基于新型等效模糊滑模觀測器和改進軟件鎖相環的永磁同步電機矢量控制*

譚馮忍， 程啟明， 程尹曼， 高 杰， 張 宇

(1. 上海電力學院 自動化工程學院，上海 200090；2. 上海市電站自動化技術重點實驗室，上海 200090；3. 同濟大學 電子與信息工程學院，上海 201804)

基于新型等效模糊滑模觀測器和改進軟件鎖相環的永磁同步電機矢量控制*

譚馮忍1,2， 程啟明1,2， 程尹曼3， 高 杰1,2， 張 宇1,2

(1. 上海電力學院 自動化工程學院，上海 200090；2. 上海市電站自動化技術重點實驗室，上海 200090；3. 同濟大學 電子與信息工程學院，上海 201804)

為準確獲取電機轉速和轉子位置，提出了一種基于新型等效模糊滑模觀測器和改進型軟件鎖相環(SPLL)相結合的控制方法。在傳統的等效滑?？刂频幕A上，通過改變切換函數和將切換增益模糊化，降低了觀測器輸出振動；同時，改進了等效滑?？刂葡到y，省去了低通濾波器和轉子角度補償環節，簡化了系統結構。此外，采用改進型SPLL，克服了電機因自身勵磁、磁路等原因產生諧波，導致經dq變換和PI作用后其輸出量不再有頻率偏差的問題，從而得到更高精度的電機轉速。最后，通過仿真驗證了該方法較傳統方法對電機控制具有使系統響應速度更快、超調更小、對外部的負載擾動和參數魯棒性更強等優點。

永磁同步電機； 等效滑模模糊控制； 軟件鎖相環； 無位置傳感器

0 引 言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor， PMSM)因其具有功率密度大、效率高、體積小、調速性能優異等特點，被廣泛應用于各個生產領域，近年來已經成為電機研究的重點之一。為了達到PMSM的矢量控制(Vector Control， VC)，通常需要通過裝設在電機軸上的高精度傳感器來獲得轉子的位置和速度信息。傳感器的裝設不僅增加了系統的體積和成本，而且會降低系統的穩定性[1- 4]。因此，各種無速度傳感器控制技術不斷發展，總體上可以分為對低速和中高速兩種情況的研究，為了得到轉子位置信息，前者較多利用高頻諧波注入法，后者則是通過估算反電勢的電機模型估算方法[5-7]。

目前有多種用于中高速的無位置控制方法。其中： 模型參考適應法[8]的控制系統過多的依賴電動機參數；卡爾曼濾波法[9]雖具有優化和自適應能力，但算法復雜；滑模變結構[6,10-13](Sliding Mode Variable Structure， SMVS)的方法屬于電機模型估算方法，能夠控制電機轉矩和磁鏈，系統動態響應較好，魯棒性較強，但由于變結構系統切換增益大，SMVS的抖振問題沒有得到很好的解決。

等效滑模觀測器(Sliding Mode Observer, SMO)[14-17]源于SMVS控制，由等效控制項和切換控制項組成?；５牡刃Э刂票ＷC系統的狀態在滑模面上，滑模的切換控制保證系統的狀態不離開滑模面，從而使系統工作更穩定，對參數變化和外部擾動有更強的魯棒性，因此非常適用于具有非線性、強耦合的PMSM。

軟件鎖相環[18-20](Software Phase Locked Loop， SPLL)是頻率和相位的共同控制系統，能夠達到輸入與輸出信號的頻率相等、相位差恒定的效果，因此將SPLL用于電機調速能夠達到低成本、高精度的效果。

本文提出了一種新型的等效模糊SMO策略。它在傳統的等效SMO的基礎上將滑模切換函數改為Sigmoid函數，使SMO輸出連續性和精度更好，省去了低通濾波器和轉子角度相位補償，并通過采用SPLL鎖相環模塊估算出轉子的相位角，使其估算值更接近實際值[21-22]。最后，搭建了基于新型等效模糊SMO策略的系統仿真模型，并與傳統的SMO方法進行對比，驗證了本文提出的新型等效模糊SMO在轉子相位角和轉速估算方面具有明顯優勢[23-24]。

1 PMSM數學模型

PMSM-PWM變流器主電路結構如圖1所示。圖1中esa、esb、esc為PMSM的轉子磁鏈感應電動勢，Rs為定子電阻，Ls為定子電感與外串濾波電感的等效電感，usa、usb、usc為變流器相電壓，V1～V6為功率開關器件IGBT，RL為可變負載，C為直流母線支撐電容，udc為直流母線電壓。

圖1 PMSM-PWM變流器主電路結構圖

在對其建模之前，先做如下假設：

(1) 氣隙磁場呈均勻的正弦分布；

(2) 三相繞組對稱；

(3) 全控型開關器件為理想器件，忽略損耗；

(4) 采用電動機慣例；

(5) 直流負載采用直流電源和電阻串聯代替。

由基爾霍夫電壓定律，可得PMSM-PWM變流器電壓方程為

(1)

式中：isa、isb、isc——三相定子電流；idc——直流母線電流；iL——直流電源電流。

經Clark和Park變換后，其電壓方程為

(2)

式中：esd、esq——感應電動勢d、q軸分量；isd、isq——定子電流d、q軸分量；Sd、Sq——開關函數d、q軸分量；Lsd、Lsq——直軸和交軸電感。

其中S(x)為橋臂開關，滿足：

(3)

其電磁轉矩方程為

(4)

電機的動態方程為

(5)

式中：p——電機極對數；Ψf——轉子磁鏈；Te——電磁轉矩；TL——負載轉矩；J——轉子轉動慣量；RΩ——旋轉阻力系數；ωr——轉子機械角速度。

本文采用基于轉子磁鏈定向的isd=0的轉速外環、電流內環的空間矢量脈寬調制(Space Vector Pulse Width Modulation， SVPWM)雙閉環矢量控制策略，實現了電磁轉矩和電樞電流線性化，使定子電流完全用于產生電磁轉矩。

2 新型等效模糊SMO設計

2.1 傳統SMO

傳統的等效SMO是基于電機定子電流的觀測器，其結構框圖如圖2所示。

圖2 傳統的等效SMO結構框圖

傳統的控制策略需要在轉子同步旋轉dq坐標系中估計電機感應電動勢，結構復雜，同時進行坐標變換時可能會使轉子角度有一定的誤差；而且其使用的切換函數為sign符號函數，值為+1、0、-1不連續值，因此會導致觀測器輸出存在較大抖振。

2.2 新型等效模糊SMO

本文直接采用基于轉速的等效SMO方法，結構簡單，采用sigmoid飽和函數取代sign函數，同時加入模糊規則，可以保證切換增益能夠隨不確定項實時變化，更加有效地降低抖振。

(1) 滑模面的設計。由式(4)和式(5)可得

(6)

(7)

則式(6)可化簡為

(8)

定義速度誤差為

e=ω*-ω

(9)

式中：ω*——給定速度。

對式(9)求導得

(10)

選定一階積分滑模函數為

s=ce+∫edτ,c>0

(11)

(2)sigmoid切換函數。sat飽和函數表達式為

(12)

式中：δ——邊界層厚度。

通過調整δ的大小，可以在一定程度上降低振動，但穩態精度也會受到影響。

本文采用sigmoid函數，其輸出為(-1,1)的連續區間，表達式為

(13)

式中： 系數a用來調整sigmoid函數的斜度。

當a為一個正數時，曲線從左到右呈上升趨勢；反之，當a為負數時，曲線從左到右呈下降趨勢；c為決定曲線拐點位置的參數。

通過這兩種函數的對比可知，sigmoid函數替代傳統SMO中的sign函數，不影響原系統的穩定性，但能達到更好的平滑切換效果。

(3) 模糊等效滑?？刂埔幝傻脑O計。滑?？刂坡煽捎傻刃Э刂苪eq和切換魯棒控制usw構成，其控制器的輸出可寫為

u=ueq+usw

(14)

滑?？刂破饕箅姍C轉速誤差在盡可能短的時間內到達并維持在滑模面上。為了獲得這一目標，本文采用的等效模糊滑模控制通過模糊系數μ將切換規律模糊化，其輸出可寫為

u=ueq+μusw

(15)

由s=0和x(t)=0可得

ueq=ce

(16)

usw=Ksigm(x),K>0

(17)

式中：sigm(x)——sigmoid函數。

滑?？刂坡煽杀硎緸?/p>

u=ce+Ksigm(x)

(18)

模糊規則可表示為

Ifs(t) isNthenμisP

Ifs(t) isZthenμisZ

Ifs(t) isPthenμisP

其中，模糊集Z、N和P表示“零”、“負”和“正”，模糊系統的輸出為μ。整個模糊規則表示： 當無干擾時，μ=0，此時滑模控制律只由等效控制ueq構成；當有干擾時，μ≠0，此時控制律可由等效控制ueq和切換魯棒控制usw構成。當μ=1時，此時控制律為傳統的等效滑?？刂啤Ｍㄟ^模糊輸出μ實現切換項usw的模糊化，既可以克服干擾，又可以降低抖振。圖3為新型等效模糊SMO仿真模型框圖。

圖3 新型等效模糊SMO的仿真模型

3 改進型SPLL原理

SPLL是一種自適應閉環系統,能夠實時跟蹤對稱電源的頻率與相位。圖4為傳統的SPLL結構圖，其傳遞函數為式(19)。

圖4 傳統的SPLL結構框圖

(19)

由于感應電動勢經過Clark和Park坐標變換及計算后所得的uq分量存在2次諧波分量而不再為直流分量，經過PI的作用后，其輸出量不再為頻率偏差。由傳遞函數可得，雖然該系統為3階系統，可以濾除部分高次諧波，但不能滿足轉子位置及相位角的高穩態精度要求，因此需要改進SPLL。

本文通過加入二階廣義積分器(Second-Order Generalized Integrator, SOGI)和級聯延時限號消除法(Delayed Signal Cancellation, DSC)重新設計SPLL。利用SOGI濾除全部的高次諧波和部分低次諧波，利用級聯DSC濾除剩余部分的低次諧波，結合SPLL準確、快速地鎖定基波分量的功能，從而可以徹底濾除諧波。其原理結構如圖5所示。

圖5 新型SPLL結構框圖

4 仿真結果及分析

為了驗證新型等效模糊SMO和改進型SPLL對PMSM轉子相位角和轉速的估算效果，在MATLAB/Simulink軟件中搭建了相對應的仿真模型。系統仿真參數設置如下： PMSM的定子電阻18.7mΩ、定子電感0.038H、極對數4、額定轉速1500r/min，直流母線電壓500V，給定轉速1000r/min，PI控制器kp=200，ki=5000。電機起動負載6N·m，考慮到實際運行系統可能受到外界干擾，在0.15s時刻，利用階躍信號給電機一個0.3N·m的擾動。

根據前述的新型等效模糊SMO與SPLL原理，可給出PMSM無速度傳感器矢量控制原理圖，如圖6所示。

圖6 無速度傳感器控制的原理圖

圖7為在無擾的情況下新型等效模糊SMVS和改進型SPLL方法下電機的轉速、轉子位置角、電磁轉矩和定子電流的仿真波形。由圖7(a)、圖7(b)和圖7(d)可見，在新型控制策略下，轉子轉速、轉矩和定子電流在0.018s時刻達到穩定，響應速度快，穩態誤差小，且無超調；由圖6(c) 可以看出對轉角的估算也較為準確。

圖7 無擾情況下新型控制策略下的PMSM仿真圖形

圖8為在0.15s時刻給定0.3N·m的擾動后，基于傳統等效SMO與SPLL方法、基于新型的等效模糊SMO與改進型SPLL控制策略下電機的轉速、轉速誤差、定子電流和電磁轉矩的仿真波形的比較。

圖8 有擾時兩種控制策略下的PMSM仿真波形

由圖8可見，受到擾動后，電機在傳統控制策略下，轉速由985rad/s降為938rad/s，最大誤差為82rad/s；轉矩由5.95N·m上升到6.23N·m，定子電流由5.5A上升到6.3A；0.173s時刻系統恢復穩定。改進控制策略后，轉速由997rad/s降為995rad/s，轉矩由5.95N·m上升到6.13N·m，定子電流由5.8A上升到6.2A，0.165s重新恢復穩定，且在電機起動瞬間，轉速、電磁轉矩均無超調。因此，采用新型等效模糊SMO與改進型SPLL方法對負載擾動有更強的魯棒性。

5 結 語

通過對本文所應用方法的理論分析、仿真試驗及與傳統方法的比較可以看出，該控制策略對電機外部擾動具有很強的魯棒性。新型的等效模糊SMO中速度滑模面的設計不僅使結構簡單化，更能有效地降低抖振；改進型SPLL能夠更徹底的濾除諧波，得到精確的跟蹤轉子相位角。本文提出的控制策略可以提高PMSM在無速度傳感器控制系統的動態性和穩定性。

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Vector Control of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on New Equivalent Fuzzy Synovial Control and Improved Software Phase Locked Loop*

TANFengren1,2,CHENGQiming1,2，CHENGYinman3,GAOJie1,2,ZHANGYu1,2

(1. College of Automation Engineering, Shanghai University of Electric Power, Shanghai 200090, China； 2. Shanghai Key Laboratory Power Station Automation Technology Laboratory, Shanghai 200090, China; 3. College of Electronics and Information Engineering, Tongji University, Shanghai 201804, China)

In order to obtain the motor speed and rotor position accurately, a new control method based on the new equivalent fuzzy sliding mode variable structure and improved SPLL was proposed. Based on the traditional equivalent sliding mode variable structure, through changing the switching function, making the switcher fuzzication, reduced the output’s vibration of the observer, eliminating the low pass filter and the compensation of the rotor angle; Due to the motor’s own excitation, magnetic circuit and other reasons, harmonics would be produced. And after thedqcoordinate transformation and PI regulation, its output was no longer a frequency deviation. Therefore, it was necessary to use the improved SPLL to get the higher precision of the motor speed. The simulation structure showed that this method had the advantages of fast response, small overshoot, strong robustness to external load disturbance and parameter variation.

permanent magnet synchronous motor(PMSM); equivalent fuzzy synovial control; software phase locked loop(SPLL); non position sensor

國家自然科學基金項目(61304134)；上海市重點科技攻關計劃項目(14110500700)；上海市電站自動化技術重點實驗室項目(13DZ2273800)

譚馮忍(1992—)，女，碩士研究生，研究方向為電力系統自動化、新能源發電控制等。 程啟明(1965—)，男，教授，研究生導師，研究方向為電力系統自動化、發電過程控制、先進控制及應用等。 程尹曼(1990—)，女，碩士研究生，主要研究方向為電力系統自動化、新能源發電控制等。 高 杰(1993—)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統自動化、繼電保護等。 張 宇(1992—)，女，碩士研究生，研究方向為電力系統自動化、電機控制等。

TM 301.2 ∶TM 351

A

1673-6540(2017)02- 0052- 06

2016-06-07