基于模型預測控制的永磁同步電機共模電流抑制方法*

李 奎， 韓振鐸， 牛 峰， 王 堯， 黃少坡

(河北工業大學 電磁場與電器可靠性省部共建國家重點實驗室培育基地， 天津 300130)

基于模型預測控制的永磁同步電機共模電流抑制方法*

李 奎， 韓振鐸， 牛 峰， 王 堯， 黃少坡

(河北工業大學 電磁場與電器可靠性省部共建國家重點實驗室培育基地， 天津 300130)

永磁同步電機(PMSM)驅動系統共模電流較大，其大小受控制方法的直接影響。建立PMSM預測模型，在此基礎上提出一種簡化的基于性能指標評估函數的模型預測直接轉矩控制，并詳細闡述了預測算法實施過程。然后分析電機系統共模電流產生機理，提出利用基于性能指標評估函數的模型預測直接轉矩控制抑制共模電流。最后，對所提方法進行了仿真驗證，并與傳統直接轉矩控制方法進行了詳細對比分析，結果表明了所提方法的可行性和有效性。

永磁同步電機; 模型預測控制; 直接轉矩控制; 共模電流

0 引 言

隨著脈寬調制(Pulse Width Modulation, PWM)技術的不斷發展，調速電機的電壓、電流和轉矩的可控性得到了很大改進。但是，PWM控制方法導致功率變換器產生的高幅值、高頻率共模電壓會引起電機軸承絕緣擊穿和電磁干擾等問題，同時高頻共模電壓會對系統中的雜散電容和寄生電容進行充放電，形成高幅值、高頻率的共模電流，給系統的安全可靠運行帶來隱患[1-2]。 因此，如何抑制電機驅動系統中的共模電流已成為國內外研究的熱點[3-7]。

國內外學者在降低系統共模電壓變化量和抑制系統共模電流方面做了大量研究。文獻[3]針對三相三橋臂因電路不對稱問題而引起的系統共模電壓和共模電流，提出了一種基于三相四橋臂結構的正弦波脈寬調制(Sinusoidal Pulse Width Modulation, SPWM)跳變后移控制策略。該控制策略可以在任意調制比下實施，從而能夠有效地抑制系統共模電壓。零電壓矢量產生的共模電壓幅值較高，土耳其學者Ahmet M. Hava等人對無零電壓矢量的PWM策略進行了深入研究，并對空間矢量脈寬調制(Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM)、有源零態脈寬調制(Active Zero State Pulse Width Modulation, AZSPWM)和無零矢量脈寬調制(Nonzero Vector Pulse Width Modulation, NZPWM)等方法在共模電壓變化量和共模電流抑制方面進行了深入比較[5]。文獻[6]提出一種改進的NZPWM方法，通過調整開關次序，利用不對稱矢量合成算法，可以完全消除因考慮死區時間導致的共模電壓尖峰。

相比于矢量控制，模型預測控制(Model Predictive Control, MPC)[8-14]具有原理簡單，易于考慮系統多約束等優點，近年來在電力傳動領域得到了迅速發展。本文以永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)為研究對象，首先提出了一種簡化的基于性能指標評估函數的模型預測直接轉矩控制(Model Predictive Direct Torque Control, MPDTC)方法；然后分析開關狀態對系統共模電流的影響，并提出利用MPC抑制系統共模電流方法；最后完成了所提MPDTC和DTC對系統共模電流的仿真試驗驗證。

1 MPDTC

1.1 PMSM預測模型

PMSM在dq坐標系下選擇定子磁鏈為狀態變量，可得電機狀態空間函數為

(1)

根據一階前向歐拉離散法，可得PMSM定子磁鏈離散化模型為

ψs,dq(k+1)=(I-BTs)ψs,dq(k)+

(2)

根據式(2)可對電機定子磁鏈進行預測，進而可得到電機定子電流和電磁轉矩預測模型分別為

is,dq(k+1)=E[ψs,dq(k+1)-ψr,dq(k+1)]

(3)

(4)

式中：I——單位矩陣；

B、E——系數矩陣；

Ts——控制周期；

p——極對數；

ψs,dq=[ψdψq]T——d、q軸定子磁鏈；

us,dq=[uduq]T——d、q軸定子電壓；

ψr,dq=[ψf0]T——d、q軸轉子磁鏈；

ψf——轉子永磁體磁鏈；

Rs——定子電阻；

Ld、Lq——定子d、q軸電感；

is,dq——d、q軸定子電流。

1.2 預測控制算法

傳統的MPDTC采用遍歷法形式在一個控制周期內對所有的電壓矢量進行預測評估，所帶來的問題是增加控制器的計算量。本文提出一種簡化的MPDTC。圖1為轉矩和定子磁鏈預測示意圖。

圖1 轉矩和定子磁鏈預測示意圖

圖1中Te,max和Te,min分別為轉矩期望值允許范圍上限和下限，ψs,max和ψs,min分別為定子磁鏈期望值允許范圍上限和下限，其中期望值允許范圍如圖1中所示的陰影區域。從圖1可以看出，為使轉矩和定子磁鏈達到期望值允許范圍內，通過施加部分電壓矢量可以達到控制目標?？紤]到降低控制器的計算量，本文在一個控制周期內只對部分有效電壓矢量和零電壓矢量進行預測評估，其中一個控制周期內可供選擇的電壓矢量如表1所示，表1中m為定子磁鏈所處扇區。

表1 MPDTC電壓矢量選擇表

考慮到實際控制中會存在一拍延遲[10]，即在k時刻選擇的電壓矢量要在(k+1)時刻才能被輸出，但是當輸出最優電壓矢量時，電機相關變量已發生改變，此時輸出的電壓矢量已不再是最優電壓矢量。為消除一拍延遲，在(k-1)時刻，首先利用預測模型對k時刻的相關變量進行預測，然后根據k時刻的電機變量預測值進一步預測不同電壓矢量作用下的(k+N)(N=1,2…，其中N為預測步數)時刻的電機變量變化。

本文所提MPDTC算法的電壓矢量選擇過程如圖2所示。圖2中虛線為轉矩期望值Te*和定子磁鏈期望值ψs*，實線為其預測值。該算法實施流程如下：

圖2 MPDTC算法原理示意圖

(1) 在k-1時刻測得Te(k-1)和ψs(k-1)，并根據預測模型計算出Te(k)和ψs(k)值。

(2) 將Te(k)和ψs(k)與Te*(k)和ψs*(k)分別進行比較，根據表1選出相應的三個電壓矢量，分別預測其作用下Tei1(k+1)和ψsi1(k+1)值，并計算相應的綜合誤差costi1值, 記其相應的電壓矢量為Si1，其中i∈{1,2,3}。

(3) 分別將三個Tei1(k+1)和ψsi1(k+1)與Te*(k+1)和ψs*(k+1)進行比較得出三個比較結果。對應三個比較結果根據表1分別選出三組三個電壓矢量，預測每組三個電壓矢量作用下的轉矩和定子磁鏈。在每一組中通過綜合誤差函數判定，并選出一個使其函數值最小的電壓矢量，記錄每組所選電壓矢量作用下的Tej2(k+2)和ψsj2(k+2)值，以及最小綜合誤差costj2值，記其相應的電壓矢量為Sj2，其中i，j∈{1,2,3}。

(4) 最后，選出使得兩步預測下綜合誤差(costi1+costj2) /2值最小的電壓矢量Smin，并在k時刻實施于系統，其中i，j∈{1,2,3}。

為進一步提高電機控制性能，本文采用最大轉矩/電流比控制。當轉速或負載轉矩發生改變時，Te*和ψs*將不再是恒定值。若在(k+1)時刻繼續采用k時刻的期望值，會增大預測誤差。因此，為提高預測精度，本文采用二次拉格朗日插值公式對Te*和ψs*進行預測，即Te*和ψs*的(k+1)時刻值分別由其(k-2)，(k-1)和k時刻值確定為

(5)

電機的轉子角度θ(k+1)通過式(6)獲得

θ(k+1)=θ(k)+ωsTs

(6)

式中：ωs——轉子電角速度。

1.3 性能指標評估函數

本文采用如式(7)所示的性能指標評估函數對轉矩誤差、定子磁鏈誤差進行綜合誤差評估，最后選取綜合誤差最小的電壓矢量作為最優電壓矢量在下一控制周期輸出。

(7)

式中：Te(i)、ψs(i)——轉矩和定子磁鏈預測值；

Te*、ψs*——轉矩和定子磁鏈期望值；

Tn、ψn——轉矩和定子磁鏈額定值；

λT、λF——相對應的權重系數；

N——預測步數。

式(7)對轉矩、定子磁鏈參考值與其相應預測值的誤差進行二次方處理。由于轉矩和定子磁鏈不在一個數量級上，因此分別除以各自額定值并乘以相應的權重系數進行調節。當λT=1，λF=1時，轉矩與定子磁鏈的重要性相同，但在實際控制中可以通過調節權重系數達到不同的控制目標。本文將轉矩作為主要考慮項，取λT=1，λF=0.1。

2 系統共模電流抑制

根據文獻[1]可知，傳統的PWM控制方法所產生的高頻共模電壓會對系統中電機繞組之間、繞組與定子、轉子之間的雜散電容和寄生電容進行充放電，進而引起高幅值、高頻率的共模電流。電機系統共模電流流通路徑如圖3所示。

圖3 電機系統共模電流流通路徑示意圖

因此，本文主要控制目標是通過降低系統共模電壓變化量從而抑制系統共模電流，其中共模電壓被定義為[4]

(8)

其中：

(9)

式中：Udc——三相逆變器直流母線電壓。

對于第一橋臂，當上橋臂導通，下橋臂關斷時，S1=1、S2=0；當上橋臂關斷，下橋臂導通時，S1=0、S2=-1。同理可得其他橋臂開關狀態。

由式(9)可知，逆變器輸出電壓有兩種狀態分別為Udc/2和-Udc/2。將式(9)代入式(8)可知，共模電壓ucom與系統開關狀態有關，如表2所示。因此，可以通過預測下一時刻開關狀態而預測共模電壓。

表2 電路狀態及系統共模電壓

由表2可知，當電壓矢量選擇u1,u3,u5(奇矢量)或u2,u4,u6(偶矢量)時，所產生的共模電壓分別為-Udc/6或Udc/6，因此如果能夠保證共模電壓變化量為零，則共模電流將降為零。例如，在相鄰兩個控制周期內，如果上一控制周期中作用的電壓矢量為u1,u3,u5中的任意一個，則下一控制周期內作用的電壓矢量應盡量從u1,u3,u5中進行選擇。同理若上一控制周期中作用的電壓矢量為u2,u4,u6，也按上述原則選取。關于零電壓矢量的選擇，當上一控制周期內作用的電壓矢量為奇矢量時，選擇電壓矢量u0；當上一控制周期內作用的電壓矢量為偶矢量時，選擇電壓矢量u7。

通過以上分析，本文提出利用基于性能指標評估函數的MPC抑制共模電流的方法，即把共模電壓的變化量包括在性能指標評估函數表達式內，因此新的性能指標評估函數被改為

(10)

式中：ucom(i)、ucom(i-1)——共模電壓預測值與上一時刻共模電壓值；

λC——對應共模電壓變化量的權重系數；

Udc——三相逆變器直流母線電壓。

3 仿真驗證

為驗證本文所提方法的可行性和有效性，在MATLAB/Simulink環境下搭建仿真系統。該系統框圖如圖4所示，其中系統相關參數如表3所示。

圖4 MPDTC系統框圖

由于本文研究重點是通過降低系統共模電壓變化量從而達到抑制共模電流，而關于電機系統中的雜散電容和寄生電容研究不是本文重點。本文為分析方便，將其等效為一個電容Ceq，而共模電壓變化量通過式(11)計算，并將icom定義為系統共模電流。

表3 系統主要參數

(11)

由式(11)可知，Ceq的變化僅會使得共模電流成比例變化，因此為處理數據方便，選取Ceq=100μF。共模電流有效值通過式(12)計算，其中irms為共模電流有效值，m為采樣點數。

(12)

轉矩和定子磁鏈脈動值通過式(13)計算，其中Trip和ψrip分別表示轉矩脈動和定子磁鏈脈動值，Tavg和ψavg分別表示轉矩和定子磁鏈的平均值。

(13)

逆變器開關頻率通過式(14)計算而得，其中T為0.02s，Ns為時間T內逆變器的開關總數。

(14)

3.1 基本控制性能

本文首先對DTC和MPDTC(N=2)帶載(1N·m)運行的基本控制性能進行對比分析，如圖5、圖6所示。其中電機起動轉速給定為600r/min，在1s時給定轉速突變為1000r/min。

從圖5可以看出，當電機在起動時，電機轉速能夠很快達到指定轉速，同時轉矩和定子磁鏈能夠很快達到指定滯環范圍內。但是可以看出電機在穩定運行時，系統共模電流幅值和有效值較大，其中當電機轉速在1000r/min穩定運行時，電機系統共模電流幅值為200mA，有效值達到67.3mA。

圖6給出了預測步數為2的MPDTC系統總體性能。其中權重系數初始設置值如下：λT=1，λF=0.1，λC=0。電機達到穩定狀態后，設置權重系數變為λT=1，λF=0.1，λC=0.0045。比較圖5、圖6可以看出，當電機轉速在600r/min和 1000r/min 兩個階段穩定運行時，MPDTC的逆變器開關頻率與DTC基本相同，但是MPDTC的轉矩和定子磁鏈的脈動要低于DTC。從圖5和圖6中還可明顯看出，MPDTC的共模電流幅值和有效值較DTC低，其中當電機轉速在1000r/min穩定運行時，電機共模電流幅值為133mA，有效值為45.3mA，較DTC明顯降低。

圖5 DTC基本控制性能

圖6 MPDTC基本控制性能(N=2)

3.2 詳細對比分析

為進一步驗證所提方法對系統共模電流抑制的優越性，圖7給出了權重系數λC=1，λF=0.1，λC依次從0增加到0.02時對應的轉矩脈動、定子磁鏈脈動、開關頻率和共模電流有效值的變化情況。由于λF所占比重較低，因此當λC變化時，定子磁鏈脈動的變化出現畸變，通過增大λF值，定子磁鏈脈動的變化趨勢會隨著λC的增大而增大，由于篇幅限制此處不再給出λF變化時對應的波形。此外，圖7在對λC的選取方面給出了一定的指導作用。從圖7可以看出，當λC在約0.005時系統綜合參數指標在較優范圍內。

圖7 權重系數λC變化時對應的各性能指標變化

圖8(a)和圖8(b)給出了DTC和MPDTC(N=2)分別在逆變器開關頻率為2.5kHz和 3kHz 下電機的轉矩脈動、定子磁鏈脈動和共模電流的穩態波形，相應的轉矩脈動值、定子磁鏈脈動值和共模電流有效值在表4中列出。其中DTC的開關頻率可以通過改變滯環比較器邊界值而得到，MPDTC的開關頻率通過改變λC的取值而得到。從圖8和表4可以看出，MPDTC的轉矩脈動和定子磁鏈脈動均優于DTC，其中當開關頻率在3kHz時，MPDTC的共模電流有效值較DTC降低了47.6%。

圖8 DTC和MPDTC(N=2)的穩態波形

參數fs/kHzDTCMPDTC(N=2)Trip/(N·m)2．5/30．069/0．0670．037/0．049ψrip/Wb2．5/30．0032/0．00220．0011/0．0013ims/A2．5/30．056/0．0630．041/0．033

為驗證所提方法在電機不同轉速下的性能表現，本文對DTC、MPDTC(N=1)和MPDTC(N=2)在不同轉速下的轉矩脈動、定子磁鏈脈動、逆變器開關頻率和共模電流有效值進行了詳細對比分析，如圖9所示。

從圖9可以看出，MPDTC在不同轉速下的綜合性能均優于DTC。值得注意的是，MPDTC的系統共模電流有效值在不同轉速下較DTC的共模電流降低約40%。此外，可以看出MPDTC(N=2)和MPDTC(N=1)的轉矩脈動、定子磁鏈脈動和共模電流有效值基本相同，但是MPDTC(N=2)的開關頻率較MPDTC(N=1)低。

圖9 不同轉速下電機控制性能對比

4 結 語

針對PMSM共模電流較大的問題，首先給出PMSM預測模型；在此基礎上提出一種簡化的基于性能指標評估函數的多步模型預測控制，詳細闡述了多步預測控制原理。分析系統共模電流產生機理，提出利用基于性能指標評估函數的MPC方法抑制共模電流。仿真結果表明，通過選取合適的權重系數可以使系統共模電流有效降低，并且能夠提高整個系統綜合性能。

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Suppression of Common Mode Current for Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Control of Model Prediction*

LIKui，HANZhenduo，NIUFeng，WANGYao，HUANGShaopo

(Province-Ministry Joint Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability, Hebei University of Technology， Tianjin 300130， China)

The common mode current in the drive system of permanent magnet synchronous motor(PMSM) is large, which is mainly affected by the control method. Firstly，prediction model of PMSM was established，and a simple model predictive direct torque control(MPDTC) method was proposed for PMSM based on performance evaluation function. And the implementation process of the prediction algorithm of simple MPDTC was described in detail. Secondly, The generation mechanism of system common mode current was analyzed, and the MPDTC based on the performance evaluation function was proposed to suppress the common mode current. Finally, simulation experiments of the proposed MPDTC were carried out and the comparison of MPDTC and DTC were conducted. The results showed that the proposed MPDPC was able to suppress common mode current.

permanent magnet synchronous motor(PMSM)； model predictive control(MPC)； direct torque control(DTC)； common mode current

河北省高等學校自然科學青年基金項目(QN2016193，QN2014148)；河北省高等學校創新團隊領軍人才培育計劃(LJRC003)

李 奎(1965—)，男，博士研究生，教授，研究方向為開關電器可靠性與智能化。 韓振鐸(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為電機控制。 牛 峰(1986—)，男，博士研究生，講師，研究方向為電機控制與電器智能化。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)02- 0001- 07

2016-05-30