一種優化齒槽轉矩抑制永磁同步電機振動和噪聲的方法

王明星, 王愛元, 李軼華

(上海電機學院， 上海 201306)

一種優化齒槽轉矩抑制永磁同步電機振動和噪聲的方法

王明星, 王愛元, 李軼華

(上海電機學院， 上海 201306)

合理控制齒槽轉矩可以降低電機的振動和噪聲。為了降低永磁同步電機的振動和噪聲，對影響齒槽轉矩的四個主要參量(極弧系數、偏心距、氣隙長度、磁極厚度)進行優化，然后利用有限元分析軟件，進行電機的振動和噪聲的分析。首先利用正交試驗選取一定數量的樣本；然后利用支持向量機對其進行擬合，得到回歸方程；利用微粒群優化算法對其回歸方程進行尋優，得到理想的齒槽轉矩；最后將齒槽轉矩帶入電機模型中進行電機的振動和噪聲的分析。

齒槽轉矩； 振動和噪聲； 正交試驗； 支持向量機； 微粒群優化算法

0 引 言

電機的振動和噪聲是一個重要課題[1]。電機被廣泛應用于各個領域，其振動和噪聲不僅能使其使用壽命下降，對人類身心健康也會造成一定影響。影響永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)振動和噪聲的因素有很多，研究較多的是氣隙徑向電磁力[2]，而合理抑制齒槽轉矩將會使齒諧波下降,也會對電機振動和噪聲起到抑制作用。

PMSM空載時，永磁體與電機齒之間會產生作用力，其切向分力產生的電機轉矩稱之為齒槽轉矩。齒槽轉矩也是影響電機振動和噪聲的一個因素，特別是在電機輕載或者低速運行時，齒槽轉矩對PMSM振動和噪聲的影響比較明顯。在高性能PMSM的設計過程中，為了盡可能降低振動和噪聲，可以合理的削弱齒槽轉矩。在已有的研究中，已經分析了電機的極弧系數是影響齒槽轉矩的一個重要因素[3]；另外也證明了隨著磁體偏心距的增加，電機的齒槽轉矩將會減小[4];此外電機的氣隙長度也是影響齒槽轉矩的重要因素[5];文獻[6]證明了永磁體的厚度與齒槽轉矩大小有重要關系。本文首先利用支持向量機(Support Vector Machine, SVM)算法建立需要尋優的目標方程[7-8]，然后利用微粒群優化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)進行尋優，得到使齒槽轉矩最小的四個參量的最佳取值，最后將取值導入電機模型中對PMSM進行振動和噪聲分析。

1 PMSM振動和噪聲分析過程

2010年，美國的Rakib Islam, Iqbal Husain學者研究并分析了PMSM的噪聲和振動,研究表明，噪聲和振動的根源是徑向力引起的電磁振動而不是切向力引起的轉矩脈動[9]。本文通過抑制PMSM的齒槽轉矩進而有效地降低齒諧波，也會達到降低振動和噪聲的效果。PMSM的振動和噪聲求解都是通過有限元軟件完成的，整個求解過程如圖1所示。

圖1 PMSM振動和噪聲仿真計算流程

2 參數優化過程

2.1 初始齒槽轉矩的計算

本文采用Ansys中的Maxwell軟件對PMSM進行參數計算和分析過程。采用4極24槽的小功率PMSM作為研究對象，功率為 0.55kW，額定轉速為 1500r/min，繞組采用單層 L 3 型接法，部分電機參數如表1所示。

表1 電機的初始參數

齒槽轉矩是在PMSM空載時產生的，在模型建立好之后應給予零電流激勵，且設置轉速為1°/s。圖2為表1中參數生成的齒槽轉矩圖，其最大值約為0.533N·m。

圖2 初始齒槽轉矩曲線

2.2 樣本空間的建立

此步的建立就是為后續建模提供輸入輸出數據。本文中輸入為四個設計變量，分別為極弧系數、偏心距、永磁體厚度、氣隙長度,目標函數為電機齒槽轉矩。其中每個設計變量取5個值，共有625個數據。為了簡化試驗，利用正交試驗法選取建模需要的樣本數據。

正交試驗是用于多因素試驗的一種方法，其是從全面試驗中挑選出部分有代表性的數據進行試驗，這些數據具有整齊和均勻的特點。正交試驗是部分因子設計的主要方法，具有較高的效率和廣泛的應用。試驗中四個因素取值范圍分別為： 極弧系數0.63～0.75，偏心距1～5mm，氣隙長度0.5～1.2mm，磁極厚度1.5～3.5mm。試驗中各因素選取的水平如表2所示，根據因素和水平的個數選取L25(56)的正交試驗表，將25組數據帶入到有限元軟件中求解，得到SVM算法所需要的樣本空間。

表2 因素水平表

2.3 支持向量回歸機

智慧教室以學習者為中心，打破物理空間的束縛，為學習者打造一個開放的學習空間。其不再是一間封閉的教室。網絡互聯擴延了傳統教室的空間，基于網絡的互動教學突破了空間局限，調動了生生之間、師生之間、班級之間的互動積極性，讓區域間的班級互動成為可能，學習也由個體的機械記憶轉變為集體的、互動的過程。

SVM是一種針對有限數據模式識別問題進行研究的新型機器學習方法，主要有兩大應用： 數據分類和回歸擬合。SVM中為了降低維數運算及解決非線性問題，引進了核函數，常用的核函數主要有多項式核函數、高斯徑向基核函數、線性核函數、多層感知機核函數和指數徑向基核函數等。本文主要利用其回歸擬合功能，選取高斯徑向基核函數對數據樣本進行分析求解。SVM中除了需要選擇核函數，其內容還包括誤差容量的選擇、懲罰因數c的選擇和γ參數的選擇等。

2.4 建立SVM數學模型

本文采用SVM回歸擬合功能,其方程為

(1)

b*——偏置參數。

從式(1)可看出，欲想得到回歸方程，需要求取核函數的系數、25個支持向量、γ參數和偏置參數b*。利用libsvm工具箱對數據進行訓練和測試，通過交叉驗證的方法[10],求取最佳的懲罰參數c和核函數參數g(其中c為對誤差的容忍度,即錯分程度;g為γ參數)。

經過多次程序調試最終得到問題中的c=327，g=1.2。將model中的數據對應帶入到式(1)中可以求出PSO尋優的目標函數式，SVM模型預測數據和真實數據之間的對比如圖3所示。預測值與真實值基本一致，SVM回歸模型有效。

圖3 真實數據和擬合數據曲線

2.5 PSO算法尋優

PSO是由J.Kennedy和R.C.Eberhart于1995年提出的一種新的進化計算算法，其來源于鳥類或魚類覓食過程中遷徙和群集的模擬[11]。在粒子群算法中,鳥與食物之間的距離由適應度函數體現出來,一個微粒代表一只鳥,當鳥覓食完畢,就代表微粒通過改變自身空間位置使適應度函數取得了潛在最優解。每個微粒都具有速度、位置和自身適應值三個特征，位置和速度是尋優過程中的兩個主要參數，其中個體位置在個體極值和群體極值中完成更新；速度則決定了搜索的方向和范圍，速度值設置不當，容易使試驗陷入局部最優化。

假設在一個D維搜索空間中，有m個微粒組成一微粒群，其中第i個微粒的空間位置為xi=(xi1,xi2,xi3,…,xid),其為優化問題的一個潛在解，將其代入目標函數中可以計算出相應的適應值，據適應值的大小可衡量xi的優劣；第i個微粒所經歷的最好位置記為Pi=(Pi1,Pi2,Pi3,…,Pid)，每個微粒還具有各自的飛行速度vi=(vi1,vi2,vi3,…,vid),在微粒群中，所有微粒經歷過的最好位置記為Pg=(Pg1,Pg2,Pg3,…,Pgd)。根據J.Kennedy和R.C.Eberhart最早提出的PSO，對每一代微粒，其迭代后的位置和速度公式分別為

(2)

(3)

式中：ω——慣性權值；c1、c2——正的常數，稱為加速系數；r1、r2——2個在[0,1]范圍內變化的隨機數。

對于本文研究的優化問題,將四個設計變量的取值范圍作為約束條件,(x1,x2,x3,x4)作為一個微粒的坐標,回歸方程作為其適應度函數。利用微粒群算法對其進行優化,進化次數為 1000,種群規模為200,為了防止其陷入局部最優化,設置其vmax=10000，vmin=-10000。另外為了防止早熟收斂及后期迭代效率不高等缺點，引入了簡單變異算子。經PSO尋優后，得到最優值為0.1959N·m，所對應的變量取值為(0.719,4.945,0.903,2.031),PSO尋優曲線如圖4所示。

圖4 PSO尋優曲線

將優化后的結果帶到有限元分析軟件中，仿真出的齒槽轉矩如圖5所示。從圖5中可看出優化后齒槽轉矩最大值為0.164N·m，與算法優化的結果相差不大，與圖2中的0.533N·m相比減少很多,說明研究是有意義的，同時仿真結果也驗證了算法的準確性。

圖5 優化后的齒槽轉矩曲線

3 振動和噪聲分析實例

從圖8(a)、圖8(b)中可看出經過優化后齒槽轉矩產生的聲壓等級比初始時的聲壓等級要小，說明PMSM經過優化后其振動和噪聲減小了。

圖6 定子內表面徑向和切向磁拉力

PMSM振動和噪聲涉及到三個場的耦合[9],在Maxwell 2D中,利用該電機的全模型,計算定子內表面徑向和切向磁拉力,如圖6所示。將其作為激勵源耦合到Ansys Mechanical中進行該電機三維定子諧響應分析,如圖7所示。然后將諧響應分析結果作為激勵源耦合到Ansys Mechanical ACT中進行三維聲場分析,如圖8所示。

圖7 諧響應分析結果

圖8 三維聲場分析結果

降低齒槽轉矩能夠合理抑制振動和噪聲。本文將初始齒槽轉矩和優化后齒槽轉矩產生的聲壓級(Sound Pressure Level, SPL)進行對比,從對比的結果中可以看出,優化后齒槽轉矩的SPL比初始SPL效果要好,也說明了通過優化齒槽轉矩來降低振動和噪聲具有一定的研究意義。

4 結 語

本文從影響PMSM振動和噪聲的因素出發,通過優化齒槽轉矩進而有效抑制振動和噪聲。在優化齒槽轉矩的過程中,用SVM對其進行回歸建模,在此基礎上利用PSO算法對電機偏心距、磁體厚度、氣隙長度及極弧系數進行優化，得到了一組使齒槽轉矩最小的參數；然后將這兩種不同參數的電機模型進行振動和噪聲分析，通過對電磁場、諧響應、聲場三者之間的耦合，最后得到兩種不同的SPL；通過SPL的對比可以看出，經過優化后的電機SPL比之前降低了，說明研究具有一定的意義。

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A Way of Optimizing Cogging Torque to Reduce Vibration and Noise for Permanent Magnet Synchronous Motor

WANGMingxing,WANGAiyuan,LIYihua

(Shanghai Dianji University, Shanghai 201306, China)

The vibration and noise of motor could be reduced by keeping a reasonable control on cogging torque. To minimize the vibration and noise of PMSM, an optimization of four main parameters (pole-arc coefficient, eccentric distance, air-gap length and magnet thickness) that affect the cogging torque was done, combining with the finite element analysis method, to analyze the vibration and noise of PMSM. First of all, select a certain number of samples by using orthogonal experiments and fit them with SVM to get a regression equation, then, the ideal cogging torque could be obtained through the optimization of the equation. Finally, took the cogging torque into the motor model for the analysis of the vibration and noise of motor.

cogging torque; vibration and noise；orthogonal experiments；support vector machine(SVM)；particle swarm optimization(PSO)

王明星(1991—),男,碩士研究生,研究方向為電機設計與優化。

TM 307+.1

A

1673-6540(2017)02- 0110- 05

2016-07-18