建 福州 350108)

永磁同步電機位置伺服控制系統中的路徑規劃和跟蹤控制*

魯 聰， 胡金高

(福州大學 電氣工程與自動化學院， 福建 福州 350108)

在工業數控加工制造中，經常要求永磁同步電機位置伺服控制系統具有高速、平穩、精確的定位性能。針對傳統三閉環PI伺服位置控制系統通常難以直接滿足高速、平穩、高效的生產要求，提出了運動路徑規劃和軌跡跟蹤控制方法。通過正弦波加速度運動路徑規劃以提高運動平穩性、減少沖擊性、提高可跟蹤性；同時，通過基于系統模型的給定修正，實現軌跡接近于無差的跟蹤控制，確保系統的整體性能。仿真試驗證實了該方法的有效性和對象參數的適應性。

永磁同步電機； 路徑規劃； 跟蹤控制； 位置伺服控制

0 引 言

永磁同步電動機(Permanent Magnet Synchronous Motor， PMSM)位置伺服系統是數控機床、工業機器人、紡織機械等高性能自動化生產環節的重要組成部分，性能的好壞直接決定了加工的精度和生產效率。在我國進行產業升級、大力發展高端裝備制造業、實施中國制造2025的背景下，交流伺服系統控制技術成為工業領域應用和研究的熱點。

在工業數控加工制造中，經常要求PMSM位置伺服控制系統具有高速、平穩、精確的定位性能。以服裝加工的花樣縫紉機為例，一般的生產過程中XY軸移框完成后縫紉機進行縫制扎針，而生產要求速度達2500～3000r/min的XY軸按指定花樣移框的運動時間每針只有15～20ms。為了保證加工圖案的美觀不變形，對XY軸移框的位置伺服系統必須要做到穩態精度高、跟蹤誤差小、動態響應快、無超調等特性，同時XY軸移框過程中還要求系統過渡平穩，不能有過高的加速度引起機械振動沖擊。太大的沖擊不但會損害機器壽命、產生巨大的環境噪聲，而且機械沖擊振動還容易引起斷線、斷針等，造成生產線的停機，影響流水化生產過程和效率。這種要求平穩、高速、精確的定位性能，也出現于電路線路板PCB高速打孔、激光加工等諸多工業應用場合。為了解決上述共性的問題，國內外學者開展了許多研究，并已取得了一些成果。文獻[1-2]基于前饋補償，在位置環增加了微分負反饋對前饋函數進行修正，通過微分項來調節前饋函數對系統的補償作用，提高了系統對小誤差和大誤差的預測能力，使響應實現了快速無誤差和快速無超調。但該方法的反饋系數調試較為復雜，且其作用受制于位置信號的精確度。文獻[3- 4]提出了復合前饋控制方法，該方法在速度前饋的基礎上增加了加速度前饋環節，加速度前饋的加入有效提高了系統的動態跟蹤性能，并減小了加減速階段的位置跟蹤誤差，但該種方法增加的加速度前饋量在實際生產過程中難以加入，并且系統只能工作在欠補償狀態，否則也會產生較大超調。文獻[5-6]提出了串級自抗擾結構的PMSM位置伺服控制與自抗擾參數整定方法，雖極大改善了位置跟蹤的控制精度、動靜態性能及抗擾能力，但是由于自抗擾結構的非線性特征，并且控制器參數整定復雜，導致設計過程較為復雜，工業生產要求高。

針對傳統三閉環伺服控制系統難以滿足工業生產中平穩、高效的生產要求，本文在傳統給定補償控制方法的基礎上，結合理論分析，對給定補償結構進行優化，通過正弦函數給定的方式，并與本文所提新型給定補償結構結合，形成了一種新的運動路徑規劃和軌跡跟蹤控制方法。該方法能夠對伺服上位機給定的輸入進行提前規劃，使得位置伺服系統在點位控制中，對給定信號能夠實現快速響應和精確定位，并且還能根據生產需求對定位過程的位移量和移位時間量進行協同調整，以實現多軸平穩協同的運動軌跡。最后通過Simulink仿真驗證了所提方法的有效性。

1 傳統位置三環伺服分析

傳統的交流伺服系統控制結構通常是由三個閉環構成的，從內到外依次為電流環、速度環和位置環。一般情況下，電流環與速度環會采用PI控制，位置環采用P控制，其中脈寬調制(Pulse Width Modualation, PWM)使用空間矢量法，三相逆變電路采用三相全橋電路，控制系統中的各部分性能都會影響系統的控制效果和運行特性。因此，合理地設計各個控制環節的參數顯得十分重要。該控制結構如圖1所示。

圖1 傳統三閉環位置伺服控制系統結構圖

作為一個位置伺服系統，在做智能加工制造的定位控制時，通常會提出以下要求[7]：

(1) 定位精度高，系統穩態誤差為零；

(2) 定位速度快，系統應盡可能提高動態響應速度；

(3) 系統位置響應無明顯超調；

(4) 響應過程要柔和，不對機器產生過大的沖擊。

根據一般的位置伺服系統設計原則，三閉環控制系統控制參數設計應遵循從內到外的順序： 當電流內環的電流調節器與速度環的速度調節器都使用PI控制時，若速度環的截止頻率遠小于電流環的截止頻率，電流環的閉環傳遞函數可以等效為一個小慣性環節，此時電流環的閉環傳遞函數可以表示為[8]

(1)

式中：Tc——電流環的慣性系數；

Kc——電流環的放大系數。

此時，假設已知電機的轉動慣量J和電機力矩系數KT，并假設電流環放大系數Kc為1，就可以得到速度環的閉環傳遞函數為

(2)

式中：Ksp——速度調節器比例系數；

Ksi——速度調節器積分系數。

同時，通常情況下，電流環慣性系數Tc非常小，因此可以忽略速度環傳遞函數中三次項，實際速度環傳遞函數為

(3)

此時根據實際生產需求，選擇合適的速度調節器參數Ksp、Ksi，就可以得到基本滿意的速度環性能。由此可以得到位置調節器使用P控制時的位置閉環傳遞函數為

(4)

式中：Kpp——位置調節器的比例系數。

2 基于系統模型的前饋修正跟蹤

在大量位置伺服系統的研究文獻中，通常因為位置環截止頻率也遠低于速度環，所以把速度環也當作一個一階慣性環節來處理。通常會把位置環校正為一個典型二階系統，其優點是設計思路清晰，適用性強而且容易實現。但采用這種方法時會造成動態響應較慢，至少需要一定的延時調節時間，因相位無可避免的滯后使跟蹤斜坡信號和正弦信號時會存在穩態誤差，難以達到高速生產要求[9]。給定前饋控制算法是目前PMSM伺服系統普遍采用的一種提高位置伺服控制性能的補償方法，實現又較為容易，可以有效提高控制系統的控制精度和動態響應速度。傳統的前饋控制通常是通過對伺服系統增加一個給定函數，預測系統的動態響應，給系統提供一個補償量，并通常直接施加在速度環和電流環上，使得伺服系統的閉環傳遞函數為1或盡量接近1，讓系統的輸出量在任何時刻都能復現系統的參考輸入，而不會出現偏差。其補償結構如圖2中虛線部分Gft(s)所示。

圖2 新型前饋補償系統框圖

但在實際應用過程中，這種結構的前饋補償通常只能工作在欠補償情況下，而且想把補償量直接施加在速度環和電流環并不容易。因此，本文在前饋控制的基礎上，提出一種基于系統模型的新型前饋控制結構。該結構不再把前饋控制量加到速度環和電流環上，而是直接加到位置參考輸入量中，使其具有開環特性。其結構如圖2中Gf(s)所示。

從圖2可以看出，只要讓前饋函數Gf(s)等于位置閉環傳遞函數Gp(s)的倒數，即可使伺服系統的閉環傳遞函數等于1。根據前文中位置環傳遞函數的推導過程，可以得出此時前饋函數為

(5)

將式(5)變形后可得

(6)

即：

Gf(s)=1+s·Gf1(s)+s2·Gf2(s)

(7)

其中：

(8)

(9)

由此就得到了有關速度調節器比例系數Ksp、速度調節器積分系數Ksi、位置調節器比例系數Kpp、轉動慣量J和電機力矩系數KT的給定補償函數。這些參數都是事先設計好固定不變或者是假設已知的，因此Gf(s)能確定下來。其中，假設電機力矩系數KT與轉動慣量J的比值為KJ=KT/J，與電機本身和所帶負荷有關。

由式(6)可以看出，給定函數中主要的不確定量就只剩下了比值KJ，并且該給定修正量處于位置三環外部，這給設計給定補償方案提供了很大的便利。顯然該給定修正量已經包含了速度給定修正分量和加速度給定修正分量，兩種給定分量的疊加可以有效對系統進行補償。

3 位置伺服的路徑規劃

在上文的推導中，前饋補償函數里引入了純微分環節，在實際應用中純微分環節是很難實現的，通常實現的手段是將這個信號直接施加在速度環和電流環上，實現時通常比較困難，而且由于補償信號直接參與了系統的閉環，系統響應會變得敏感，就會對前饋補償參數要求較高，不能工作在全補償的情況下，否則容易導致超調。同時，在實際的生產過程中，階躍給定往往會造成生產設備的沖擊，引起機械振蕩，縮短機械設備壽命，而且對階躍給定進行微分幾乎沒有任何效果。因此，為了能夠解決前饋函數中純微分環節的實現問題，并且能夠柔化響應過程，使伺服系統的加速度能夠平滑變化，同時響應時間可控，本文提出了正弦函數加速度的位置伺服路徑規劃。

假設在工業數控加工制造中，以一個周期T0作為位置協調運動時間，如果以正弦函數作為平穩的機械運動加速度，此時這個運動加速度可表達為

y=Asinωt

(10)

隨后，將該函數y(t)進行一個周期的定積分計算，得到的函數Y(t)為

(11)

式中：t∈[0,T0]。

再將得到的函數Y(t)進行一個周期的定積分計算，得到的函數θ(t)表示為

(12)

式中：t∈[0,T0]。

圖3 正弦函數參考輸入信號圖

通過上面這樣的給定方法，由于引入了正弦函數，此時再對信號進行微分運算就可以方便快速地計算得出，因此式(6)、式(7)中引入的純微分環節就能簡單實現，此時參考輸入部分與加入前饋補償函數后的控制結構如圖4所示。圖4中綜合給定θ*就是最終提供給位置伺服系統的給定輸入。

圖4 新型前饋補償結構圖

4 跟蹤系統的仿真試驗

通過MATLAB/Simulink的仿真環境，分別對傳統PMSM位置伺服控制系統、正弦函數參考輸入給定下的位置伺服系統以及加入新型前饋補償后的位置伺服系統進行仿真。電機模型所使用的參數根據工程中的一臺試驗電機計算得出。其中，電流環的慣性系數Tc為0.001s，轉動慣量J與電機力矩系數KT的比值KJ為3000，速度調節器比例系數Ksp=0.1，積分調節系數Ksi=0.5，位置調節器比例系數Kpp=100。

由圖5、圖6可以看出，加入新型給定補償之后，系統的跟蹤能力明顯提高，動態跟蹤誤差大幅減小。同樣給定下，由未加補償時的最大跟蹤誤差21.4變為新型給定補償時的0.5，該0.5的跟蹤誤差是由于補償模型忽略電流環慣性系數Tc，而實際仿真模型不能忽略而造成的。

圖5 未加補償時響應曲線

圖6 新型給定補償時響應曲線

5 對象參數適應性驗證

當系統參數變化時，特別是經常遇到的電機負荷慣量變化時，本文所提出的新型給定補償同樣可以對系統進行補償。假設電機力矩系數KT與轉動慣量J的比值KJ發生正負變化50%，而系統未識別仍按原有參數補償時，系統的響應及誤差曲線如圖7和圖8所示。

圖7 KJ減小50%時的響應曲線

圖8 KJ增加50%時的響應曲線

由圖7、圖8可以看出，即使在極端惡劣的條件下，新型的前饋補償仍然可以起到補償的效果，迅速讓系統到達穩態。表1表示補償模型與實際系統KJ不匹配時的響應情況。

表1 補償模型與實際系統KJ不匹配時的響應情況

從表1參數適應性試驗來看： 在采用了本文提及的前饋給定補償后，如果補償參數吻合，則可以達到理想的響應特性，跟蹤誤差和調節時間(以動態進入3%以內計算)都接近于0；對伺服系統最容易變化的外部負荷慣量J在一定范圍內變化時仍能保持一定的跟蹤性，即變小至J/2、J/3 時仍能很好地跟蹤，變大至2J時也基本能跟蹤，更大的負荷慣量變動，就需要通過負荷慣量觀測器來預測，以到達系統響應優化的目的，這有待進一步的研究。

6 結 語

本文提出了一種基于系統模型的新型前饋控制結構，對位置伺服點位控制進行補償。該補償具有不參與系統內環調節的特點。同時，引入正弦函數路徑規劃對位置跟蹤進行規劃，使給定幅值和時間都可根據需要給出，在多軸數控加工中，很好地實現了可控加速度的平穩協同同步的運行。仿真結果表明該方法很好地對系統進行了預定的動態跟蹤，同時對系統參數變化具有一定的適應性。

[1] 霍覽宇,羅湘運.基于微分前饋的永磁同步電機位置伺服系統[J].控制工程,2015，22(5)： 975-980.

[2] 黃科元,周滔滔,黃守道,等.含前饋補償和微分反饋的數控位置伺服系統[J].中國機械工程,2014，25(15)： 2017-2022.

[3] 滕福林,李宏勝,葛紅宇，等.伺服系統中一種新型前饋控制結構的研究[J].電氣傳動,2012，42(2)： 61-64．

[4] 郝雙暉,蔡一,鄭偉峰,等．基于前饋控制的交流伺服系統高速定位控制[J].微特電機,2010,2(1)： 35- 40.

[5] 謝先銘,蘭志勇,廖克亮,等.基于串級自抗擾控制的永磁同步電機位置伺服系統研究[J].微電機,2015,48(1)： 68-71.

[6] 鄭偉,董文妍,張煥鑫，等.自抗擾控制器在位置伺服系統中的參數整定及仿真[J].計算機測量與控制,2015，23(10)： 3364-3366.

[7] 胡慶波,呂征宇.全數字伺服系統中位置前饋控制器的設計[J].電氣傳動,2005，35(5)： 24-27.

[8] 寇寶泉,程樹康.交流伺服電機及其控制[M].北京： 機械工業出版社,2008.

[9] 肖瑋,馬伯淵.正弦曲線運動軌跡誤差與伺服系統動態特性關系的研究[J].電氣技術與自動化,2006,35(2)： 95-97.

Path Planning and Tracking Control in Permanent Magnet Synchronous Motor Position Servo System*

LUCong,HUJingao

(College of Electrical Engineering and Automation， Fuzhou University， Fuzhou 350108， China)

The manufacture in industrial CNC often requires the permanent magnet synchronous motor(PMSM) position servo control system with high-speed, smooth and precise positioning performance. As the traditional three closed-loop PI control of the position servo system could hardly meet those requirements, a motion path planning and trajectory tracking control method was proposed. Through the sinusoidal acceleration motion path planning to improve the stability, reduced the impact of the movement, and enhanced the trackability; at the same time, the performance of overall servo system could be improved and the approximate zero-error tracking control could be realized by using the reference correction based on the servo system model. The simulation results proved that the effectiveness and adaptability of the proposed method.

permanent magnet synchronous motor(PMSM); path planning; tracking control; position servo system

國家自然科學基金項目(61174051)

魯 聰(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為智能控制。

TM 351

A

1673-6540(2017)02- 0023- 05

2016-06-21