基于維納過程的鋰離子電池剩余壽命預測

李 玥 鋅， 劉 淑 杰*， 高 斯 博， 胡 婭 維， 張 洪 潮

( 1.大連理工大學 機械工程學院， 遼寧 大連 116024；2.中國船舶重工集團公司 第七六〇研究所， 遼寧 大連 116013 )

基于維納過程的鋰離子電池剩余壽命預測

李 玥 鋅1， 劉 淑 杰*1， 高 斯 博2， 胡 婭 維1， 張 洪 潮1

( 1.大連理工大學 機械工程學院， 遼寧 大連 116024；2.中國船舶重工集團公司 第七六〇研究所， 遼寧 大連 116013 )

鋰離子電池內部結構復雜，受外界影響大，使其容量退化過程具有不確定性因素而呈現隨機性．對電池容量退化服從非線性維納過程建立狀態空間模型，并認為參數是服從共軛分布的隨機變量，增加了模型不確定性使之更加符合鋰離子電池容量的退化過程．利用自助法獲得先驗分布參數初始值，由共軛分布的性質可以得到后驗分布的類型，由此得到簡便的參數估計方法．粒子濾波可對每一時刻的參數及退化狀態進行估計和更新，根據提前設定的狀態閾值可以預測電池的剩余壽命．具體實例驗證了方法的準確性，該方法對可靠性高、樣本量少的電池的剩余壽命預測有借鑒意義．

鋰離子電池；剩余壽命；維納過程；參數估計；粒子濾波

0 引 言

鋰離子電池因其體積小、質量輕、能量高、工作電壓高、溫度范圍寬、自放電率低和循環壽命長等諸多優點，已廣泛應用于交通工具、航空航天和國防軍事等領域．鋰離子電池通過內部的化學反應存儲和釋放電能，在實際應用中隨著化學反應的進行，電池內部會發生一系列老化現象，從而導致其健康狀態逐漸退化．作為許多復雜機械系統的核心部件，其退化會影響整個系統的運行狀態．因此對鋰離子電池的狀態估計和剩余壽命(remaining useful life,RUL)預測已成為一個具有理論研究意義和實際使用價值的熱點問題．

鋰離子電池在充放電過程中內部化學物質逐漸變化，加之電池生產過程的隨機性和工作條件的影響，使得電池在某一時刻的性能退化也是隨機的，因此可以采用維納過程來描述電池的性能退化[1]．彭寶華等[2-3]采用維納過程對金屬化膜電容器的性能退化過程進行建模，并提出一種綜合評估方法對金屬化膜電容器可靠性進行評估，得到其壽命分布．周經倫等[4]將自助法應用到參數估計問題中，在一定程度上提高了計算精度．Wang等[5]將維納過程中的漂移系數擴展為狀態，利用Kalman濾波對狀態進行估計，得到精度提高的剩余壽命分布．Si等[6]考慮了漂移狀態的不確定性，提出基于維納過程的迭代退化模型，降低了剩余壽命分布的不確定性．Jin等[7]利用正態分布來描述產品總體維納過程退化模型的漂移參數和擴散參數，對總體壽命進行預測，取得了較理想的效果．以上研究考慮了產品退化過程中的不確定性和對狀態空間模型中參數的分析，但并未對參數后驗分布的獲得進行詳細說明．

對于鋰離子電池剩余壽命預測的常規思想是，根據其退化狀態的歷史信息預測電池的失效時間．鋰離子電池的退化過程是動態非線性的，因此利用粒子濾波對鋰離子電池剩余循環壽命進行預測得到了國內外學者的關注．Goebel等[8-10]提出了一種基于貝葉斯理論框架的電池剩余壽命預測方法，該方法利用電池退化歷史數據建立離線電池模型，用相關向量機結合粒子濾波的方法得到電池的剩余壽命，但該方法的缺點是不適合在線應用，且阻抗測量既耗時又昂貴．He等[11]和Miao等[12]采用Dempster-Shafer證據理論優化容量的指數經驗退化模型，在此基礎上采用無跡粒子濾波(unscented particle filter，UPF)實現了鋰離子電池剩余壽命預測．以上研究證明了利用粒子濾波可以實現對鋰離子電池剩余壽命實時準確的預測．

本文利用非線性維納過程描述電池容量退化過程中的動態隨機性，建立狀態空間模型．維納過程中的漂移系數和擴散系數均為未知參數，需對其進行參數估計．參數估計的關鍵是獲得參數的先驗分布和后驗分布，本文認為維納過程參數是服從共軛分布的隨機變量．在對共軛先驗分布的超參數進行估計時，令形狀參數服從正態分布，尺度參數服從伽馬分布，然后利用自助法獲得先驗分布參數初始值，由共軛分布的性質可以得到后驗分布的類型，由此得到簡便的參數估計方法．容量退化狀態估計由粒子濾波的方法獲得，根據提前設定的狀態閾值可以預測電池的剩余壽命．

1 基于粒子濾波的維納過程估計

1.1 非線性維納過程建模

維納過程是一種連續時間隨機過程，可用于描述鋰離子電池的退化過程，其表達式為

x(t)=ηt+σBB(t)

(1)

式中：η為維納過程的漂移系數；σB為布朗運動的擴散系數；B(t) 為標準布朗運動，B(t)～N(0,t)．

建立非線性維納過程有

x(t)=x(0)+ηΛ(t)+σBB(Λ(t))

(2)

式中：參數η和σB均為隨機變量；x(0)=0；Λ(t)是時間t的非線性函數．

在實際應用過程中，因為測量精度或者工作環境的影響，很難直接測得系統的真實退化狀態．由于測量噪聲的存在，觀測方程可以表示為

y(t)=x(t)+σRε(t)

(3)

其中σR是觀測噪聲，ε(t)～N(0,1)．

間隔采樣后構建離散的狀態空間模型有

(4)

其中τn=Λ(tn)-Λ(tn-1)，Wn和Vn是標準正態變量，其余參數如前所述．

1.2 先驗分布分析

(5)

為確保后驗分布與先驗分布同族并且當前的后驗分布可作為下一時刻的同族先驗分布，令狀態方程中各參數的先驗分布為共軛先驗分布．常用的共軛先驗分布如表1所示．

表1 常用共軛先驗分布

m0=μ︵η,ν0=σ(2η,νB=σ(2B,νR=σ(2R

1.3 基于粒子濾波的后驗分布分析和狀態估計

粒子濾波是基于貝葉斯估計框架，利用蒙特卡羅方法采樣估計隨機樣本的均值與后驗概率分布，它對系統狀態空間模型沒有特定要求，可以處理任何的非線性非高斯問題．本文只簡要介紹其算法流程[13]，如圖1所示．

圖1 粒子濾波算法流程圖

根據前文中的離散狀態空間模型，代入先驗分布中的超參數后有：

(6)

(7)

(8)

圖2 基于粒子濾波的狀態估計和壽命預測

2 應用實例

2.1 實驗數據來源介紹

電池容量退化實驗數據來自NASA-PCoE中心[14]，實驗設備及過程參數設置如下：鋰電池型號為18650，充電電流恒定為1.5 A，充電直到電池電壓為4.2 V，放電電流恒定為2 A，放電直到電池電壓為2.5 V，掃描電池阻抗頻率為0.1～5 000 Hz．

電池容量的退化狀態表征電池的老化，當電池的容量C達到額定容量的75%，即1.38 A·h時認為電池壽命達到失效閾值，由圖3電池容量退化曲線可知該電池的循環壽命為126．

圖3 電池容量退化曲線

2.2 基于自助法的先驗分布參數估計

自助法(bootstrap)通過自助抽樣獲取自助樣本，利用有放回的抽樣通過求平均值來估計參數的初始值．對于估計對象為方差和偏差，自助樣本取為200組即可，為提高估計精度，本文自助樣本設為1 000組[15-16]．利用Matlab分布擬合工具箱基于自助法得到參數的先驗分布估計．

通過分布擬合得到各參數的先驗分布的超參數如表2所示．

表2 基于自助法的先驗分布超參數

2.3 基于共軛分布的后驗分布參數估計

利用式(6)～(8)，可以根據共軛分布性質計算出不同觀測時刻(t=1～140)的后驗分布超參數，如圖4所示．

從t=60～140選擇t=60、70、80、90、100這5個特征時間點作為后面鋰離子電池剩余壽命預測的起始點．故將這5個時刻的后驗分布參數值列于表3中，便于后文進行狀態估計．

圖4 后驗分布中不同時刻各超參數的估計值

Fig.4 Hyper-parameter estimation of posterior distribution at different time

圖5 后驗分布各參數的估計值

表3 后驗分布中5個不同時刻各參數的估計值

2.4 基于粒子濾波的狀態估計及壽命預測

下面估計不同觀測時刻的系統狀態．以t=60為例，做出了基于粒子濾波的電池容量退化預測概率密度函數和累積分布函數，如圖6所示．其中預測的容量退化狀態是由每一時刻500個粒子狀態中的均值表示，退化曲線與失效閾值的交點即為電池壽命終止點；粒子狀態值小于系統失效閾值的粒子數與總粒子數的比值為該時刻剩余壽命的概率密度p，求得每一時刻的概率密度即可擬合出剩余壽命的概率密度函數；對概率密度的累加為剩余壽命的累積分布函數．

圖6t=60時刻的基于粒子濾波的電池容量退化預測概率密度函數和累積分布函數

Fig.6 Battery capacity prediction based on particle filter with PDF and CDF att=60

依據前文所述方法，做出t=70、80、90、100時刻的電池容量退化狀態估計與壽命預測，如圖7所示，剩余壽命為容量退化曲線與失效閾值的交點橫坐標與預測起始點的差．粒子濾波中粒子的權值代表了概率密度，提取每一觀測時刻所有粒子的權值構成了剩余壽命的概率密度函數如圖8所示．

電池容量退化至失效閾值時的循環次數為電池的循環使用壽命，由圖3可知電池壽命真實值為126，壽命與預測起始值的差即為剩余壽命的真實值．根據以上的預測結果，將在不同預測起始時刻基于粒子濾波得到的鋰離子電池剩余壽命預測值與真實值定量地表示在表4中．

(a) t=70

(b)t=80

(c)t=90

(d)t=100

圖7 不同起始時刻的基于粒子濾波的電池容量退化預測

Fig.7 Battery capacity degradation prediction based on PF at different starting time

圖8 不同起始時刻系統剩余壽命的概率密度函數

Fig.8 System RUL probability density function at different starting time

表4 不同預測起始時刻系統的剩余壽命預測值與真實值對比

Tab.4 RUL prediction value compared with the real value at different starting point

預測起始時刻真實失效時間預測失效時間RUL真實值RUL預測值60126122.66662.670126121.25651.280126122.34642.390126121.93631.9100126122.82622.8

由表4中對比可以看出，電池剩余壽命預測值接近真實值，證明本文研究方法的準確性， 可以為預測鋰離子電池剩余壽命的工程實踐提供參考．

3 結 語

本文提出一種對鋰離子電池剩余壽命進行預測的方法，詳細介紹了參數估計和狀態估計的過程．在共軛先驗分布的超參數估計中，假設形狀參數也是服從正態分布的變量，尺度參數服從伽馬分布，并對兩參數進行估計，增加了模型不確定性使之更加符合鋰離子電池容量的退化過程．非線性維納過程可描述鋰離子電池容量退化過程，利用粒子濾波對電池退化狀態進行估計和更新，避免了對鋰離子電池退化機理的研究，簡便準確．尤其對于可靠性高、樣本量少的電池進行剩余壽命預測，具有借鑒意義和參考價值．

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Prediction of lithium-ion battery′s remaining useful life based on Wiener process

LI Yuexin1, LIU Shujie*1, GAO Sibo2, HU Yawei1, ZHANG Hongchao1

( 1.School of Mechanical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China；2.No. 760 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Dalian 116013, China )

Lithium-ion battery has a complex internal structure and is easily affected by the external environment, which makes its capacity state degrade with uncertainties and randomness. State space model is used to describe the degradation process of battery capacity which obeys nonlinear Wiener process, and the parameters of state space model are subject to conjugate distributed random variables, which adds the uncertainties of the model and makes it more consistent with the degradation process of the lithium-ion batteries. Bootstrap method is used to obtain the initial parameters of the prior distribution. Besides, due to the property of conjugate distribution, the posterior distribution type is the same as the type of prior distribution, therefore, a simple parameter estimation method can be obtained. Particle filter (PF) contributes to estimate and update the parameters and degradation state at each time. According to the state threshold set in advance, remaining useful life (RUL) of the battery can be predicted. The accuracy of this method is verified by an example. It is shown that the proposed method can provide reference for remaining useful life prediction of batteries with high reliability and small sample applications.

lithium-ion battery; remaining useful life (RUL); Wiener process; parameters estimation; particle filter

2016-07-25；

2017-01-11．

“九七三”國家重點基礎研究發展計劃資助項目(2011CB013401).

李玥鋅(1990-)，女，碩士生，E-mail:liyuexindut@163.com；劉淑杰*(1977-)，女，講師，碩士生導師，E-mail:liushujie@dlut.edu.cn；張洪潮(1953-)，男，教授，博士生導師，E-mail:hongchao18@163.com.

1000-8608(2017)02-0126-07

TM912

A

10.7511/dllgxb201702003