基于有限元分析的開關磁阻電機電感模型無位置傳感器技術

蒯松巖， 趙 帥， 張 中， 衡鳳平

(中國礦業大學 信息與電氣工程學院， 江蘇 徐州 221008)

基于有限元分析的開關磁阻電機電感模型無位置傳感器技術

蒯松巖， 趙 帥， 張 中， 衡鳳平

(中國礦業大學 信息與電氣工程學院， 江蘇 徐州 221008)

提出了一種基于開關磁阻電機(SRM)非線性電感模型有限元分析(FEA)的位置估算方法。基于SRM電磁特性非線性的事實，經由傅里葉分析，3次以上的諧波含量較小，忽略3次以上的諧波含量，得出簡化電感模型，并基于此電感模型提出轉子位置估算方法。試驗結果驗證了此方法的可行性，在不同的飽和度條件下，這種方法都可以準確地估算出SRM的轉子位置。

開關磁阻電機； 電感模型； 電感飽和影響； 轉子位置估計

0 引 言

近二十幾年來，開關磁阻電機(Switch Reluctance Motor, SRM)的位置估算研究受到了廣泛關注，目的是為了增加系統的可靠性和降低系統的成本。在開關磁阻(Switch Reluctance, SR)的驅動系統中，位置信息對于電流換相的導通相序的確定很重要。另外，精確的位置估算不僅可以實現高性能的運行系統，還可以實現精確的轉矩控制。在轉子位置的反饋、反應速度和加速度上也各有建樹。為了使SR驅動系統能夠有效地替代交流驅動系統，寬帶寬、高分辨的位置估算顯得尤為必要[1]。

很多學者對無位置傳感控制和位置估算采取了大量的研究。這些方法大多采用測量繞組電流、磁鏈或瞬時電流來推算轉子的瞬時位置。文獻[2]提出了脈沖注入的方法，這種方法較易實現，但是此種方法降低了SRM的轉矩和效率，并且不適用于電機高速運轉的情況；在文獻[3]中，提出一種利用轉子位置、磁鏈和相電流之間關系估算轉子位置的方法，這種方法采用查表法，需要大量的存儲空間；在文獻[4]中，三相電感用傅里葉級數近似表示，轉子位置用三相電感矢量估算，這種方法簡單、可靠且易實現。但是，文中電感信息是通過非激勵相注入脈沖的方法而獲得的，會影響SRM的轉矩和效率，在電機高速運轉時，此種方法也不適用。文獻[5]提出一種新的方法，避免了文獻[4]中的缺點，但沒有考慮飽和的影響；文獻[6]提出了相電感分區比較的方法，基于相電感與轉子位置區域性變化的邏輯關系，提出一種估算方法；文獻[7]中，基于相電流斜率不同的方法來確定電感，基于電感特性，通過建立轉子位置與電感的模型來估算轉子位置。這三種方法都只能用于輕載條件下，當電機工作于飽和區域時，這些方法都存在局限性。

本文通過有限元分析的方法獲得電機電感參數模型。經傅里葉分析，忽略高次諧波，得出簡化的電感模型。由此提出一種考慮SRM電感飽和情況的轉子位置估算方法。構建電機的控制系統，通過試驗證明此方法有效可行。

1 SRM的有限元分析及電感模型的簡化

1.1 SRM的基本概念和參數估計

三相SRM的結構如圖1所示，具體的參數如表1所示。電機定、轉子極數分別是12和8，定、轉子由0.5mm厚的硅鋼片壓制而成。

圖1 SRM結構示意圖(12/8)

為了得到轉子位置和電感之間的關系，用有限元分析的方法計算出不同轉子位置的磁化曲線。SRM的磁力線分布如圖2所示，計算出精確的磁鏈。A相的磁化曲線如圖3所示，電流在20A附近時，電機達到飽和狀態。

表1 SRM結構參數(12/8)

圖2 對齊位置的磁場分布

圖3 用有限元分析獲得的ψ-i特性

轉子位置與電感的關系如圖4所示。由圖4可以看出，10A時的電感曲線接近于三角波，高次諧波含量較高，隨著電流增加到40A時，電感曲線接近于正弦波，高次諧波的含量較少，電感曲線用傅里葉函數表示為

(1)

式中：Nr——轉子極數；Ln——傅里葉系數；ψn——傅里葉級數的初始相位。

圖4 SRM的電感特性曲線

1.2 電感模型的簡化

為了觀察不同電流條件下各次諧波含量，對10～40A的不同電流值下的電感曲線進行傅里葉分析。不同電流的各次諧波分量如圖5所示。

圖5 不同電流下的傅里葉分析結果

理論上，所有的諧波含量都應該被考慮在電機的電感模型中，但是如圖5所示，隨著相電流的不斷增大，自感波形的諧波畸變率逐漸減小，繞組自感逐漸進入飽和區域，2次以上諧波分量也越來越小，而直流分量與基波分量的比重卻越來越大。因此，各電流條件下的繞組自感曲線中的3次以上的諧波分量基本可以忽略。每相的簡化電感模型可以表達如下：

(2)

式中：θelec——電角度。

電角度和機械角度θm之間的關系如下：

θelec=Nrθm

(3)

式中： 三相繞組自感模型系數L0(i)、L1(i)、L2(i)可以通過選取轉子在三個特殊位置時的自感求得。本文選取的三個特殊位置的自感值分別為最大自感值La(i)、中間自感值Lm(i)和最小自感值Lu(i)。則三項系數求解的具體表達式如下：

(4)

將L0(i)、L1(i)、L2(i)表示成電流的k次多項式(根據精度，確定k的大小)，即：

(5)

經過多次擬合分析，當k取5時即可得到較準確的擬合精度，5級精度的多項式可以表示成如下形式：

Ln(i)=A5i5+A4i4+A3i3+A2i2+A1i+A0

(6)

式(6)中對應的系數如表2所示。

表2 電感三項系數多項式擬合參數表

2 基于電感模型的轉子位置估算原理

2.1 相電感的估算

本文采用半周期激勵法獲得電機繞組自感磁鏈，各繞組相之間的互感忽略不計，由SRM電壓平衡方程式變形可得

(7)

式中：uk(t)——相電壓；Rk——繞組電阻；ψk(t)——磁鏈；T——積分時間。

將式(7)進行離散化處理可得

(8)

式中：Ts——采樣周期，本文中該值取64μs；N——采樣點個數。

由式(8)可知，在微處理器中將采樣得到的相電壓、電流進行離散化積分即可得到導通相的自感磁鏈。

通過設置不同的斬波電流值即可求得其他電流下的自感磁鏈。

磁鏈和電感之間的關系為

ψk=Lkik

(9)

相電感可以表示為

(10)

采用圖6的不對稱半橋功率變換器時,

sk=

(11)

圖6 SRM功率變換器開關模式

2.2 轉子位置的估算

已知磁鏈和相電流可以確定導通相的自感大小。由于電機A相、B相、C相自感是勵磁電流和轉子位置角的函數，所以通過查表法或解算三相自感的數學表達式就可得到轉子位置角。本文通過解算非線性自感模型的表達式計算轉子位置角度。

以B相自感為例，其表達式可通過倍角公式化為

2L2(i)cos2(π-θelec)+L1(i)cos(π-θelec)+

L0(i)-LB-L2(i)=0

(12)

所以轉子位置電角度θelec的表達式為

θelec=π-

(13)

同理，當參考相分別為A、C相時，轉子位置計算公式分別為

θelec=π-

(14)

θelec=π-

(15)

2.3 換相控制策略

為保證無位置SRM正常運行，必須保證一定角度的重疊導通，某一時刻存在兩相同時導通，單相導通角大于15°。

電動狀態下，轉子位置的估算過程如圖7所示。

圖7 電動運行時的換相策略

2.4 基于激勵脈沖法的SRM起動策略

采用注入激勵脈沖的方法完成電機初始導通相的選擇。

(16)

式中：Lk——k相繞組的自感值； ΔT——激勵脈沖注入的時間周期； ΔIk——繞組的響應電流值。

通過式(16)可以看出，在電壓Udc與注入時間ΔT一定的情況下，響應電流的幅值與電機繞組的自感值成反比。在電機起動的瞬間，同時向電機的三相繞組注入一定寬度的激勵脈沖，如圖8所示，根據響應電流的大小確定起動相，對應關系如表3所示。

圖8 注入激勵脈沖法原理

區間響應電流比較導通相ⅠΔIa>ΔIb≥ΔIcA、C相ⅡΔIb≥ΔIa>ΔIcA相ⅢΔIb≥ΔIc>ΔIaA、B相ⅣΔIc>ΔIb≥ΔIaB相ⅤΔIc>ΔIa≥ΔIbB、C相ⅥΔIa≥ΔIc>ΔIbC相

2.5 激勵脈沖寬度的選取

電機靜止時，若激勵脈沖注入寬度過大，可能會導致響應電流值過大，從而引起電機轉動破壞初始位置。因此，必須選擇適當的脈沖注入寬度。

忽略電感的飽和效應，脈沖注入的最大時間可表示為

(17)

由于電流傳感器具有一定的檢測精度以及A/D轉換時間的限制，激勵脈沖的寬度不能無限小。為了能夠準確區分響應電流值的大小，最窄激勵脈沖需要滿足式(18)：

(18)

式中:imin——電流傳感器能夠檢測的最小電流。

綜合考慮以上因素，本文的激勵脈沖寬度選為300μs。這樣，既能保證電機轉子不誤動，又能提供明顯的響應電流。

3 無位置傳感控制的實現

圖9 無位置控制系統實現框圖

4 基于有限元分析的理想電感模型仿真分析

用MATLAB/Simulink搭建仿真，圖10～圖15分別展示了10A，20A和40A的仿真結果。

圖10 10A估算角度與實際角度對比

圖11是電流10A時估算角度與真實角度之間的誤差值。由于電流較小，電感在線性區域，含有較高的高次諧波含量。從圖11可以看出，基于簡化電感的電感模型估算轉子位置結果誤差較大，最大誤差接近1.5°。

圖13是電流20A時估算角度與實際角度的誤差值。由于電流適當的增大，電感處于線性和非線性的臨界狀態，2次以上的諧波含量相對減少，估算的誤差也相對減小。從圖13可以看出，與 10A 電流時相比，最大角度估算誤差減小了0.3°，達到了1.2°。

圖11 10A時估算角度與實際角度誤差

圖12 20A時估算角度與實際角度

圖13 20A時估算角度與實際角度誤差

圖14 40A時估算角度與實際角度

圖15 40A時估算角度與實際角度誤差

當電流增加到40A時，電感達到飽和區域，呈非線性特性，2次以上諧波含量很小，相電感波形近似于正弦曲線，如圖15所示，估算角度與實際角度之間的誤差較小，最大誤差僅有0.4°。

從仿真結果可以看出，無論是在線性區域還是非線性飽和區域，此種方法都可以準確地估算出轉子位置，隨著電流的增加，估算誤差越小，精度越高。在飽和區域，此種估算方法更加有效。

5 試驗分析

為了驗證以上所述理論的實用性，以DSP+FPGA為控制系統核心，構建了試驗平臺。如圖9所示為系統實現原理圖，通過AD7864芯片采樣得到三相電流和母線電壓，送入DSP系統中實現轉子位置估計和電機控制。

試驗采用TMS320F2812 DSP為核心控制芯片，功率變換器采用三相不對稱半橋電路，主開關器件IGBT采用英飛凌公司的FF150R12KE3G；并以一臺18.5kW SRM為試驗樣機。電機由靜止起動時，根據注入脈沖響應電流的大小，確定轉子初始位置，選定導通相，電機起動，產生相電流后，切換到電感模型估算角度。本文中開通角θon=1°，關斷角θoff=19°。

圖16～圖18展示了12/8SRM在不同的負載下的情況。圖17展示了輕載式(負載電流 10A)的試驗結果，分別展示了相電流脈沖、合成電感、實際位置和估計位置。從圖17(a)可以看出，估計電感幾乎成鋸齒波分布，最大電感值0.08H，最小電感值0.01H。圖17(b)展示了實際位置和測量位置的誤差比較，可以看出，在電機輕載運行時，此種方法可以較準確測得電機轉子位置，最大的誤差值1.7°。因此，此種無位置傳感器方法可以在輕載時實現轉子位置的準確定位。

圖16 300r/min時的相電流電壓及磁鏈

圖17 電流為10A時的試驗結果

圖18 電流為40A時的試驗結果

圖18給出了重載情況下(負載電流40A)的試驗情況，從上到下分別展示了相電流脈沖、合成電感、實際位置和估計位置。從圖18(a)中可以看出，估計電感波形同樣呈鋸齒波分布，但是，振幅隨著電感飽和減小，最大值0.04H，最小值0.01H。圖18(b)給出了實際位置和估算位置的比較情況，從圖18(b)可以看出，在電機重載工作時，同樣可以準確得到轉子位置，最大的角度誤差只有0.5°。

6 結 語

在SRM的驅動系統選中，轉子位置的準確信息對于換相操作至關重要。基于SRM的有限元分析，經傅里葉分析，考慮電感的飽和，對電感曲線傅里葉分析，忽略高次電感諧波，保留基波及2次諧波，從而提出考慮電感飽和影響的轉子位置估算方法，能夠實現精確的轉子位置估算，實現電機的高性能運轉。這為實現轉矩的精確控制以及電機的四象限運行提供了可行的技術支持。

[1] 吳紅星，倪天，郭慶波，等.開關磁阻電機轉子位置檢測技術綜述(一)[J].微電機，2011,44(3)： 76-83.

[2] CHEN H J, SHI L X, ZHONG R, et al. A robust non-reversing starting scheme for sensorless switched reluctance motors[C]∥Proceedings of IEEE Conference on Mechatronics and Automation, 2009： 2297-2301.

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Position Sensorless Technology of Switch Reluctance Motor Based on Inductance Model through Finite Element Analysis

KUAISongyan,ZHAOShuai,ZHANGZhong,HENGFengping

(School of Information and Electrical Engineering, China University of Mining and Technology， Xuzhou 221008, China)

A position estimation method of the switched reluctance motor(SRM) based on inductance model through FEA was presented. The phase inductance of SRM was seriously nonlinear. Fourier computed result for phase inductance showed that harmonic content of more than three times was smaller. Ignored more than three times harmonic, the simplified inductance model was expressed. Then a rotor position estimation method based on the inductance model was presented. Experiments results showed that the proposed method was feasible, and under different saturated conditions, the method could accurately estimate the rotor position of SRM.

switch reluctance motor(SRM); inductance model; inductance saturation effect; rotor position estimation

蒯松巖(1978—)，男，博士研究生，副教授，碩士生導師，研究方向為開關磁阻電機及其控制技術。 趙帥(1988—)男，碩士研究生，研究方向為開關磁阻電機及其控制技術。

TM 352

A

1673-6540(2017)02- 0070- 08

2016-07-04