永磁同步電機定子匝間短路故障阻抗參數分析*

王延峰, 趙劍鍔, 黃建波, 王付宗

(1. 鄭州輕工業學院 電氣信息工程學院， 河南 鄭州 450002；2. 鄭州科技學院 電子工程系， 河南 鄭州 450064；3. 江蘇大學 電氣信息工程學院， 江蘇 鎮江 212013；4. 東南大學建筑設計研究院有限公司， 江蘇 南京 210096)

永磁同步電機定子匝間短路故障阻抗參數分析*

王延峰1, 趙劍鍔2, 黃建波3, 王付宗4

(1. 鄭州輕工業學院 電氣信息工程學院， 河南 鄭州 450002；2. 鄭州科技學院 電子工程系， 河南 鄭州 450064；3. 江蘇大學 電氣信息工程學院， 江蘇 鎮江 212013；4. 東南大學建筑設計研究院有限公司， 江蘇 南京 210096)

分析了正常和匝間短路故障狀態下永磁同步電機(PMSM)等效電路模型，建立了PMSM的有限元分析模型，提出了故障狀態下故障匝和正常匝電感的計算方法，得到了電機繞組電感、電流和輸出轉矩等參數與短路匝數的關系。分析結果表明故障狀態下的轉矩波動變大而平均值基本不變；三相繞組電流都會增加而發生短路故障的繞組相電流的增加幅度遠大于正常相，短路電流隨短路匝數的增加而減??；正常相的繞組電感基本不變，而故障相的繞組電感和短路匝的電感與短路匝數的平方有關。

永磁同步電機; 匝間短路; 故障分析

0 引 言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)由于其結構緊湊、功率密度高、效率高和動態性能優良等得到了廣泛的應用[1-2]，電機的運行環境也日益復雜，振動、溫度、濕度以及頻繁起動等因素都有可能導致電機故障。PMSM定子匝間短路故障是PMSM的一種常見的、破壞性強的故障，如果不能及時發現早期故障并做出相應的處理措施，故障將會擴大成更嚴重的相間短路故障或對地短路故障等，造成較大的損失[3]。因此研究匝間短路故障的特征，對于及時發現早期故障、提高系統可靠性和降低維護成本具有重要意義。

文獻[4]對匝間短路故障建立了數學模型，并利用MATLAB/Simlink進行了仿真分析，研究了故障狀態下三相電流的變化情況，但數學建模的方法基于一系列理想化的假設，如磁路不飽和、不計渦流和磁滯損耗、電樞繞組均勻分布等，難以計算在電機運行過程中參數的變化，不能考慮鐵磁材料的飽和、空間和時間上的高次諧波[5]。文獻[6-7]對單層繞組的PMSM的故障建立了有限元模型，分析了單層集中式繞組和分布式繞組的電感變化規律，但沒有進一步研究能反映故障的特征信號，如電壓、電流或電動勢等，也沒有分析雙層槽PMSM的故障情況。文獻[8]研究了匝間短路故障的反電動勢變化情況，以此為特征量診斷匝間短路故障，并進行了dSPACE平臺的仿真，但是在實際應用中反電動勢不能直接測量，而是利用相關的狀態量進行觀測，需要利用復雜的算法。文獻[9]分析了不對稱故障時電流和阻抗的負序分量，但不對稱故障有很多種，不同故障的負序電流和負序阻抗的特征相似，無法進一步確定故障的種類。

本文研究了匝間短路故障狀態下PMSM等效電路的特點，并采用有限元法對匝間短路故障建模，分析了故障狀態下電機的輸出轉矩和各相繞組以及短路匝的電流變化特點，提出了故障狀態下故障匝和正常匝電感的計算方法，有限元仿真的結果驗證了理論分析的正確性。

1 匝間短路故障狀態下PMSM的建模

正常狀態下PMSM的定子繞組對稱分布，各相參數相同。若A相發生匝間短路故障，則短路匝被接觸電阻短路，電機的等效電路如圖1所示。

圖1 故障狀態下電機的等效電路

ABC坐標系下，定子繞組的電壓方程和磁鏈方程如下[4]：

U=RI+pψ

(1)

ψ=LI

(2)

式中:U=[uaubucuf]T——各繞組電壓向量矩陣；

R=Diag[RA1RBRCRA2]——電阻矩陣；

I=[iaibicif]T——電流向量矩陣；

p——微分算子，p=d/dt；

ψ=[ψaψbψcψf]T——磁鏈向量矩陣；

L——電感矩陣，包括三相繞組以及短路繞組的自感和互感。

電磁轉矩方程為

(3)

式中:ω——轉子機械轉速；EABC=[eAeBeC]T。

機械運動方程為

(4)

(5)

式中:J——系統的轉動慣量；TL——負載轉矩；θ——轉子的機械角度。

由基爾霍夫電壓定律(KVL)得，短路匝的回路電流方程如式(6)所示[7]。

(6)

定子繞組Y型連接時，各相電流滿足：

iA1+iB+iC=0

(7)

根據電機結構的對稱性，有MA2B=MA2C。若忽略短路的接觸電阻，即rf=0，式(6)可簡化為

(8)

設電機的正常相串聯匝數為N，A相未被短路的匝數為N1，A相被短路的匝數為N2，三者滿足N1+N2=N。

2 有限元建模與分析

由于PMSM參數的非線性，基于等效電路和數學模型的建模方法與實際工作狀況有較大的差別，所以電機發生匝間短路故障時，短路匝電流增大，鐵心材料的飽和程度和漏磁都會更加嚴重，難以建立準確的解析模型?；谟邢拊椒ǖ臄抵的Ｐ屠秒姶艌龅柠溈怂鬼f方程組，將整個模型離散化，最終求解出各參數的數值解，在處理復雜電磁場問題方面具有獨特的優勢。本文利用有限元分析軟件Ansoft建立了電機的有限元模型，并利用此模型分析了正常和故障狀態電機的參數和性能。電機的有限元模型如圖2所示。

圖2 電機的有限元模型

模型中A相某槽發生短路故障，圖2中方框標注的分別為短路匝的進出端所在的位置。電機的額定電壓UN=220V，額定功率PN=0.55kW，同步轉速NS=1500r/min，2對極，雙層24槽，繞組采用5/6的短距結構，每槽33匝導體，相電阻r=3.212Ω，相電感為L=17.09mH。

每相串聯匝數N=264，若A相被短路的匝數N2=11，剩余的匝數N1=253，則短路匝電阻為

(9)

A相繞組電阻為

(10)

正常狀態下，由電機結構的對稱性可知，每相繞組可等效成4個匝數為N/4的去耦電感，每個等效的去耦電感的值為L/4。當A相繞組發生匝間短路故障時，A相繞組的示意圖如圖3所示。

圖3 故障狀態下A相繞組示意圖

短路匝A2和相關的正常匝A1(1)形成同心電感，可認為兩者的耦合因數k=1，且電感值正比于匝數的平方，分別為

(11)

(12)

A相繞組的電感為

(13)

可求得短路匝和正常匝的電阻和電感的計算值如表1所示。

表1 電阻和電感的計算值

對有限元模型進行瞬態分析，得到轉矩和電流的波形如圖4所示。

圖4 正常和故障狀態參數對比

從圖4可看出，故障狀態下轉矩波動變大，波動幅值的占比由正常狀態下的16.1%增加到24.7%。經快速傅立葉分析(FFT)發現，正常狀態時轉矩的穩態分量為3.5858N·m，故障時的轉矩穩態分量為3.5851N·m，基本不變。

正常狀態下各相電流基本相等，幅值為5.21A；當A相某線圈發生11匝短路時，三相電流出現了明顯的不平衡狀態，幅值分別為iA1=6.73A，iB=5.54A，iC=5.56A，分別增大了29.2%，6.3%，6.7%。短路匝的電流幅值達到if=52.25A，遠超出了正常狀態的電流，如果沒有及時切除故障，短路電流產生的熱量使線圈溫度迅速升高，破壞匝間絕緣，從而導致短路點附近更多的線匝發生短路故障。由于電機采用了雙層繞組，匝間短路故障可能會發展成更嚴重的相間短路故障。

對比圖4(c)和圖4(d)可看出，短路匝電流和A相的相電流相位相反，短路電流產生的磁動勢的相位與氣隙合成磁動勢的相位相反，其去磁效應會使轉子永磁體發生失磁[10]。

故障狀態下各相電感的有限元仿真結果如表2所示。

表2 電感的仿真值

與計算值相比，相對誤差小于0.67%,驗證了本文提出的電感計算模型的正確性。

為研究短路故障的嚴重程度對電機運行的影響，在有限元仿真模型中，將短路匝數設置為可變參數，進行參數化分析，使其分別等于0,1,2，…,32，依次得到電機發生不同嚴重程度的短路故障時的運行參數，如圖5所示。

從圖5參數化分析的結果中可看出，早期的匝間短路故障對轉矩大小的影響較小，但是會使轉矩中的諧波含量增加，導致電機振動。隨著短路匝數的增加，各相電流都會增加，因短路匝處于A相，A相電流增加的幅度遠大于B、C兩相。短路電流隨著短路匝數的增加而減小，且與短路匝數的平方相關，這是由于短路匝的電感正比于短路匝數的平方，三相電感和短路匝電感的仿真結果與計算結果吻合，也證明了本文電感計算方法的正確性。

匝間短路故障對電機的影響不在于使電機的輸出轉矩減小，而是短路電流造成的電機短路匝附近的局部高溫，損壞其他線匝的絕緣，發展成相間短路或對地短路等更嚴重的故障。

3 結 語

本文在對PMSM定子繞組等效電路分析的基礎上建立了電機的有限元模型，并對模型進行了瞬態分析和參數化分析，得出了以下結論：

(1) 匝間短路故障對電機轉矩平均值的影響較小，但會使轉矩的波動增大；

(2) 故障狀態下各相電流都會增加，故障相電流的增加幅值大于正常相。短路電流遠大于正常運行時的電流，造成電機發熱嚴重，若沒有及時切除故障，匝間短路可能會發展成相間短路或對地短路等更嚴重的故障；

(3) 故障相和短路匝的電感與短路匝數的平方有關，短路電流隨著短路匝數的增加而減小。

圖5 短路匝數和各參數的關系

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Impedence Parameters Analysis of Permanent Magnet Synchronous Motor under Inter-Turn Short Circuit Fault*

WANGYanfeng1,ZHAOJiane2,HUANGJianbo3,WANGFuzong4

(1. College of Electrical Information Engineering, Zhengzhou University of Light Industry, Zhengzhou 450002, China； 2. Department of Electronic Engineering, Zhengzhou Institute of Science and Technology, Zhengzhou 450064, China; 3. College of Electrical Information Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China; 4. Architects & Engineers Co., Ltd. of Southeast University, Nanjing 210096, China)

Permanent magnet synchronous motor’s (PMSM’s) equivalent circuit under the normal and inter-turn short circuit fault state was analyzed, the finite element analysis model was established, the inductance of the normal and fault turn under the fault was presented, and the relations of winding inductance, circuit, torque and the short turns number was analyzed. The results showed that the vibration of the torque was increased while the average was essentially invariant; The currents of each phases were increased and the phase where the inter-turn short circuit fault occurs increased more than the other normal phases, the short circuit current decreased with increasing fault turns; The inductance of normal phase was essentially invariant while the inductance of fault phase and short circuit turns relate the number of fault turn.

permanent magnet synchronous motor(PMSM); inter-turn short circuit fault; fault analysis

國家自然科學基金項目(51507156)；河南省科技計劃項目(112300410146)

王延峰(1979—)，女，碩士研究生，講師，研究方向為電力系統自動化及無線定位等。

TM 307+.1

A

1673-6540(2017)02- 0105- 05

2016-07-03